初中數(shù)學(xué)九年級下冊 29.2 直線與圓的位置關(guān)系

29.2直線與圓的位置關(guān)系

世界上不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛。我們要學(xué)會從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“美”，并用“美”的數(shù)學(xué)為我們的生活服務(wù)。同學(xué)們，在我們的生活中到處都蘊含著數(shù)學(xué)知識，下面老師請同學(xué)們欣賞美麗的海上日出思考：從海上日出這種自然現(xiàn)象中，可以抽象出哪些平面圖形？創(chuàng)設(shè)情境直線與圓的位置關(guān)系點與圓有怎樣的位置關(guān)系？

點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則：復(fù)習(xí)回顧點在圓外d>r;點在圓上d=r；點在圓內(nèi)d<r.ABC位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合：數(shù)量關(guān)系●O●O把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,注意觀察直線與圓的公共點的個數(shù)a(地平線)●O●O●O三你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線與圓的公共點個數(shù)有種情況海上日出觀察探究一●●●●(地平線)a(地平線)●O●O●O把膠帶環(huán)看作一個圓,把筆看成一條直線.固定圓,平移筆。直線與圓分別有幾個公共點?●O●O相交●O相切相離直線與圓的交點的個數(shù)可判定它們的關(guān)系動手探究二當(dāng)直線與圓有唯一一個公共點時,我們稱直線與圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個點叫做切點.當(dāng)直線與圓有兩個公共點時,我們稱直線與圓相交,這條直線叫做圓的割線當(dāng)直線與圓沒有公共點時,我們稱直線與圓相離.兩個公共點沒有公共點一個公共點1.直線與圓的位置關(guān)系有三種(從直線與圓的公共點的個數(shù)來判定)2.用圖形表示如下:（在學(xué)案上）.o.oll相切相交

切線

切點割線...沒有公共點有一個公共點有兩個公共點.ol相離

交點相交相切相離1、在這個變化過程中，除了公共點的個數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在改變？2、你能否用數(shù)量關(guān)系來判定直線與圓的位置關(guān)系？3、如何用數(shù)量關(guān)系描述直線與圓的位置關(guān)系？小組探究三

2.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,

______最短。

1.直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。垂線段a

.AD溫故知新直線與圓的位置關(guān)系量化如圖,當(dāng)直線與圓相交、相切、相離時，圓心O到直線的距離d與⊙O的半徑r的大小有什么關(guān)系?●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐1)直線與圓相交dr;dr;2)直線與圓相切3)直線與圓相離dr;<=>直線與圓的位置關(guān)系量化1)直線與圓相交dr;dr;2)直線與圓相切3)直線與圓相離dr;●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系判定直線與圓的位置關(guān)系嗎?過圓心作直線的垂線段d:圓心O到直線的距離為d直線與圓相交d<r直線與圓相切d=r直線與圓相離d>rrd∟rd∟rd數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系（用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系來判定）歸納：類比思想判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由________________

的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_________________

的大小關(guān)系來判斷。在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r歸納：溫馨提示3)若AB與⊙O相交,則1、已知⊙O的半徑為6cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB與⊙O相離,則2)若AB與⊙O相切,則d>6cmd=6cmd<6cm0cm≤2.直線與圓有2個公共點,則直線與圓_________;直線與圓有1個公共點,則直線與圓_________;直線與圓沒有公共點,則直線與圓_________;相交相切相離小試牛刀例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm．BCA43分析：要了解AB與⊙C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系．已知r，只需求出C到AB的距離d。Dd典型例題一解：過C作CD⊥AB，垂足為D在△ABC中，AB=5根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm所以(1)當(dāng)r=2cm時,有d>r,因此⊙C和AB相離。BCA43Dd（2）當(dāng)r=2.4cm時,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）當(dāng)r=3cm時，有d<r，因此⊙C和AB相交。BCA43DBCA43Ddd設(shè)⊙O的圓心O到直線的距離為d,半徑為r,d.r是方程(m+9)x2－(m+6)x+1=0的兩根,且直線與⊙O相切時,求m的值?方程幾何綜合題d=r析:直線與⊙O相切b2－4ac=0[-(m+6)]2－4(m+9)=0解得m1=-8，m2=0當(dāng)m=-8時原方程為x2+2x+1=0x1=x2=-1當(dāng)m=0時原方程為9x2-6x+1=0b2－4ac=[-(m+6)]2－4(m+9)=0解:由題意可得x1=x2=13∴m=0(不符合題意舍去)海中有一個小島P,該島四周12海里范圍內(nèi)是一暗礁區(qū).今有貨輪自西向東航行,開始在A點觀測P在北偏東600方向,行駛10海里后到達(dá)B點觀測P在北偏東450方向,若貨輪不改變方向繼續(xù)向東航行.你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?要解決這個問題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,首先按題意畫出圖形.生活中的數(shù)學(xué)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了哪些知識、方法、思想，有什么體會，和大家分享一下？（要求：仿照句型“通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲是……”）共同回顧

收獲

交流

?小結(jié)：1、直線與圓的位置關(guān)系：0d>r1d=r切點切線2d<r交點割線．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由__________________的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_____________________

______________的大小關(guān)系來判斷。在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r小結(jié)：2、判定直線