高二數(shù)學命題及其關系復習題

第一章常用邏輯用語

1.1命題及其關系

1.1.1命題

(-)教學目標

1、知識與技能：理解命題的概念和命題的構成，能判斷給定陳述句

是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若P，則q”的

形式；

2、過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以

及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；

3、情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興

趣。

(二)教學重點與難點

重點：命題的概念、命題的構成

難點：分清命題的條件、結論和判斷命題的真假

教具準備：與教材內容相關的資料

教學設想：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

(三)教學過程

學生探究過程：

1.復習回顧

初中已學過命題的知識，請同學們回I顧：什么叫做命題？

2.思考、分析

下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？

(1)若直線a〃b,則直線a與直線b沒有公共點.

(2)2+4=7.

(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行.

(4)若x2=l,貝ljx=l.

(5)兩個全等三角形的面積相等.

(6)3能被2整除.

3.討論、判斷

學生通過討論，總結：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句

話都判斷什么事情。其中(1)(3)(5)的判斷為真，(2)(4)(6)

的判斷為假。

教師的引導分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什

么，不能含混不清。

4.抽象、歸納

定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的

陳述句叫做命題.

命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句.

在數(shù)學課中，只研究數(shù)學命題,請學生舉兒個數(shù)學命題的例子.教

師再與學生共同從命題的定義,判斷學生所舉例子是否是命題，從“判

斷”的角度來加深對命題這一概念的理解.

5.練習、深化

判斷下列語句是否為命題？

(1)空集是任何集合的子集.(2)若整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù).

(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(4)若平面上兩條直線不相交，則這

兩條直線平行.

(5)V(-2)2=-2.(6)x>15.

讓學生思考、辨析、討論解決，且通過練習，引導學生總結：判

斷一個語句是不是命題，關鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可

以判斷真假”，這兩個條件缺一不可.疑問句、祈使句、感嘆句均不

是命題.

解略。

引申：以前，同學們學習了很多定理、推論，這些定理、推論是

否是命題？同學們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？

通過對此間的思考，學生將清晰地認識到定理、推論都是命題.

過渡：同學們都知道，一個定理或推論都是由條件和結論兩部分

構成(結合學生所舉定理和推論的例子，讓學生分辨定理和推論條件

和結論，明確所有的定理、推論都是由條件和結論兩部分構成)。緊

接著提出問題：命題是否也是由條件和結論兩部分構成呢？

6.命題的構成一一條件和結論

定義：從構成來看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成.在數(shù)

學中，命題常寫成“若P，則q”或者“如果P，那么q”這種形式，

通常，我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件,q叫做命題結

論.

7.練習、深化

指出下列命題中的條件P和結論q,并判斷各命題的真假.

(1)若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù).

(2)若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分.

(3)若a>0,b>0,貝Ua+b>0.

(4)若a>0,b>0,貝Ua+bVO.

(5)垂直于同一條直線的兩個平面平行.

此題中的(1)(2)(3)(4),較容易，估計學生較容易找出

命題中的條件P和結論q,并能判斷命題的真假。其中設置命題(3)

與(4)的目的在于：通過這兩個例子的比較，學更深刻地理解命題

的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結果是對的還是錯的。

此例中的命題(5),不是“若P,則q”的形式，估計學生會有

困難，此時，教師引導學生一起分析：已知的事項為“條件”，由已

知推出的事項為“結論”.

解略。

過渡：從例2中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結論

是正確的，而有些命題的結論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一

種分類：真命題和假命題.

8.命題的分類一一真命題、假命題的定義.

真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結論

q,那么這樣的命題叫做真命題.

假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結

論q,那么這樣的命題叫做假命題.

強調：

(1)注意命題與假命題的區(qū)別.如：“作直線AB”.這本身不是命題.也更不是假命題.

(2)命題是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分.因此就要引入真

命題、假命題的的概念，強調真假命題的大前提，首先是命題。

9.怎樣判斷一個數(shù)學命題的真假？

(1)數(shù)學中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明.

(2)要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可.

10.練習、深化

例3：把下列命題寫成“若P,則q”的形式，并判斷是真命題還是

假命題：

(1)面積相等的兩個三角形全等。

(2)負數(shù)的立方是負數(shù)。

(3)對頂角相等。

分析：要把一個命題寫成“若P,則q”的形式，關鍵是要分清命題

的條件和結論，然后寫成“若條件，則結論”即“若P,則q”的形

式.解略。

11、鞏固練習：P42、3

12.教學反思師生共同回憶本節(jié)的學習內容.

1.什么叫命題？真命題？假命題？2.命題是由哪兩部分構成的？

3.怎樣將命題寫成“若P,則q”的形式.4.如何判斷真假命題.

教師提示應注意的問題：

1.命題與真、假命題的關系.2.抓住命題的兩個構成部分，判斷一些語句是否為命

題.

3.判斷假命題，只需舉一個反例，而判斷真命題，要經(jīng)過證明.

13.作業(yè)：P9：習題1.1人組第1題

1.1.2四種命題1.1.3四種命題的相互關系

(一)教學目標

?知識與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題

的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關系，會用等價命

題判斷四種命題的真假.

