實驗2連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻域分析

學生實驗報告開課學院及實驗室： 2012年 月 日學院機械與電氣工程學院年級、專業(yè)、班電信101姓名學號實驗課程名稱信號與系統(tǒng)成績實驗項目名稱實驗2連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻域分析指導老師一、實驗目的1. 掌握系統(tǒng)頻率響應特性的概念及其物理意義；2. 掌握系統(tǒng)頻率響應特性的計算方法和特性曲線的繪制方法，理解具有不同頻率響應特性的濾波器對信號的濾波作用；3. 學習和掌握幅度特性、相位特性以及群延時的物理意義；4. 掌握用MATLAB語言進行系統(tǒng)頻響特性分析的方法。5. 基本要求：掌握LTI連續(xù)和離散時間系統(tǒng)的頻域數(shù)學模型和頻域數(shù)學模型的MATLAB描述方法，深刻理LTI系統(tǒng)的頻率響應特性的物理意義，理解濾波和濾波器的概念，掌握利用MATLAB計算和繪制LTI系統(tǒng)頻率響應特性曲線中的編程。二、實驗設備1、硬件：計算機2、軟件：Matlab三、實驗要求實驗前，必須首先閱讀本實驗原理，了解所給的MATLAB相關函數(shù)，讀懂所給出的全部范例程序。實驗開始時，先在計算機上運行這些范例程序，觀察所得到的信號的波形圖。并結合范例程序所完成的工作，進一步分析程序中各個語句的作用，從而真正理解這些程序。實驗前，一定要針對下面的實驗項目做好相應的實驗準備工作，包括事先編寫好相應的實驗程序等事項。給定三個連續(xù)時間LTI系統(tǒng)，它們的微分方程分別為系統(tǒng)1：Eq.2.1系統(tǒng)2：Eq.2.2系統(tǒng)3：Eq.2.31.修改程序Program2_1，并存盤，使之能夠能夠接受鍵盤方式輸入的微分方程系數(shù)向量。并利用該程序計算并繪制由微分方程Eq.2.1、Eq.2.2和Eq.2.3描述的系統(tǒng)的幅度響應特性、相位響應特性、頻率響應的實部和頻率響應的虛部曲線圖。執(zhí)行程序，繪制的系統(tǒng)1的頻率響應特性曲線。從系統(tǒng)1的幅度頻率響應曲線看，系統(tǒng)1是低通、高通、全通、帶通還是帶阻濾波器？執(zhí)行程序，繪制的系統(tǒng)2的頻率響應特性曲線。從系統(tǒng)2的幅度頻率響應曲線看，系統(tǒng)2低通、高通、全通、帶通還是帶阻濾波器？執(zhí)行程序，繪制的系統(tǒng)3的頻率響應特性曲線。從系統(tǒng)3的幅度頻率響應曲線看，系統(tǒng)3是低通、高通、全通、帶通還是帶阻濾波器？這三個系統(tǒng)的幅度頻率響應、相位頻率相應、頻率響應的實部以及頻率響應的虛部分別具有何種對稱關系？請根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)說明為什么會具有這些對稱關系？2.編寫程序，使之能夠能夠接受鍵盤方式輸入的輸入信號x(t)的數(shù)學表達式，系統(tǒng)微分方程的系數(shù)向量，計算輸入信號的幅度頻譜，系統(tǒng)的幅度頻率響應，系統(tǒng)輸出信號y(t)的幅度頻譜，系統(tǒng)的單位沖激響應h(t)，并按照下面的圖2的布局，繪制出各個信號的時域和頻域圖形。抄寫你編寫的程序。執(zhí)行程序，輸入信號x(t)=sin(t)+sin(8t)，輸入由Eq.10.3描述的系統(tǒng)。得到的圖形。請手工繪制出信號x(t)=sin(t)+sin(8t)的幅度頻譜圖。你手工繪制的信號x(t)=sin(t)+sin(8t)的幅度頻譜圖與執(zhí)行程序2得到的x(t)=sin(t)+sin(8t)的幅度頻譜圖是否相同？如不同，是何原因造成的？執(zhí)行程序得到的x(t)=sin(t)+sin(8t)的幅度頻譜圖實際上是另外一個信號x1(t)的幅度頻譜，這個信號的時域數(shù)學表達式為x1(t)=請利用傅里葉變換的相關性質(zhì)計算并繪制信號x1(t)的幅度頻譜圖。寫出計算。手工繪制的x1(t)的幅度頻譜圖。圖23.編寫程序，能夠接受從鍵盤輸入的系統(tǒng)微分方程系數(shù)向量，并分別繪制所給三個系統(tǒng)的群延時曲線圖。抄寫程序系統(tǒng)Eq.2.1的群延時曲線圖系統(tǒng)Eq.2.3的群延時曲線圖根據(jù)上面的群延時曲線圖可以看出，對系統(tǒng)Eq.2.1，當頻率為5弧度/秒時，群延時為秒，當頻率為10弧度/秒時，群延時為秒，如何解釋這兩個群延時時間？從系統(tǒng)Eq.2.3的群延時曲線圖中可以看出，當信號的頻率為1弧度/秒時，系統(tǒng)Eq.2.3對這一頻率的信號的延時是秒。所以，執(zhí)行2題程序時，當作用于系統(tǒng)Eq.2.3的輸入信號為x(t)=sin(t)+sin(8t)時，其輸出信號y(t)的數(shù)學表達式。四、實驗過程與結果1.按所通過信號的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。低通濾波器：它允許信號中的低頻或直流分量通過，抑制高頻分量或干擾和噪聲。