知識資料第3章正弦電路穩(wěn)態(tài)分析(二)(新年版)

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁/共頁7對導納說明以下幾點：（1）單一元件R、L、C的導納分離為：（2）單口網(wǎng)絡的Y由網(wǎng)絡結構、元件參數(shù)和電源的頻率決定。（3）導納Y是一個復數(shù)稱為導納角，它是電流和電壓的相位差。（直角坐標形式）式中：實部G：電導分量（正當）虛部B：電納分量（可正可負）由單口無源網(wǎng)絡的阻抗Z和導納Y的定義可知，對于同一單口無源網(wǎng)絡Z與Y互為倒數(shù)，即或注重：普通3.2.2阻抗（導納）的串聯(lián)、并聯(lián)和相量圖單口無源網(wǎng)絡中各阻抗為串聯(lián)時，等效阻抗為：n個阻抗串聯(lián)：普通單口無源網(wǎng)絡中各阻抗為并聯(lián)時，等效導納為：n個電阻并聯(lián)：3.2.3正弦電流電路的功率一．瞬時功率NN0i(t)u(t)+_如圖所示的隨意一端口電路N0，在端口的電壓u與電流i的參考方向對電路內(nèi)部關聯(lián)下，其吸收瞬時功率若設正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路的正弦電壓和電流分離為式中為正弦電壓的初相位，為正弦電流的初相位，為端口上電壓與電流的相位差。則在某瞬時輸入該正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路的瞬時功率為則常量兩倍于原頻率的正弦量不可逆部分可逆部分二．平均功率可見：1.P是一個常量，由有效值U、I及，三者乘積決定，量綱：W2.當P＞0時，表示該一端口電路吸收平均功率P；當P＜0時，表示該一端口電路發(fā)出平均功率|P|。3.單一無源元件的平均功率：，。，一直消耗功率。三．無功功率正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路內(nèi)部與外部能量交換的最大速率(即瞬時功率可逆部分的振幅)定義為無功功率Q，即可見：1.Q也是一個常量，由U、I及三者乘積決定，量綱：乏2.吸收無功功率發(fā)出無功功率四．視在功率（表觀功率），反映電源設備的容量（可能輸出的最大平均功率），量綱：伏安（VA）。P、Q和S之間滿意下列關系S2＝P2+Q2即有PPQS功率三角形功率三角形六復功率N0+_設N0+_則功率守恒情況：瞬時功率守恒：平均功率守恒：在一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路吸收的平均功率等于該電路內(nèi)各電阻所吸收的平均功率之和。無功功率守恒：在一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路吸收的總無功功率等于電路內(nèi)各電感和電容吸收的無功功率之和。復功率守恒：在一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路中，總復功率等于該電路各部分的復功率之和。視在功率不守恒：應該注重，在普通情況下，總視在功率不等于該電路各部分的視在功率之和。因為普通情況下復數(shù)之和的模不等于復數(shù)的模之和。3.2.4正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析（1）（2）用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)響應的主意①作相量圖，用幾何知識輔助求解。作相理圖的主意：當參考相量作出后①元件自身特性所決定的關系在相量圖中表示出來。②元件聯(lián)接關系所決定的相量和差關系在相量圖中表示出來。③已知條件給出的或電路特點所決定的某些相量的大小和相位關系在相量圖中表示出來。②與直流電路相同的分析主意只需將電壓電流用表示，元件參數(shù)用z或y表示，直流電路的一切分析主意均適用，不同之處是：前者為復數(shù)計算，后者為實數(shù)計算。用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)響應時，元件導出參數(shù)z、y均為電源角頻率的函數(shù)，所以由KVL、KCL、VCR建立的方程也為含的代數(shù)方程，所以相量法又叫頻域分析法。3.2.5正弦電流電路的諧振（1）串聯(lián)諧振的產(chǎn)生：諧振是由R、L、C元件組成的電路在一定條件下發(fā)生的一種異?，F(xiàn)象。首先，我們來分析R、L、C串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件和睦振時電路的特性。圖1所示R、L、C串聯(lián)電路，在正弦電壓U作用下，其復阻抗為：式中電抗X＝Xl—Xc是角頻率ω的函數(shù)，X隨ω變化的情況如圖2所示。當ω從零開始向∞變化時，X從﹣∞向﹢∞變化，在ω＜ωo時、X＜0，電路為容性；在ω＞ωo時，X＞0，電路為感性；在ω＝ωo時式1式1圖1圖2此時電路阻抗Z(ωo)＝R為純電阻。電壓和電流同相，我們將電路此時的工作狀態(tài)稱為諧振。因為這種諧振發(fā)生在R、L、C串聯(lián)電路中，所以又稱為串聯(lián)諧振。式1就是串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件。由此式可求得諧振角頻率ωo如下：諧振頻率為由此可知，串聯(lián)電路的諧振頻率是由電路自身參數(shù)L、C決定的．與外部條件無關，故又稱電路的固有頻率。當電源頻率一定時，可以調(diào)節(jié)電路參數(shù)L或C，使電路固有頻率與電源頻率一致而發(fā)生諧振；在電路參數(shù)一定時，可以改變電源頻率使之與電路固有頻率一致而發(fā)生諧振。串聯(lián)諧振的品質因數(shù)：串聯(lián)電路諧振時，其電抗X(ωo)＝0，所以電路的復阻抗展示為一個純電阻，而且阻抗為最小值。諧振時，固然電抗X＝XL—Xc=0，但感抗與容抗均不為零，只是二者相等。我們稱諧振時的感抗或容抗為串聯(lián)諧振電路的特性阻抗，記為ρ，即ρ的單位為歐姆，它是一個由電路參數(shù)L、C決定的量，與頻率無關。工程上常用特性阻抗與電阻的比值來表征諧振電路的性能，并稱此比值為串聯(lián)電路的品質因數(shù)，用Q表示，即品質因數(shù)又稱共振系數(shù)，偶爾簡稱為Q值。它是由電路參數(shù)R、L、C共同決定的一個無量綱的量。諧振時各元件的電壓分離為即諧振時電感電壓和電容電壓有效值相等，均為外施電壓的Q倍，但電感電壓超前外施電壓900，電容電壓落后外施電壓900，總的電抗電壓為0。而電阻電壓和外施電壓相等且同相，外施電壓所有加在電阻R上，電阻上的電壓達到了最大值。在電路Q值較高時，電感電壓和電容電壓的數(shù)值都將遠大于外施電壓的值，所以串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。（2）并聯(lián)諧振電路設則1．等效導納y，電納B隨變化邏輯①對應于復平面上一條直線②2、并諧條件：對于RLC并聯(lián)電路：若LC一定，達諧振：3、并諧特點，與RLC串諧時對偶，LC一定，達諧振時：①