?過程與方法：多讓學生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學生

發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)

學生抽象概括能力和思維能力.

?情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的舉例，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題

的能力.

（二）教學重點與難點

重點：（1）會寫四種命題并會判斷命題的真假；（2）四種命題之間的

相互關系.

難點：（1）命題的否定與否命題的區(qū)別；（2）寫出原命題的逆命題、

否命題和逆否命題；

（3）分析四種命題之間相互的關系并判斷命題的真假.

教具準備：與教材內容相關的資料。

教學設想：通過學生的舉例，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，培

養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題

的能力.

（三）教學過程

學生探究過程：

1.復習引入

初中已學過命題與逆命題的知識，請同學回顧：什么叫做命題的逆命

題？

2.思考、分析

問題1：下列四個命題中，命題(1)與命題(2)、(3)、(4)的條件

與結論之間分別有什么關系？

(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù).(2)若f(x)是周期

函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù).

(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).(4)若f(x)不

是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).

3.歸納總結

問題一通過學生分析、討論可以得到正確結論.緊接結合此例給

出四個命題的概念，(1)和(2)這樣的兩個命題叫做互逆命題,

(1)和(3)這樣的兩個命題叫做互否命題，(1)和(4)這樣

的兩個命題叫做互為逆否命題。

4.抽象概括

定義1：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分

別是另一個命題的結論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆

命題.其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題.

讓學生舉一些互逆命題的例子。

定義2：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰

好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，那么我們把這樣的兩個

命題叫做互否命題.其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命

題的否命題.

讓學生舉一些互否命題的例子。

定義3：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰

好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個

命題叫做互為逆否命題.其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做

原命題的逆否命題.

讓學生舉一些互為逆否命題的例子。

小結：

(1)交換原命題的條件和結論，所得的命題就是它的逆命題：

(2)同時否定原命題的條件和結論，所得的命題就是它的否命題；

(3)交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題就是它

的逆否命題.

強調：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相

對的。

5.四種命題的形式

讓學生結合所舉例子，思考：

若原命題為“若P,則q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆

否命題應分別寫成什么形式？

學生通過思考、分析、比較，總結如下：

原命題：若P,則q.則：

逆命題：若q，則P.

否命題：若「P,則「q.(說明符號“「”的含義：符號叫做

否定符號.“「P”表示P的否定；即不是

P;非p)

逆否命題：若「q,貝廠P.

6.鞏固練習

寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：

(1)若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形的兩個角相等;

(2)若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個整數(shù)能被5整除；

(3)若x2=l,貝ljx=l；

(4)若整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù)。

7.思考、分析

結合以上練習思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關

系？

通過此問，學生將發(fā)現(xiàn)：

①原命題為真，它的逆命題不一定為真。

②原命題為真，它的否命題不一定為真。

③原命題為真，它的逆否命題一定為真。

原命題為假時類似。

結合以上練習完成下列表格：

原命題逆命題否命題逆否命題

真真

假真

假真

假假

由表格學生可以發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題總是具有相同的真假

性，逆命題與否命題也總是具有相同的真假性.

由此會引起我們的思考：

一個命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的

關系呢？

讓學生結合所做練習分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命

題四種命題間的關系.

學生通過分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關系如下圖所示：

8.總結歸納

若P,則q.若q,則P.

由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間

的關系如下：

(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

(2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系.

由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性,所以在直接證明某一個命題為真命題有困

難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題.

9.例題分析

例4：證明：若p?+q2=2,則p+qW2.

分析：如果直接證明這個命題比較困難，可考慮轉化為對它的逆否命

題的證明。

將“若p2+/=2,則p+qW2”視為原命題，要證明原命題為真

命題，可以考慮證明它的逆否命題“若p+q>2,則p2+q?W2”為真命

題，從而達到證明原命題為真命題的目的.

證明：若p+q>2,貝I」

p?+q2=-[(p—q)L+(p+q)]-(p+q)?>-X2?=

222

2

所以p2+q272.

這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。

練習鞏固：證明：若a2—b?+2a—4b—3W0,貝lja—b#1.

10：教學反思

(1)逆命題、否命題與逆否命題的概念；

(2)兩個命題互為逆否命題，他們有相同的真假性；

(3)兩個命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關系；

(4)原命題與它的逆否命題等價；否命題與逆命題等價.

11:作業(yè)P9：習題1.1A組第2、3、4題

L2充分條件與必要條件

（-）教學目標

1.知識與技能：正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念；

會判斷命題的充分條件、必要條件.

2.過程與方法：通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培

養(yǎng)學生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力.

3.情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以

及培養(yǎng)他們的良好的思維品質，在練習過

程中進行辯證唯物主義思想教育.

（二）教學重點與難點

重點：充分條件、必要條件的概念.

（解決辦法：對這三個概念分別先從實際問題引起概念，再詳細講述

概念，最后再應用概念進行論證.）

難點：判斷命題的充分條件、必要條件。

關鍵：分清命題的條件和結論，看是條件能推出結論還是結論能推出

條件。

教具準備：與教材內容相關的資料。

教學設想：通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良

好的思維品質，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教

育.

