數(shù)學(xué)-專(zhuān)題35 銳角三角函數(shù)與圓綜合（原版）

專(zhuān)題35銳角三角函數(shù)與圓綜合（原卷版）第一部分典例剖析+針對(duì)訓(xùn)練類(lèi)型一利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形典例1（2022?三水區(qū)一模）如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝42，以A為圓心，AB為半徑畫(huà)圓，與邊BC交于另一點(diǎn)D．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）連接AD，求∠DAC的余弦值．針對(duì)訓(xùn)練1．（2021秋?湖州期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，tanA=34．以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則A．1 B．75 C．322．（2022秋?鄞州區(qū)期末）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上，且滿足∠CAD＝∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若AC是∠BAD的平分線，sinB=35，BC＝4，求⊙

類(lèi)型二利用直徑所對(duì)的圓周角是直角構(gòu)造直角三角形典例2（2022?通遼）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D，則cos∠ADC的值為（）A．21313 B．31313 C．針對(duì)訓(xùn)練1．（2021?東海縣模擬）如圖，某廣場(chǎng)上有一塊半徑125米的圓形綠化空地⊙O，城市管理部門(mén)規(guī)劃在這塊空地邊緣順次選擇四點(diǎn)：A，B，C，D，建成一個(gè)從A﹣B﹣C﹣D﹣A的四邊形循環(huán)健身步道（步道寬度忽略不計(jì)）．若∠A＝90°，∠B＝53.2°，AB＝200米．（1）求步道AD的長(zhǎng)；（2）求步道圍成的四邊形ABCD的面積．（參考數(shù)據(jù)：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60）

類(lèi)型三利用圓周角定理把角轉(zhuǎn)化到直角三角形中典例3（2021春?中原區(qū)校級(jí)月考）如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在圓O上．（1）求證：AE＝AB；（2）填空：①當(dāng)∠CAD＝°時(shí)，四邊形OBED是菱形．②當(dāng)∠CAB＝90°，cos∠ADB=13，BE＝2時(shí)，BC＝針對(duì)訓(xùn)練1．（2019?臨河區(qū)一模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且AB＝6，BC＝3，則tan∠ADC的值為．2．（2019春?西陵區(qū)期中）如圖，已知AD是⊙O的直徑，弦BD＝弦BC，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：∠EBD＝∠CAB；（2）若BC=3，AC＝5，求sin∠CBA

類(lèi)型四利用切線與相關(guān)半徑的關(guān)系構(gòu)造直角三角形典例4（2022?通遼）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以O(shè)為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓交邊AB于點(diǎn)D，點(diǎn)C在邊OA上且CD＝AC，延長(zhǎng)CD交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CD是圓的切線；（2）已知sin∠OCD=45，AB＝45，求針對(duì)訓(xùn)練1．（2019?東河區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC邊為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；若半徑為3，且sin∠CFD=35，則線段A．245 B．5 C．194

第二部分專(zhuān)題提優(yōu)訓(xùn)練1．（2022?東城區(qū)二模）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，D在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓過(guò)C，D兩點(diǎn)，則sin∠BCD的值為．2．（2022?青白江區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知Rt△ABC可運(yùn)動(dòng)（平移或旋轉(zhuǎn)），且∠C＝90°，BC=5+4，tanA=12，若以點(diǎn)M（3，6）為圓心，2為半徑的⊙M始終在△ABC的內(nèi)部，則△ABC的頂點(diǎn)C到原點(diǎn)3．（2020秋?上虞區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BP＝1，過(guò)點(diǎn)P作一直線，分別交⊙O于C，D兩點(diǎn)，已知∠P＝30°．（1）求CD與PC的長(zhǎng)；（2）連接BC，AD，求圓內(nèi)接四邊形ABCD的面積．4．（2022秋?思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO交⊙O于點(diǎn)C，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，E是BCD上不與B，D重合的點(diǎn)，∠A＝30°．（1）求∠BED的大?。唬?）若點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，且BF＝AB，求證：DF與⊙O相切．

5．（2020秋?平邑縣期末）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PD，交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接AD并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)E．（1）求證：AB＝BE；（2）如果PD＝23，∠ABC＝60°，求BC的長(zhǎng)．6．（2022?松陽(yáng)縣二模）如圖，已知以AB為直徑的半圓，圓心為O，弦AC平分∠BAD，點(diǎn)D在半圓上，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF與半圓O相切于點(diǎn)C．（2）若AO＝3，BF＝2，求tan∠ACE的值．7．（2022?石家莊模擬）古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”，它的完美來(lái)自對(duì)稱(chēng)．其中切弦（chordofcontact）亦稱(chēng)切點(diǎn)弦，是一條特殊弦，從圓外一點(diǎn)向圓引兩條切線，連接這兩個(gè)切點(diǎn)的弦稱(chēng)為切弦．此時(shí)，圓心與已知點(diǎn)的連線垂直平分切弦．（1）為了說(shuō)明切弦性質(zhì)的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出“證明”過(guò)程．已知：如圖1，P是⊙O外