青海省2021年中考數(shù)學(xué)真題

青海省2021年初中畢業(yè)升學(xué)考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.若。=-2工，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是（）.

3

11111111r-J_I_I_I_I_l￡-l

-3-2-10123g-3—2—10123

C.-3-2-10123D.-3-2-10123

CAB.+11-

2.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,那么這個(gè)兩位數(shù)是（）.

A.x+yB.10xyC.10(x4-y)D.10x+y

3.已知a,匕是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且a，Z?滿足J2a—3/?+5+(2a+3Z?—13)2=0,則此等腰三角形的

周長(zhǎng)為（）.

A.8B.6或8C.7D.7或8

4.如圖所示的幾何體的左視圖是（）.

正面、

c.sD.a

.a

AB.H

5.如圖，在四邊形ABC。中，NA=90°,A￡>=3,BC=5,對(duì)角線8D平分NABC,則△BCD的面積

為（）.

A

A.8B.7.5C.15D.無(wú)法確定

6.如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的海上日出時(shí)的畫(huà)面，'‘圖上"太陽(yáng)與海平線交于A,B兩點(diǎn)，他測(cè)得

“圖上”圓的半徑為10厘米，A3=16厘米.若從目前太陽(yáng)所處位置到太陽(yáng)完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，

則“圖上”太陽(yáng)升起的速度為（）.

海平線

A.1.0厘米/分B.0.8厘米分C.12厘米/分D.1.4厘米/分

7.如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)）,

那么小羊A在草地上最大活動(dòng)區(qū)域的面積是（）.

，VVVVVV

VV，了VVV

V小羊VVV

vD，v

V▽5m

VVV4m

，，，1

B.5C.mm?D.5

A.

121246

8.新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭.驕傲自滿的兔子覺(jué)得自

己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來(lái)當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終

點(diǎn)5，S?分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，f為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）.

二、填空題

9.已知加是一元二次方程f+x—6=0的一個(gè)根，則代數(shù)式，〃2十加的值等于.

10.5月11日，第七次人口普查結(jié)果發(fā)布.數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)人口共14.1178億人，同2010年第六次全國(guó)人口

普查數(shù)據(jù)相比，我國(guó)人口10年來(lái)繼續(xù)保持低速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì).其中數(shù)據(jù)“14.1178億”用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.已知單項(xiàng)式2a7-2"，+7與3az,%計(jì)?是同類項(xiàng)，則加+“=

12.已知點(diǎn)A（2加一5,6—2租）在第四象限，則〃的取值范圍是

13.已知點(diǎn)A（-l,y）和點(diǎn)B（-4,%）在反比例函數(shù)＞的圖象上，則%與巴的大小關(guān)系是

14.如圖，AB//CD,EFYDB,垂足為點(diǎn)E,Nl=5（）。，則N2的度數(shù)是.

15.如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個(gè)葉片的面積為4cm2,ZAOB

為120。，則圖中陰影部分的面積之和為cm2.

16.點(diǎn)P是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到口。上的點(diǎn)的最小距離是4cm,最大距離是9cm,則口。的半徑是.

17.如圖，在ZVIBC中，D,E,F分別是邊AB,BC,C4的中點(diǎn)，若△。七戶的周長(zhǎng)為10,則△A8C

18.如圖，在口458中，對(duì)角線8￡)=8cm,AE±BD,垂足為E,且AE=3cm,BC-4cm,則A。

與3c之間的距離為.

19.如圖，正方形488的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)用在。。上且。0=2,N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DV+MN的

20.觀察下列各等式:

根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第5個(gè)等式：

三、解答題

21.先化簡(jiǎn)，再求值：

i)a~2a+1__rr

--：----------,其中a=j2+l.

ha)a

22.如圖，DB是口ABC。的對(duì)角線.