（三）教學過程

學生探究過程：

1.練習與思考

寫出下列兩個命題的條件和結論，并判斷是真命題還是假命題？

(1)若xAaMA則x>2ab,(2)若ab=O,則a=0.

學生容易得出結論；命題⑴為真命題，命題(2)為假命題.

置疑：對于命題“若p,則q"，有時是真命題，有時是假命題.如何判斷其真假的？

答：看P能不能推出q,如果P能推出q，則原命題是真命題，否則就是假命題.

2.給出定義

命題“若P，則q”為真命題，是指由P經(jīng)過推理能推出q,也就是說，如果p成立，

那么q一定成立.換句話說，只要有條件p就能充分地保證結論q的成立，這時我們稱條件

P是q成立的充分條件.

一般地，“若P，則q”為真命題，是指由P通過推理可以得出q.這

時，我們就說，由p可推出q,記作：p=>q.

定義：如果命題“若p,則q"為真命題，即pnq,那么我們就說p

是q的充分條件；q是P必要條件.

上面的命題⑴為真命題，即

x>a'+b'nx>2ab,

所以“x>a」+b2”是“x>2ab”的充分條件,“x>2ab”是“x>a2+b2”"

的必要條件.

3.例題分析：

例1：下列“若P，則q”形式的命題中，那些命題中的P是q的充

分條件？

(1)若x=l,則4x+3=0；(2)若f(x)=x,則f(x)為增函數(shù);

(3)若x為無理數(shù)，則X?為無理數(shù).

分析：要判斷P是否是q的充分條件，就要看P能否推出q.

解略.

例2：下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要

條件？

(1)若*=丫，則x?=y2；

(2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等；(3)若a>

b,則ac>bc.

分析：要判斷q是否是P的必要條件，就要看P能否推出q.

解略.

4、鞏固鞏固：P12練習第1、2、3、4題

5.教學反思：

充分、必要的定義.

在“若P，則q”中，若pnq,則p為q的充分條件，q為p的必要

條件.

6.作業(yè)PM：習題1.2A組第1(1)(2),2⑴⑵題

注：(1)條件是相互的；

(2)p是q的什么條件，有四種回答方式：

①P是q的充分而不必要條件；

②p是q的必要而不充分條件；

③P是q的充要條件；

④P是q的既不充分也不必要條件.

1.2.2充要條件

(一)教學目標

1.知識與技能目標：

(1)正確理解充要條件的定義，了解充分而不必要條件，必

要而不充分條件,既不充分也不必要條件的定義.

(2)正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、

既不充分也不必要條件.

（3）通過學習，使學生明白對條件的判定應該歸結為判斷命

題的真假，.

2.過程與方法目標：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學生

思維能力的嚴密性品質.

3.情感、態(tài)度與價值觀：

激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培

養(yǎng)積極進取的精神.

（二）教學重點與難點

重點：1、正確區(qū)分充要條件；2、正確運用“條件”的定義解題

難點：正確區(qū)分充要條件.

教具準備：與教材內容相關的資料。

教學設想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學生思維能力

的嚴密性品質.

（三）教學過程

學生探究過程：

1.思考、分析

已知P：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù).

請判斷：P是q的充分條件嗎？P是q的必要條件嗎？

分析：要判斷P是否是q的充分條件，就要看P能否推出q,要判斷

P是否是q的必要條件，就要看q能否推出P.

易知：pnq,故P是q的充分條件；

又qnp,故p是q的必要條件.

此時,我們說,P是q的充分必要條件

2.類比歸納

一般地,如果既有pnq，又有qnp就記作poq.

此時一,我們說,那么P是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,如果

P是q的充要條件,那么q也是P的充要條件.

概括地說,如果poq,那么P與q互為充要條件.

3.例題分析

例1：下列各題中，哪些P是q的充要條件？

(1)p:b=0,q:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)；

(2)p:x>0,y>0,q:xy>0；

(3)p:a>b,q:a+c>b+c；

(4)p:x>5,,q:x>10

(5)p:a>b,q:a2>b2

分析：要判斷P是q的充要條件，就要看P能否推出q,并且看q能

否推出p.

解：命題(1)和(3)中，p=>q,且qnp,即poq,故P是q的

充要條件;

命題(2)中，pnq,但qp,故p不是q的充要條件;

命題(4)中，pw〉q,但qnp,故p不是q的充要條件；

命題(5)中，p聲〉q,且qW〉p,故p不是q的充要條件；

4.類比定義

一般地，

若pnq,但q￥>p,則稱p是q的充分但不必要條件；

若P，>q,但q=>p,則稱P是q的必要但不充分條件；

若p/>q,且q手>P，則稱P是q的既不充分也不必要條件.

在討論P是q的什么條件時，就是指以下四種之一：

①若p=>q,但q?！祊,則p是q的充分但不必要條件；

②若q=>p,但pW〉q,則p是q的必要但不充分條件；

③若pnq,且qnp,則P是q的充要條件；

④若pW>q,且q?！祊,則p是q的既不充分也不必要條

件.

