北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題1.4 菱形的性質(zhì)與判定（拓展篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題1.4菱形的性質(zhì)與判定（拓展篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題類型一、平面直角坐標(biāo)系中的菱形問題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中、四邊形OABC為菱形，O為原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），∠AOC＝60°，則對(duì)角線交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

）A．（4，2） B．（2，4） C．（2，6） D．（6，2）2．如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．如圖1，點(diǎn)從菱形的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則菱形的周長(zhǎng)為（

）A．5 B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），四邊形OABC是菱形，，以O(shè)B為邊作菱形，使頂點(diǎn)在OC的延長(zhǎng)線上，再以為邊作菱形，使頂點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，再以為邊作菱形，使頂點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．類型二、折疊中的菱形問題5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，將△BEF沿EF所在直線翻折得到△DEF，點(diǎn)D為∠ABC的平分線與邊AC的交點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．6．圖，在中，，，，點(diǎn)是斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將以直線為對(duì)稱軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，連結(jié)，則在點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，線段長(zhǎng)度的最小值為（

）A．1 B． C． D．7．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC（包括點(diǎn)B、C）上，將△BDE沿著直線DE翻折得到△B′DE，設(shè)∠BDE為α，當(dāng)α為（

）度時(shí)，以點(diǎn)A、C、B′、D為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．A．60° B．30° C．30°或120° D．45°或60°8．如圖1，點(diǎn)Q為菱形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將菱形ABCD沿直線AQ翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在BC的延長(zhǎng)線上.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在射線BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，△APM的面積為y．圖2為y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則菱形ABCD的面積為（

）A．12 B．24 C．10 D．20類型三、菱形的最值問題9．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝4，BD＝，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，則EP＋BP的最小值為（

）A．4 B． C． D．810．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線平分，，，在對(duì)角線上有一動(dòng)點(diǎn)P，邊上有一動(dòng)點(diǎn)Q，使的值最小，則這個(gè)最小值為（

）A．4 B． C． D．811．如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，．點(diǎn)E，F(xiàn)是AC上的動(dòng)點(diǎn)，且，若，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．12．如圖，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值是（）A．5 B．10 C．6 D．8類型四、菱形的旋轉(zhuǎn)問題13．如圖，在中，，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，則四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形C．正方形 D．梯形14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的BC邊的中點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，，，軸，將菱形ABCD繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．15．如圖．將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠β．當(dāng)AC平分∠B′AC′時(shí)，∠α與∠β滿足的數(shù)量關(guān)系是（

）A．∠α＝2∠β B．2∠α＝3∠βC．4∠α＋∠β＝180° D．3∠α＋2∠β＝180°16．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)得到菱形AEFG，點(diǎn)E在AC上，EF與CD交于點(diǎn)P，則DP的長(zhǎng)是(

