湖南長沙市北雅中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖南長沙市北雅中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個事件的概率不可能是（）A．1 B．0 C． D．2．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點時，甲離終點還有300米其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．張老師從甲鎮(zhèn)去乙村，一開始沿公路乘車，后來沿小路步行到達(dá)乙村，下列圖中，橫軸表示從甲鎮(zhèn)出發(fā)后的時間，縱軸表示張老師與甲鎮(zhèn)的距離，則較符合題意的圖形是()A． B．C． D．4．如圖，小明為了測量校園里旗桿的高度，將測角儀豎直放在距旗桿底部點的位置，在處測得旗桿頂端的仰角為60°若測角儀的高度是，則旗桿的高度約為（）（精確到.參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．5．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于點O，則圖中有平行四邊形（）A．4個 B．5個 C．8個 D．9個6．二次根式有意義，a的范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)＝±1 D．a(chǎn)≤17．如圖，已知，是的角平分線，，則點D到的距離是()A．3 B．4 C．5 D．68．若反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，則k能取的最大整數(shù)為（）A．0 B．-1 C．-2 D．-39．如圖，在周長為18cm的?ABCD中，AC、BD相交于點O,OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為（）A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm10．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，點D、E分別是BC、CA的中點，則△DEC的周長為（）A．15 B．18 C．20 D．22二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，且所有實數(shù)根均為整數(shù)，請寫出一個符合條件的常數(shù)m的值:m=_____.12．如果一個n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n=______．13．某公司有一名經(jīng)理和10名雇員共11名員工，他們的月工資情況(單位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________，中位數(shù)是________．通過上面得到的結(jié)果不難看出：用_________(填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”)更能準(zhǔn)確地反映出該公司全體員工的月人均收入水平．14．菱形的邊長為，，則以為邊的正方形的面積為__________．15．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，點在函數(shù)圖象上，則關(guān)于x的不等式kx+b≤4的解集是________．16．如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=１，得OP3=2…依此法繼續(xù)作下去，得=____．17．如果代數(shù)式有意義，那么字母x的取值范圍是_____．18．函數(shù)為任意實數(shù))的圖象必經(jīng)過定點，則該點坐標(biāo)為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點C為AD的中點，過點C的線段BE⊥AD，且AB=DE．求證：AB∥ED．20．（6分）如圖，在平行四邊形中，點，分別在邊，的延長線上，且，分別與，交于點，．求證：．21．（6分）已知一次函數(shù)y=圖象過點A（2，4），B（0，3）、題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無法辨認(rèn)的文字．（1）根據(jù)信息，求題中的一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)關(guān)系式畫出這個函數(shù)圖象．22．（8分）把下列各式因式分解：（1）x﹣xy2（2）﹣6x2+12x﹣623．（8分）已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系．下表中記錄的是兩次掛不同重量重物的質(zhì)量（在彈性限度內(nèi)）與相對應(yīng)的彈簧長度：所掛重物質(zhì)量x（千克）2.55彈簧長度y（厘米）7.59求不掛重物時彈簧的長度．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（0，3），過點B畫y軸的垂線l，點C在線段AB上，連結(jié)OC并延長交直線l于點D，過點C畫CE⊥OC交直線l于點E．（1）求∠OBA的度數(shù)，并直接寫出直線AB的解析式；（2）若點C的橫坐標(biāo)為2，求BE的長；（3）當(dāng)BE＝1時，求點C的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點分別為O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB′C′，放大后點B、C兩點的對應(yīng)點分別為B′、C′，畫出△OB′C′，并寫出點B′、C′的坐標(biāo)：B′（，），C′（，）；（2）在（1）中，若點M（x，y）為線段BC上任一點，寫出變化后點M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)（，）．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過、兩點.（1）求直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式：（2）若點在直線上，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)概率的意義解答即可．【題目詳解】解：∵＞1，且任何事件的概率不能大于1小于0，∴一個事件的概率不可能是，故選：D．【題目點撥】此題考查了概率的意義，必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）＝1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）＝0；如果A為不確定事件，那么0＜P（A）＜1．2、A【解題分析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯誤，乙追上甲用的時間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯誤，乙到達(dá)終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯誤，故選A．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

