北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 二次函數(shù)與一元二次方程 作業(yè)設(shè)計(jì)樣例

義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)書面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例

單元課題二次函數(shù)與一元二次方程

第二章二次函數(shù)

名稱節(jié)次第1課時(shí)

學(xué)業(yè)質(zhì)量

作業(yè)

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案

類型必備知識(shí)關(guān)鍵能力質(zhì)量水平solo難度

1.小蘭畫了一個(gè)函數(shù)y=V+亦+人的圖象

基礎(chǔ)意圖：通過二次函數(shù)圖像與X軸

二次函數(shù)

如圖，則關(guān)于x的方程/+奴+力=0的解是交點(diǎn)求方程的解，鞏固二次函數(shù)直觀想象

與一元二

性作()與一元二次方程的關(guān)系.能力L1U容易

次方程的

A.無解B.x=l來源：選編B1

關(guān)系

業(yè)C.x=-4D.工=-1或x=4答案：D

（必

做）

n7O112315x

2.二次函數(shù)了=0?+/回+84。0）的圖象如

圖J聽示，下面結(jié)論正確的是（）

A.a<0,cvO,b2-4ac>0

二次函數(shù)

B.。<0,c>0?b2-44c<0意圖：通過分析二次函數(shù)圖像，

與一元二

C.a>0,c>0yb1-4ac>0判斷系數(shù)和代數(shù)式的符號(hào)，鞏固

次方程、直觀想象

D.a<0,cvO,-4?c<0二次函數(shù)與一元二次方程、函數(shù)

函數(shù)圖像能力L1M容易

圖像與系數(shù)的關(guān)系.

J與系數(shù)的B1

來源：選編

A關(guān)系

答案：A

1：12V

3.函數(shù)、=奴?+法+c的圖象如圖所示，那二次函數(shù)

意圖：通過根據(jù)二次函數(shù)的圖像直觀想象

與一元二

么關(guān)于x的方程以2+法+。一4=0的根的情的最大值判斷方程解的情況，鞏能力L1M容易

次方程解

況是（）固二次函數(shù)與一元二次方程的B1

的關(guān)系

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根關(guān)系.

B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根來源：選編

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根答案：A

D.沒有實(shí)數(shù)根

N

0

4.二次函數(shù)），=d+/?+c的部分對(duì)應(yīng)值如

意圖：通過觀察表格中數(shù)據(jù)的變

下表：化規(guī)律獲得方程的解，鞏固二次二次函數(shù)

直觀想象

X-2-10124函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.與一元二

y0-3-4-3能力L1M容易

55來源：選編次方程的

B1

關(guān)系

則關(guān)于X的一元二次方程/+法+°=0的解答案：與=-1,々=3

為____________.

意圖：通過根據(jù)二次函數(shù)圖像的二次函數(shù)

5.已知二次函數(shù)y=V—2x+Z的部分圖象

對(duì)稱軸、圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)與一元二

如圖所示，若關(guān)于X的一元二次方程求對(duì)應(yīng)方程的另一個(gè)解，鞏固二次方程的直觀想象

次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.關(guān)系、二能力L2M中等

x2-2x+k=0的一個(gè)解為％=3，則另一個(gè)

來源：選編次函數(shù)圖B2

答案：-1象的對(duì)稱

解々=____?

性.

y

圖，4

意圖：通過求解二次函數(shù)解析

6.如圖，拋物線曠=62+法+。與x軸交

式，根據(jù)因變量的取值范圍判斷

自變量的取值范圍，鞏固二次函

于原點(diǎn)和點(diǎn)A(2,0),頂點(diǎn)為M(l,-1).

數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、待定

(1)求拋物線的解析式；系數(shù)法求函數(shù)解析式.待定系數(shù)

來源：選編

(2)當(dāng)x為何值時(shí)y=3?法求二次直觀想象

答案：函數(shù)解析能力、數(shù)

(3)根據(jù)圖象回答：

(1)y=x2-2x；式、二次學(xué)運(yùn)算能L2M中等

①當(dāng)x滿足____時(shí)，j>0；函數(shù)與一力

(2)%=3,工2=一1；元二次方B2

②當(dāng)元滿足____時(shí)，y<0；程的關(guān)系

(3)①x<0或x>2；

②0<x<2；

③當(dāng)無滿足____時(shí)，y=0.

