2024屆江蘇省句容市二中學(xué)片區(qū)合作共同體八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆江蘇省句容市二中學(xué)片區(qū)合作共同體八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差與下列哪組數(shù)據(jù)的方差相同的是()A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，552．如圖，在中，，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)A在邊上，則的大小為A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是（）A．其圖像分別位于第二、四象限B．其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-4)D．若點(diǎn)都在圖像上，且,則4．四邊形的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AC=BDC．AB=BC D．AD=BC5．把直線a沿水平方向平移4cm，平移后的像為直線b，則直線a與直線b之間的距離為()A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm6．如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）A．調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶(hù)籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況8．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，則∠AED的度數(shù)是（）A．120° B．110° C．115° D．100°9．下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．10．八年級(jí)（6）班一同學(xué)感冒發(fā)燒住院洽療，護(hù)士為了較直觀地了解這位同學(xué)這一天24h的體溫和時(shí)間的關(guān)系，可選擇的比較好的方法是（）A．列表法 B．圖象法C．解析式法 D．以上三種方法均可11．下列幾紅數(shù)中，是勾股數(shù)的有（）.①5、12、13；②13、14、15；③3k、4k、5k（k為正整數(shù)）；④、2、.A．1組 B．2組 C．3組 D．4組12．下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__________________________．14．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________.15．某班有48名同學(xué)，在一次英語(yǔ)單詞競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，成績(jī)?cè)?1～90這一分?jǐn)?shù)段的人數(shù)所占的頻率是0.25，那么成績(jī)?cè)谶@個(gè)分?jǐn)?shù)段的同學(xué)有_________名．16．函數(shù)y＝kx與y＝6–x的圖像如圖所示，則k＝________．17．因式分解:______.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的頂點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸上，頂點(diǎn)C1，C2，C3，…在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對(duì)角線OB1=2，B1B2=3，則點(diǎn)C3的縱坐標(biāo)是______________．三、解答題（共78分）19．（8分）有一工程需在規(guī)定日期x天內(nèi)完成，如果甲單獨(dú)工作剛好能夠按期完成：如果乙單獨(dú)工作就要超過(guò)規(guī)定日期3天．（1）甲的工作效率為，乙的工作效率為．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙單獨(dú)完成剛好在規(guī)定日期完成，求x的值．20．（8分）如圖，四邊形中，，平分，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且.（1）證明：；（2）若與相交于點(diǎn)，，求的長(zhǎng).21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．22．（10分）探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于點(diǎn)P．求證：∠ANC＝∠ABE．應(yīng)用：Q是線段BC的中點(diǎn)，若BC＝6，則PQ＝．23．（10分）如圖，已知直角梯形，，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，，，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，并交射線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（3）如圖2，聯(lián)結(jié)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．24．（10分）1014年1月，國(guó)家發(fā)改委出臺(tái)指導(dǎo)意見(jiàn)，要求1015年底前，所有城市原則上全面實(shí)行居民階梯水價(jià)制度．小明為了解市政府調(diào)整水價(jià)方案的社會(huì)反響，隨機(jī)訪問(wèn)了自己居住在小區(qū)的部分居民，就“每月每戶(hù)的用水量”和“調(diào)價(jià)對(duì)用水行為改變”兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1，圖1．小明發(fā)現(xiàn)每月每戶(hù)的用水量在5m1-35m1之間，有8戶(hù)居民對(duì)用水價(jià)格調(diào)價(jià)漲幅抱無(wú)所謂，不用考慮用水方式的改變．根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問(wèn)題：（1）n=，小明調(diào)查了戶(hù)居民，并補(bǔ)全圖1；（1）每月每戶(hù)用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍？（3）如果小明所在的小區(qū)有1800戶(hù)居民，請(qǐng)你估計(jì)“視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶(hù)數(shù)有多少？25．（12分）計(jì)算（+1）（-1）+÷?.26．小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉，兩人同時(shí)從家出發(fā)，勻速騎共享單車(chē)到達(dá)公園入口，然后一同勻速步行到達(dá)驛站，到達(dá)驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車(chē)按照來(lái)時(shí)騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來(lái)時(shí)步行速度原路回家，小明到達(dá)驛站后逗留了10分鐘之后騎車(chē)回家，爸爸在鍛煉過(guò)程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫(xiě)出結(jié)果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問(wèn)小明回家騎行速度至少是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可解答本題.【題目詳解】C選項(xiàng)中數(shù)據(jù)是在數(shù)據(jù)1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不變.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差，一般一組數(shù)據(jù)加上（減去）相同的數(shù)后，方差不變.2、A【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB=∠ACB,，所以，=90-48=42.【題目詳解】由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB=∠ACB=48,因?yàn)樵谥?，，所以?90-48=42.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).3、D【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】解：A.反比例函數(shù)中，，此函數(shù)的圖象在二、四象限，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不合題意；B.反比例函數(shù)的圖像是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不合題意；C.∵，圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-4)，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不合題意；D.反比例函數(shù)中，，此函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，∴當(dāng),在同一象限時(shí)則，在不同象限時(shí)則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)的圖象是雙曲線：（1）當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減??；（2）當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大．4、B【解題分析】