張老師從甲鎮(zhèn)去乙村，一開始沿公路乘車，后來沿小路步行到達(dá)乙村，根據(jù)題意可知，張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來越大，而且速度先快后慢.【題目詳解】根據(jù)題意可知，張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來越大，而且速度先快后慢，所以選項C比較符合題意.故選C【題目點撥】考核知識點:函數(shù)圖象的判斷.理解題意是關(guān)鍵.4、D【解題分析】

過D作DE⊥AB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BC=DE=5m根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半，可得AD=10，根據(jù)勾股定理可得的長，根據(jù)AB=AE+BE=AE+CD算出答案.【題目詳解】過D作DE⊥AB于點E，∵在D處測得旗桿頂端A的仰角為60°，∴∠ADE=60°．∴∠DAE=30°．∵BC=DE=5m，AD=2DE=10∴，∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m．故答案為:D【題目點撥】本題考查了仰角俯角問題，正確作出輔助線，構(gòu)造出30°直角三角形模型是解決問題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

首先根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，來判斷圖中平行四邊形的個數(shù)．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四邊形有：□ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9個．即共有9個平行四邊形．故選D．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段.6、D【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【題目詳解】解：∵二次根式有意義，∴1﹣a≥0，解得：a≤1．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．7、A【解題分析】

首先過點D作于E，由在中，是的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得.【題目詳解】過點D作于E，∵在中，，即，∴是的角平分線，∴，∴點D到的距離為3，故選A.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

由圖像位于第二、四象限得2k+10，求得k的取值范圍即可得到答案.【題目詳解】∵反比例函數(shù)y圖象位于第二、四象限，∴2k+10，∴，∴k的最大整數(shù)解為-1，故選：B.【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖像所在的象限確定比例系數(shù)的取值范圍.9、D【解題分析】

利用垂直平分線的性質(zhì)即可求出BE＝DE，所以△ABE的周長＝AB+AE+BE＝AB+AD．【題目詳解】∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴O為BD的中點，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△ABE的周長＝AB+AE+BE＝AB+AD＝×18＝9（cm），故答案為：D【題目點撥】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是將三角形的三邊長轉(zhuǎn)為平行四邊形的一組鄰邊的長．10、A【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【題目詳解】解：∵點D、E分別是BC、CA的中點，∴DE＝12AB＝4，CE＝12AC＝5，DC＝12BC∴△DEC的周長＝DE+EC+CD＝15，故選：A．【題目點撥】考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0(答案不唯一)【解題分析】

利用判別式的意義得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范圍，在此范圍內(nèi)取m=0即可．【題目詳解】△=62-4m≥0，解得m≤9；當(dāng)m=0時，方程變形為x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0滿足條件．故答案為:0(答案不唯一)．【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．12、1【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式110°（n-2）和外角和為360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【題目詳解】解：由題意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．13、47002250中位數(shù)【解題分析】分析：根據(jù)“平均數(shù)”、“中位數(shù)”的定義和計算方法進(jìn)行計算判斷即可.詳解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11=4700（元）；（2）由題中數(shù)據(jù)可知，這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列后，排在最中間的一個數(shù)是2250元，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：2250；（3）∵這組數(shù)據(jù)中多數(shù)數(shù)據(jù)更接近中位數(shù)2250，且都與平均數(shù)相差較多，∴用“中位數(shù)”更能反映出該公司全體員工的月人均收入水平.綜上所述：本題答案為：（1）4700；（2）2250；（3）中位數(shù).點睛：熟記“平均數(shù)、中位數(shù)的定義和計算方法”是正確解答本題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