5.鞏固練習：P14練習第1、2題

說明：要求學生回答P是q的充分但不必要條件、或P是q的必要但

不充分條件、或P是q的充要條件、或P是q的既不充分也不必要條

件.

6.例題分析

例2：已知：。。的半徑為r,圓心0到直線1的距離為d.求證：d

=r是直線1與。0相切的充要條件.

分析：設P：d=r,q：直線1與。0相切.要證p是q的充要條件，

只需要分別證明充分性（pnq）和必要性（qnp）即可.

證明過程略.

例3、設p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，

則s成立.s是q的充分條件，問（1）s是r的什么條件？（2）p

是q的什么條件？

7.教學反思：

充要條件的判定方法

如果“若p,則q”與“若p則q”都是真命題，那么p就是q的充

要條件，否則不是.

8.作業(yè):P14：習題1.2A組第1(3)(2),2(3),3題

1.3簡單的邏輯聯(lián)結詞

L3.1且1.3.2或

(一)教學目標

1.知識與技能目標：

(1)掌握邏輯聯(lián)結詞“或、且”的含義

(2)正確應用邏輯聯(lián)結詞“或、且”解決問題

(3)掌握真值表并會應用真值表解決問題

2.過程與方法目標：

在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學生思維的

嚴密性品質的培養(yǎng).

3.情感態(tài)度價值觀目標：

激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培

養(yǎng)積極進取的精神.

(二)教學重點與難點

重點：通過數(shù)學實例，了解邏輯聯(lián)結詞“或、且”的含義，使學生能

正確地表述相關數(shù)學內容。

難點：1、正確理解命題“PAq”“PVq”真假的規(guī)定和判定.2、簡

潔、準確地表述命題“PAq”“PVq”.

教具準備：與教材內容相關的資料。

教學設想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重

學生思維的嚴密性品質的培養(yǎng).

（三）教學過程

學生探究過程：

1、引入

在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯.具有

一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面.數(shù)學的特點是

邏輯性強,特別是進入高中以后，所學的數(shù)學比初中更強調邏輯性.如

果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經(jīng)常

犯邏輯性的錯誤.其實，同學們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的

知識.

在數(shù)學中，有時會使用一些聯(lián)結詞，如“且”“或”“非在生

活用語中，我們也使用這些聯(lián)結詞，但表達的含義和用法與數(shù)學中的

含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學中使用聯(lián)結詞“且”“或”“非”

聯(lián)結命題時的含義和用法。

為敘述簡便，今后常用小寫字母P，q,r,s,…表示命題。（注意與

上節(jié)學習命題的條件P與結論q的區(qū)別）

2、思考、分析

問題1：下列各組命題中，三個命題間有什么關系？

（1）①12能被3整除;

②12能被4整除；

③12能被3整除且能被4整除。

（2）①27是7的倍數(shù)；

②27是9的倍數(shù)；

③27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。

學生很容易看到，在第（1）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)

結詞“且”聯(lián)結得到的新命題，在第（2）組命題中，命題③是由命

題①②使用聯(lián)結詞“或”聯(lián)結得到的新命題，。

問題2：以前我們有沒有學習過象這樣用聯(lián)結詞“且”或“或”聯(lián)結

的命題呢？你能否舉一些例子？

例如：命題p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。

命題q：三條邊對應成比例的兩個三角形相似或兩個角相等的兩個三

角形相似。

3、歸納定義

一般地，用聯(lián)結詞“且”把命題P和命題q聯(lián)結起來，就得到一

個新命題，記作

pAq

讀作“P且q”。

一般地，用聯(lián)結詞“或”把命題P和命題q聯(lián)結起來，就得到一

個新命題，記作pVq,讀作“P或q”。

命題“pAq”與命題“pVq”即,命題“P且q”與命題“P或q”

中的“且”字與“或”字與下面兩個命題中的“且”字與“或”字的

含義相同嗎？

(1)若x￡A且x￡B,貝lJx￡AGB。

(2)若x￡A或x￡B,plljxeAUBo

定義中的“且”字與“或”字與兩個命題中的“且”字與“或”字的

含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結詞“且”與日常語言中的“和”，“并

且”，“以及”，“既…又…”等相當，表明前后兩者同時兼有，同時滿

足，邏輯聯(lián)結詞“或”與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我

去”，理解上是排斥你我都去這種可能.

說明：符號“八”與“C”開口都是向下，符號“V”與“U”開口

都是向上。

注意：“P或q”，“P且q”，命題中的“P”、“q”是兩個命題,

而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的“P”，“q”是一個命題

的條件和結論兩個部分.

4、命題“pAq”與命題“pVq”的真假的規(guī)定

你能確定命題“pAq”與命題“pVq”的真假嗎？命題“p/\q”

與命題“pVq”的真假和命題p,q的真假之間有什么聯(lián)系？

引導學生分析前面所舉例子中命題P，q以及命題pAq的真假性，概

括出這三個命題的真假之間的關系的一般規(guī)律。

例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，①②都是真命題，所以

命題③是真命題。

第(2)組命題中，①是假命題，②是真命題，但命題③是真命題。

PqPA

q

真真真

真假假

假真假

假假假

（即一假則假）（即一真則

一般地，我們規(guī)定：

當P，q都是真命題時，pAq是

q兩個命題中有一個命題是假命題

命題；當P，q兩個命題中有一個是真命題時，pVq是真命題；當P，

q兩個命題都是假命題時，pVq是假命題。

5、例題

例1：將下列命題分別用“且”與“或”聯(lián)結成新命題“pAq”與“p

Vq”的形式，并判斷它們的真假。

（1）P：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相

等。

（2）p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分；

（3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).

