短路電流的最大瞬時(shí)值

3、掌握如何分析三相短路的暫態(tài)過程三教學(xué)重點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)

電力系統(tǒng)中短路的概念，標(biāo)幺值的計(jì)算，突然三相短路的暫態(tài)過程分析。教學(xué)難點(diǎn)

電力系統(tǒng)中標(biāo)幺值的計(jì)算，突然三相短路的暫態(tài)過程分析。第一節(jié)故障概況

在電力系統(tǒng)的運(yùn)行過程中，時(shí)常會(huì)發(fā)生故障，其中大多數(shù)是短路故障（簡(jiǎn)稱短路）。一、短路的概念及基本類型1、短路的概念所謂短路，是指電力系統(tǒng)正常運(yùn)行情況以外的相與相之間或相與地（或中性線）之間的連接。2、短路的基本類型

在正常運(yùn)行時(shí)，除中性點(diǎn)外，相與相或者相與地之間是絕緣的。下表1-1給出了三相系統(tǒng)中短路的基本類型。表1—1短路類型

短路類型種類

示意圖

符號(hào)三相短路兩相短路單相短路接地兩相短路接地二、短路產(chǎn)生的原因

產(chǎn)生短路的主要原因是電氣設(shè)備載流部分的相間絕緣或者相對(duì)地絕緣被損壞。例如架空輸電線的絕緣子可能由于受到過電壓（例如由雷擊引起）而發(fā)生閃絡(luò)或由于空氣的污染使絕緣子表面在正常工作電壓下放電；其他電氣設(shè)備，發(fā)電機(jī)、變壓器、電纜線路等的載流備份絕緣材料在運(yùn)行中損壞；運(yùn)行人員在線路檢修后未拆除地線就加電壓等誤操作也會(huì)引起短路故障。三、短路對(duì)電力系統(tǒng)的危害1、短路對(duì)電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行和電氣設(shè)備有很大的危害在發(fā)生短路時(shí)，由于短路對(duì)電力系統(tǒng)的正常遠(yuǎn)行和

電氣設(shè)備有很大的危害。在發(fā)生短路時(shí)，由于電源供電問路的阻抗減小以及突然短路時(shí)的暫態(tài)過程，使短路問路中的短路電流值大大增加，可能超過該問路的額定電流許多倍。短路點(diǎn)距發(fā)電機(jī)的電氣距離愈近(即阻抗愈小)，短路電流愈人，例如么發(fā)電機(jī)端發(fā)生短路時(shí)，流過發(fā)電機(jī)定子回路的短路電流最大瞬時(shí)值可達(dá)發(fā)電機(jī)額定電流的10—15倍。在大容量的系統(tǒng)中短路電流可達(dá)幾萬甚至幾十萬安培。短路點(diǎn)的電弧有可能燒壞電氣設(shè)備。短路電流通過電氣設(shè)備導(dǎo)體時(shí)，其熱效應(yīng)會(huì)引起導(dǎo)體或其絕緣的損壞。另一方面，導(dǎo)體也受到很大電動(dòng)力的沖擊，致使導(dǎo)體變形甚至損壞。因此，各種電氣設(shè)備應(yīng)有足夠的熱穩(wěn)定度和機(jī)械穩(wěn)定度(或稱動(dòng)穩(wěn)定度)，使電氣設(shè)備在通過最大可能的短路電流時(shí)不致?lián)p壞。

2、短路會(huì)引起網(wǎng)絡(luò)中電壓降低

短路還會(huì)引起網(wǎng)絡(luò)中電壓降低，特別是靠近短路點(diǎn)處電壓下降很最多，結(jié)果可能使部分用戶的供電受到破壞。3、可能引起并列遠(yuǎn)行的發(fā)電機(jī)失去同步

系統(tǒng)中發(fā)生短路相當(dāng)于改變了網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，必然引起系統(tǒng)中功率分布的變化，發(fā)電機(jī)輸出功率也相應(yīng)地變化。因而當(dāng)發(fā)電機(jī)的輸入功率大于輸出功率，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速將增大，這就有可能引起并列遠(yuǎn)行的發(fā)電機(jī)失去同步。破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定，引起大片地區(qū)停電。這是短路造成的最嚴(yán)重的后果。4、造成對(duì)通訊系統(tǒng)的干擾