(1)尺規(guī)作圖(請(qǐng)用2B鉛筆)：作線段的垂直平分線跖，交AB,DB,0c分別于E,0,F,連

接DE,BF(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法).

(2)試判斷四邊形。E8E的形狀并說(shuō)明理由.

D

C

Al-------------------------aB

23.如圖，在△ABC中，A。是8。邊上的中線，以A3為直徑的□。交8C于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作MN_LAC

于點(diǎn)M,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)8作3G_LMN于點(diǎn)G.

（1）求證：/\BGDS/\DMA；

（2）求證：直線是口。的切線.

24.如圖12-1是某中學(xué)教學(xué)樓的推拉門(mén)，已知門(mén)的寬度4）=2米，且兩扇門(mén)的大小相同（即4B=QD）,

將左邊的門(mén)繞門(mén)軸A4向里面旋轉(zhuǎn)35°,將右邊的門(mén)CODG繞門(mén)軸向外面旋轉(zhuǎn)45°,其示意圖

如圖12-2,求此時(shí)8與。之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)sin35°。0.6,cos35°?0.8,

V2?1.4).

圖12-2

25.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對(duì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查.市政府

調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在

3?7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：

月平均用水量（噸）34567

頻數(shù)（戶數(shù)）4a9107

頻率0.080.40bc0.14

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問(wèn)題:

（1）填空：a=,b=，c=

（2）這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,眾數(shù)是,中位數(shù)是.

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過(guò)5噸的約有多少戶？

（4）市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙丙丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享.請(qǐng)用列表

或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率，并列出所有等可能的結(jié)果.

參考答案

1.【答案】A

【解析】

2.【答案】D

【解析】

3.【答案】D

【解析】

4.【答案】C

【解析】

5.【答案】B

【解析】

6.【答案】A

【解析】

7.【答案】B

【解析】

8.【答案】C

【解析】

9.【答案】6

【解析】

10.【答案】1.41178X109

【解析】

11.【答案】3

【解析】

12.【答案】m>3

【解析】

13.【答案】y〈必

【解析】

14.【答案】400

【解析】

15.【答案】4

【解析】

16.【答案】6.5cm或2.5cm

【解析】

17.【答案】20

【解析】

18.【答案】6cm

【解析】

19.【答案】10

【解析】

Q~一1。

_a—

~~a（4—1）2

。+1

a-\

當(dāng)。=V?+1時(shí)，

原式=21=窄=1+及.

V2+1-1V2

【解析】

22.【答案】(1)作￡>3的垂直平分線

(2)解：四邊形DE3產(chǎn)是菱形,

理由如下：

VEE是。B的垂直平分線，

：.OD=OB,EF工DB,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

DC//AB,

ZFDO=ZEBO,

在ADOF和Z\BOE中

NFDO=ZFBO

<OD—OB,

ZDOF=NBOE

：.△DOF^^BOE,

'?DF-BE，

...四邊形DEBF是平行四邊形，

又：EF±DB,

，四邊形DE5尸是菱形.

【解析】

23.【答案】(1)證明：?.?M/V_LAC于M,BG上MN于G,

：.ZBGD=ZAMD=90°,

ZDBG+ZBDG=90°,

???A3為口。的直徑，

ZADB^ZADC^90°,

：.ZADM+ZMDC=90°,

???ZMDC=ZBDG,

：.ADBG=ZADM,

在△BGO和/XOMA中，ZDBG=ZADM,ZBGD=ZAMD^90°,

：./\BGD^/\DMA.

(2)證明：連接OO,

AO是8C邊上的中線，

BD=DC,

OB=OA,

???。。是△ABC的中位線，

DOI/AC,

?：MNVAC,

：.OD1MN,

...直線MN是口。的切線.

【解析】

24.【答案】解：方法一：

連接BC,過(guò)點(diǎn)B作8￡_LA。于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)。作C尸_LAD于點(diǎn)口.延長(zhǎng)3E,作CG_L班于點(diǎn)G.