解：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線

相等.也可簡寫成

平行四邊形的對角線互相平分且相等.

pVq：平行四邊形的對角線互相平分或平行四邊形的對角線相等.也

可簡寫成

平行四邊形的對角線互相平分或相等.

由于P是真命題,且q也是真命題,所以pAq是真命題,pVq也

是真命題.

(2)pAq：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分.也可簡

寫成

菱形的對角線互相垂直且平分.

pVq：菱形的對角線互相垂直或菱形的對角線互相平分.也可簡寫成

菱形的對角線互相垂直或平分.

由于P是真命題,且q也是真命題,所以PAq是真命題,pVq也是真

命題.

(3)pAq：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù).也可簡寫成

35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).

pVq:35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù).也可簡寫成

35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù).

由于P是假命題,q是真命題,所以pAq是假命題,pVq是真命題.

說明，在用"且"或"或"聯(lián)結新命題時，如果簡寫，應注意保持命

題的意思不變.

例2：選擇適當?shù)倪壿嬄?lián)結詞“且”或“或”改寫下列命題，并判斷

它們的真假。

(1)1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；

(2)2是素數(shù)且3是素數(shù)；

(3)2W2.

解略.

例3、判斷下列命題的真假；

(1)6是自然數(shù)且是偶數(shù)

(2)。是A的子集且是A的真子集；

(3)集合A是AGB的子集或是AUB的子集；

(4)周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等.解

略.

6.鞏固練習：P2。練習第1,2題

7.教學反思：

(1)掌握邏輯聯(lián)結詞“或、且”的含義

(2)正確應用邏輯聯(lián)結詞“或、且”解決問題

(3)掌握真值表并會應用真值表解決問題

PqPAqPVq

真真真真

真假假真

假真假真

假假假假

8.作業(yè):

P20：習題1.3A組第1、2題

1.3.3非

(一)教學目標

1.知識與技能目標：

(1)掌握邏輯聯(lián)結詞“非”的含義(2)正確應用邏輯聯(lián)結詞“非”

解決問題

(3)掌握真值表并會應用真值表解決問題

2.過程與方法目標：

觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學生思維能力

中嚴密性品質的培養(yǎng).

3.情感態(tài)度價值目標：

激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培

養(yǎng)積極進取的精神.

(二)教學重點與難點

重點：通過數(shù)學實例，了解邏輯聯(lián)結詞“非”的含義，使學生能正確

地表述相關數(shù)學內容.

難點：1、正確理解命題“「P”真假的規(guī)定和判定.2、簡潔、準確

地表述命題”「P”.

教具準備：與教材內容相關的資料。

教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W

習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神.

(三)教學過程

學生探究過程：1、思考、分析

問題1：下列各組命題中的兩個命題間有什么關系？

(1)①35能被5整除；②35不能被5整除；

（2）①方程x2+x+l=0有實數(shù)根。②方程x2+x+l=0無實數(shù)根。

學生很容易看到，在每組命題中，命題②是命題①的否定。

2、歸納定義

一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作

_~1P

讀作“非P”或“P的否定”。

3、命題“「p”與命題p的真假間的關系

命題“「P”與命題P的真假之間有什么聯(lián)系？

引導學生分析前面所舉例子中命題P與命題「P的真假性，概括出這

兩個命題的真假之間的關系的一般規(guī)律。

例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，命題①是真命題，而命

題②是假命題。

第（2）組命題中，命題①是假命題，而命題②是真命題。

由此可以看出，既然命題「P是命題P的否定，那么「P與P不能同

時為真命題，也不能同時為假命題，也就是說，

若P是真命題，則「P必是假命題；若p是假命題，則「p必是真命

題；

4、命題的否定與否命題的區(qū)別

--1

P

讓學生思考：命題的否定與原命題的否命題有什么

P

區(qū)別？

真假

命題的否定是否定命題的結論，而命題的否命題是對原

假真

命題的條件和結論同時進行否定，因此在解題時應分請

命題的條件和結論。

例：如果命題p：5是15的約數(shù)，那么

命題「P：5不是15的約數(shù)；

P的否命題：若一個數(shù)不是5,則這個數(shù)不是15的約數(shù)。

顯然，命題P為真命題，而命題p的否定「P與否命題均為假命題。

5.例題分析

例1寫出下表中各給定語的否定語。

“大于”的否定語是“小于或者等于”；

“是”的否定語是“不是”；

“都是”的否定語是“不都是”；

“至多有一個”的否定語是“至少有兩個”；

“至少有一個”的否定語是“一個都沒有”；

例2：寫出下列命題的否定，判斷下列命題的真假

(1)p：y=sinx是周期函數(shù)；

(2)p：3<2；

(3)p：空集是集合A的子集。

解略.

