五 年級(jí) 數(shù)學(xué) 教案設(shè)計(jì)

7-1《植樹問題（兩頭種，一頭種）》五年級(jí)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)廣角――植樹問題（五上第七單元）楊瀟瀟河北滄州獻(xiàn)縣本齋明德小學(xué)【教學(xué)簡案】第一課時(shí)課前預(yù)習(xí)思考：如果要在校園的道路上種上一些樹，有幾種情況？觀察：自己手指數(shù)和指間隔之間有何關(guān)系？教學(xué)內(nèi)容《植樹問題》教科書P106例1。教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象植樹問題模型的過程，通過畫圖、列表等方式，發(fā)現(xiàn)兩頭種、一頭種植樹問題中棵數(shù)與間隔的關(guān)系，體會(huì)“一一對(duì)應(yīng)”的思想。2.通過合作交流，在理解間隔與棵數(shù)之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。3.感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一，滲透歸納推理和“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)理解“植樹問題”中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，并應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)借助畫圖自主探究棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系，并感悟一一對(duì)應(yīng)的思想。教學(xué)用具多媒體課件。教學(xué)過程導(dǎo)入利用手指空隙導(dǎo)入新課新授探究一：兩頭種出示信息及問題：同學(xué)們?cè)谌L100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？學(xué)生小組活動(dòng)（1）讀題理解，圈出關(guān)鍵詞如“全長100m”、“一邊”、“每隔5m栽一棵”、“兩端要栽”。（2）自主嘗試，板書學(xué)生結(jié)果。（3）展示作圖方法，感受一一對(duì)應(yīng)。讓學(xué)生結(jié)合圖會(huì)尋找20m、25m種樹的結(jié)果，并能說一說為什么棵數(shù)比段數(shù)多1？3.自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）學(xué)生小組合作，舉幾個(gè)簡單的例子填寫表格再次驗(yàn)證。（2）匯總學(xué)生的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。（3）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決原來的問題。探究二：兩頭不種1.出示例22.重復(fù)例1過程3.回顧小結(jié)。遇到一個(gè)比較復(fù)雜的問題，我們是怎樣解決這個(gè)問題的?練習(xí)1.練習(xí)一：在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？引導(dǎo)學(xué)生作圖，并說一說每個(gè)算式所表達(dá)的意義。2.練習(xí)二：小明家門前有一條35m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？自主嘗試，請(qǐng)學(xué)生說一說過程，其他同學(xué)試著理解其算式意義。3.練習(xí)三：一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？引導(dǎo)學(xué)生利用規(guī)律解決問題。小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生通過學(xué)習(xí)本節(jié)課總結(jié)所學(xué)知識(shí)。2.教師總結(jié)。作業(yè)1.基礎(chǔ)作業(yè)：教科書P109練習(xí)二十四，第2、7、9題。2.拓展作業(yè)：園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

【教學(xué)詳案】課前預(yù)習(xí)：1.想一想：如果要在校園的道路上種上一些樹，有幾種情況？2.說一說：自己手指數(shù)和指間隔之間有何關(guān)系？教學(xué)內(nèi)容：《植樹問題》教科書P106例1教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象植樹問題模型的過程，通過畫圖、列表等方式，發(fā)現(xiàn)兩頭種植樹問題中棵數(shù)與間隔的關(guān)系，體會(huì)“一一對(duì)應(yīng)”的思想。2.通過合作交流，在理解間隔與棵數(shù)之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。3.感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一，滲透歸納推理和“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹問題”中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，并應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：借助畫圖自主探究棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系，并感悟一一對(duì)應(yīng)的思想。教學(xué)用具：多媒體課件。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入1.觀察主題圖。學(xué)校開展“美化校園”的活動(dòng)，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膸ьI(lǐng)下，正認(rèn)真地植樹呢。在植樹的過程中，大家遇到了一些問題。你覺得會(huì)有哪些問題呢？2.學(xué)生交流，教師肯定學(xué)生想法，并板書部分想法。