四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，則說(shuō)明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理可得，只需添加條件是對(duì)角線相等．【題目詳解】可添加AC=BD，理由如下：

∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．5、D【解題分析】試題分析：本題中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離為4cm；如果平移的方向不是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離小于4cm；故本題選D．6、D【解題分析】

利用函數(shù)圖象,找出直線y=x+m在直線y=kx-1的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可【題目詳解】解析根據(jù)圖象得,當(dāng)x<-1時(shí),x+m<kx-1故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集和一次函數(shù)與ー元一次不等式，解題關(guān)鍵在于判定函數(shù)圖象的位置關(guān)系7、D【解題分析】

抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．【題目詳解】解：A、調(diào)查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調(diào)查不具代表性，故B不符合題意；

C、調(diào)查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．8、A【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和求出∠5的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°列式求解即可．詳【題目詳解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的外角和等于360°的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的和等于180°的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．9、A【解題分析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、-m2與n2符號(hào)相反，能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)正確；

B、有三項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、m2與n2符號(hào)相同，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-a2與-b2符號(hào)相同，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛；解析式法準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．【題目詳解】解：護(hù)士為了較直觀地了解這位同學(xué)這一天24h的體溫和時(shí)間的關(guān)系，可選擇的比較好的方法是圖象法，有利于判斷體溫的變化情況，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．11、B【解題分析】

勾股數(shù)是滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：∵滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)，∴是勾股數(shù)的有①5、12、13；③3k、4k、5k（k為正整數(shù)）．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理，一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)．12、C【解題分析】

由可得,xy=-5,然后進(jìn)行排除即可．【題目詳解】解：由，即,xy=-5，經(jīng)排查只有C符合；故答案為C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，即對(duì)于反比例函數(shù)，有xy=k是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、50（1﹣x）2=1．【解題分析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.14、【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件即可解答.【題目詳解】因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，所以，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是知道要使得分式有意義，分母不為0.15、1【解題分析】

由題意直接根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：由題意可得成績(jī)?cè)?1～90這個(gè)分?jǐn)?shù)段的同學(xué)有48×0.25=1（名）．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻數(shù)和頻率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算．16、1【解題分析】

首先根據(jù)一次函數(shù)y=6﹣x與y=kx圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，代入一次函數(shù)y=6﹣x求得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），然后代入y=kx求得k值即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=6﹣x與y=kx圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，∴y=6﹣1=4，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），代入y=kx，1k=4，解得：k=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩條直線平行或相交問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是交點(diǎn)坐標(biāo)適合y=6﹣x與y=kx兩個(gè)解析式．17、【解題分析】

首先把公因式3提出來(lái)，然后按照完全平方公式因式分解即可.【題目詳解】解：==故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再選用公式法．18、【解題分析】

