初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系

2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系烏恰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(4)2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程兩根兩根和X1+x2兩根積x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0341271-3-4-4-1--2算一算：（3）3x2-4x+1=01烏恰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)方程兩根兩根和X1+x2兩根積x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0-341271-3-4-4-1-21若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

的兩根為x1、x2,則

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烏恰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)X1+x2=+==-X1x2=●===證明：設(shè)ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2,則烏恰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：1.方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2

=-注：能用公式的前提條件為△=b2-4ac≥0烏恰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2.方程x2+px+q=0的兩根是X1，X2，那么X1+X2=,X1X2=.－Pq

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是法國(guó)數(shù)學(xué)家“韋達(dá)”發(fā)現(xiàn)的,所以我們又稱之為韋達(dá)定理.烏恰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)烏恰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)1.已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別是方程x2-8x+5=0的兩個(gè)根X1、

X2求矩形的和面積。ABCDX1X22.不解方程說(shuō)出下列各方程的兩根之和與兩根之積：(1)x2-2x-1=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4(2)2x2-3x+=0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-烏恰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－時(shí)，注意“－”不要漏寫(xiě).烏恰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,

求它的另一個(gè)根及k的值.解法一：設(shè)方程的另一個(gè)根為x2.由根與系數(shù)的關(guān)系，得2＋x2=k+12x2=3k解這方程組，得x2=－3k=－2答：方程的另一個(gè)根是－3,k的值是－2.烏恰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,

求它的另一個(gè)根及k的值。解法二：設(shè)方程的另一個(gè)根為x2.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解這方程，得k=-2由根與系數(shù)的關(guān)系，得2x2＝3k即2x2＝－6∴x2

＝－3答：方程的另一個(gè)根是－3,k的值是－2.烏恰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)解：設(shè)方程的兩根分別為和，則：而方程的兩根互為倒數(shù)即：所以：得：例2、方程的兩根互為倒數(shù)，求k的值。烏恰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系；3、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題.1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系？小結(jié)：烏恰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)1.方程2x2-3x+1=0的兩根記作x1,x2，不解方程，求：（1）;（2)