6.鞏固練習：P20練習第3題

7.教學反思:

(1)正確理解命題“「P”真假的規(guī)定和判定.

(2)簡潔、準確地表述命題“「P”.

8.作業(yè)P20：習題1.3A組第3題

1.4全稱量詞與存在量詞

1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞

(一)教學目標

1.知識與技能目標

(1)通過生活和數(shù)學中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的含義,

熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.

(2)了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學符號

表示含有量詞的命題及

判斷其命題的真假性.

2.過程與方法目標使學生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學生抽

象、概括的能力.

3.情感態(tài)度價值觀

通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思

維品質，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育.

(二)教學重點與難點

重點：理解全稱量詞與存在量詞的意義難點:全稱命題和特稱命題真

假的判定.

教具準備：與教材內容相關的資料。

教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W

習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神.

(三)教學過程

學生探究過程：1.思考、分析

下列語句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？

(1)2x+1是整數(shù);

(2)x>3；

(3)如果兩個三角形全等，那么它們的對應邊相等；

(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行；

(5)海師附中今年所有高中一年級的學生數(shù)學課本都是采用人

民教育出版社A版的教科書；

(6)所有有中國國籍的人都是黃種人；

(7)對所有的x￡R,x>3；

(8)對任意一個xeZ,2x+1是整數(shù)。

1.推理、判斷

(讓學生自己表述)

(1)、(2)不能判斷真假，不是命題。

(3)、(4)是命題且是真命題。

(5)-(8)如果是假，我們只要舉出一個反例就行。

注：對于(5)-(8)最好是引導學生將反例用命題的形式寫出

來。因為這些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱命題”“全稱命題

的否定”這些后續(xù)內容。

（5）的真假就看命題：海師附中今年存在個別（部分）高一學生

數(shù)學課本不是采用人民教育出版社A版的教科書；這個命題的真假，

該命題為真，所以命題（5）為假；

命題（6）是假命題.事實上，存在一個（個別、部分）有中國國

籍的人不是黃種人.

命題（7）是假命題.事實上，存在一個（個別、某些）實數(shù)（如x

=2）,x<3.

（至少有一個x￡R,xW3）

命題（8）是真命題。事實上不存在某個xeZ,使2x+1不是整數(shù)。

也可以說命題：存在某個x￡Z使2x+1不是整數(shù)，是假命題.

3.發(fā)現(xiàn)、歸納

命題（5）-（8）跟命題（3）、（4）有些不同，它們用到“所有

的”“任意一個”這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內都表示

整體或全部，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號“V”表示，含有全稱

量詞的命題，叫做全稱命題。命題（5）-（8）都是全稱命題。

通常將含有變量x的語句用夕（x）,q（x）,r（x）f……表示，變量

x的取值范圍用"表示。那么全稱命題“對"中任意一個心有夕

成立”可用符號簡記為：VxeM,/?（x）,讀做“對任意x屬于有夕

（x）成立”。

剛才在判斷命題（5）-（8）的真假的時候，我們還得出這樣一些命

題:

(5)'存在個別高一學生數(shù)學課本不是采用人民教育出版社A版的教

科書；

(6)，存在一個(個別、部分)有中國國籍的人不是黃種人.

(7)1存在一個(個別、某些)實數(shù)x(如x=2),使xW3.(至

少有一個x￡R,xW3)

(8),不存在某個xGZ使2x+1不是整數(shù).

這些命題用到了“存在一個”“至少有一個”這樣的詞語，這些

詞語都是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號“3”表示。

含有存在量詞的命題叫做特稱命題(或存在命題)命題(5)'-(8)'

都是特稱命題(存在命題).

特稱命題：”存在〃中一個X,使0(X)成立”可以用符號簡記

為：eM,p(x)o讀做“存在一個才屬于使p(X)成立

全稱量詞相當于日常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個”

等；存在量詞相當于日常語言中“存在一個”，“有一個”，“有些”,

“至少有一個”，“至多有一個”等.

4.鞏固練習

(1)下列全稱命題中，真命題是：

A.所有的素數(shù)是奇數(shù)；B.1)2>0；

C.Vxe7?,x+—>2D.VXe(0,—),sinx+——>2

x2sinx

(2)下列特稱命題中，假命題是：

A.3XG/?,X2-2X-3=0B,至少有一個能被2和3整除

C.存在兩個相交平面垂直于同一直線D.上€“|》是無理數(shù)｝,/是有

理數(shù).

(3)已知：對VXC/TMYX+L恒成立，則a的取值范圍是；

X

變式：已知：對Vxe火+,*2-<7%+1Y0恒成立，則a的取值范圍是；

(4)求函數(shù)/(x)=-cos2x-sinx+3的值域；

變式：已知：對VxeR,方程cos2x+sinx-3+a=0有解，求a的取

值范圍.

