2024屆廣東省茂名市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣東省茂名市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題的逆命題不正確的是()A．若，則 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D．對(duì)頂角相等2．要使函數(shù)y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函數(shù)，應(yīng)滿足()A．m≠2，n≠2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝2 D．m＝2，n＝03．如圖，點(diǎn)是菱形邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)出發(fā)沿在路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為A． B．C． D．4．將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積．則這樣的折紙方法共有（）A．2種 B．4種 C．6種 D．無(wú)數(shù)種5．一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象上有兩點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1≥y26．下列說(shuō)法正確的是（）A．若兩個(gè)向量相等則起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同B．零向量只有大小，沒(méi)有方向C．如果四邊形ABCD是平行四邊形，那么＝D．在平行四邊形ABCD中，﹣＝7．下列平面圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經(jīng)過(guò)路口，恰好遇到紅燈； B．四個(gè)人分成三組，三組中有一組必有2人；C．打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫(huà)片； D．拋一枚硬幣，正面朝上；10．到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn).A．三條中線 B．三條角平分線 C．三條高 D．三條邊的垂直平分線二、填空題(每小題3分,共24分)11．若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M在第四象限，且M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)________________．12．解一元二次方程x2＋2x－3＝0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫(xiě)出其中的一個(gè)一元一次方程__________．13．一次函數(shù)y=(m-3)x+5的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍_______．14．一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差為_(kāi)_______．15．如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC、BC，取AC、BC的中點(diǎn)D、E，量出DE=20米，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)__________米．16．正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是_________.17．如圖，“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為5，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為12，河該直角三角形能容納的如圖所示的正方形邊長(zhǎng)是多少?”，該問(wèn)題的答案是______．18．使有意義的x的取值范圍是______．三、解答題(共66分)19．（10分）某校八年級(jí)一班20名女生某次體育測(cè)試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)（分）60708090100人數(shù)（人）15xy2(1)如果這20名女生體育成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)是82分，求x、y的值；(2)在(1)的條件下，設(shè)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是a，中位數(shù)是b，求的值.20．（6分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)行常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度向正東方航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行后到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求的度數(shù)；（2）已知在燈塔的周圍15海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?21．（6分）（1）÷﹣2×+；(2).22．（8分）計(jì)算：(1).(2)23．（8分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE于點(diǎn)F，連接FC．（1）求證：∠FBC＝∠CDF；（2）作點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)G，連接CG，F(xiàn)G，猜想線段DF，BF，CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（8分）為了倡導(dǎo)“全民閱讀”，某校為調(diào)査了解學(xué)生家庭藏書(shū)情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖表如下：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題（1）共抽樣調(diào)查了名學(xué)生，a=；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為；（3）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書(shū)超過(guò)60本的人數(shù)．25．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，過(guò)A，C分別作AD和BC的垂線，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，AE＝CF，BE＝DF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F(xiàn)是BD的三等分點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積．（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）26．（10分）在生活與工作都離不開(kāi)手機(jī)和電腦的今天，青少年近視、散光等眼問(wèn)題日趨嚴(yán)重，為宣傳2018全國(guó)愛(ài)眼日（6月6日），增強(qiáng)大眾近視防控意識(shí)，某青少年視力矯正中心舉辦了主題為“永康降度還您一雙明亮的眼睛”的降度明星大賽，現(xiàn)根據(jù)大賽公布的結(jié)果，將所有參賽孩子雙眼降度之和（含近視和散光）情況繪制成了如下的統(tǒng)計(jì)表：所降度數(shù)（度）100200300400500600人數(shù)（人）121824411（1）求參加降度明星大賽的孩子共有多少人？（2）求出所有參賽孩子所降度數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

先把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A．若a2=b2，則a=b的逆命題是若a=b，則a2=b2，正確；B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確；C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆命題是兩底角相等的三角形是等腰三角形，正確；D．對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．2、C【解題分析】

根據(jù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）是一次函數(shù)，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【題目詳解】解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函數(shù)，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)，y=kx+b，k、b是常數(shù)，k≠0，x的次數(shù)等于1是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】