如圖，連接AC交BD于點O，得出△ABC是等邊三角形，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面積解決問題．【題目詳解】解：如圖，

連接AC交BD于點O，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AB=4，

∴△ABC是等邊三角形∠ABO=30°，AO=2，

∴BO==2，∴BD=2OB=4，

∴正方形BDEF的面積為1．

故答案為1．【題目點撥】本題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，注意特殊角的運用是解決問題的關(guān)鍵．15、x≤1【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象確定其解集．【題目詳解】點P（1，4）在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，則

當(dāng)kx+b≤4時，y≤4，故關(guān)于x的不等式kx+b≤4的解集為點P及其左側(cè)部分圖象對應(yīng)的橫坐標(biāo)的集合，∵P的橫坐標(biāo)為1，∴不等式kx+b≤4的解集為：x≤1．故答案為：x≤1.【題目點撥】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解決此類試題時注意：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．16、【解題分析】

根據(jù)勾股定理和已知條件，找出線段長度的變化規(guī)律，從而求出的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【題目詳解】解：∵OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=∴PnPn+1=1，OPn=∴P2014P2015=1，OP2014=∴=P2014P2015·OP2014=故答案為：．【題目點撥】此題考查的是利用勾股定理探索規(guī)律題，找到線段長度的變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．17、x??2且x≠1【解題分析】

先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵代數(shù)式有意義，

∴，

解得x??2且x≠1．

故答案為：x??2且x≠1．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.18、(1，2)【解題分析】

先把函數(shù)解析式化為y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．【題目詳解】解：函數(shù)可化為，當(dāng)，即時，，該定點坐標(biāo)為．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，把原函數(shù)的解析式化為y=k（x-1）+2的形式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、詳見解析【解題分析】

由AC=CD，∠ACB=∠DCE=90°，根據(jù)HL證出Rt△ACB≌Rt△DCE，推出∠A=∠D即可．【題目詳解】∵點C為AD的中點，∴AC=CD，∵BE⊥AD，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt△ACB和Rt△DCE中，，∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），∴∠A=∠D，∴AB∥ED．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)20、見詳解【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合條件可得出AF=EC，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵在平行四邊形中，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵，∴AF=EC，在?AGF與?CHE中，∵，∴?AGF??CHE（ASA），∴AG=CH．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)定理以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及ASA證三角形全等，是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=x+1;（2）見解析.【解題分析】

（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，把A（0，1）、B（2，4）代入得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）過A、B作直線即可；【題目詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，

∵把A（0，1）、B（2，4）代入得：解得：k=0.5，b=1，

∴一次函數(shù)的解析式是y=x+1．(2)解：如圖【題目點撥】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象畫法等知識的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).22、（1）x（1﹣y）（1+y）（1）﹣6（x﹣1）1【解題分析】

（1）直接提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；（1）直接提取公因式﹣6，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【題目詳解】（1）x﹣xy1＝x（1﹣y1）＝x（1﹣y）（1+y）；（1）﹣6x1+11x﹣6＝﹣6（x1﹣1x+1）＝﹣6（x﹣1）1．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．23、不掛重物時彈簧的長度為1厘米【解題分析】

彈簧總長y=掛上xkg的重物時彈簧伸長的長度+彈簧原來的長度，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【題目詳解】設(shè)長度y(厘米)與所掛重物質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b(k≠0)將表格中數(shù)據(jù)分別代入為：，解得：，∴y=x+1，當(dāng)x＝0時，y＝1．答：不掛重物時彈簧的長度為1厘米【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程24、（3）直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐標(biāo)為（3，3）．【解題分析】

（3）根據(jù)A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，進(jìn)而求出直線AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，利用ASA證明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）設(shè)C的坐標(biāo)為（m，-m+3）．分E在點B的右側(cè)與E在點B的左側(cè)兩種情況進(jìn)行討論即可．【題目詳解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