6.3 余角、補(bǔ)角、對頂角 蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊同步練習(xí)(解析版)

6.3余角、補(bǔ)角、對頂角基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1互余、互補(bǔ)的概念1.如圖,點(diǎn)O在直線AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,則圖中互余的角共有()A.5對B.4對C.3對D.2對2.如果∠α和∠β互補(bǔ),且∠α<∠β,下列各角:①90°-∠α;②∠β-90°;③12(∠β+∠α);④12(∠β-∠α).其中是∠α的余角的有(A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.已知∠1=120°,∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠2互余,則∠3=.

4.(2022江蘇鹽城大豐期末)一個(gè)角的余角的3倍比這個(gè)角的4倍大18°,求這個(gè)角的度數(shù).

知識點(diǎn)2互余、互補(bǔ)的性質(zhì)5.如圖,直線a,b相交于點(diǎn)O,因?yàn)椤?+∠2=180°,∠3+∠2=180°,所以∠1=∠3,這是根據(jù)()A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的補(bǔ)角相等D.等角的補(bǔ)角相等6.如圖所示,點(diǎn)O在直線AB上,且∠AOC=∠BOC=90°,∠EOF=90°,試判斷∠AOE,∠COE及∠BOF之間的關(guān)系.

知識點(diǎn)3對頂角7.(2022江蘇蘇州吳中期末)下列四幅圖中,∠1和∠2是對頂角的為() ABCD8.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=67.5°,OE把∠BOD分成兩個(gè)角,且∠DOE∶∠BOE=1∶2.(1)求∠DOE的度數(shù);(2)若OF平分∠AOE,試說明OA平分∠COF.能力提升全練9.(2021甘肅蘭州中考,1,)若∠A=40°,則∠A的補(bǔ)角為()A.40°B.50°C.60°D.140°10.(2021江蘇淮安期末,3,)下列說法正確的是()A.銳角的補(bǔ)角一定是鈍角B.一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角C.銳角和鈍角一定互補(bǔ)D.兩個(gè)銳角一定互為余角11.(2022江蘇泰州高港期末,4,)如圖,在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西66°的方向,輪船B位于OA的反向延長線的方向,同時(shí)輪船C在東南方向,則∠BOC的大小為()A.45°B.31°C.24°D.21°第11題圖(2022江蘇南通港閘期末,8,)如圖,O是直線AB上一點(diǎn),OE平分∠AOB,∠COD=90°,則圖中互余的角有()第12題圖A.5對B.4對C.3對D.2對13.(2021湖南益陽中考,16,)如圖,AB與CD相交于點(diǎn)O,OE是∠AOC的平分線,且OC恰好平分∠EOB,則∠AOD=度.

第13題圖(2020黑龍江大慶中考,14,)如圖所示,將兩個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合,若∠AOD=108°,則∠COB=.

第14題圖15.(2022江蘇徐州銅山期末,25,)【實(shí)踐操作】三角尺中的數(shù)學(xué)問題.(1)如圖1,將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起,∠ACB=∠DCH=90°.①若∠BCH=36°,則∠ACD=°;

若∠ACD=130°,則∠BCH=°;

②猜想∠ACD與∠BCH之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)如圖2,若是兩個(gè)同樣的直角三角尺,將它們60°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起,∠ACB=∠AEF=90°,直接寫出∠CAF與∠EAB之間的數(shù)量關(guān)系.

素養(yǎng)探究全練16.[空間觀念](2022江蘇鎮(zhèn)江京口期末)如圖1,已知∠AOB=120°,OC是∠AOB內(nèi)的一條射線,且∠AOC=23∠AOB,OD平分∠(1)分別求∠AOB的補(bǔ)角和∠AOC的度數(shù);(2)現(xiàn)有射線OE,使得∠BOE=30°.①小明在圖2中補(bǔ)全了射線OE,根據(jù)小明所補(bǔ)的圖,求∠DOE的度數(shù);②小靜說:“我覺得小明所想的情況并不完整,∠DOE還有其他的結(jié)果.”請判斷小靜的說法是否正確,若正確,請求出∠DOE的其他結(jié)果;若不正確,請說明理由.

