-大物方法熱學(xué)

大學(xué)物理方法熱學(xué)

氣體動(dòng)理論

輸運(yùn)過(guò)程-熱量傳導(dǎo)的計(jì)算

熱力學(xué)第一定律及應(yīng)用

多方過(guò)程關(guān)于熱容的計(jì)算

關(guān)于熵的計(jì)算

熱力學(xué)第二定律內(nèi)容要點(diǎn)：

二.理想氣體溫度公式

一.理想氣體壓強(qiáng)公式

四.理想氣體的內(nèi)能三.能量均分定理每個(gè)自由度的能量

氣體動(dòng)理論（注意：只與分子平均平動(dòng)動(dòng)能有關(guān)）五.麥克斯韋速率分布函數(shù)vf(v)OdNN氣體分子平均速率氣體分子速率在一段區(qū)間內(nèi)的平均速率NN即氣體分子與速率有關(guān)量平均值的計(jì)算

應(yīng)記憶公式最概然速率平均速率方均根速率

平均碰撞頻率平均自由程六.氣體分子平均自由程和平均碰撞頻率利用分子速率分布的規(guī)律如最概然速率討論問(wèn)題某氣體經(jīng)歷的循環(huán)過(guò)程如圖所示，氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)平均自由程和氣體溫度都會(huì)隨過(guò)程而變。則氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)平均自由程的最大值和最小值之比是多少？若該氣體在溫度的最大值和最小值之間形成的卡諾循環(huán)過(guò)程效率是多少？pVoV02V02p0p0所用知識(shí)點(diǎn)：答：2:1，75%例:大容器、T、氣體分子質(zhì)量m.在薄壁開(kāi)小孔面積S.測(cè)得1s流出的氣體質(zhì)量M。求容器內(nèi)的壓強(qiáng)。設(shè)容器外為真空。解：簡(jiǎn)單近似嚴(yán)格推導(dǎo)1mol真實(shí)氣體的范德瓦耳斯方程為式中的修正項(xiàng)a和b一般均由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。a、b

稱(chēng)為范德瓦爾斯常量.引入b,a的實(shí)質(zhì)是:b—無(wú)法忽略分子間斥力a—無(wú)法忽略分子間引力實(shí)際氣體問(wèn)題：真實(shí)氣體量為

mol范德瓦耳斯方程為對(duì)不同氣體常量a、b取值不同。在重力加速度可以認(rèn)為不變的范圍,取z=0為勢(shì)能零點(diǎn),z軸向上為正,則玻爾茲曼分布律分布在高度為z的地方單位體積內(nèi)的分子數(shù)重力場(chǎng)中粒子按高度的分布可由分子數(shù)分布求得大氣壓強(qiáng)按高度為z的變化關(guān)系此式稱(chēng)為等溫氣壓公式，使用于高度變化不大的條件下登山時(shí)，利用氣壓計(jì)算高度可用以下公式—高度計(jì)原理

討論問(wèn)題答：1.熱傳導(dǎo)現(xiàn)象——?dú)怏w內(nèi)部有熱量從溫度高的地方傳遞到溫度低的地方STxΔ1ΔQΔxT2T1T2<溫度梯度

━熱導(dǎo)率(導(dǎo)熱系數(shù))物理意義表示單位時(shí)間、單位面積、單位溫度梯度的熱傳導(dǎo)。(能量輸運(yùn))熱傳導(dǎo)現(xiàn)象

密度梯度D—擴(kuò)散系數(shù)定性解釋2.擴(kuò)散現(xiàn)象(質(zhì)量輸運(yùn))由氣體動(dòng)理論可導(dǎo)出影響擴(kuò)散的因素分析,由可見(jiàn)溫度越高,壓強(qiáng)越低,擴(kuò)散進(jìn)行得越快.例1:1mm厚的一層空氣可保持20K的溫差,若改用玻璃仍要維持相同的溫差,而且使單位時(shí)間單位面積通過(guò)的熱量相同,玻璃的厚度應(yīng)為多少?假設(shè)二者的溫度梯度均勻,并已知:

air=2.3810-2W/(m·K);

glass=0.27W/(m·K)解:對(duì)空氣層傳熱:對(duì)玻璃傳熱:TT2T1T1dAdB

A

B例2：矩形保溫容器，兩端導(dǎo)熱系數(shù)不同.要求保溫性能相同.dA/dB=?結(jié)論：相同時(shí)間內(nèi)傳遞同樣多的傳熱，面積相同的不同材料厚度與熱傳導(dǎo)系數(shù)成正比例3：蒸汽管內(nèi),外半徑r1=16cmr2=18cm.管內(nèi)維持302°C管外表面維持20°C.求每米每小時(shí)損失的熱量.?任意半徑的柱面Q=C不是常量!由邊界條件C1與下面計(jì)算無(wú)關(guān)例4：在兩端絕熱封頂，半徑R2=7.5cm的長(zhǎng)容器筒內(nèi),同軸地固定著半徑R1=5cm的長(zhǎng)鈾棒，兩者之間夾著一層空氣。設(shè)整個(gè)裝置與周?chē)h(huán)境間已處于熱平衡狀態(tài)，筒壁與環(huán)境溫度同為T(mén)2=300k.鈾因裂變?cè)趩挝粫r(shí)間、單位體積內(nèi)產(chǎn)生的熱量為熱導(dǎo)率為（1）計(jì)算單位時(shí)間、單位長(zhǎng)度鈾棒因裂變產(chǎn)生的熱量Q.空氣的熱導(dǎo)率為（2）計(jì)算鈾棒外表面溫度T1；ln1.5=0.405（3）計(jì)算鈾棒中央軸處溫度T0；（4）計(jì)算筒內(nèi)R1處空氣密度與R2處空氣密度間的比值。熱平衡時(shí)，通過(guò)半徑r

的單位長(zhǎng)度空氣柱面向外輸送熱量為（3）取r

<R1的單位長(zhǎng)度鈾柱面，熱平衡時(shí)有解：（1）（2）得

得

則

兩邊分離變量積分解：（4）得

n:分子數(shù)密度

因此

一等體過(guò)程:A=0

熱力學(xué)第一定律及應(yīng)用二.等溫過(guò)程理想氣體等體,等壓,絕熱過(guò)程內(nèi)能變化都為：四.絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程方程三.

等壓過(guò)程p=常量解題方法1利用理想氣體狀態(tài)方程2等值過(guò)程的特點(diǎn)3熱力學(xué)第一和第二定律4利用幾何關(guān)系5利用狀態(tài)方程兩邊微分6P-V圖VT0abV2V1T2T1

一定量理想氣體其狀態(tài)在圖T-V上沿著一條直線從平衡態(tài)a改變到平衡態(tài)b這是一個(gè)放熱降壓過(guò)程.這是一個(gè)吸熱升壓過(guò)程.這是一個(gè)吸熱降壓過(guò)程.這是一個(gè)絕熱降壓過(guò)程一、選擇題（A）Q1<0,Q1>Q2問(wèn)：兩個(gè)過(guò)程中理想氣體從外界吸收的熱量為：（B）Q1>0,Q1>Q2（C）Q1>0,Q1<Q20Tpaa’b12T1

T21過(guò)程為等體升壓過(guò)程，Q1=ΔE2

過(guò)程為等體升壓過(guò)程及等溫升壓，

Q2=ΔE+A，所以（B）Q1>0,Q1>Q20Vpaa’2b1

一定量某理想氣體按pV2=恒量的規(guī)律膨脹，則膨脹后理想氣體的溫度(A)將升高.(B)將降低.(C)不變.(D)不能確定.二.填空題(1)第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)是

