上教版高二數(shù)學(xué)教案-7.4數(shù)學(xué)歸納法2

數(shù)學(xué)歸納法（2）教學(xué)目的：1．進(jìn)一步理解“數(shù)學(xué)歸納法”的含意和本質(zhì)；掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟一個(gè)結(jié)論；會(huì)用“數(shù)學(xué)歸納法”證明簡單的恒等式；理解為證成立，必須用成立的假設(shè)；掌握為證成立的常見變形技巧。2.掌握歸納與推理的方法；培養(yǎng)大膽猜想，小心求證的辯證思維素質(zhì)；培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)內(nèi)在美的感悟能力。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟教學(xué)難點(diǎn)：如何理解數(shù)學(xué)歸納法證題的有效性；遞推步驟中如何利用歸納假設(shè)授課類型：新授課教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)――歸納法，完全歸納法，不完全歸納法，數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟二、講解范例：例1：用數(shù)學(xué)歸納法證明證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，等式成立。（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，那么當(dāng)時(shí)，等式也成立。由（1）（2）得對(duì)于任意都成立。例2：用數(shù)學(xué)歸納法證明證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，等式成立。（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即那么當(dāng)時(shí)，等式也成立。由（1）（2）得對(duì)于任意都成立。例3：用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被13整除。（）證明：（1）當(dāng)時(shí)，能被13整除，命題成立。（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被13整除，那么當(dāng)時(shí)，由假設(shè)能被13整除，得能被整除，又能被13整除，所以能被13整除，命題也成立。由（1）（2）得原命題對(duì)任意都成立。三、課堂練習(xí)：1．書P34/22．用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，左邊應(yīng)為_____________.3．判斷下列推證是否正確，并指出原因.用數(shù)學(xué)歸納法證明：證明：假設(shè)時(shí)，等式成立就是成立那么=這就是說當(dāng)時(shí)等式成立，所以時(shí)等式成立.四、小結(jié)：用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式的步驟及注意事項(xiàng)：明確首取值并驗(yàn)證真假（必不可少）?！凹僭O(shè)時(shí)命題正確”并寫出命題形式。分析“時(shí)”命題是什么，并找出與“”時(shí)命題形式的差別，弄清左端應(yīng)增加的項(xiàng)。明確等式左端變形目標(biāo)，掌握恒等式變形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆項(xiàng)、配方等。可明確為：兩個(gè)步驟、一個(gè)結(jié)論；遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉。五、課后作業(yè)：書P34