研析高考試題 優(yōu)化解題方法 培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)（重慶市永川昌南中學(xué)校 黎春梅）

研析高考試題優(yōu)化解題方法培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)—以2022年高考數(shù)學(xué)全國2卷第12題解法比較分析為例摘要:高考試題是命題專家集體智慧的結(jié)晶,不僅肩負著選拔功能，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)更具有導(dǎo)向意義.文章以2022年全國2卷第12題為例,從背景分析、審題闡述、一題多解、反思感悟等維度,探究高考試題的解法及應(yīng)用,思考高考命題從能力立意到核心素養(yǎng)導(dǎo)向的要求，以發(fā)揮高考試題的最大功能.關(guān)鍵詞：高考試題；一題多解；反思感悟；核心素養(yǎng)2022年全國普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試已落下大幕，高考數(shù)學(xué)命題堅持設(shè)置真實情景，命制具有教育意義的試題，發(fā)揮教育功能和引導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)試題加強素養(yǎng)考查，發(fā)揮選拔功能。本文僅對全國2卷第12題進行分析，旨在引玉。試題呈現(xiàn)題目背景分析本題是2022年高考數(shù)學(xué)全國2卷第12題，即多選題的最后一題，對考生的能力要求比較高.試題以方程為背景，考查了基本不等式的性質(zhì)、三角代換、三角函數(shù)的性質(zhì)、直線、圓的標準方程等知識，同時也考查了學(xué)生分析問題、轉(zhuǎn)化劃歸、邏輯推理、數(shù)形結(jié)合等能力及對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.審題闡述已知條件：一個方程待求結(jié)論：兩個表達式的范圍解題策略：通過已知條件和待求結(jié)論之間的關(guān)系，大概可以找到三種求法.第一我們可以從不等式鏈的角度尋求解法，第二我們可以也從方程出發(fā)利用三角換元，從函數(shù)的角度求解，第三我們還可以從待求結(jié)論的兩個表達式聯(lián)想到直線和圓，再利用換元思想，轉(zhuǎn)化成函數(shù)求解?？傊?，從不同的緯度去審視，可以得到不同的解法，可謂“橫看成嶺側(cè)成峰”.一題多解，解法比較分析.解法1（不等式法）故B對A錯.故C對D錯.所以正確答案為BC.評注由條件和結(jié)論之間比較容易聯(lián)想到三者之間的不等關(guān)系，然后根據(jù)要求的表達式的范圍，替換掉不和諧的表達式，從而得到答案.這種解法比較自然，學(xué)生也容易想到.解法2（換元法、函數(shù)思想）所以正確答案為BC.評注首先將方程利用配方法進行變形，然后利用三角代換的方法進行換元，最后轉(zhuǎn)化成函數(shù)利用三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解。這種方法學(xué)生可能不太容易想到，特別是第一步配方之后三角換元。解法3（換元法、函數(shù)思想）所以正確答案為BC.評注首先由選項得到待求表達式，再根據(jù)經(jīng)驗由這兩個表達式產(chǎn)生聯(lián)想：由想到直線，從而設(shè)，換元后用t分別表示，再由二者之間的不等關(guān)系從而得到t的不等式，再求解即可得的范圍；又由想到圓，從而設(shè),后面再三角換元，轉(zhuǎn)換成函數(shù)，從而求解.這種方法部分學(xué)生可能會想到，將代數(shù)式與圖像聯(lián)系起來，從而找到解題方法。反思感悟反思解法對于同一道題，通過一題多解，從不同角度去思考，可能會得到不同的啟示.根據(jù)題中涉及的不同的知識點，可讓學(xué)生的思維伸向不同的知識領(lǐng)域，從加深學(xué)生對知識的理解，建構(gòu)知識體系，發(fā)展學(xué)生的思維能力，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí).反思教學(xué)解題教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著很重要的地位，我們在教學(xué)中將知識、思想和方法串聯(lián)起來，形成體系。任子朝指出：“素養(yǎng)導(dǎo)向的高考命題有利于學(xué)生養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度.任何一門課程都不僅僅是向?qū)W生傳授知識，更重要的是培養(yǎng)他們正確的學(xué)習(xí)方式與習(xí)慣，要提高他們用科學(xué)的思考方式解決實際問題的能力.”高考試題不僅要求考生計算準確，而且對如何確定運算對象將問題轉(zhuǎn)化為運算問題，如何針對運算問題合理選擇運算方法、設(shè)計運算程序來解決問題的要求更高.在教學(xué)過程中,要讓學(xué)生探究并領(lǐng)悟算理，及時抽象并掌握算法，而不是盲目搞題海戰(zhàn)術(shù)，要讓學(xué)生在明理知法的情況下提升自己的能力。參考文獻：［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.［2］任子朝.從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)