，它違背了

定律；第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)是指

，它違背了

定律；不需要能量輸入而能繼續(xù)做功的機(jī)器熱力學(xué)第一

從單一熱源吸熱，在循環(huán)中不斷對(duì)外作功的熱機(jī)熱力學(xué)第二

例1.已知：容器內(nèi)有某種理想氣體，解：分析（1）三.計(jì)算題例2.求在相同的T,及P下,各為單位質(zhì)量的H2氣與He氣的內(nèi)能之比?答:為10:3解：例3.求在相同的T,及P下,各為單位體積的H2氣與He氣的內(nèi)能之比?單位體積H2氣的內(nèi)能為因?yàn)榈腡,P相同單位體積He氣的內(nèi)能為答:為5:3例4.已知：容器中的理想氣體。（3）此分子經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間與P點(diǎn)的距離為10米，

一分子某一時(shí)刻位于P點(diǎn)，經(jīng)過(guò)N次碰撞后，它與P點(diǎn)的距離為解：分析（1）（2）（3）RpVoV02V07V0/33p02p0p0ABCDEFG分析T02T03T07T04T02T07T0/3對(duì)于ABCDA循環(huán)2T0T0例5.已知：PV圖,TA=T0《競(jìng)賽》P141對(duì)于ABCDA循環(huán)p0pVoV02V07V0/33p02p0p0ABCDEFGT02T03T07T04T02T07T0/3對(duì)于AEFGA循環(huán)分析由已知：T3=4T1T2pVoV1V2p2p1ABCDT3T1T2《競(jìng)賽》P147例6.又已知：T3=4T1得：T2=2T1，T2pVoV1V2p2p1ABCDT3T1T2對(duì)于ABCA循環(huán)已知：T3=4T1得：T2=2T1，T2pVoV1V2p2p1ABCDT3T1T230屆題與習(xí)題書(shū)上題類(lèi)似解題關(guān)鍵選合適的絕熱方程0pVP0VCV09P0abcT0

123解：分析例7.一摩爾單原子分子理想氣體的循環(huán)過(guò)程如圖所示。解(1)由理想氣體狀態(tài)方程T(K)V(升)0cb60021(1)在P-V圖上表示該循環(huán)過(guò)程;(2)求此循環(huán)效率。a得：V(升)P(105pa)0cbpa21pba8.循環(huán)吸熱：循環(huán)放熱：循環(huán)效率：V(升)P(105pa)0cbpa21pba一定量的單原子分子理想氣體的循環(huán)過(guò)程如圖。解：(1)設(shè)該氣體為摩爾由理想氣體狀態(tài)方程求(1)c狀態(tài)的體積；(2)等壓膨脹過(guò)程中氣體所吸收的熱量。(3)該循環(huán)過(guò)程中氣體所作的功;(4)此循環(huán)制冷系數(shù)。得：9.VP0cbp1V1P1/4a(3)該循環(huán)過(guò)程中氣體所作的功;(4)此循環(huán)制冷系數(shù)。VP0cbp1V1P1/4a10.以可逆卡諾循環(huán)方式工作的致冷機(jī)，在某種環(huán)境下它的致冷系數(shù)為w=30，在同樣的環(huán)境下把它用作熱機(jī)，問(wèn)其效率為多少？解：分析第十七屆設(shè)有一剛性容器內(nèi)裝有溫度為T(mén)0的一摩爾氮?dú)猓诖藲怏w和溫度也為T(mén)0的熱源之間工作一個(gè)制冷機(jī)，它從熱源吸收熱量Q2，向容器中的氣體放出熱量Q1。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，容器內(nèi)氮?dú)獾臏囟壬罷1。試證明該過(guò)程中制冷機(jī)必須消耗的功：Q2熱源：T0氮?dú)夤べ|(zhì)W解：分析《競(jìng)賽》書(shū)P146思路：因?yàn)榈獨(dú)猓瑹嵩春椭评錂C(jī)構(gòu)成封閉系統(tǒng)，由熵增加原理0等體過(guò)程證明完畢Q2熱源：T0氮?dú)夤べ|(zhì)W第十四屆，書(shū)P1381.一絕熱容器被一活塞分隔成兩部分,其中分別充有1mol的氦氣和氮?dú)?均可視為剛性理想氣體),設(shè)初始時(shí)He的壓強(qiáng)為2atm,溫度為400K,N2的壓強(qiáng)為1atm,溫度為300K,由于兩側(cè)壓力不等,活塞將在容器內(nèi)無(wú)摩擦地滑動(dòng).設(shè)活塞是導(dǎo)熱的,求最終達(dá)到平衡時(shí)He的壓強(qiáng)和溫度.解:設(shè)初始時(shí)He的壓強(qiáng)為p1,溫度為T(mén)1,而N2的壓強(qiáng)為p2,溫度為T(mén)2,最終達(dá)到平衡時(shí)He和N2共同的壓強(qiáng)為p強(qiáng),共同的和溫度T.活塞移動(dòng)過(guò)程前后系統(tǒng)總體積不變,由于整個(gè)系統(tǒng)在過(guò)程中Q=0,W=0,按熱力學(xué)第一定律,系統(tǒng)總內(nèi)能不變有,解得關(guān)于容器中有兩種氣體隔成兩部分的問(wèn)題第十四屆，書(shū)P1402.水平放置的絕熱氣缸內(nèi)有一不導(dǎo)熱的隔板，把氣缸分為A、B兩室，隔板可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦地平移，如圖所示，每室中有質(zhì)量相同的同種單原子理想氣體，它們的壓強(qiáng)都是Po體積Vo，溫度都是To。今通過(guò)A室的電熱絲L對(duì)氣體加熱，傳給氣體的熱量為Q達(dá)到平衡時(shí)A室的體積為B室的兩倍，試求A、B兩室氣體的溫度。ABP0、V0、