)A． B． C． D．二、填空題類型一、坐標(biāo)系下的菱形問題17．如圖，若菱形的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)是______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O、B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，2），若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為_______．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的對(duì)角線上有P，Q兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，已知點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．20．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，直線y＝﹣x+與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)．四邊形ABCD為菱形，連接AC，點(diǎn)P為△ACD內(nèi)一點(diǎn)，且∠APB＝60°，點(diǎn)E在線段AP上，點(diǎn)F在線段BP上，且BF＝AE，連接AF，EF，若∠AFE＝30°，則AF2+EF2的值為___．類型二、折疊中的菱形問題21．如圖，AD是△ABC的高，在AB上取一點(diǎn)E，在AC上取一點(diǎn)F，將△ABC沿過E、F的直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，給出以下判斷：①EF是△ABC的中位線；②△DEF的周長(zhǎng)等于△ABC周長(zhǎng)的一半；③若AB=AC，則四邊形AEDF是菱形；④若∠BAC是直角，則四邊形AEDF是矩形；其中正確的是_________．22．如圖，在菱形中，F(xiàn)為邊上一點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)C恰好落在延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，連接交于點(diǎn)G，若，，則的長(zhǎng)為______．23．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，以DE為對(duì)稱軸將△DAE折疊得到△DGE，再折疊BE使BE落在直線EG上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，折痕為EF且交BC于點(diǎn)F．（1）∠DEF＝________；（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為________．24．如圖，在菱形中，，，，分別是邊，上的點(diǎn)，將沿EF折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，若，則的長(zhǎng)為______．類型三、菱形的最值問題25．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在對(duì)角線AC和邊AD上，連接DE，EF，若AC=4，BD=2，則DE，EF之和的最小值為______．26．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)，在上，且，連接，，則的最小值為________．27．如在菱形中，，，E為的中點(diǎn)，P為對(duì)角線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為__________．28．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD＝4，點(diǎn)E為OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)，且AF＝3BF，點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE、PF，則PF﹣PE的最大值為___．類型四、菱形的旋轉(zhuǎn)問題29．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A＝45°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)45°，得到菱形，其中B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，那么點(diǎn)的距離為_____________．30．如圖，菱形ABCD，∠BAC=α，M是AC、BD的交點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、M重合），將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ，點(diǎn)Q恰好在CD上，若要使得PQ=QD，則α的范圍為_______．31．如圖，已知等邊三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，分別為線段和線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，有以下結(jié)論：①四邊形為菱形；②；③為等邊三角形；④．其中正確結(jié)論有__________．（填序號(hào)）32．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，AD∥x軸，AD=4，∠A=60°．將菱形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．三、解答題33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB的解析式為，它與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，直線y=-x與直線AB交于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線CO運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)求△AOC的面積；(2)設(shè)△PAO的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)M是直線OC上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以A，O，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．34．矩形ABCD中，AD=5，AB=3，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在線段BC上，再打開得到折痕EF．（1）當(dāng)A′與B重合時(shí)（如圖1），EF=；（2）當(dāng)折痕EF過點(diǎn)D時(shí)（如圖2），求線段EF的長(zhǎng)；（3）觀察圖3和圖4，①利用圖4，證明四邊形AEA′F是菱形；②設(shè)BA′=x，當(dāng)x的取值范圍是時(shí)，四邊形AEA′F是菱形．35．如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點(diǎn)E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），連接CE，將∠ACE的兩邊所在射線CE，CA以點(diǎn)C為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，分別交射線AD于點(diǎn)F，G．(1)若∠ACE＝α，求∠AFC的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；(2)證明AE+AF＝CG；(3)若AB＝4，點(diǎn)M為菱形ABCD對(duì)角線AC（不含A點(diǎn)）上的任意一點(diǎn)，則BM+AM的最小值為______．36．綜合與探究問題情境：數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師要求同學(xué)們先制作一個(gè)透明的菱形塑料板，然后在紙上畫一個(gè)與透明的菱形相似的菱形，把透明的菱形放在上面記作菱形，它們的銳角頂點(diǎn)重合，且，連接，．(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)邊在邊所在的射線上，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：(2)探究發(fā)現(xiàn)：如圖2，將菱形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在邊上，連接和．