2024屆重慶涪陵區(qū)數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題含解析

2024屆重慶涪陵區(qū)數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，3，5，5，6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．4.2或4 B．4 C．3.6或3.8 D．3.82．下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝? C．y=x+4 D．y=x23．下列式子：，，，，其中分式的數(shù)量有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y＝（k1＞0）與函數(shù)y＝（k2＜0）的圖象上，線段AB的中點(diǎn)M在x軸上，△AOB的面積為4，則k1﹣k2的值為（）A．2 B．4 C．6 D．85．估計(jì)的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間6．如圖，ABCD是一張平行四邊形紙片，要求利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如下：則關(guān)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為（）A．僅甲正確 B．僅乙正確 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤7．如圖，在菱形中，是菱形的高，若對(duì)角線、的長(zhǎng)分別是6、8，則的長(zhǎng)是A． B． C． D．58．如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為（）

A．6 B．8 C．9 D．109．下列等式正確的是（）A．+＝+ B．﹣＝C．++＝ D．+﹣＝10．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列結(jié)論：①AC﹣BE=AE；②點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個(gè)，這些球除顏色外其它完全相同．將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復(fù)這個(gè)過程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中紅球約有_____個(gè)．12．如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=______．13．要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是________．14．已知：線段求作：菱形，使得且．以下是小丁同學(xué)的作法：①作線段；②分別以點(diǎn)，為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；③再分別以點(diǎn)，為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；④連接，，．則四邊形即為所求作的菱形．（如圖）老師說小丁同學(xué)的作圖正確．則小丁同學(xué)的作圖依據(jù)是：_______.15．如圖，在菱形中，邊長(zhǎng)為．順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)，可得四邊形順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)．．．．四邊形的周長(zhǎng)是____，四邊形的周長(zhǎng)是____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，…分別在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…分別在直線y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為_____．17．已知菱形ABCD的對(duì)角線AC=10，BD=24，則菱形ABCD的面積為__________。18．?dāng)?shù)據(jù)2，0，1，9的平均數(shù)是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）定義：如果一條直線與一條曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且曲線位于直線的同旁，稱之為直線與曲線相切，這條直線叫做曲線的切線，直線與曲線的唯一交點(diǎn)叫做切點(diǎn)．（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，5為半徑作圓，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，求過點(diǎn)的圓的切線的解析式；（2）若拋物線（）與直線（）相切于點(diǎn)，求直線的解析式；（3）若函數(shù)的圖象與直線相切，且當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值．20．（6分）如圖，AD是△ABC邊BC上的中線，AE∥BC，BE交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，連結(jié)CE．求證：四邊形ADCE是平行四邊形．21．（6分）如圖，在平行四邊形中，，是中點(diǎn)，在延長(zhǎng)線上，連接相交于點(diǎn).（1）若，求平行四邊形的面積；（2）若，求證：.22．（8分）如圖，E是正方形ABCD的邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BF=EF，AB=12，設(shè)AE=x，BF=y．（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，求BF的長(zhǎng)；（2）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）把△ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，試探索：△A′BF能否為等腰三角形？如果能，請(qǐng)求出AE的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由．23．（8分）已知y＋2與3x成正比例，當(dāng)x＝1時(shí)，y的值為4.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)(－1，a)，(2，b)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，請(qǐng)利用一次函數(shù)的性質(zhì)比較a，b的大?。?4．（8分）已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME．（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MB∥CF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)∠BCE=45°時(shí)，求證：BM=ME．25．（10分）如圖，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，∠C=70o，∠BED=64o，求∠BAC的度數(shù)．26．（10分）矩形紙片ABCD，AB=4，BC=12，E、F分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，ED=1．將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D落在點(diǎn)H處．（1）矩形紙片ABCD的面積為（2）如圖1，連結(jié)EC，四邊形CEGF是什么特殊四邊形，為什么？（1）M，N是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，B重合，MN=1，求四邊形EFMN周長(zhǎng)的最小值.（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)題意得出正整數(shù)a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得．【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)：a，3，5，5，6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是5，∴a＝1或a＝2，當(dāng)a＝1時(shí)，平均數(shù)為：；當(dāng)a＝2時(shí)，平均數(shù)為：；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平均數(shù)的求法，根據(jù)數(shù)據(jù)是從小到大排列得出a的值是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A、y=是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=-是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、y=x+4是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y=x2是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查的是正比例函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：，是分式，共2個(gè)，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母．4、D【解題分析】