T0P0、V0、

T0ABP、VA、

TAP、VB、

TBQ解：分析將熱力學(xué)第一定律用于整個(gè)系統(tǒng)，注意到系統(tǒng)的功A=0ABP、VA、

TAP、VB、

TBQ理想氣體在溫度不同溫度范圍時(shí)等體摩爾熱容量不同

的情況下，計(jì)算內(nèi)能時(shí)用相應(yīng)值；計(jì)算內(nèi)能變化注意：不再用計(jì)算內(nèi)能變化例:設(shè)某種雙原子分子量理想氣體，在溫度低于2T0時(shí)等體摩爾熱容量為5R/2，在溫度高于2T0時(shí)等體摩爾熱容量增加至7R/2.該氣體所經(jīng)熱循環(huán)過(guò)程如圖是，試求效率？解:21屆題0pVV0AB3T0T03V0CD由熱力學(xué)第一定律得吸熱放熱理想氣體多方過(guò)程方程多方摩爾熱容

關(guān)于熱容的計(jì)算1

多方過(guò)程熱容摩爾熱容結(jié)論需記住理想氣體多方過(guò)程方程摩爾熱容計(jì)算理想氣體經(jīng)歷多方過(guò)程pVn=常量時(shí)的摩爾熱容量C=？（需從基本定律與定義做起，不得直接代入C與多方指數(shù)的關(guān)系式求值）

解：設(shè)氣體質(zhì)量為1摩爾．根據(jù)摩爾熱容C的定義：

①由熱力學(xué)第一定律有：②對(duì)pVn=恒量?jī)蛇吳笪⒎值茫杭矗孩蹖?duì)狀態(tài)方程兩邊求微分得：④③代入④得：⑤⑤代入②再代入①得：得已知熱容求，理想氣體多方過(guò)程方程摩爾熱容消dT解:演繹法等壓等溫絕熱等體例1：已知：理想氣體的定體摩爾熱容CV，且其過(guò)程曲線如圖所示，求其多方過(guò)程的摩爾熱容Cn=？OpVab分析：觀察曲線特點(diǎn)，有例2：計(jì)算單原子分子理想氣體經(jīng)歷多方過(guò)程pV3=常量時(shí)的摩爾熱容量C=？（需從基本定律與定義做起，不得直接代入C與多方指數(shù)的關(guān)系式求值）

解：設(shè)氣體質(zhì)量為1摩爾．根據(jù)摩爾熱容C的定義：

①

2分

由熱力學(xué)第一定律有：②2分對(duì)pV3=恒量?jī)蛇吳笪⒎值茫杭矗孩?分對(duì)狀態(tài)方程兩邊求微分得：④1分③代入④得：⑤1分⑤代入②再代入①得：即：1分以代入得2分已知理想氣體過(guò)程方程

