2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊(cè) 第三章 1-1點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)1-2空間兩點(diǎn)間的距離公式 作業(yè)

第三章§1空間直角坐標(biāo)系1.1點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)1.2空間兩點(diǎn)間的距離公式A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,-2,5)到坐標(biāo)平面xOz的距離為()A.2 B.1 C.5 D.32.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,點(diǎn)P(1,2,3)與Q(-1,-2,-3)兩點(diǎn)的位置關(guān)系是()A.關(guān)于y軸對(duì)稱B.關(guān)于yOz平面對(duì)稱C.關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于xOz平面對(duì)稱3.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,對(duì)于點(diǎn)(0,m2+2,m),下列結(jié)論正確的是()A.此點(diǎn)在xOy坐標(biāo)平面上B.此點(diǎn)在xOz坐標(biāo)平面上C.此點(diǎn)在yOz坐標(biāo)平面上D.以上都不對(duì)4.(多選題)關(guān)于空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)P(1,2,3),下列說(shuō)法正確的是()A.OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為12,1,32B.點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2,3)C.點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2,-3)D.點(diǎn)P關(guān)于xOy面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2,-3)5.若A(1,-2,1),B(2,2,2),點(diǎn)P在z軸上,且|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

6.點(diǎn)M(-1,2,3)是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn),點(diǎn)M1與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)M2與點(diǎn)M關(guān)于xOy平面對(duì)稱,則|M1M2|=.

7.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,已知點(diǎn)A(1,2,2),則|OA|=;點(diǎn)A到坐標(biāo)平面yOz的距離是.

8.已知A(3,3,1),B(1,1,5),求:(1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度;(2)到A,B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P(x,y,z)的坐標(biāo)滿足的條件.9.如圖所示,在正四棱錐V-ABCD中,已知|AB|=2,|VO|=3,O為底面中心,E,F分別為BC,CD的中點(diǎn).以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,試分別寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).B級(jí)關(guān)鍵能力提升練10.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,點(diǎn)A在z軸上,它到點(diǎn)(22,5,1)的距離是13,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(A.(0,0,-1) B.(0,1,1)C.(0,0,1) D.(0,0,13)11.已知A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3),則△ABC是()A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.以上都不正確12.已知點(diǎn)A(1,a,-5),B(2a,-7,-2),則|AB|的最小值為()A.33 B.36 C.23 D.2613.(多選題)已知點(diǎn)A(-2,3,4),在z軸上求一點(diǎn)B,使|AB|=7,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(0,0,10) B.(0,10,0)C.(0,0,-2) D.(0,0,2)14.點(diǎn)M(-1,2,3)是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn),點(diǎn)M1與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)M2與點(diǎn)M關(guān)于xOy平面對(duì)稱,則|M1M2|=.

15.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,單位正方體頂點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

16.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,|AP|=|AB|=2,|BC|=22,E,F分別是AD,PC的中點(diǎn).求證:PC⊥BF,PC⊥EF.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1(側(cè)棱與底面垂直)中,AC=2,CB=CC1=4,AC⊥BC,E,F,M,N分別是A1B1,AB,C1B1,CB的中點(diǎn),連接EF,MN.如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系.(1)在平面ABB1A1內(nèi)找一點(diǎn)P,使△ABP為等邊三角形;(2)能否在線段MN上求得一點(diǎn)Q,使△AQB為以AB為斜邊的直角三角形?若能,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)予以證明.

參考答案第三章空間向量與立體幾何§1空間直角坐標(biāo)系1.1點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)1.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1.A2.C3.C若m=0,點(diǎn)(0,2,0)在y軸上;若m≠0,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)大于0,豎坐標(biāo)不為0,點(diǎn)(0,m2+2,m)在yOz坐標(biāo)平面上.綜上所述,點(diǎn)(0,m2+2,m)一定在yOz平面上.故選C.4.AC∵P(1,2,3),∴OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為12,1,32,故A正確;點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2,-3),故B錯(cuò)誤;點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2,-3),故C正確;點(diǎn)P關(guān)于xOy面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,-3),故D錯(cuò)誤.故選AC.5.(0,0,3)設(shè)P(0,0,z),|PA|=|PB|,則1+4+(z-1)2=4+4+(z-2)2,解得z=3.6.47.318.解(1)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2,3),|AB|=(1-3(2)由|PA|=|PB|得(x解得x+y-2z+2=0.9.解由題可得四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,∵E,F分別為BC,CD的中點(diǎn),∴|CE|=|CF|=1.∴C(1,1,0),同理B(1,-1,0),A(-1,-1,0),D(-1,1,0).∵V在z軸上,|VO|=3,∴V(0,0,3).10.C11.C由空間兩點(diǎn)間距離公式可求得三角形三邊長(zhǎng)分別為|AB|=14,|AC|=6,|BC|=6.所以△ABC為等腰三角形12.B13.AC14.4∵點(diǎn)M1與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)M2與點(diǎn)M關(guān)于xOy平面對(duì)稱,∴M1(-1,-2,-3),M2(-1,2,-3),∴|M1M2|=(-1+1)215.(-1,-1,1)由題意知,頂點(diǎn)A(1,-1,-1),所以點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-1,1).16.證明如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.連接PE,CE.∵|AP|=|AB|=2,|BC|=22,四邊形ABCD是矩形,∴A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,22,0),D(0,22,0),P(0,0,2),∴|PB|=(0-2)∴|PB|=|BC|,又F為PC的中點(diǎn),∴PC⊥BF.∵E(0,2,0),∴|PE|=(0|CE|=(0∴|PE|=|CE|,又F為PC的中點(diǎn),∴PC⊥EF.17.解(1)因?yàn)橹本€EF是AB的垂直平分線,所以在平面ABB1A1內(nèi)只有線段EF上的點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離相等,又因?yàn)锳(2,0,0),B(0,4,0),設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,2,m),由|PA|=|AB|得(1-2)2+(2