過點(diǎn)A作AC⊥y軸交于C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸交于D,然后根據(jù)平行與中點(diǎn)得出OC＝OD，設(shè)點(diǎn)A（a，d），點(diǎn)B（b，﹣d），代入到反比例函數(shù)中有k1＝ad，k2＝﹣bd，然后利用△AOB的面積為4得出ad+bd＝8，即可求出k1﹣k2的值．【題目詳解】過點(diǎn)A作AC⊥y軸交于C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸交于D∴AC∥BD∥x軸∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)∴OC＝OD設(shè)點(diǎn)A（a，d），點(diǎn)B（b，﹣d）代入得：k1＝ad，k2＝﹣bd∵S△AOB＝4∴整理得ad+bd＝8∴k1﹣k2＝8故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，能夠根據(jù)△AOB的面積為4得出ad+bd＝8是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【題目詳解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故選B.6、C【解題分析】試題解析：根據(jù)甲的作法作出圖形，如下圖所示.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵EF是AC的垂直平分線，在和中，∴≌，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形.∴四邊形AECF是菱形.故甲的作法正確.根據(jù)乙的作法作出圖形，如下圖所示.∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7.∵BF平分，AE平分∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∵AF∥BE，且∴四邊形ABEF是平行四邊形.∵∴平行四邊形ABEF是菱形.故乙的作法正確.故選C.點(diǎn)睛：菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊相等的平行四邊形是菱形.7、B【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，BO=DO=4，CO=AO=3，由勾股定理可求CB=5，由菱形的面積公式可求AE的長(zhǎng)．【題目詳解】解：四邊形是菱形，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題菱形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，結(jié)合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，進(jìn)而可得出BD∥EF，結(jié)合DE∥BC可證出四邊形BDEF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC＝DE，再根據(jù)CF＝BC﹣BF＝DE＝6，即可求出DE的長(zhǎng)度．【題目詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴BC＝DE，∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，∴DE＝1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出BC＝DE是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

根據(jù)三角形法則即可判斷.【題目詳解】∵，∴，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的三角形法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則.10、D【解題分析】①∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC，∵∠ABC=2∠C，∴∠EBC=∠C，∴BE=CE，∴AC-BE=AC-CE=AE；（①正確）②∵BE=CE，∴點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上；（②正確）③∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，∴∠ABC=60°，∠C=30°，∵BE=CE，∴∠EBC=∠C=30°，∴∠BEA=∠EBC+∠C=60°，又∵∠BAC=90°，AD⊥BE，∴∠DAE=∠ABE=30°，∴∠DAE=∠C；（③正確）④∠ABE=30°，AD⊥BE，∴AB=2AD，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB，∴BC=4AD.（④正確）綜上，正確的結(jié)論有4個(gè)，故選D.點(diǎn)睛：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、線段垂直平分線的性質(zhì)以及30°角直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案．【題目詳解】因?yàn)楣裁?00次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，所以估計(jì)摸到黑球的概率為0.3，所以估計(jì)這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量為20×0.3=6（個(gè)），則紅球大約有20-6=1個(gè)，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．12、4或1【解題分析】

分別利用，當(dāng)MN∥BC時(shí)，以及當(dāng)∠ANM＝∠B時(shí)，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】如圖1，當(dāng)MN∥BC時(shí)，則△AMN∽△ABC，故，則，解得：MN＝4，如圖2所示：當(dāng)∠ANM＝∠B時(shí)，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴，即，解得：MN＝1，故答案為：4或1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．13、且【解題分析】

分式的分母不等于零時(shí)分式有意義，且還需滿足被開方數(shù)大于等于零的條件，根據(jù)要求列式計(jì)算即可.【題目詳解】∵代數(shù)式有意義，∴，且，∴且，故答案為：且.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式有意義的條件，二次根式被開方數(shù)的取值范圍的確定，正確理解題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.14、三邊都相等的三角形是等邊三角形；等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°；四邊都相等的四邊形是菱形【解題分析】

利用作法和等邊三角形的判定與性質(zhì)得到∠A=60°，然后根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABCD為菱形．【題目詳解】解：由作法得AD=BD=AB=a，CD=CB=a，∴△ABD為等邊三角形，AB=BC=CD=AD，∴∠A=60°，四邊形ABCD為菱形，故答案為：三邊都相等的三角形是等邊三角形；等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°；四邊都相等的四邊形是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了尺規(guī)作圖，及菱形的判定，熟練掌握尺規(guī)作圖，及菱形的判定知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.15、，．【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長(zhǎng)，得出規(guī)律求出即可．【題目詳解】解：∵菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，∠A=60°，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，∴是等邊三角形，四邊形是矩形，四邊形是菱形，∴，，，∴四邊形的周長(zhǎng)是：，同理可得出：，，…所以：，四邊形的周長(zhǎng)，∴四邊形的周長(zhǎng)是：，故答案為：20；．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的中位線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．16、（22018，0）【解題分析】