關(guān)于熱容的計(jì)算2

多方過(guò)程熱容摩爾熱容第十九屆某單原子理想氣體經(jīng)歷一準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，壓強(qiáng)P與溫度T成反比關(guān)系。（1）試求此過(guò)程中該氣體的摩爾熱容C；解：分析？（2）設(shè)過(guò)程中某一狀態(tài)的壓強(qiáng)為P0，體積為V0，試求在體積從V0增到2V0的一般過(guò)程中氣體對(duì)外做功量W’。？例:某理想氣體的摩爾熱容隨溫度按C=

T的規(guī)律變化,

為一常量.求此理想氣體1mol的過(guò)程方程式.解:例:一定量理想氣體的摩爾熱容隨溫度按求此理想氣體的過(guò)程方程.解:積分、化簡(jiǎn)熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)就是熱力學(xué)過(guò)程是有方向性的！開(kāi)爾文表述:不可能從單一個(gè)熱源吸取熱量,使之全部變?yōu)楣?而不產(chǎn)生其他影響.克勞修斯表述:熱量不可能自動(dòng)地從低溫物體傳向高溫物體?？耸媳硎鲋该鳠醾鲗?dǎo)過(guò)程是不可逆的。開(kāi)氏表述指明功變熱的過(guò)程是不可逆的。

歷史上最早完整提出該定律是：

熱力學(xué)第二定律開(kāi)爾文表述克勞修斯表述一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過(guò)程都是不可逆的，而且各種不可逆過(guò)程是相互關(guān)聯(lián)的。自發(fā)的方向玻爾茲曼熵克勞修斯熵S=kln

（兩平衡態(tài)之間的熵變）任一態(tài)下的熵，熵是態(tài)函數(shù)微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)無(wú)序度小能量品質(zhì)高微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)無(wú)序度大包含微觀狀態(tài)數(shù)少的態(tài)包含微觀狀態(tài)數(shù)多的態(tài)熱力學(xué)幾率小的態(tài)熱力學(xué)幾率大的態(tài)熵小的態(tài)熵大的態(tài)能量品質(zhì)低

熱力學(xué)第二定律（平衡態(tài)下的熵）熵是態(tài)函數(shù)

設(shè)計(jì)一個(gè)連接初、終態(tài)的可逆過(guò)程

熵變與路徑無(wú)關(guān)

計(jì)算熵作為狀態(tài)參量的函數(shù)形式，然后將初、終態(tài)的狀態(tài)參量代入計(jì)算。理想氣體的熵變

大系統(tǒng)的熵變等于各子系統(tǒng)熵變之和三種方法

關(guān)于熵的計(jì)算試以P、V為獨(dú)立變量，推導(dǎo)1mol理想氣體熵變的表達(dá)式。解；理想氣體狀態(tài)方程競(jìng)賽第？屆注意：二十一屆熱學(xué)計(jì)算題求熵變的公式是錯(cuò)誤的。系統(tǒng)的初態(tài)（P0，V0）系統(tǒng)的末態(tài)：（P，V）分析表達(dá)式系統(tǒng)的初態(tài)（P0，V0）系統(tǒng)的末態(tài)：（P，V）試以P、V為獨(dú)立變量，推導(dǎo)1mol理想氣體熵變的表達(dá)式。注意：29屆熱學(xué)計(jì)算題求熵變。

1摩爾單原子分子理想氣體，從初態(tài)（），經(jīng)過(guò)一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過(guò)程，到達(dá)終態(tài)（）．(1)假設(shè)全過(guò)程的每一無(wú)窮小過(guò)程中，氣體對(duì)外作功與吸熱量之比均為常量β，試求β

；(2)計(jì)算此氣體的熵增量．競(jìng)賽29屆12題由得解：0pV求：

推導(dǎo)見(jiàn)書(shū)P59頁(yè)如果試以T、V為獨(dú)立變量，理想氣體熵變的表達(dá)式為：已知：理想氣體1mol，初態(tài)