③x=0或x=2.

1.二次函數(shù)y+Z?x+c的部分圖象如

圖，圖象過點(diǎn)A（3,0）,對(duì)稱軸為直線x=l,

下列結(jié)論：@a-b+c=O;?2a+b=0;

意圖：通過分析二次函數(shù)圖像，二次函數(shù)

拓展直觀想象

③4ac_^>0；④〃+人>a加2+歷〃.”為判斷與系數(shù)有關(guān)代數(shù)式的符號(hào)，圖象與一

能力、數(shù)

鞏固二次函數(shù)與一元二次方程元二次方

性作實(shí)數(shù)）；⑤3a+c>0.則其中正確的結(jié)論有.學(xué)運(yùn)算能

的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象及性程的關(guān)L2R中等

力、邏輯

I質(zhì).系、二次

業(yè)推理能力

來源：選編函數(shù)的圖

B3

答案：①②④象及性質(zhì)

（選

做）

1

2.已知二次函數(shù)二次函數(shù)直觀想象

意圖：通過證明二次函數(shù)與x軸

與一元二能力、數(shù)L2中等

y=x2-(m+2)x+(2m-l)(/n為常數(shù)).一定有兩個(gè)交點(diǎn)、判斷函數(shù)值的

次方程的學(xué)運(yùn)算能

(1)求證：不論機(jī)為何值，該函數(shù)圖象與X大小關(guān)系，鞏固二次函數(shù)與一元關(guān)系、二力、邏輯

軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；次函數(shù)的推理能力

二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)的圖

圖象及性B3

(2)點(diǎn)A(-2,y)、C(4,%)是該函象及性質(zhì).

質(zhì)

數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)來源：選編

時(shí)，判斷必、力、力的大小關(guān)系.答案：

(1)見附件

⑵3VM

意圖：通過待定系數(shù)法求函數(shù)解

3.已知二次函數(shù)y=o^+bx+c的圖象C經(jīng)

析式、判斷函數(shù)圖像與直線的位

過(-5,0),(0,$,(1,6)三點(diǎn)，直線/的解析一次函數(shù)

置關(guān)系、運(yùn)用二次函數(shù)與方程的

的圖象及

關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)，鞏固二次函數(shù)

式為y=2x-3.性質(zhì)、二直觀想象

(1)求拋物線C的解析式；與一元二次方程的關(guān)系、一次函次函數(shù)與能力、數(shù)

判斷拋物線與直線/有無交點(diǎn)；

(2)C數(shù)的圖象及性質(zhì)等知識(shí).一元二次學(xué)運(yùn)算能

若與直線/平行的直線〃?與拋L3R較難

(3)y=2x+方程的關(guān)力、邏輯

來源：選編

物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).系、待定推理能力

答案：

系數(shù)法求B3

(1)y=~-^2+3x+—二次函數(shù)

-22解析式

(2)無交點(diǎn)

(3)P(-1,0)

初中數(shù)學(xué)九年級(jí)書面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例

單元名稱二次函數(shù)課題二次函數(shù)與一元二次方程節(jié)次第1課時(shí)

作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案

1.小蘭畫了一個(gè)函數(shù)了=/+6+匕的圖象如圖所示，則關(guān)

于X的方程/+以+人=。的解是（）

A.無解B.x=l意圖：通過二次函數(shù)圖像與X

C.x=-4D.x=—l或x=4軸交點(diǎn)求方程的解，鞏固二次

JL函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.

來源：選編

答案：D

15r

2.二次函數(shù)y=o^+&r+c3wO）的圖象如圖所示，下面結(jié)

論正確的是（）

2

基礎(chǔ)性作業(yè)A.avO,cvO,b-4ac>0

B.a<0,c>0,b1-4^c<0意圖:通過分析二次函數(shù)圖像，

（必做）

C.a>0c>0,b2-4ac>0判斷系數(shù)和代數(shù)式的符號(hào)，鞏

D.avO,cvO,b2-4ac<0固二次函數(shù)與一元二次方程、

函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系.