根據(jù)OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的橫坐標(biāo)為1，根據(jù)點(diǎn)A1在直線y＝x上，得到點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)，結(jié)合△B1A1A2為等腰直角三角形，得到A2和B2的橫坐標(biāo)為1+1＝2，同理：A3和B3的橫坐標(biāo)為2+2＝4＝22，A4和B4的橫坐標(biāo)為4+4＝8＝23，…依此類推，即可得到點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)，即可得到答案．【題目詳解】根據(jù)題意得：A1和B1的橫坐標(biāo)為1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的縱坐標(biāo)為1，即A1B1＝1，∵△B1A1A2為等腰直角三角形，∴A1A2＝1，A2和B2的橫坐標(biāo)為1+1＝2，同理：A3和B3的橫坐標(biāo)為2+2＝4＝22，A4和B4的橫坐標(biāo)為4+4＝8＝23，…依此類推，A2019的橫坐標(biāo)為22018，縱坐標(biāo)為0，即點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（22018，0），故答案為：（22018，0）．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)；此題是一道規(guī)律型的試題，鍛煉了學(xué)生歸納總結(jié)的能力，靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17、120【解題分析】

根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案．【題目詳解】解：菱形ABCD的面積【題目點(diǎn)撥】此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對(duì)角線積的一半．18、1【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計(jì)算可得．【題目詳解】數(shù)據(jù)2，0，1，9的平均數(shù)是=1，

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）1或【解題分析】

（1）連接，由、可求，即．因?yàn)檫^點(diǎn)的切線，故有，再加公共角，可證，由對(duì)應(yīng)邊成比例可求的長(zhǎng)，進(jìn)而得點(diǎn)坐標(biāo)，即可求直線解析式．（2）分別把點(diǎn)代入拋物線和直線解析式，求得拋物線解析式為，直線解析式可消去得．由于直線與拋物線相切（只有一個(gè)交點(diǎn)），故聯(lián)立解析式得到關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△，即求得的值．（3）因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象與直線相切，所以把二次函數(shù)和直線解析式聯(lián)立，得到關(guān)于的方程有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，即△，整理得式子，可看作關(guān)于的二次函數(shù)，對(duì)應(yīng)拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線．分類討論對(duì)稱軸在左側(cè)、中間、右側(cè)三種情況，畫出圖形得：①當(dāng)對(duì)稱軸在左側(cè)即時(shí)，由圖象可知時(shí)隨的增大而增大，所以時(shí)取得最小值，把、代入得到關(guān)于的方程，方程無解；②當(dāng)對(duì)稱軸在范圍內(nèi)時(shí)，時(shí)即取得最小值，得方程，解得：；③當(dāng)對(duì)稱軸在2的右側(cè)即時(shí)，由圖象可知時(shí)隨的增大而減小，所以時(shí)取得最小值，把、代入即求得的值．【題目詳解】解：（1）如圖1，連接，記過點(diǎn)的切線交軸于點(diǎn)，，，設(shè)直線解析式為：，解得：過點(diǎn)的的切線的解析式為;（2）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，解得：拋物線解析式：直線經(jīng)過點(diǎn)，可得：直線解析式為：直線與拋物線相切關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程整理得：△解得：直線解析式為；（3）函數(shù)的圖象與直線相切關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程整理得：△整理得：，可看作關(guān)于的二次函數(shù)，對(duì)應(yīng)拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線當(dāng)時(shí)，的最小值為①如圖2，當(dāng)時(shí)，在時(shí)隨的增大而增大時(shí)，取得最小值，方程無解；②如圖3，當(dāng)時(shí)，時(shí)，取得最小值，解得：；③如圖4，當(dāng)時(shí)，在時(shí)隨的增大而減小時(shí)，取得最小值，解得：，（舍去）綜上所述，的值為1或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程的解法及根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．第（3）題的解題關(guān)鍵是根據(jù)相切列得方程并得到含、的等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，再根據(jù)畫圖討論拋物線對(duì)稱軸情況進(jìn)行解題．20、證明見解析．【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】證明：∵AD是△ABC邊BC上的中線，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，∴BF=EF，BD=CD，∴DF∥CE，∴AD∥CE，∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）18；（2）見解析【解題分析】