不對(duì)稱接地短路所引起的不平衡電流，產(chǎn)生不平衡磁通，會(huì)在鄰近的平行的通訊線路內(nèi)感應(yīng)出相當(dāng)大的電勢(shì)，造成劉通訊系統(tǒng)的干擾，甚至危及設(shè)備和人身的安全。電力設(shè)計(jì)院在設(shè)計(jì)發(fā)電廠、變電所時(shí)，需要對(duì)電氣接線、電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體進(jìn)行選擇，選擇的依據(jù)之一就是短路計(jì)算的結(jié)果，要求設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)在短路情況下有足夠的熱穩(wěn)定度和動(dòng)穩(wěn)定度，配置和整定繼電保護(hù)也需要進(jìn)行短路計(jì)算。要想計(jì)算出系統(tǒng)中某一點(diǎn)發(fā)生短路后各處的電流電壓，必須采用一些合理的假設(shè)，以簡(jiǎn)化計(jì)算。四、短路計(jì)算的幾個(gè)基本假設(shè)1、.磁路的飽和、磁滯忽略不計(jì)。

如果考慮磁路的飽和和磁滯，電力系統(tǒng)的電抗就不再是恒定參數(shù)，而是隨電流而變化。對(duì)于工程計(jì)算來說，即使不考慮飽和和磁滯，計(jì)算結(jié)果和考慮了以后的精確值差別也不大，因?yàn)橄到y(tǒng)實(shí)際的運(yùn)行工況一般在線性區(qū)域內(nèi)（圖上），所以我們?cè)诠こ逃?jì)算中不考慮磁滯、飽和，這樣的好處是認(rèn)為各元件的參數(shù)都是線性參數(shù)，可以運(yùn)用迭加原理。（復(fù)習(xí)概念：線性空間，迭加原理；區(qū)分概念：線性、時(shí)變。）。2、除不對(duì)稱故障處之外，系統(tǒng)中其他各處認(rèn)為是三相對(duì)稱的。

這個(gè)假設(shè)的好處是在應(yīng)用對(duì)稱分量法時(shí)，對(duì)于每一序的網(wǎng)絡(luò)可以用單相等值電路進(jìn)行分析。3、各元件電阻的處理。

高壓電網(wǎng)R<<X，通常可將電阻忽略不計(jì)。如果短路回路的R/X>(1/3)，需考慮電阻。這種情況一般是因?yàn)槎搪钒l(fā)生在電纜線路或截面很小的架空輸電線上，特別是鋼導(dǎo)線時(shí)。計(jì)算暫態(tài)電路的衰減時(shí)間常數(shù)時(shí)，再小的電阻值也需要考慮。4、認(rèn)為短路都是金屬性短路。

也就是說，不考慮過渡電阻的影響。五、預(yù)防短路的措施

為了降低發(fā)生短路的概率，電力系統(tǒng)采取合理的防雷措施、降低過電壓水平、采用合適的配電裝置，以及加強(qiáng)對(duì)運(yùn)行維護(hù)的管理。第二節(jié)標(biāo)幺制

在電力系統(tǒng)故障分析計(jì)算中，大多應(yīng)用標(biāo)么制。特別是應(yīng)用于近似計(jì)算方法小，標(biāo)名制中各種物理量都用標(biāo)么恢(即相對(duì)值)來表示，使運(yùn)算步驟簡(jiǎn)單，數(shù)值簡(jiǎn)明使于分析。一、標(biāo)幺值標(biāo)么值的一級(jí)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（1—1）對(duì)于任何一個(gè)物理量均可以用標(biāo)幺值表示，例如電阻、電抗的標(biāo)幺值分別為：

（1—2）

式中：R、X為電阻、電抗的有名值，；ZB為阻抗基準(zhǔn)值。又有有功功率、無功功率、視在功率的標(biāo)幺值分別為

（1—3）

式中：P為有功功率，MW；Q為無功功率，Mvar；S為視在功率，MVA；SB為功率基準(zhǔn)值，MVA。二、基準(zhǔn)值的選取基準(zhǔn)值的選擇有一定得任意性，下面僅以三相電路說明之。在三相電路中物理量U、I、S、Z間有以下兩個(gè)基本關(guān)系，即

