初中九年級數(shù)學課件-二次函數(shù)中平行四邊形的存在性問題

參賽教師：康紅麗二次函數(shù)專題復(fù)習

2020年8月16日難點名稱：在二次函數(shù)問題中利用代數(shù)方法解決平行四邊形存在性問題，體會分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想平行四邊形的存在性問題

人教版九年級下冊2導(dǎo)入知識講解課堂練習小結(jié)目錄CONTENTSPart

1解題的切入點線段中點坐標公式平面直角坐標系中，點A坐標為(x1，y1)，點B坐標為(x2，y2)，則線段AB的中點P的坐標為

(1，2)如圖，已知點A(-2，1)，B(4，3)，則線段AB的中點P的坐標是________.

如圖，在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，則4個頂點坐標之間的關(guān)系是什么？頂點坐標公式解題的切入點

x1+x3=x2+x4，

y1+y3=y2+y4.

｛(x1,y1)

(x2,y2)(x3,y3)(x4,y4)即平行四邊形中，兩組相對頂點的橫坐標之和相等，縱坐標之和也相等．｛類型一四、解決三定一動兩類問題

如圖，平面直角坐標中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，點D是平面內(nèi)一動點，若以點A

、B

、C、

D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是_________________________________.

(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)總結(jié)：三定一動問題，可以通過構(gòu)造中點三角形得以解決.1、以線段AB為對角線的平行四邊形2、以線段AC為平行四邊形的一條對角線3、以線段BC平行四邊形的

為一條對角線Part

2四、解決兩類問題例1（2015?新疆）如圖，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B．拋物線經(jīng)過A、B，并與x軸交于另一點C，其頂點為P，（1）求a，k的值；（2）在圖中求一點Q，A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標；類型一四、解決三定一動（﹣2，3）（2，3）（4，﹣3）四、解決兩類問題類型二四、解二定二動兩類問題例1（2015?新疆）如圖，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B兩點．拋物線經(jīng)過A、B，并與x軸交于另一點C，其頂點為P，（1）求a，k的值；（2）點P拋物線上的動點，點Q是對稱軸上的動點，判斷有幾個位置能使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應(yīng)的點P的坐標.

1、以線段AC為一條對角線2、以線段AQ為一條對角線3、以線段CQ為一條對角線綜上所述P點的坐標為（2，-1）或（4，3）或（0，3）；四、解決兩類問題類型二四、解二定二動兩類問題例1（2015?新疆）如圖，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B．拋物線經(jīng)過A、B，并與x軸交于另一點C，其頂點為P，（1）求a，k的值；（2）點P是x軸上的動點，點Q是拋物線上的動點，判斷有幾個位置能使以點

B、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應(yīng)的點P的坐標.

綜上所述P點的坐標為（7，0）或（-1，0）；P（7，0）QP（-1，0）你們會做了嗎？

直擊2020中考Part

3（2020青海中考）如圖所示，拋物線經(jīng)過B、D兩點，與x軸的另一個交點為A，與y軸相交于點C．（1）求拋物線的解析式．（2）設(shè)拋物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積（請在圖1中探索）（3）設(shè)點Q在y軸上，點P在拋物線上．要使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點P的坐標（請在圖2中探索）

你做對了嗎？小結(jié)

這種題型，關(guān)鍵是合理有序分類:無論是三定一動，還是兩定兩動，統(tǒng)統(tǒng)把橫縱坐標都未知的動