.?.四邊形EGCF是矩形，

AEG=CF,GC=EF,

VAB=CD,AB+CD=AD=2,

AB=CD=1,

在中，ZA=35°,AB=1,

BE=ABsinZA,

BE?0.6,

AE=ABcosZA,

：.AE?0.8,

在Rt^CDF中，Z￡>=45°,C0=1,

CF=CD-sinZD,

???DF=CF=G1,

在Rt^BGC中，

?；3G=5E+￡G=BE+CE=0.6+0.7=1.3,

CG=EF=AD-AE—FD=0.5,

；?BC^ylBG2+CG2=VL94?1.4.

答：8與。之間的距離約為1.4米.

方法二：

作5E_L4)于點(diǎn)E,作CF_LAO于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)尸。到點(diǎn)M,使得BE=CM.

VAB^CD,AB+CD=AD^2,

：.AB=C￡>=1,

在RtZVlBE中，ZA=35°,AB=1.

BE-ABsinZA-lxsin35°?0.6,

/.AE=ABcosZA=lxcos35°?0.8,

在RtZ\CD尸中，NO=45°,CD=1,

CF=msinNO=1xsin45°?0.7,

￡)F=CD-cosZ￡)=lxcos45°?0.7,

VBE±AD,CFLAD,

...BEHCM,

又?:BE=CM,

四邊形BEMC是平行四邊形，

BC=EM,

在Rt/XME/7中，F(xiàn)M=CF+CM=1.3,EF=AD-AE-FD=0.5,

：.EM=y]EF2+FM2=1.4.

答：B與C之間的距離約為1.4米.

【解析】

25.【答案】（1）填空：a=20,Z?=0.18,c=0.20.

（2）平均數(shù)是4.92,眾數(shù)是4,中位數(shù)是5.

（3）解：：4+20+9=33,

33

=132（戶）

50x200

答：月平均用水量不超過(guò)5噸的約有132戶.

（4）解：列表法:

第一戶

甲乙丙T

第二戶

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（T,乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ?，?。ū?，?。?/p>

由列表法可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好選到甲、丙兩戶

的有2種.

21

/.P（恰好選到甲、丙兩戶）=—=-

126

或畫(huà)出樹(shù)狀圖：

第一戶

第二戶

由樹(shù)狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即

（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，?。?、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，?。ⅲū?，甲）、（丙，乙）、（丙，?。ⅲǘ?

甲）、（T,乙）（丁，丙），這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

其中恰好選到甲、丙兩戶的有2種.

21

/.P（恰好選到甲、丙兩戶）

126

【解析】

26.【答案】（1）解：尸是等邊三角形，

證明如下：

連接AN.

由折疊可知：AB=BN,EE垂直平分A8.

AN=BN,

:.AN=AB=BN,

二△A6N為等邊三角形，

，ZABN=60°,

NPBN=30°,

?：ZABM=ZNBM=30°,NBNM=NBAM=90°,

:.ZBMP=60°,

：.AMBP=ZBMP=NBPM=60°,

：.ZkBMP是等邊三角形.

要在矩形紙片ABC。上剪出等邊ABMP,則BC>BP,

在RtaBNP中,BN=BA=a,NPBN=30°,

._a_20

??BRPP------------------a,

cos3003

VBCNBP,

：.b>=^a,即立6,

32

當(dāng)二〃或（bi工a）時(shí)，在矩形紙片上能剪出這樣的等邊△BMP.

23

方法二：

要在矩形紙片A5C。上剪出等邊△BMP,則3c?族,

在RtZkB/VP中，ZNBP=3U,BN=AB=a,

設(shè)NP=x,則8P=2x,

:.BP2-NP"=BN°,即（2x『一/得x=#q,

=—a,

3

?：BC>BP,：.b>^-a,即

32

當(dāng)a&昱b（或b22叵。）時(shí)，在矩形