（1—4）

式中：U為線電壓、I為相電流、S為三相功率、Z為相阻抗。如果選定的各量基準(zhǔn)值滿足下列關(guān)系

（1—5）將式（1—4）除以式（1—5）中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)后得（1—6）（1—6）表明，在標(biāo)幺制中三相電路的關(guān)系式類似于單相電路。式（1—5）中的四個(gè)基準(zhǔn)量，可以任選兩個(gè)，一般先選定電壓和功率的基準(zhǔn)值，則電流和阻抗基準(zhǔn)值分別為

（1—7）（1—8）三、基準(zhǔn)值改變時(shí)標(biāo)幺值的換算電力系統(tǒng)中各種電氣設(shè)備如發(fā)電機(jī)、變壓器、電抗器的阻抗參數(shù)均是以其本身額定值為基準(zhǔn)值的標(biāo)么值或百分值給出的，而在進(jìn)行電入系統(tǒng)計(jì)算時(shí)，必須取統(tǒng)一的基準(zhǔn)值，因此要求將原來的以本身額定值為基準(zhǔn)

值的阻抗標(biāo)幺值換算到統(tǒng)一基難值．若電抗X對(duì)應(yīng)不同的基淮值的標(biāo)么值分別為：

（1—9）由式（1—9）可得到X*(B)與X*(N)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

（1—10）發(fā)電機(jī)的鋁牌參數(shù)一般給出其額定電壓，額定功率以及以額定值為基準(zhǔn)值的電抗標(biāo)幺值，可用式(1—10)計(jì)算其對(duì)應(yīng)統(tǒng)一基準(zhǔn)值的電抗標(biāo)么值。對(duì)于變壓器一般給出其額定電壓，額定功率以及短路電壓百分?jǐn)?shù)等。共短路電壓百分?jǐn)?shù)和電抗標(biāo)幺值的關(guān)系為：（1—11）式中：XT為變壓器電抗的有名值。故變壓器轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一基準(zhǔn)值的電抗標(biāo)幺值為（1—12）對(duì)于電抗器為電抗百分?jǐn)?shù)與標(biāo)幺值的關(guān)系為

（1—13）式中：XR(%)為電抗百分?jǐn)?shù)換算成統(tǒng)一的基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值為（1—14）四、基準(zhǔn)值改變時(shí)標(biāo)幺值的換算以下圖1—1為例，該圖是一個(gè)包含兩臺(tái)變壓器和三段不同電壓等級(jí)的系統(tǒng)。在包含多個(gè)電壓等級(jí)的系統(tǒng)中，當(dāng)用實(shí)際值(有名值)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，總是把具有磁耦合的電路

變?yōu)閮H有電聯(lián)系的電路，也就是把不同電壓等級(jí)中各個(gè)元件的參數(shù)(如電勢(shì)和電抗)歸其到一個(gè)電壓等級(jí)，然后按一般電路計(jì)算，最后將計(jì)算結(jié)果(如電流和電壓等)再折算回到各段，即得各段的有名值。

圖1—1有三段不同電壓等級(jí)的系統(tǒng)圖用標(biāo)么值計(jì)算時(shí)，也就是在各元件參數(shù)的實(shí)際值歸算到同一個(gè)電壓等級(jí)后，在此基礎(chǔ)上選定統(tǒng)一的基準(zhǔn)值求各元件參數(shù)的標(biāo)么值的。下面分別介紹準(zhǔn)確計(jì)算法和一種近似計(jì)算法，短路電流計(jì)算一般采用近似計(jì)算法。1、準(zhǔn)確計(jì)算法假設(shè)在圖1—1中已選定第1段作為基本段，其它各段的參數(shù)均向這一段歸算，然后選擇功率基準(zhǔn)值和電壓基準(zhǔn)值分別為SB和UB1。各元件的電抗標(biāo)么值計(jì)算如下：（1）發(fā)電機(jī)。發(fā)電機(jī)就在基本段，其電抗有名值不需要?dú)w算，故有（2）變壓器T1。它也是在基本段，其10.5kV側(cè)的電抗有名值也不需要?dú)w算，其值為顯然，UTN為10.5kV。電抗的標(biāo)幺值為