高通濾波器：它允許信號中的高頻分量通過，抑制低頻或直流分量。帶通濾波器：它允許一定頻段的信號通過，抑制低于或高于該頻段的信號、干擾和噪聲。帶阻濾波器：它抑制一定頻段內(nèi)的信號，允許該頻段以外的信號通過。[1]%Program2_1_1%ThisProgramisusedtocomputeanddrawtheplotsofthefrequencyresponse%ofacontinuous-timesystemb=input('inputthecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequation')a=input('thecoefficientvectoroftheleftsideofthedifferentialequation')[H,w]=freqs(b,a);%ComputethefrequencyresponseHHm=abs(H);%ComputethemagnituderesponseHmphai=angle(H);%ComputethephaseresponsephaiHr=real(H);%ComputetherealpartofthefrequencyresponseHi=imag(H);%Computetheimaginarypartofthefrequencyresponsesubplot(221)plot(w,Hm),gridon,title('Magnituderesponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(223)plot(w,phai),gridon,title('Phaseresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(222)plot(w,Hr),gridon,title('Realpartoffrequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')inputthecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequationb=1thecoefficientvectoroftheleftsideofthedifferentialequationa=1125[2]系統(tǒng)1為帶通濾波器。[3]%Program2_1_2%ThisProgramisusedtocomputeanddrawtheplotsofthefrequencyresponse%ofacontinuous-timesystemb=input('inputthecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequation')a=input('thecoefficientvectoroftheleftsideofthedifferentialequation')[H,w]=freqs(b,a);%ComputethefrequencyresponseHHm=abs(H);%ComputethemagnituderesponseHmphai=angle(H);%ComputethephaseresponsephaiHr=real(H);%ComputetherealpartofthefrequencyresponseHi=imag(H);%Computetheimaginarypartofthefrequencyresponsesubplot(221)plot(w,Hm),gridon,title('Magnituderesponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(223)plot(w,phai),gridon,title('Phaseresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(222)plot(w,Hr),gridon,title('Realpartoffrequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')inputthecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequationb=1-1thecoefficientvectoroftheleftsideofthedifferentialequationa=11[4]系統(tǒng)2為全通濾波器。