,T>

來源：選編

答案：A

3.函數(shù)卜=以2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于X的方程

意圖：通過根據(jù)二次函數(shù)的圖

像的最大值判斷方程解的情

to?+Z;x+c-4=0的根的情況是（）

況，鞏固二次函數(shù)與一元二次

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程的關(guān)系.

B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根來源：選編

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根答案：A

D.沒有實(shí)數(shù)根

意圖：通過觀察表格中數(shù)據(jù)的

4.二次函數(shù)y=d+fer+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

變化規(guī)律獲得方程的解，鞏固

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)

系.

來源：選編

則關(guān)于x的一元二次方程V+&+c=0的解為

答案：x=-1,4=3

5.已知二次函數(shù)》=犬-2尤+2的部分圖象如圖所示，若關(guān)

意圖：通過根據(jù)二次函數(shù)圖像

于x的一元二次方程Y一2尢+%=0的一個(gè)解為內(nèi)=3,則另

的對(duì)稱軸、圖象與x軸的一個(gè)

交點(diǎn)求對(duì)應(yīng)方程的另一個(gè)解，

一個(gè)解々=

鞏固二次函數(shù)與一元二次方程

的關(guān)系.

來源：選編

答案：-1

意圖：通過求解二次函數(shù)解析

式，根據(jù)因變量的取值范圍判

斷自變量的取值范圍，鞏固二

次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)

系、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

來源：選編

答案：

(1)y-x2-2x；

(2)X]=3,%2——1;

(3)①x<()或x>2；

②0<x<2；

③x=0或尤=2.

1.二次函數(shù)y=ar?+"+c的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)

A(3,0),對(duì)稱軸為直線x=l,下列結(jié)論：①a-b+c=0；②

意圖:通過分析二次函數(shù)圖像，

加+6=0；③4改_/>0；④a+機(jī)為實(shí)

判斷與系數(shù)有關(guān)代數(shù)式的符

數(shù))；⑤3a+c>0.則其中正確的結(jié)論有.號(hào)，鞏固二次函數(shù)與一元二次

方程的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象

B.

及性質(zhì).

來源：選編

答案：①②④

意圖：通過證明二次函數(shù)與X

2.已知二次函數(shù)y=x--(m+2)x+(2m-l)(/n為常數(shù)).

軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)、判斷函數(shù)

(1)求證：不論機(jī)為何值，該函數(shù)圖象與X軸一定有兩個(gè)

值的大小關(guān)系，鞏固二次函數(shù)

交點(diǎn)；

與一元二次方程的關(guān)系、二次

(2)點(diǎn)A(—2,y)、B(l,y2)、C(4,%)是該函數(shù)圖象上的三個(gè)

函數(shù)的圖象及性質(zhì).

拓展性作業(yè)點(diǎn)，當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，判斷乂、丫2、)，3的大小關(guān)系.來源：選編

(選做)答案：

(1)見附件

⑵

3.已知二次函數(shù)丫=奴?+辰+。的圖象C經(jīng)過(-5,0),意圖：通過待定系數(shù)法求函數(shù)

解析式、判斷函數(shù)圖像與直線

(0.1),(1,6)三點(diǎn)，直線/的解析式為y=2x-3.

的位置關(guān)系、運(yùn)用二次函數(shù)與

(1)求拋物線C的解析式；方程的關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)，鞏固

(2)判斷拋物線C與直線/有無交點(diǎn)；二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)

(3)若與直線/平行的直線y=2x+m與拋物線C只有一個(gè)

系、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)等

公共點(diǎn)尸，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

知識(shí).