設(shè)菱形的高為h，即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可．【題目詳解】設(shè)菱形的高為h，有三種情況：①當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1，y=AP?h，∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不正確；②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2，y=AD?h，AD和h都不變，∴在這個(gè)過(guò)程中，y不變，故選項(xiàng)A不正確；③當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3，y=PD?h，∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，∴P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，故選項(xiàng)D不正確，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，運(yùn)用分類討論思想，分三段求出△PAD的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

平行四邊形的兩條對(duì)角線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是平行四邊形的對(duì)稱中心，也是兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個(gè)圖形．【題目詳解】∵平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，任意一條過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線都平分平行四邊形的面積，∴這樣的折紙方法共有無(wú)數(shù)種．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】試題分析：k=﹣1＜0，y將隨x的增大而減小，根據(jù)﹣1＜1即可得出答案．解：∵k=﹣1＜0，y將隨x的增大而減小，又∵﹣1＜1，∴y1＞y1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用，注意：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y將隨x的增大而減?。?、C【解題分析】

根據(jù)平面向量的性質(zhì)即可判斷．【題目詳解】A、錯(cuò)誤．兩個(gè)向量相等還可以平行的；B、錯(cuò)誤．向量是有方向的；C、正確．平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；D、錯(cuò)誤．應(yīng)該是，+＝；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．7、B【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱圖形．8、C【解題分析】試題解析：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)第三象限，故選C.9、B【解題分析】分析：必然事件就是一定能發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．詳解：A、經(jīng)過(guò)路口，恰好遇到紅燈是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4個(gè)人分成三組，其中一組必有2人，是必然事件，選項(xiàng)正確；C、打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫(huà)片是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、B【解題分析】

到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是三角形的內(nèi)心．【題目詳解】解：到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，即三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(2，-1)【解題分析】

可先根據(jù)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而判斷出點(diǎn)的符號(hào)，得到具體坐標(biāo)即可．【題目詳解】∵M(jìn)到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴M縱坐標(biāo)可能為±1，橫坐標(biāo)可能為±2，∵點(diǎn)M在第四象限，∴M坐標(biāo)為(2，-1)．故答案為：(2，-1)．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．12、x＋3＝1(或x－1＝1)【解題分析】試題分析：把方程左邊分解，則原方程可化為x﹣1=1或x+3=1．解：（x﹣1）（x+3）=1，x﹣1=1或x+3=1．故答案為x﹣1=1或x+3=1．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．13、m<1【解題分析】

一次函數(shù)y=kx+b（k≠2）的k＜2時(shí)，y的值隨x的增大而減小,據(jù)此可解答.【題目詳解】∵一次函數(shù)y=（m-1）x+5，y隨著自變量x的增大而減小，∴m-1＜2，解得:m＜1,故答案是：m＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞2，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜2，一次函數(shù)y=kx+b圖象過(guò)原點(diǎn)?b=2．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜2；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞2.14、8【解題分析】

根據(jù)方差公式S2=計(jì)算即可得出答案.【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)為1，3，5，7，9，∴平均數(shù)為：=5，∴方差為：[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8.故答案為8.【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的計(jì)算，熟記方差公式是解題關(guān)鍵.15、40【解題分析】【分析】推出DE是三角形ABC的中位線，即可求AB.【題目詳解】因?yàn)?，D、E是AC、BC的中點(diǎn)，所以，DE是三角形ABC的中位線，所以，AB=2DE=40米故答案為：40【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解三角形中位線的性質(zhì).16、【解題分析】