連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點(diǎn)E、F、G．根據(jù)正方形的性質(zhì)，由OB1=2，B1B2=3可求點(diǎn)C1，C2的坐標(biāo)，將點(diǎn)C1，C2的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求出直線解析式，設(shè)B2G=C3G=t，表示出C3的坐標(biāo)，代入直線方程中列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，確定出C3的縱坐標(biāo)．【題目詳解】解：如圖，連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點(diǎn)E、F、G，∵四邊形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，∴C1（1，1），C2（，），將點(diǎn)C1，C2的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設(shè)B2G=C3G=t，則有C3坐標(biāo)為（5+t，t），代入直線解析式得：t=（5+t）+，解得：t=，∴點(diǎn)C3的縱坐標(biāo)是．故答案是．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出點(diǎn)C1，C2的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）規(guī)定的時(shí)間是6天．【解題分析】

(1)由“工作效率＝工作量÷工作時(shí)間”即可得；(2)關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“由甲、乙兩隊(duì)合作2天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成”；本題的等量關(guān)系為：甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量＝1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【題目詳解】(1)依題意得，甲的工作效率為，乙的工作效率為．故答案為：，；(2)依題意得：+=1，解得x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的解且符合實(shí)際意義，答：規(guī)定的時(shí)間是6天．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過(guò)點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M，進(jìn)而得出△CPM∽△APD，求出EC的長(zhǎng)即可得出答案．【題目詳解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出△CPM∽△APD是解題關(guān)鍵．21、，.【解題分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡(jiǎn)，再將x的值代入計(jì)算即可求值.【題目詳解】===當(dāng)x＝時(shí)，原式=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22、證明見(jiàn)解析，3【解題分析】

探究：根據(jù)正方形性質(zhì)得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，證出△ANC≌△ABE即可；應(yīng)用：先證明△BCP為直角三角形，然后，依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【題目詳解】證明：∵四邊形ANMB和ACDE是正方形，∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，∵∠NAC＝∠NAB+∠BAC，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，∴∠NAC＝∠BAE，在△ANC和△ABE中，AN=AB，∠NAC=∠BAE，AC=AE∴△ANC≌△ABE（SAS），∴∠ANC＝∠ABE．應(yīng)用：如圖所示，∵四邊形NABM是正方形，∴∠NAB＝90°，∴∠ANC+∠AON＝90°，∵∠BOP＝∠AON，∠ANC＝∠ABE，∴∠ABP+∠BOP＝90°，∴∠BPC＝∠ABP+∠BOP＝90°，∵Q為BC中點(diǎn)，BC＝6，∴PQ＝12BC＝3【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，垂直定義，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△ANC≌△ABE和推出∠BPC=90°.23、（1）BC=5；（2）；（3）的長(zhǎng)為或3或．【解題分析】

（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知，設(shè)，，在中用勾股定理求出，即可解答；（2）聯(lián)結(jié)，，在中，，在中，，消去二次項(xiàng)即可得到與的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)結(jié)合（1）即可得出的定義域；（3）分三種情況討論，分別畫(huà)出圖形，根據(jù)相等的邊用勾股定理列方程求解即可．【題目詳解】解：（1）∵梯形中，，，，∴，∵是線段的垂直平分線，∴，在中，，又∵，，設(shè)，，，∴，∴．（2）聯(lián)結(jié)，，∵是線段的垂直平分線，∴∵，，∴在中，在中，∴∴（3）在中，，，∴，當(dāng)是等腰三角形時(shí)①∵∴∵∴∴②取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)∵為的中點(diǎn)∴為梯形中位線∴∵∴為中點(diǎn)，∴此時(shí)與重合∴③聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)此時(shí)．∴，，∴，∴在中，，∵∴解得，（不合題意含去）∴綜上所述，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為或3或【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形、等腰三角形性質(zhì)和判定、全等三角形性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．24、（1）110，96；(1）15m3-10m3，10m3-15m3；(3）1050戶(hù)【解題分析】

解：（1）n=360-30-110=110，

∵8÷=9