來源：選編

答案：

(1)y=—x2+3x+—

"22

(2)無交點(diǎn)

(3)P(-1,0)

二次函數(shù)與一元二次方程第1課時(shí)課后作業(yè)

一、基礎(chǔ)性作業(yè)(必做題)

1.小蘭畫了一個(gè)函數(shù)丫=/+辦+6的圖象如圖1,則關(guān)于x的方程*+必+6=0的解是(

)

2.二次函數(shù)丫=以2+法+c(“wO)的圖象如圖2所示，下面結(jié)論正確的是()

A.。<0,c<0,b2-4ac>0B.a<0.c>0)b2-4ac<0

C.a>0,c>0>b'-4ac>0D.a<0>c<0?b2-4ac<0

3.函數(shù)y=or2+bx+c的圖象如圖3所示，那么關(guān)于x的方程or?+法+c-4=0的根的情況

是

()

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

4.二次函數(shù)y=V+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-2-10124

y…50-3-4-35

則關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的解為

5.已知二次函數(shù)y=/-2x+々的部分圖象如圖4所示，若關(guān)于x的一元二次方程

/一2%+左=0的一個(gè)解為占=3,則另一個(gè)解％=.

6.如圖5,拋物線y=G：2+法+c與x軸交于原點(diǎn)和點(diǎn)A(2,0),頂點(diǎn)為M(l,-1).

(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)x為何值時(shí)y=3?

(3)根據(jù)圖象回答:

①當(dāng)x滿足時(shí)，y>0；②當(dāng)x滿足時(shí)，^〈。：③當(dāng)》滿足時(shí)，y=0.

二、拓展性作業(yè)(選做題)

1.二次函數(shù)丫=以2+bx+c的部分圖象如圖6,圖象過點(diǎn)4(3,0),對(duì)稱軸為直線x=l,下

歹II結(jié)論：?a-b+c=Q；?2a+b=Q；?4ac-b2>0；④a+b>am?+￡>〃z(機(jī)為實(shí)數(shù));

⑤3a+c>0.則其中正確的結(jié)論有.

2.已知二次函數(shù)y=x2-(m+2)x+(2w-1)(機(jī)為常數(shù)).

(1)求證：不論，"為何值，該函數(shù)圖象與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)點(diǎn)A(-2,x)、8(1,、2)、C(4,%)是該函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),

判斷必、％、%的大小關(guān)系?

3.已知二次函數(shù)y=ar2+6x+c的圖象C經(jīng)過(-5,0),(0,1),(1,6)三點(diǎn)，直線/的解析式

為y=2x-3.

(1)求拋物線C的解析式；

(2)判斷拋物線C與直線/有無交點(diǎn)；

(3)若與直線/平行的直線y=2x+能與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

二次函數(shù)與一元二次方程第1課時(shí)參考答案

一、基礎(chǔ)性作業(yè)(必做題)

1.￡)；2.A；3.A；4.%=-1,x-y—3；5.-1；

6.解：(1)根據(jù)題意得：y=a(x-1)2-1,

將4(2,0)代入得：4-1=0,即a=l,

則拋物線解析式為y=V—2x；

(2)令y=3,得到M—2X=3,

解得；％=3,x2=-1；

(3)令y=0,得到x=0或x=2,

①當(dāng)x滿足x<()或%>2時(shí)，y>0；

②當(dāng)x滿足()vx<2時(shí)，y<0；

③當(dāng)x滿足x=0或x=2時(shí)，y=0.

故答案為：①x<0或x>2；②0cx<2；③1=0或1=2.

二、拓展性作業(yè)(選做題)

1.①②④

2.(1)證明：令y=0得：f一("?+2)工+2加一1=0,

*.*△=/-4ac=(jn+2)2—4(2m-1)=m2-4/n+8=("2—2/+4>0,

.?.不論團(tuán)取何值，方程/一(加+2口+2機(jī)-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

不論相取何值，該函數(shù)圖象與五軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).

(2)解：:拋物線丁=爐-0+2)刀+(2m-1)經(jīng)過原點(diǎn),

2m-1=0.

解得：〃7=工，

2

，拋物線的解析式為y=/-|x.

當(dāng)x=-2時(shí)，y=9；

當(dāng)x=l時(shí)，y2=-1.5；

當(dāng)x=4時(shí)，必=6.

