初中數(shù)學(xué)-1等三角形

第一章全等三角形

1.2.圖形的全等

【創(chuàng)新點】

由于新課改的逐步實施，對教師的教學(xué)方法提出了更高的要求,

要求教師要不斷創(chuàng)新，改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，重視學(xué)生的主體地位。

初中數(shù)學(xué)是初中課程教學(xué)的基本課程之一，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

能力有著重要作用。在新課改要求下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)，要創(chuàng)新教學(xué)方

式方法，豐富課堂內(nèi)容，提高教學(xué)效果。

在教學(xué)方法上，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力。以學(xué)生為主體,

老師為主導(dǎo)共同參與，共同學(xué)習(xí)，充分使學(xué)生融入課堂。在設(shè)計教學(xué)

中，保證課堂教學(xué)多樣化，以生活中的圖形導(dǎo)入，承接短視頻，引導(dǎo)

學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，拓寬思維，讓學(xué)生自行探究得到規(guī)律。

注重在教學(xué)中開展實踐活動。數(shù)學(xué)是一門實用性較強的科目，所

以不能僅僅讓學(xué)生靠記憶和模仿來學(xué)習(xí)。在這次教學(xué)過程中，組織學(xué)

生自己進行圖片的裁剪，擺放與移動，以合作交流等方式獲得知識,

開發(fā)思維，培養(yǎng)能力，充分發(fā)揮學(xué)生個體的能動性與獨特性。

注重教學(xué)過程的多元評價。在教學(xué)過程中，鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生分享

自己的想法，針對不同層次的學(xué)生建立多元評價目標(biāo)，采用多種評價

方法，挖掘每個學(xué)生的閃光點，因材施教。

【教材分析】

知

1.掌握全等形、全等三角形的概念，能應(yīng)用符號語言表示兩個三角

識

教形全等；

技

學(xué)2.能熟練地找出兩個全等三角形的對應(yīng)元素，理解全等三角形的性

能

目質(zhì)，并解決相關(guān)簡單的問題.

標(biāo)過通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動，發(fā)現(xiàn)、感

程知兩個全等三角形的特征.

方

法

情通過對圖形的觀察，學(xué)會抽象幾何圖形蘊含的數(shù)學(xué)特征，感知生活

感中熟悉圖形中的數(shù)學(xué)知識，在探究和運用全等三角形知識的過程中

態(tài)感受到數(shù)學(xué)活動的樂趣.

度

重探究全等三角形的性質(zhì)

八占、、

難掌握兩個全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的尋找規(guī)律，迅速正確指出兩個全

點等三角形的對應(yīng)元素

【教學(xué)流程】

環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)問題師生活動二次備課

教師：出示圖片，

創(chuàng)設(shè)情境

情￡

能看出形狀、大小完全一樣的幾

境

何圖形嗎？

引

追問：你能再舉出生活中的

入先讓學(xué)生說出自己

一些類似例子嗎？

觀察到的結(jié)果.

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：

圖片中圖形的形狀、大

小有何關(guān)系？同位交

流.

請學(xué)生說出生活中

的發(fā)現(xiàn).感受數(shù)學(xué)的美

就在我們身邊

探究一：全等形、全等三角

形及其有關(guān)概念

問題2：請同學(xué)們用復(fù)寫紙

畫出兩個三角形，并用剪刀剪下師引導(dǎo)學(xué)生操作，

其中一個三角形，觀察這兩個三學(xué)生操作后小組探究，

角形有何關(guān)系？師指導(dǎo)，全班交流，師

問題3：請同學(xué)用語言歸納歸納總結(jié)全等形、全等

出問題1和問題2中兩個圖形三角形的定義.

有何關(guān)系？

自

全等形的定義：能夠完全重

主

合的兩個圖形叫做全等形.

探

全等三角形的定義：能夠完

究

全重合的兩個三角形叫做全等三

角形.