（V0，T0），末態(tài)（V，T），CV0pV（V0，T0）（V，T）T（V0，T）0pV（V0，T0）（V，T）（V，P0）求：

PVV1V2abc1234a）b）c）例：1摩爾氣體絕熱自由膨脹，由V1到V2，求熵的變化。注意：氣體絕熱自由膨脹過(guò)程與準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程的區(qū)別量子物理基礎(chǔ)

總輻出度

M

0T2T1

m（輻射出射度）(1)斯特藩-玻爾茲曼定律:=5.6710-8W/(

m2K4)(2)維恩位移定律:T

m=b

常量b=2.89710-3mK

熱輻射現(xiàn)象在加熱黑體的過(guò)程中，其最大單色輻出度的波長(zhǎng)由，則其輻射出射度增大為原來(lái)的多少倍？若太陽(yáng)（看成黑體）的半徑由R增為2R，溫度由T增為2

T，則其總輻射功率為原來(lái)的多少倍？答：16倍答：64倍T

m=b競(jìng)賽十九屆P2例:實(shí)驗(yàn)測(cè)得波譜的

m=490nm,若將太陽(yáng)視為黑體,試計(jì)算(1)太陽(yáng)單位表面積上所發(fā)射的功率,(2)地球表面陽(yáng)光直射時(shí)單位面積受到的輻射功率,(3)地球每秒接受的太陽(yáng)輻射能.(已知太陽(yáng)半徑Rs=6.96108m,地球到太陽(yáng)的距離d=1.4961011m.)解:根據(jù)維恩位移定律T

m=b

得再根據(jù)斯特藩-玻爾茲曼定律M0即太陽(yáng)單位表面發(fā)射的功率,太陽(yáng)輻射的總功率太陽(yáng)輻射的總功率分布在以太陽(yáng)為中心的球面上由于d>>RE,故地球可看作圓盤(pán)接受輻射,地球表面單位面積接受的功率例:接上題的結(jié)論,在地球表面太陽(yáng)光的強(qiáng)度為(保守一點(diǎn))一太陽(yáng)能水箱的涂黑面直對(duì)太陽(yáng).若按黑體輻射計(jì)算,達(dá)到熱平衡時(shí),水箱內(nèi)的水溫可達(dá)幾攝氏度?解:達(dá)到熱平衡時(shí),水箱內(nèi)吸熱,放熱相等.即4VGKA光AA為逸出功光電效應(yīng)方程反向電壓U，遏止電壓，（截止電壓）。

光電效應(yīng)競(jìng)賽二十屆P3能使某種金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的入射光最小頻率為6.01014Hz,求(1)此種金屬的電子逸出功.

(2)若在金屬表面再施加3V的反向電壓,求能激起光電流的入射光最小頻率.

解:分析A某光電陰極對(duì)于的單色光，發(fā)射光電子的遏止電壓為0.71V，當(dāng)改變波長(zhǎng)為的單色光時(shí),其遏止電壓為升為1.43V,求=?2l2l解:分析當(dāng)v<<c時(shí)1.實(shí)物粒子具有二象性高速運(yùn)動(dòng)時(shí)

德布羅意波（物質(zhì)波）描述了粒子在各處發(fā)現(xiàn)的概率.它的主體仍是粒子.德布羅意波是概率波.

德布羅意假設(shè)對(duì)于光子光子的靜止質(zhì)量為零功率為P朝各個(gè)方向均勻發(fā)光的點(diǎn)光源,發(fā)出波長(zhǎng)為l的單色光,在距光源為的d處,每秒鐘落在垂直于光線的單位面積上的光子數(shù)___________,若l

=0.663

nm,則每個(gè)光子的動(dòng)量為_(kāi)__________,質(zhì)量為_(kāi)__________.d解:光子理論的解釋光子作為彈性粒子,與實(shí)物粒子中的光子發(fā)生彈性碰撞.xy

em0h

0碰撞前xy碰撞后emh

機(jī)械能守恒:h

0

+m0c2=h

+mc2動(dòng)量守恒:解得:

c=h/