設(shè)解析式為y＝kx，再把（3，?6）代入函數(shù)解析式即可算出k的值，進(jìn)而得到解析式．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，?6），∴?6＝3k，解得k＝?2，∴y＝?2x．故答案是：y＝?2x．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，必能滿足解析式．17、【解題分析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及正方形的性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，∴CE=ED=x，∴AE=AC-CE=12-x，在Rt△ABC中，，在Rt△ADE中，，∴，∴解得：x=，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義以及正方形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．18、【解題分析】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．三、解答題(共66分)19、(1)x=5，y=7；(1)1.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式求出x、y的關(guān)系式，再根據(jù)x、y都是整數(shù)進(jìn)行求解即可；（1）先根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的概念確定出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)即可求解．試題解析：解：（1）平均數(shù)==81，整理得，8x+9y=103，∵x、y都是整數(shù)，∴x=5，y=7；（1）∵90分的有7人，最多，∴眾數(shù)a=90，按照成績(jī)從低到高，第十個(gè)同學(xué)的成績(jī)是80分，第十一個(gè)同學(xué)的成績(jī)是80分，（80+80）÷1=80，∴中位數(shù)b=80，∴===1．點(diǎn)睛：本題考查了加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)的概念，本題根據(jù)x、y都是整數(shù)并求出其值是解題的關(guān)鍵．20、（1）30°；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)，見(jiàn)解析【解題分析】

（1）在△ABC中，求出∠CAB、∠CBA的度數(shù)即可解決問(wèn)題；

（2）作CD⊥AB于D．求出CD的值即可判定；【題目詳解】解：（1）由題意得，∠CAB=30°，∠CBA=30°+90°=120°

∴∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=30°；

（2）由（1）可知∠ACB=∠CAB=30°，

∴AB=CB=30×=20（海里）,∠CBD=60°,

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△CBD中，

CD=BCsin60°=10（海里）

10＞15

∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，正確根據(jù)題意畫(huà)出圖形、準(zhǔn)確標(biāo)注方向角、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．21、（1）3；（2）-6.【解題分析】分析：（1）先把各二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可得解；（2）先把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)和云絕對(duì)值符號(hào)，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可得解.詳解：(1)原式===3.(2)原式==-6.點(diǎn)睛：熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算律解題．在加減的過(guò)程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)候，被開(kāi)方數(shù)簡(jiǎn)單的直接讓被開(kāi)方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)；較大的也可先化簡(jiǎn)，再相乘，靈活對(duì)待．22、(1)3-2+2；(2)2.【解題分析】

（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，0次冪，絕對(duì)值，化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)一步合并即可；（2）利用二次根式混合運(yùn)算順序，把二次根式化簡(jiǎn)，先算乘除再算加減.【題目詳解】(1)解：原式=4-1-2+2=3-2+2.(2)解：原式=2+1-3+2=2.【題目點(diǎn)撥】此題考查實(shí)數(shù)和二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與化簡(jiǎn)的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、(1)見(jiàn)解析，（2）BF＝CG+DF．理由見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）由題意可得到∠FBC+∠E＝90°，∠CDF+∠E＝90°，然后依據(jù)余角的性質(zhì)求解即可；（2）在線段FB上截取FM，使得FM＝FD，然后可證明△BDM∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)可得到BM＝FC，然后證明△CFG為等腰直角三角形，從而可得到CG＝CF，然后可得到問(wèn)題的答案．【題目詳解】.解：（1）∵ABCD為正方形，∴∠DCE＝90°．∴∠CDF+∠E＝90°，又∵BF⊥DE，∴∠FBC+∠E＝90°，∴∠FBC＝∠CDF（2）如圖所示：在線段FB上截取FM，使得FM＝FD．∵∠BDC＝∠MDF＝45°，∴∠BDM＝∠CDF，∵，∴△BDM∽△CDF，∴，∠DBM＝∠DCF，∴BM＝CF，∴∠CFE＝∠FCD+∠CDF＝∠DBM+∠BDM＝∠DMF＝45°，∴∠EFG＝∠EFC＝45°，∴∠CFG＝90°，∵CF＝FG，∴CG＝CF，∴BM＝CG，∴BF＝BM+FM＝CG+DF．【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題．24、（1）200，64；（2）126°；（3）1200人．【解題分析】

（1）共抽樣調(diào)查了50÷25%=200（名），200﹣（16+50+70）=64（名）；（2）“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角360°×=126°；（3）估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書(shū)超過(guò)60本的人數(shù)為（50+70）=1200（人）．【題目詳解】解：（1）50÷25%=200（名