追問1：請同學(xué)們將問題2

中的兩個三角形分別標(biāo)為△力以仁師引導(dǎo)學(xué)生得出對

合

4DEF,觀察這兩個三角形有何對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)

作

應(yīng)關(guān)系？角的概念，并能夠在圖

交中找出來.

流

B/------、CE/-------、F

點、A與點〃、點夕與點反點C與

點分重合，稱為對應(yīng)頂點；

邊4?與龐'、邊BC與EF、

邊/C與M重合，稱為對應(yīng)邊；

N2與N〃、與N￡、AC

與/月重合，稱為對應(yīng)角.

追問2：你能用符號表示出

自

這兩個全等三角形嗎？師介紹全等符號及表示

主

△4%與△叱是全等的，形式.

探記作：?XABC會XDEF；

究讀作：“△力比全等于4

DEP,.

問題4：請同學(xué)們拿出問題2

【強調(diào)】書寫規(guī)范及要

準(zhǔn)備的素材，按照課本凡2頁圖

合求（“：會”的書寫，對

12.1-2進行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，

作應(yīng)頂點寫在對應(yīng)的位置

變換前后的兩個三角形還全等

交

嗎？上.）

流板書：（性質(zhì)）

A

(1)(2)(3)。

1812.1-2

師演示后并提問，學(xué)生

探究二：全等三角形的性質(zhì)

小組交流后匯報.

問題5：全等三角形的對應(yīng)

邊和對應(yīng)角有何大小關(guān)系？

—、F

全等三角形的性質(zhì)：全等三

角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.

師引導(dǎo)學(xué)生演示全等形

用幾何語言表述：

重合的過程，進而提出

AABC之△呼

，AB=DE,BC=EF,AC=DF問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察并

(全等三角形的對應(yīng)邊總結(jié)得出全等三角形的

相等)，性質(zhì).

NA=/D,ZB=ZE,ZC=

ZF

老師引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)

(全等三角形的對應(yīng)角變化規(guī)律。找清重合關(guān)

相等).系，并讓學(xué)生用全等符

例題探究：號表示全等關(guān)系。

你能把剪得的兩個全等三角

形擺放能圖中的位置嗎？

CD

你能把剪得的兩個全等三角形擺

巫放能圖中的位置嗎？

試AE

應(yīng)

用你能找出圖中相等的線段嗎？

你能找出圖中平行的線段嗎？

教師出示題目.

如圖，已知4ABC2△DBC,請學(xué)生認(rèn)真觀察圖

形，理解題意，獨立思

X7考，完成練習(xí)。小組內(nèi)

D交流.

⑴若AB=6,CD=4,你能分別

求出BD和AC的長度嗎？

(2)若NABC=40°,你能求出

ZDBC的度數(shù)嗎？

如圖，已知4ABC和ADBC全等:

A

二。

教師巡視，了解學(xué)

生的學(xué)習(xí)情況，并有針

D

(1)你如何表示兩個三角形全對性的進行個別輔導(dǎo)。

等？請學(xué)生口答，訂正。

(2)你能找到圖中平行且相等的

線段嗎？

(3)若/D=80°,你能求出N

A、ZABD、ZACD的度數(shù)嗎？

成通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你有哪些收

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、反

果獲？

思、交流

展談一談你的觀點和看法。

示

如圖所示，已知△/瓦/△/切，ADLBC.理由如下：

且8,D,。在同一條直線上，那?.?△然儂△從刀，

么力〃與a'是怎樣的位置關(guān)系？:./ADB與/ADC是對

補為什么？應(yīng)角.

.1

償又AADB+AADC=

小A

提180°,

/?/)C

高二./ADB=ZADC=

90°.

C.ADLBC.

作課后作業(yè)：學(xué)生課后獨立完

業(yè)課本為3頁習(xí)題12.1第5、成.

