初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 相似三角形的應(yīng)用

相似三角形的應(yīng)用27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例綏陽(yáng)思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校張祖?zhèn)?019年5月21日AＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m探究點(diǎn)一：測(cè)量物體的高度AFEBO┐┐還可以有其他測(cè)量方法嗎？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡想一想：例題

古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的原理，測(cè)量金字塔的高度。例1如圖，木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO.解：太陽(yáng)光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴=134(m).因此金字塔的高度為134m.

1.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為90米，那么高樓的高度是多少米？小試牛刀2.如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測(cè)得旗桿AB在地面上的影長(zhǎng)BC為9.6m，在墻面上的影長(zhǎng)CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長(zhǎng)1m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.2m．請(qǐng)幫助小明求出旗桿的高度．ABCD例5如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R．如果測(cè)得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的寬度PQ．解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，PQ×90＝（PQ＋45）×60解得PQ＝90.PQRSTab∴△PQR∽△PST．因此河寬大約為90m探究點(diǎn)二：利用相似三角形測(cè)量河的寬度合作探究達(dá)成目標(biāo)

為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．AEDCB鞏固提高今天，你學(xué)到了什么？（知識(shí)、方法、還是……）？作業(yè)：實(shí)踐例6

已知左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB＝6cm和CD＝12m，兩樹(shù)的根部的距離BD＝5m．一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C？分析：如圖，說(shuō)觀察者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB、CD于點(diǎn)H、K．視線FA、FG的夾角∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角．由于樹(shù)的遮擋，區(qū)域1和11都在觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內(nèi)．HK仰角視線水平線AC探究點(diǎn)三：利用相似解決有遮擋物問(wèn)題合作探究達(dá)成目標(biāo)解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩棵樹(shù)頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上．由題意可知，AB⊥l，CD⊥l∴AB∥CD，△AFH∽△CFK即解得