（1）過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，由AC=BC，∠ABC=75°，得出∠ACB=30°，則AH=AC=BC=3，S平行四邊形ABCD=2S△ABC=2×BC?AH，即可得出結(jié)果；（2）過點(diǎn)A作AN∥CE，交BG于N，則∠ECA=∠CAN，由E是AB中點(diǎn)得出EF是△ABN的中位線，則EF=AN，證明∠GBC=∠ECA，∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG得出∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，推出∠GAN=∠G，則AN=GN，由平行線的性質(zhì)得出==1，得出BF=FN，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）解：作，垂足為，則∵，∴，∴，∴；（2）過點(diǎn)A作AN∥CE，交BG于N，如圖2所示：則∠ECA=∠CAN，

∵E是AB中點(diǎn)，

∴EF是△ABN的中位線，

∴EF=AN，

∵AC=BC，E是AB中點(diǎn)，

∴∠ECB=∠ECA，

∵∠GBC=∠ECB，

∴∠GBC=∠ECA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD，

∴∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG，

∴∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，

∴∠GAN=∠G，

∴AN=GN，

∵EF∥AN，，∴BF=FN，

∴GF=GN+FN=AN+BF，

∴GF=BF+2EF．【題目點(diǎn)撥】考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)、平行四邊形與三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、構(gòu)建三角形中位線、證明等腰三角形是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（1）（0＜x＜11）；（3）能，【解題分析】

（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，求得∠ABE=30°，則可解Rt△ABE，求得BF即BE的長(zhǎng)．（1）作EG⊥BF，垂足為點(diǎn)G，則四邊形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．即y1=（y-x）1+111．故可求得y與x的關(guān)系．（3）當(dāng)把△ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，應(yīng)有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，繼而結(jié)合（1）得到的y與x的關(guān)系式建立方程即可求得AE的值．【題目詳解】（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，∠EBF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠A=90°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，∴BE=1AE，設(shè)AE=x，則BE=1x，在Rt△ABE中，AB1+AE1=BE1，即111+x1=(1x)1，解得x=∴AE=，BE=，∴BF=BE=．（1）作EG⊥BF，垂足為點(diǎn)G，根據(jù)題意，得EG=AB=11，F(xiàn)G=y-x，EF=y，0＜AE＜11，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．∴y1=（y-x）1+111，∴所求的函數(shù)解析式為（0＜x＜11）．（3）∵AD∥BC∴∠AEB=∠FBE∵折疊∴∠AEB=∠FEB，∴∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴點(diǎn)A′落在EF上，∴A'E=AE，∠BA'F=∠BA'E=∠A=90，∴要使△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F．而A'B=AB=11，A'F=EF-A'E=BF-A'E，∴y-x=11．∴-x=11．整理得x1+14x-144=0，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：都原方程的根，但不符合題意，舍去，當(dāng)AE=時(shí)，△A'BF為等腰三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形綜合題，涉及了等邊三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23、（1）y＝6x－2；（2）a<b.【解題分析】試題分析：（1）由y+2與3x成正比例，設(shè)y+2=3kx（k≠0）．將x=1，y=4代入求出k的值，確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由函數(shù)圖象的性質(zhì)來比較a、b的大?。囶}解析：(1)根據(jù)題意設(shè)y+2=3kx(k≠0).將x=1，y=4代入，得4+2=3k，解得：k=2.所以，y+2=6x，所以y=6x?2；(2)a<b.理由如下：由(1)知，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=6x?2.∴該函數(shù)圖象是直線，且y隨x的增大而增大，∵?1<2，∴a<b.24、（1）證明見解析；（2）BM=ME=；（3）證明見解析.【解題分析】

（1）如圖1，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，證明BM為△ADF的中位線即可.（2）如圖2，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線.（3）如圖3，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=DF，ME=AG；然后證明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，從而證明BM=ME.【題目詳解】（1）如圖1，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD.∴點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn).又∵點(diǎn)M為線段AF的中點(diǎn)，∴BM為△ADF的中位線.∴BM∥CF.（2）如圖2，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn).∴BM=DF.分別延長(zhǎng)FE與CA交于點(diǎn)G，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a.∴點(diǎn)E為FG中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn).∴ME=AG.∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a.∴BM=ME=.（3）如圖3，延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)D，連接DF，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，