設(shè)6題

計

學(xué)情分析

七年級學(xué)習(xí)對新事物比較敏感，通過新課程教學(xué)的實施，學(xué)生已

具有一定探索學(xué)習(xí)與合作交流的習(xí)慣。但是一下子要學(xué)生從直觀的圖

形去概括出抽象圖形全等的概念這是比較困難的。因此，我指導(dǎo)學(xué)生:

一要善于觀察發(fā)現(xiàn)，二要勇于探索、動手實驗。

幾何圖形的直觀性，是幾何學(xué)習(xí)區(qū)別于代數(shù)學(xué)習(xí)的重要的、有利

的條件，在學(xué)習(xí)中，我們要充分利用幾何圖形的直觀性和學(xué)生的推理

能力，逐步培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，這里的推理能力既包含

演繹推理能力，也包含合情推理能力。

教師在數(shù)學(xué)活動中，既要借助幾何直觀培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、聯(lián)

想等合情推理能力，也要注意對演繹推理能力的培養(yǎng)和發(fā)展予以適當(dāng)

的關(guān)注。

效果分析

對于《圖形的全等》這一節(jié)課，內(nèi)容涉及的知識點不多，知識的切

入點比較低.是在已學(xué)內(nèi)容”圖形的三種基本變換（翻折、平移、旋轉(zhuǎn)）〃

基礎(chǔ)上,加強與前面的知識點的聯(lián)系.

讓學(xué)生通過作圖，觀察體會全等圖形的定義,探索全等圖形的特

征，通過練習(xí)總結(jié)和強化對應(yīng)邊、對應(yīng)角的尋找方法.

首先,本節(jié)課我本著學(xué)生為主，突出重點的意圖,結(jié)合多媒體的演

示使之得到充分的詮釋.如在全等圖形的定義總結(jié)中，我讓學(xué)生觀察、

探索,通過平移、翻折和旋轉(zhuǎn)的作圖，為體會重合的圖形全等這一定義

提供了分析、思考、發(fā)現(xiàn)的依據(jù),把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題.而全等

圖形的特征及對應(yīng)邊對應(yīng)角的尋找這一難點，我通過具體練習(xí)讓學(xué)生

總結(jié)，并帶領(lǐng)學(xué)生尋找快速尋找對應(yīng)元素的方法，練習(xí)的設(shè)計采用由

易到難的手法,符合學(xué)生的思維發(fā)展,一氣呵成,突破了本節(jié)課的重點

和難點.其次,我在總結(jié)全等圖形的定義后，讓學(xué)生在生活中尋找實

例,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；滲透美學(xué)價值.

在學(xué)生掌握了全等圖形定義后,增添了書上沒有的常見圖形練習(xí),

既達到復(fù)習(xí)圖形的3種變化，也為全等圖形的變換奠定了基礎(chǔ).再通

過探究實踐,將想與做有機地結(jié)合起來,使學(xué)生在想與做中感受和體

驗,主動獲取數(shù)學(xué)知識.

《圖形的全等》教學(xué)反思

七年級學(xué)生有一定的自學(xué)、探索能力，求知欲強。借助于學(xué)習(xí)卷

的優(yōu)勢，能使腦、手充分動起來，學(xué)生間相互探討，積極性也被充分

調(diào)動起來。

一、教法和學(xué)法:

讓學(xué)生通過作圖，觀察體會全等圖形的定義，自學(xué)全等圖形的特

征，通過練習(xí)總結(jié)和強化對應(yīng)邊、對應(yīng)角的尋找方法。

首先，本節(jié)課我本著學(xué)生為主，突出重點的意圖，結(jié)合學(xué)習(xí)卷使

之得到充分的詮釋。如在全等圖形

的定義總結(jié)中，我讓學(xué)生自己動手，通過平移、翻折和旋轉(zhuǎn)的作

圖，為體會重合的圖形全等這一定義提供了分析、思考、發(fā)現(xiàn)的依據(jù)，

把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題。而全等圖形的特征及對應(yīng)邊對應(yīng)角的尋