5.課外作業(yè)P29習題1.4A組1、2題:

6.教學反思：

(1)判斷下列全稱命題的真假：

①末位是。的整數(shù)，可以被5整除；

②線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相

等；

③負數(shù)的平方是正數(shù)；

④梯形的對角線相等。

(2)判斷下列特稱命題的真假：

①有些實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有些菱形是正方形。

(3)探究：

①請課后探究命題(5>—(8)跟命題(5)-(8)分別有什

么關系？

②請你自己寫出兒個全稱命題，并試著寫出它們的否命題.寫

出兒個特稱命題，并試著寫出它們的否命題。

1.4.3含有一個量詞的命題的否定

（一）教學目標

1.知識與技能目標

（1）通過探究數(shù)學中一些實例，使學生歸納總結出含有一個量詞的

命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律.

（2）通過例題和習題的教學，使學生能夠根據(jù)含有一個量詞的命題

與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個量詞的命題進

行否定.

2.過程與方法目標：使學生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學

生抽象、概括的能力.

3.情感態(tài)度價值觀

通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思

維品質，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育.

（二）教學重點與難點

教學重點：通過探究，了解含有一個量詞的命題與它們的否定在形式

上的變化規(guī)律，會正確地對含有一個量詞的命題進行否定.

教學難點：正確地對含有一個量詞的命題進行否定.

教具準備：與教材內容相關的資料。

教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W

習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神.

（三）教學過程

學生探究過程：1.回顧

我們在上一節(jié)中學習過邏輯聯(lián)結詞“非”.對給定的命題P,如

何得到命題P的否定(或非P),它們的真假性之間有何聯(lián)系？

2.思考、分析

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定

嗎？

(1)所有的矩形都是平行四邊形；

(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；

(3)VxGR,X2-2X+1^0O

(4)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；

(5)某些平行四邊形是菱形；

(6)BxeR,x2+l<0o

3.推理、判斷

你能發(fā)現(xiàn)這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？(讓學生自己

表述)

前三個命題都是全稱命題，即具有形式'7xwM,p(x)，，。

其中命題(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是

說，

存在一個矩形不都是平行四邊形；

命題(2)的否定是“并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)；”，也就是說，

存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；

命題(3)的否定是“并非Vx￡R,x2—2x+lN0”，也就是說，

3xR,x2—2x+KO；

后三個命題都是特稱命題，即具有形式"IreAf,p(x)

其中命題(4)的否定是“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，也

就是說，

所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；

命題(5)的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，也就是說，

每一個平行四邊形都不是菱形；

命題(6)的否定是“不存在X￡R,X2+1V0”，也就是說，

2

Vx￡R,x+1^0；

4.發(fā)現(xiàn)、歸納

從命題的形式上看，前三個全稱命題的否定都變成了特稱命題。

后三個特稱命題的否定都變成了全稱命題。

一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結論：

全稱命題P：

VxGM,p(x)

它的否定「p

特稱命題P:

GM，p(x)

它的否定「P:

Vx-'P(x)

全稱命題和否定是特稱命題。特稱命題的否定是全稱命題。

5.鞏固練習

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的否定：

(1)P：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；

(2)p：每一個四邊形的四個頂點共圓；

(3)p：對Vx￡Z,X?個位數(shù)字不等于3；

(4)p：3xeR,X2+2X+2^0；

(5)p：有的三角形是等邊三角形；

(6)p：有一個素數(shù)含三個正因數(shù)。

6.教學反思與作業(yè)

(1)教學反思：如何寫出含有一個量詞的命題的否定，原先的命

題與它的否定在形式上有什么變化？

(2)作業(yè)：P29習題1.4A組第3題：B組(1)(2)(3)(4)

第二章圓錐曲線與方程

2.1曲線與方程

2.1.1曲線與方程2.1.2求曲線的軌跡方程

一、教學目標

(一)知識教學點

使學生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方

法.(二)能力訓練點

通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學生綜合運

用各方面知識的能力.

(三)學科滲透點

通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學生掌握常用動點的

軌跡，為學習物理等學科打下扎實的基礎.

二、教材分析

1.重點：求動點的軌跡方程的常用技巧與方法.

（解決辦法：對每種方法用例題加以說明，使學生掌握這種方法.）2.難

點：作相關點法求動點的軌跡方法.

（解決辦法：先使學生了解相關點法的思路，再用例題進行講解.）

教具準備：與教材內容相關的資料。

教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W

習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神.

三、教學過程

學生探究過程：

（一）復習引入

大家知道，平面解析兒何研究的主要問題是：

（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；

（2）通過方程，研究平面曲線的性質.

我們已經(jīng)對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進行過這兩個方面

的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎上來對根據(jù)已知條件求曲線的軌

跡方程的常見技巧與方法進行系統(tǒng)分析.

（二）兒種常見求軌跡方程的方法

1.直接法

由題設所給（或通過分析圖形的兒何性質而得出）的動點所滿足的幾

何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方

法叫直接法.

例1(1)求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動點P的軌跡方程；

⑵過點A(a,o)作圓O:x2+y2=R2(a>R>o)的割線，求割線被圓O截

得弦的中點的軌跡.

對⑴分析：

動點P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動點P

的運動規(guī)律：|0P|=2R或QP|=0.

解:設動點P(x,y),則旬OP|=2R或|OP|=0.

即x2+y2=4R5或x2+y2=0.