預(yù)設(shè)：每段長度、兩端種不種、路的總長、種幾邊。教師總結(jié)。今天我們就一起來研究植樹問題。并板書課題《植樹問題》?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過具體情節(jié)，讓學(xué)生對(duì)植樹問題有一個(gè)初步的想法，為接下來的研究作鋪墊。二、新授探究一：兩頭種出示信息及問題：同學(xué)們?cè)谌L100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？1.讀題理解，圈出關(guān)鍵詞。提問：你得到了哪些信息？預(yù)設(shè)：小路全長100m，每隔5m栽一棵，兩端要栽，只種一邊。追問：“兩端要栽”是什么意思？現(xiàn)在以課桌的邊代表一條小路，用手比一比兩端要栽是什么意思。2.自主嘗試，板書學(xué)生結(jié)果。提問：那到底需要多少棵樹呢？請(qǐng)你試著自己算一算。肯定學(xué)生各種猜想，預(yù)設(shè)：20棵，21棵，19棵。畫圖是解決問題的一種好辦法。我們就用畫圖的方法，可100米長的路太長，怎么畫？我們可以化繁為簡，從簡單入手考慮，將100m改為20m，這樣思考起來就容易多了，我們?cè)賮碓囈辉?，如果?0m，需要幾棵樹？展示作圖方法，感受一一對(duì)應(yīng)。通過作圖，我們發(fā)現(xiàn)一棵樹對(duì)應(yīng)一段路，一棵樹對(duì)應(yīng)一段路，像這樣的情況，我們把它稱作：一一對(duì)應(yīng)，但通過觀察我們能發(fā)現(xiàn)，最后剩余一棵樹。所以20米總共種了5棵樹。請(qǐng)你也在圖上圈一圈，邊圈邊和同桌說一說你的發(fā)現(xiàn)。預(yù)設(shè)：通過圈一圈，發(fā)現(xiàn)棵數(shù)比段數(shù)多1?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，首先要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，遇到?jīng)]有把握的問題，通過畫圖找到正確答案是一種必備的學(xué)習(xí)技能，學(xué)生在畫的過程中能很好地感受一一對(duì)應(yīng)的思想。3.自主嘗試，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（1）學(xué)生小組合作，舉例驗(yàn)證。當(dāng)路長20米時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)總共有4段（4個(gè)間隔），種了5棵樹，棵數(shù)比段數(shù)多1，如果改變路長，還會(huì)是這樣的情況嗎？我們自己可以驗(yàn)證下，同桌合作，舉幾個(gè)簡單的例子，填寫表格再次驗(yàn)證。（2）匯總學(xué)生的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。（3）觀察數(shù)據(jù)，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：我們發(fā)現(xiàn)在兩端都種的情況下，段數(shù)+1=棵數(shù)。4.利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決原來的問題教師引導(dǎo)學(xué)生解決問題。我們結(jié)合圖再來看一看，你能說一說為什么會(huì)有21棵嗎？預(yù)設(shè)：總共有20段，一棵樹對(duì)應(yīng)一段，一一對(duì)應(yīng)，最后剩余1棵，所以要20+1=21棵。我們可以用算式這樣表達(dá)：先算出100米可以分為幾段：100÷5=20（段），再根據(jù)兩端都種，段數(shù)+1=棵數(shù)，得到：20+1=21（棵）。你能再和同桌說一說，每個(gè)算式的含義嗎？探究二：兩頭不種1.重復(fù)例1的解題方法及過程。2.出示例2，嘗試解決問題。剛才我們遇到一個(gè)比較復(fù)雜的問題，我們是怎樣解決這個(gè)問題的?預(yù)設(shè)：運(yùn)用作圖，從簡單數(shù)據(jù)入手，化繁為簡，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后運(yùn)用規(guī)律解決問題。（板書：作圖、化繁為簡）【設(shè)計(jì)意圖】發(fā)現(xiàn)規(guī)律的前提是有較豐富的前期研究，這里通過小組合作，使每個(gè)學(xué)生都參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過歸納推理得到結(jié)論，使結(jié)論更具說服力。三、練習(xí)1.在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？引導(dǎo)學(xué)生作圖，并說一說每個(gè)算式所表達(dá)的意義。2000÷50＝40（段）40＋1＝41（盞）41×2＝82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。提問：最后一步為什么要乘2呢？引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題目中的信息，兩旁都需要安裝路燈?！驹O(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有坡度的練習(xí)，既鞏固了植樹問題（兩頭種）的運(yùn)用，也強(qiáng)調(diào)了易錯(cuò)點(diǎn)。2.小明家門前有一條35m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？自主嘗試，請(qǐng)學(xué)生說一說過程，其他同學(xué)試著理解其算式意義。35÷5=7（段）7段=7棵答：一共要栽7棵樹。3.一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？引導(dǎo)學(xué)生利用規(guī)律解決問題。32÷4=8（段）8-1=7（盆）答：一共要放7盆植物。四、小節(jié)1.談體會(huì)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、能力、方法等方面總結(jié)）小結(jié)這節(jié)課我們研究了植樹中的問題，