17.[模型觀念](2022江蘇南京江寧期末)如圖①,把直角三角形MON的直角頂點(diǎn)O放在直線AB上,射線OC平分∠AON.(1)若∠MOC=28°,求∠BON的度數(shù);(2)若∠MOC=m°,則∠BON的度數(shù)為;(用含m的式子表示)

(3)由(1)和(2)可得,∠BON和∠MOC之間的數(shù)量關(guān)系是;

(4)若將直角三角形MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置,其他條件不變,請問∠BON和∠MOC之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?請說明理由.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B∵∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴∠3+∠2=90°,∠1+∠4=90°,∠3+∠1=90°,∠2+∠4=90°,故選B.2.C∵∠α和∠β互補(bǔ),∴∠β=180°-∠α.①∠α的余角等于90°-∠α;②∠β-90°=180°-∠α-90°=90°-∠α;③12(∠β+∠α)=12×(180°-∠α+④12(∠β-∠α)=12×(180°-∠α-∠α)=90°-故①②④是∠α的余角,故選C.3.答案30°解析∵∠1=120°,∠1與∠2互補(bǔ),∴∠2=60°,∵∠3與∠2互余,∴∠3=30°.4.解析設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,則它的余角的度數(shù)是90°-x,根據(jù)題意得3(90°-x)-4x=18°,解得x=36°.故這個(gè)角的度數(shù)為36°.5.C∵∠1與∠3都是∠2的補(bǔ)角,∴∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等).故選C.6.解析由題意得∠AOE與∠COE互余,∠AOE+∠BOF=180°-∠EOF=90°,所以∠AOE與∠BOF互余,根據(jù)同角的余角相等可得∠COE=∠BOF.7.B對頂角的兩邊分別互為反向延長線,且對頂角有公共頂點(diǎn),故選B.8.解析設(shè)∠DOE=x,則∠BOE=2x.(1)∵∠BOD=∠AOC=67.5°,∴x+2x=67.5°.解得x=22.5°,∴∠DOE=22.5°.(2)∵∠BOE=2x=45°,∴∠AOE=180°-∠BOE=135°.∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=67.5°,∴∠AOF=∠AOC,∴OA平分∠COF.能力提升全練9.D互補(bǔ)的兩角的和為180°,所以∠A的補(bǔ)角為180°-∠A=140°.10.A銳角的補(bǔ)角一定是鈍角,選項(xiàng)A說法正確.11.D根據(jù)對頂角相等,可得輪船B在燈塔O的南偏東66°的方向,∴∠BOC=66°-45°=21°.12.B互余的角有∠AOC和∠COE,∠AOC和∠BOD,∠COE和∠DOE,∠DOE和∠BOD,共4對.13.答案60解析由角平分線的定義得∠AOE=∠COE,∠COE=∠BOC,故∠AOE=∠COE=∠BOC=60°,再根據(jù)對頂角相等得∠AOD=∠BOC=60°.14.答案72°解析∵∠COD=90°,∠AOB=90°,∠AOD=108°,∴∠AOC=∠AOD-∠COD=108°-90°=18°,∴∠COB=∠AOB-∠AOC=90°-18°=72°.15.解析(1)①∵∠DCH=90°,∠BCH=36°,∴∠DCB=∠DCH-∠BCH=90°-36°=54°,又∠BCA=90°,∴∠ACD=∠DCB+∠BCA=54°+90°=144°;∵∠ACD=130°,∠ACB=90°,∴∠DCB=∠ACD-∠ACB=130°-90°=40°,又∠DCH=90°,∴∠BCH=∠DCH-∠DCB=90°-40°=50°.②猜想:∠ACD+∠BCH=180°.理由:∵∠ACB=∠DCH=90°,∴∠ACB+∠DCH=180°,∴∠ACH+∠BCH+∠BCH+∠DCB=180°,∴∠ACH+∠BCH+∠DCB+∠BCH=180°,∴∠ACD+∠BCH=180°.(2)∠CAF+∠EAB=120°.理由:∵∠CAB=∠EAF=60°,∴∠CAB+∠EAF=120°,∴∠CAE+∠EAB+∠EAB+∠BAF=120°,∴∠CAE+∠EAB+∠BAF+∠EAB=120°,∴∠CAF+∠EAB=120°.素養(yǎng)探究全練16.解析(1)∵∠AOB=120°,∴∠AOB的補(bǔ)角為180°-120°=60°,∠AOC=23∠AOB=2(2)①∵OD平分∠AOC,∠AOC=80°,∴∠AOD=12∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°,∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=110°.②小靜的說法正確,當(dāng)射線OE在∠AOB的內(nèi)部時(shí),如圖所示,∵OD平分∠AOC,∠AOC=80°,∴∠AOD=12∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°,∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=50°.17.解析(1)∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90°,∴∠NOC=∠MON-∠MOC=90°-28°=62°.∵OC平分∠AON,∴∠AON=2∠NOC=2×62°=124°.∵∠AON+∠BON=180°,∴∠BON=180°-∠AON=180°-124°=56°.(2)∵∠MOC=m°,∠MON=90°,∴∠NOC=90°-m°=(90-m)°,又∵OC平分∠AON,∴∠AOC=∠NOC=(90-m)°,∴∠BON=180°-2∠NOC=180°-(90-m)°×2=2m°.(3)由(1)和(2)可得∠BON=2