初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-27.2.1相似三角形-兩角判定法

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27.2.1相似三角形—兩角判定法

新疆庫(kù)爾勒市實(shí)驗(yàn)中學(xué)沈紅霞新課導(dǎo)入觀察直角三角尺，其內(nèi)外輪廓構(gòu)成的兩個(gè)三角形是否相似？你是怎么判定的？學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；

知道斜邊、直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.

2.能證明結(jié)論“斜邊、直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似”.

3.能靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明兩個(gè)三角形相似.在△ABC與△A'B'C'中，如果滿足∠B=∠B＇，∠C=∠C＇，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似？A＇B＇C＇BAC猜想：△ABC∽△A'B'C'如何證明推進(jìn)新課證明：在A'B'上截取A'D=AB，過(guò)D作DE∥B'C'交A'C'于點(diǎn)E，∵DE∥B'C'，∴△A'DE∽△A'B'C'又∵∠A=∠A'∠B=∠B',DE∥B'C',AB=A'D∴∠A'DE=∠B'=∠B∴△ABC≌△A'DE（ASA）∴△ABC∽△A'B'C我們有利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理.∠A=∠A'∠B=∠B'△ABC∽△A'B'C兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.判定定理3：例2如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，

AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長(zhǎng).解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°又∵∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC.∴∴如果兩個(gè)直角三角形滿足一個(gè)銳角相等，或兩組直角邊成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.一個(gè)判定定理兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.1練習(xí)1.如圖，當(dāng)

時(shí)，△ABC∽△AED(填寫一個(gè)條件).∠ADE=∠C（答案不唯一）直角三角形相似判定定理知識(shí)點(diǎn)2思考我們知道，兩個(gè)直角三角形全等可以用“HL”來(lái)判定，那么滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=90°，∠C'=90°，，求證：Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'.證明：設(shè)，則AB=kA'B'，AC=kA'C'由勾股定理得∴∴∴Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'.練習(xí)1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高.求證：（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC.證明：（1）∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°.∴∠ADC=∠ACB，在△ACD和△ABC中，∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC.（2）∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°.∴∠ACB=∠CDB.在△CBD和△ABC中，∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB,∴△CBD∽△ABC.課堂小結(jié)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.如果兩個(gè)直角三角形滿足一個(gè)銳角相等，或兩組直角邊成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.從下面這些三角形中，選出相似的三角形.①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.綜合應(yīng)用2.如圖，△ABC中，D在線段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16.（1）求證：△ABC∽△DAC;（2）求CD的長(zhǎng).（1）證明：∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC.（2）解：∵△ABC∽△DAC，∴,即∴CD=4.1.如圖，M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有（

）A.1條B.2條

C.3條D.4條C2.如圖，在方格紙中，△A