故所求動點P的軌跡方程為x?+y2=4R2或x?+y2=0.

對(2)分析：

題設中沒有具體給出動點所滿足的兒何條件，但可以通過分析圖形的

兒何性質而得出，即圓心與弦的中點連線垂直于弦，它們的斜率互為

負倒數(shù).由學生演板完成，解答為：

設弦的中點為M(x,y),連結OM,

則OM_LAM.

*/kOM?kAM=-l,

■?一?---=-L

xz-a

(*-力+-=(款.

其軌跡是以OA為直徑的圓在圓0內的一段弧(不含端點).

2.定義法

利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義

直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法.這種方法要

求題設中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利

用平面兒何知識分析得出這些條件.

例2設騙號1+/=4上的動點，另有點AGAQ）.線段AQ的垂

直平分線1交半徑0Q于點P（見圖2-45）,當Q點在圓周上運動時,

?.?點P在AQ的垂直平分線上，

???|PQ|=|PA|.

又P在半徑0Q上.

A|PO|+|PQ|=R,SP|PO|+|PA|=R.

故P點到兩定點距離之和是定值，可用橢圓定義

寫出P點的軌跡方程.

解：連接PA；1JLPQ,.,.|PAHPQ|.

又P在半徑0Q上.

，|PO|+|PQ|=2.

.'.|POftiPA|=2<且2>，={OA|.

由橢圓定義可知：P點軌跡是以0、A為焦點的橢圓.

由2a=2,2c=-^ftia=l?c=—.

從i*"

4

故所料in方程為8-免+[=呷為點啪軌塞方程.

4

3.相關點法

若動點P(x,y)隨已知曲線上的點Q(x0,yo)的變動而變動，且xo、yo

可用x、y表示，則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程，即得點P

的軌跡方程.這種方法稱為相關點法(或代換法).

例3已知拋物線y2=x+l,定點A(3,1)、B為拋物線上任意一點，

點P在線段AB上，且有BP：PA=1：2,當B點在拋物線上變動時,

求點P的軌跡方程.

分析:

P點運動的原因是B點在拋物線上運動，因此B可作為相關點，應先

找出點P與點B的聯(lián)系.

解：設點P(x,y),且設點B(xo,yo)

=q+l.

VBP：PA=1：2,且P為線段AB的內分點.

'2、*3

1-

由定比分點公式精…4*-3-

3尸y3,

y-----------

1*2

r3

”券_g

將此武代入姆=q+1申，并惻睛，

,=:3尸.y+g1即為所求軌潮》方程.它是一條拋物線.

4.待定系數(shù)法

求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求.

例4已知拋物線y2=4x和以坐標軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲

線僅有網(wǎng)個公共點，又直癡=21tt雙曲觸得線段長等于"，求此雙

曲線方程.

分析：

因為雙曲線以坐標軸為對稱軸，實軸在y軸上，所以可設雙曲線方

.z=co?（L4-co?P

=工

Ay34-sinP

鼎蹣和吟罐咫-m=1,舟=4QJtW演除

ax2-4b?x+a2b2=0

?.?拋物線和雙曲線僅有兩個公共點，根據(jù)它們的對稱性，這兩個點的

橫坐標應相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0應有等根.

△=1664-4Q4b2=0,即a2=2b.

（以下由學生完成）

由，尸―M1福?b，-a，b，=0.

了-京-京=1

由弦長公式得:

2/=丐》-4“i

=W（Y）品上.

即a2b2=4b2-a2.

?=2b產(chǎn)

由

.?風他哪昉程為"T=l

(三)鞏固練習

用十多分鐘時間作一個小測驗，檢查一下教學效果.練習題用一小黑

板給出.

1.ZXABC一邊的兩個端點是B(0,6)和C(0,-6),另兩邊斜率的

枳是:，頰點4翎歸

2.點P與一定點F(2,0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1：

2,求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？

3.求拋物線y2=2px(p>0)上各點與焦點連線的中點的軌跡方程.

答

氯

1

L2

克F=10<-6知直接法)

OI

？

-+A=I軌跡是長制等于4.炮制等于25的懶同虎叉

2.

16

3.郵關點的設PGO,"是端編上任意一點，畸，8是焦點，

Mg中是PF的中點，蝴I=與《*

由中點坐標公式得：

。在極坐標JR下，AH呆等邊三角彩兩個儂是A（2,力.B（2,

孚），■儂Cftrt陛標"赤，2k兀+%）或&/5,2k兀-孚）.

444

將此式代入婚=肛待，?T=*2x-多

汕所求的桃就祗

（四卜教學反思

求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關點法、待定系數(shù)法,

還有參數(shù)法、復數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了

參數(shù)方程、復數(shù)以后再作介紹.

五、布置作業(yè)

1.兩定點的距離為6,點M到這兩個定點的距離的平方和為26,求

點M的軌跡方程.

2.動點P到點Fi（l,0）的距離比它到F2（3,0）的距離少2,求P點的

軌跡.

3.已知圓x2+y2=4上有定點A（2,0）,過定點A作弦AB,并延長到

點P,使31ABi=2|AB|,求動點