%vy3V不

3.解：(1)??,二次函數(shù)丁=加+云+。的圖象拋物線C經(jīng)過(-5,0),(0,1),(1,6)三點(diǎn),

0=25iz-5Z?+ca=—

52

/.\—=c，解得《力=3，

2

正,5

6=〃+0+cc=—

2

2

.??拋物線C的函數(shù)解析式為：y=lx+3x+-;

22

i

(2)?.?由(1)得拋物線C的函數(shù)解析式為：y=ix+3x+-,

'22

代入y=2x-3得2x-3=d+3x+-|，

整理得Lf+x+LLo,

22

,/△=l2-4x-!-x—=-10<0,

22

.?.方程無實(shí)數(shù)根，即拋物線C與直線/無公共點(diǎn)；

(3)?.?與/平行的直線y=2x+,〃與拋物線G只有一個(gè)公共點(diǎn)P,

y=2x-^m

2

’1925，消去y7得，—X+x+-=

y=lx+3x+-22

[22

??,拋物線。與直線y=2x+m只有一個(gè)公共點(diǎn)P,

/.△=I2-4X—X(―-7/?)=0,解得〃2=2,

22

把〃2=2代入方程①得，—x2+%+—-2=0?解得％=—1,

22

把x=-1代入直線y=2x+2得，y=0,

...尸(一1,0)?

義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)書面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例

單元課題二次函數(shù)與一元二次方程

第四章二次函數(shù)

名稱節(jié)次第2課時(shí)

學(xué)業(yè)質(zhì)量

作業(yè)

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案

類型必備知識(shí)關(guān)鍵能力質(zhì)量水平solo難度

基礎(chǔ)1.二次函數(shù)+c的圖象如圖所

意圖：通過根據(jù)函數(shù)圖像與坐標(biāo)

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求解方程的根，鞏二次函數(shù)

性作示，則方程五+6x+c=0的根是（）直觀想象

固二次函數(shù)與一元二次方程的與一元二

能力L1U容易

關(guān)系.次方程的

業(yè)A.=1,x2=-1B.x}=0,X2=2B1

來源：選編關(guān)系

答案：C

（必C.%）=-1,x2=2D.%=1,x2=0

做）

24.如圖，點(diǎn)A(2.18,-0.51),8(2.68,0.54),

在二次函數(shù)了=以2+汝+。3#0)的圖象上，

則方程+bx+c=0的一個(gè)解的近似值可意圖：通過根據(jù)二次函數(shù)圖像上

能是()兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷方程的解的二次函數(shù)

直觀想象

A.2.18B.2.68C.-0.51D.2.45情況，鞏固二次函數(shù)與一元二次與一元二

能力L1M容易

1/方程的關(guān)系.次方程的

B2

來源：選編關(guān)系

答案：D

、戶(2.68254)

742.18,951)

二次函數(shù)

3.二次函數(shù)y=ar2+bx+c的部分圖象如圖意圖：通過分析二次函數(shù)的圖像

圖象與系直觀想象

判斷與系數(shù)相關(guān)結(jié)論是否正確，

所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）數(shù)的關(guān)能力、邏

鞏固二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)

A.對(duì)稱軸是直線x=-l系、二次輯推理能L2M中等

與一元二次方程的關(guān)系.

B.abc<0函數(shù)與一力

來源：選編

C.b2-4ac>0元二次方B2

答案：B

程的關(guān)系

D.方程ox?+/?x+c=0的根是芭=一3和

=1

I

1\x

4.拋物線y=L2-2x+3與x軸交于點(diǎn)意圖：通過求二次函數(shù)圖像與X鞏固二次直觀想象

22軸交點(diǎn)構(gòu)成的線段長，鞏固二次函數(shù)與一能力、數(shù)

函數(shù)與一元二次方程解的關(guān)系.元二次方學(xué)運(yùn)算能L2M容易

A(x,0),B(x2,0),則AB的長為____.

t來源：選編程解的關(guān)力

答案：2系B2

二次函數(shù)

5.若關(guān)于x的函數(shù)y=fcf2+2x-l的圖象與意圖：通過根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸

與一兀一

交點(diǎn)個(gè)數(shù)求出帶參數(shù)的值，鞏固直觀想象

X軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)4的值為____.次方程解

二次函數(shù)與一元二次方程解的能力、數(shù)

的關(guān)系、

關(guān)系、一次函數(shù)與一元一次方程學(xué)運(yùn)算能L2M中等

一次函數(shù)

的關(guān)系.力

與一元一