（3）第Ⅱ段的輸電線路。其電抗有名值必須先歸算到第Ⅰ段，即

式中k1為變壓器變比。其標(biāo)幺值為這個(gè)表達(dá)式還可以變換成下面的形式此式表明線路電抗XL可以不歸算至第1段，而是將第1段的電壓基準(zhǔn)值歸算到第Ⅱ段(UB2)，用統(tǒng)—的功率基準(zhǔn)值和本段的電壓基準(zhǔn)值來計(jì)算標(biāo)么值。后面將可見到，這一結(jié)論可以推廣到任一段電抗標(biāo)么值的計(jì)算。（4）變壓器T2其中110kV側(cè)的電壓有名值為：其中UTN=110Kv,將其歸算至第Ⅰ段，則其標(biāo)幺值為（5）電抗器。第三段的基準(zhǔn)值為

式中：k2為變壓器T2的變比。利用（1—14）可以求得相對(duì)于統(tǒng)一基準(zhǔn)值的電抗器電抗標(biāo)幺值為式中IB3為第Ⅲ段的電流基準(zhǔn)值。（6）第Ⅲ段電纜線路。其電抗標(biāo)幺值為2、近似計(jì)算法上面介紹的準(zhǔn)確計(jì)算法是按變壓器實(shí)際交比計(jì)算的。在近似計(jì)算中可不按實(shí)際變比，而假定變壓器的變比為各電壓等級(jí)的額定電壓的平均值之比。以圖1—1第Ⅱ段

110kV網(wǎng)絡(luò)為例，其升壓變壓器的二次側(cè)額定電壓為

121kV，降壓變壓器一次側(cè)的額定電壓為110kV，所以其平均值為115kV。第Ⅰ段10kV和第III段6kV網(wǎng)絡(luò)的平均值為6.3kV。根據(jù)上述假定，在圖l—1所示系統(tǒng)中即認(rèn)為變壓器T1的變比為10.5／115，變壓器T2的變比為115/6.3。各段的電壓基準(zhǔn)值就是各自的平均電壓值。下表列出電網(wǎng)額定電壓的平均額定電壓。表1—2平均額定電壓值單位：kV電網(wǎng)額定電壓

361035110220330500平均額定電壓

3.156.310.537115230345525第三節(jié)無窮大功率電源供電的三相短路電流分析

一、無窮大功率電源的概念及特征本節(jié)將分析圖]—3所示的簡(jiǎn)單三相電路中發(fā)生突然對(duì)稱短路的暫態(tài)過程。在此電路中假設(shè)電源電壓幅值和頻率均為恒定。這種電源稱為無限大功率電源，這個(gè)名稱從概念上是不難理解的：

(1)電源功率為無限大時(shí)，外電路發(fā)生短路(一種擾動(dòng))引起的功率改變對(duì)于電源來說是微不足道的，因舊電源的電壓和頻率(對(duì)應(yīng)于同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速)保持恒定。(2)無限大功率電源可以看作由無限多個(gè)有限功率電源并聯(lián)而成，因而其內(nèi)阻抗為零，電源電壓保持恒定。實(shí)際上，真正的無限大功率電源是沒有的，只能是一個(gè)相對(duì)的概念，往往是以供電電源的內(nèi)阻抗與短路回路總阻抗的相對(duì)大小來判斷電源能否作為無限大功率電源。若供電電源的內(nèi)阻抗小于短路回路總阻抗的10％時(shí)，則可認(rèn)為供電電源為無限大功率電源。在這種情況下，外電路發(fā)生短路對(duì)電源影響很小，可近似地認(rèn)為電源電壓幅值和頻率保持恒定．二、暫態(tài)過程分析對(duì)于圖1—3所示的三相電路，短路前電路處于穩(wěn)態(tài)，其相的電流表達(dá)式為

圖1—3無窮大功率電源系統(tǒng)供電的三相電路突然短路對(duì)于圖1—3所示的三相電路，短路前電路處于穩(wěn)態(tài)，其相的電流表達(dá)式為

（1—15）式中

假設(shè)短路在0s時(shí)發(fā)生，由于電路依然對(duì)稱，可以只研究其中的一相，取相研究，短路瞬間列微分方程

（1—16）這是一個(gè)一階常系數(shù)、線性非齊次的常微分方程，解由特解和通解組成。特解為

（1—17）式中式（1—16）對(duì)應(yīng)的齊次方程

式（1—16）通解為（1—18）式中

相短路電流的表達(dá)式為（1—19）由楞次定律通過電感電流不能突變。即所以

（1—20）所以相電流為（1—21）三相電流綜合表達(dá)式為