[5]%Program2_1_3%ThisProgramisusedtocomputeanddrawtheplotsofthefrequencyresponse%ofacontinuous-timesystemb=input('inputthecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequation')a=input('thecoefficientvectoroftheleftsideofthedifferentialequation')[H,w]=freqs(b,a);%ComputethefrequencyresponseHHm=abs(H);%ComputethemagnituderesponseHmphai=angle(H);%ComputethephaseresponsephaiHr=real(H);%ComputetherealpartofthefrequencyresponseHi=imag(H);%Computetheimaginarypartofthefrequencyresponsesubplot(221)plot(w,Hm),gridon,title('Magnituderesponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(223)plot(w,phai),gridon,title('Phaseresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(222)plot(w,Hr),gridon,title('Realpartoffrequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')inputthecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequationb=262thecoefficientvectoroftheleftsideofthedifferentialequationa=11048148306401262[6]系統(tǒng)為低通濾波器。[7]答：|H（jω）|是的偶函數(shù)，θ（ω）是ω的奇函數(shù)，系統(tǒng)1的幅度頻率響應和頻率響應的實部是關于ω對稱的偶函數(shù)，相位頻率響應和頻率響應的虛部是關于原點對稱的奇函數(shù)；系統(tǒng)2的幅度頻率響應是一條關于ω一值對稱的直線，頻率響應的實部，頻率響應的虛部以及相位頻率響應都沒有一定的對稱關系；系統(tǒng)3的幅度頻率響應和頻率響應的實部沒有一定的對稱關系，而相位頻率響應和頻率響應的虛部在低頻段是關于ω一值的奇函數(shù)，隨著頻率的逐漸變大，沒有這種對稱關系。根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，如果f（t）為實的奇函數(shù)，則對應的傅里葉變換F（ω）為虛的奇函數(shù)，如果f（t）為虛的奇函數(shù)，則對應的傅里葉變換F（ω）為虛的奇函數(shù)，如果f(t)為實的偶函數(shù)，則對應的傅里葉變換F（ω）為實的偶函數(shù)，如果f（t）為實的奇函數(shù)，則對應的傅里葉變換F（ω）為虛的奇函數(shù)。2.[1]%program2_2clc,clear,closeallT=0.01;dw=0.1;t=0:T:40;w=-4*pi:dw:4*pi;b=[262];a=[11048148306401262];x=sin(t)+sin(8*t)X=x*exp(-j*t'*w)*T;X1=abs(X);y=lsim(b,a,x,t);Y=y'*exp(-j*t'*w)*T;Y1=abs(Y);h=impulse(b,a,40);[H,w]=freqs(b,a);%computethefrequencyresponseHHm=abs(H);%computethemagnituderesponseHmsubplot(324)plot(w,Hm),axis([04*pi-01.2]);gridon,title('Magnituderesponseofthesystem')subplot(321)plot(t,x),axis([040-33]);gridon,title('Inputsihnalx(t)')subplot(323)impulse(b,a,40),axis([040-0.21]);gridon,title('Impluseresponseh(t)ofthesystem')subplot(325)lsim(b,a,x,t),axis([040-11]);gridon,title('outputsignaly(t)')w=-4*pi:dw:4*pi;subplot(322)plot(w,X1),axis([-4*pi4*pi020]);gridon,title('Magnituderesponseofinputsignalx(t)')subplot(326)plot(w,Y1),axis([-4*pi4*pi020]);grideon,title('Magnituderesponseofoutputsignaly(t)');xlabel('Frequencyinrad/sec')%Eq.3.3b=[262];a=[11048148306401262];%x(t)=sin(t)+sin(8*t);%,xlabel('Timet')[2][3]手工繪制的信號x(t)=sin(t)+sin(8t)的幅度頻譜圖與執(zhí)行程序2得到的x(t)=sin(t)+sin(8t)的幅度頻