找這一難點，我通過具體練習(xí)讓學(xué)生總結(jié)，并帶領(lǐng)學(xué)生尋找快速尋找

對應(yīng)元素的方法，練習(xí)的設(shè)計采用由易到難的手法，符合學(xué)生的思維

發(fā)展，一氣呵成，突破了本節(jié)課的重點和難點。真正做到以生為本,

抓住課堂45分鐘，突出效率教學(xué)。

其次，我在結(jié)尾總結(jié)全等圖形時讓學(xué)生在生活中尋找實例，體現(xiàn)

了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；滲透美學(xué)價值。

再次，從教學(xué)流程來說：情境創(chuàng)設(shè)--自學(xué)概念與特征--練習(xí)與

小結(jié)一-變式練習(xí)--應(yīng)用數(shù)學(xué)，我創(chuàng)造性調(diào)整了教學(xué)順序：在學(xué)生

掌握了全等圖形定義和特征后，增添了書上沒有的常見圖形練習(xí)，既

達到復(fù)習(xí)圖形的3種變化，也為全等圖形的變換奠定了基礎(chǔ)。再通過

探究實踐，將想與做有機地結(jié)合起來，使學(xué)生在想與做中感受和體驗,

主動獲取數(shù)學(xué)知識。像采用這種由易到難的手法，符合學(xué)生的思維發(fā)

展，一氣呵成，突破了本節(jié)課的重點和難點。

二、本節(jié)課的不足：

要關(guān)注學(xué)生的差異。學(xué)生的層次不同，本卷練習(xí)對基礎(chǔ)較好的學(xué)

生來說有一點吃不飽，應(yīng)增加練習(xí)滿足這些學(xué)習(xí)的需求。

教材分析

本節(jié)是《三角形》這一章的第二節(jié)，為后面學(xué)習(xí)三角形全等奠定

了基礎(chǔ)。

本章的主要內(nèi)容包括圖形的全等的概念、三角形全等的識別方法、

尺規(guī)作圖以及利用三角形全等測距離。幾部分內(nèi)容相對獨立，也有相

互間的內(nèi)在聯(lián)系。

圖形的全等的概念和三角形全等的識別方法兩部分是一個整體，

前者是給出一般性的概念，后者是對特殊圖形的深入研究。

尺規(guī)作圖部分主要介紹五種基本作圖以及五種基本作圖的簡單

應(yīng)用，該部分與圖形的全等有內(nèi)在的聯(lián)系，作法的合理性和正確性的

解釋需要全等的知識。

利用三角形全等測距離就是將學(xué)過的圖形的全等、三角形的全等

運用到生活中，解決實際問題。

本章內(nèi)容是幾何部分的基礎(chǔ)性章節(jié)，是后面學(xué)習(xí)復(fù)雜的幾何圖形

的基礎(chǔ)。

評測練習(xí)

1.判斷題

①全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.（）

②全等三角形的周長相等.（）

③面積相等的三角形是全等三角形.（）

2.如圖，Z^ADC之ZiBEC,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AD=BEB.CD=CEC.ZB=ZED.C是AB的中點

3.已知△ABCZ/XDEF,ZA=30°，ZB=60°，EF=15,下列結(jié)論正

確的是（）

A.ZE=30°B.AB=15C.AC=15D.ZF=90°

4.如圖，A,B,C三點在同一條直線上，/XEABZ/XBCD,AE=5,CD=2,

則AC的長是（）

A.6B.7C.8D.9

5.如圖已知AABC之4BAD,下列結(jié)論中不是由全等三角形的性質(zhì)

推出的是（）

A.ZAOD=ZBOCB.AD=BCC.AC=BDD.ZCAB=ZDBA

Doc

'B

6.如圖4ABC之AAED,下列結(jié)論①N1=N2②AC=AD③ND=NC④

BC=ED中正確的結(jié)論有（）個

A.1B.2C.3D.4

7.如圖△ABCg/XABD,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AC=ABB.CB=DBC.ZC=ZDD.AB是NCAD的角平分線

8.用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）

所示位置放置放置，現(xiàn)將RtZiAEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a（0°

<a<90°）,如圖（2）,AE與BC交于點M,AC與EF交于點N,BC

與EF交于點P