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；(3)探究拓廣：如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，探究并說明線段和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．參考答案1．D【分析】過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，由直角三角形的性質(zhì)求出EF長(zhǎng)和OF長(zhǎng)即可．解：過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，∵四邊形OABC為菱形，∠AOC=60°，∴∠AOE=∠AOC=30°，OB⊥AC，∠FAE=60°，∴∠AEF=30°∵A(8,0)，∴AO=8，∴AE=AO=×8=4，∴AF=AE=2，，∴OF=AO?AF=8?2=6，∴．故選：D【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30°直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】作CD⊥x軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC=OA=2，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理求出OD的值，即可得到C點(diǎn)的坐標(biāo)．解：作軸于點(diǎn)D，則，∵四邊形OABC是菱形，，∴，又∵，∴，∴，∴，在Rt△OCD中，，，∴，∴，∴，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出OC=OD=是解決問題的關(guān)鍵．3．D【分析】由圖1可知點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的底和高不變，面積不變；在DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積在減??；故結(jié)合圖2可知菱形的邊長(zhǎng)為a，高為3，BD=5，進(jìn)而構(gòu)建直角三角形，由勾股定理可得到答案．解：由圖可知菱形的邊長(zhǎng)為a，BD=5，菱形BC邊上的高是3，如圖則有∴∴∴由有解得故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)，解直角三角形；懂得從圖中數(shù)據(jù)提煉圖形的邊長(zhǎng)并構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】連接AC、BC1，分別交OB、OB1于點(diǎn)D、D1，利用菱形的性質(zhì)及勾股定理即可得OB的長(zhǎng)，進(jìn)一步在菱形OBB1C1計(jì)算出OB1，過點(diǎn)B1作B1M⊥x軸于M，利用勾股定理計(jì)算出B1M，OM，從而得B1的坐標(biāo)，同理可得B2，B3，B4，B5，B6，B7，B8，B9，B10，B11，B12，根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得B2021的坐標(biāo)．解：如圖所示，連接AC，分別交OB，與D、，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），∴OA=1，∵四邊形OABC是菱形，∠AOC=60°，∴OC=OA=1，OB=2OD，∠COD=30°，∠CDO=90°，∴，∴，∴，∵∠AOC=60°，∴∠B1OC1=90°-60°=30°，∵四邊形OBB1C1是菱形，，在Rt△OC1D1中，∴，∴OB1=2OD1=3，過點(diǎn)B1作B1M⊥x軸于點(diǎn)M，在Rt△OMB1中，∴∴，同理可得，，，，由此可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律“每經(jīng)過12次作圖后點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次菱形的邊長(zhǎng)變成原來的倍即，∵2021÷12=168……5，∴B2021的縱坐標(biāo)符號(hào)與B5的相同，則B2021在y軸的負(fù)半軸上，又∴B2021的坐標(biāo)為，故選A【點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律，利用菱形的性質(zhì)處理?xiàng)l件，掌握循環(huán)規(guī)律的處理方法是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】連接BD，求證四邊形BEDF是菱形，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)求解即可．解：如圖，連接BD，∵∠C=90°，∠A=30°，AB=2，∴BC=AB=1，∠ABC=90°-∠A=60°，∵點(diǎn)D為∠ABC的平分線與邊AC的交點(diǎn)，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∵將△BEF沿EF所在直線翻折得到△DEF，∴BE=DE，BF=DF，∴∠EDB=∠CBD=30°，∠FDB=∠ABD=30°，∴∠EBD=∠FDB=30°，∠EDB=∠FBD=30°，∴BE∥DF，BF∥DE，四邊形BEDF是平行四邊形，∠ADF=∠C=90°，又∵BE=DE，∴四邊形BEDF是菱形，∴BE=BF=DF=DE，在Rt△ADF中，∵∠A=30°，∵AF=2DF=2BF，∴AB=AF+BF=2BF+BF=3BF，∴BF=AB=，又∵∴△BEF是等邊三角形，∴BE=BF=EF=，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)．6．D【分析】由題意可知點(diǎn)在AC上時(shí)，線段長(zhǎng)度最短，故可求解．解：∵將以直線為對(duì)稱軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，AC、B′C長(zhǎng)度不 變，故當(dāng)A、、C在三點(diǎn)共線時(shí)，符合題意，即點(diǎn)在AC上時(shí)，線段長(zhǎng)度最短，即=AC-，∵在中，，，，∴AB=2BC=2，∴AC=,∴線段長(zhǎng)度最短為AC-=，故選D．【點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的長(zhǎng)度求解，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱變換的特點(diǎn)及含30°的直角三角形的性質(zhì)．7．C【分析】分為菱形點(diǎn)對(duì)角線，菱形的邊長(zhǎng)兩種情況討論即可解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴，是等邊三角形折疊①如圖，當(dāng)為菱形的邊長(zhǎng)時(shí)，，則②當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)，此時(shí)與重合，如圖同理可得，則故選C【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，確定是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】由圖2，可知BP=6，S△ABP=12，由圖1翻折可知，AQ⊥BP，進(jìn)而得出AQ=4，由勾股定理，可知BC=AB=5，菱形ABCD的面積為BC×AQ即可求出.解：由圖2，得BP=6，S△ABP=12∴AQ=4由翻折可知，AQ⊥BP由勾股定理，得BC=AB==5∴菱形ABCD的面積為BC×AQ=5×4=20故選：D【點(diǎn)撥】本題是一道幾何變換綜合題，解決本題主要用到勾股定理，翻折的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象找出幾何圖形中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.9．C【分析】連接DE交AC于點(diǎn)P，連結(jié)BP，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出AO是BD的垂直平分線，推出PE+PB=PE+PD=DE且值最小，根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)即可．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD＝2，∵AB＝4，∴，連接DE交AC于點(diǎn)P，連結(jié)BP，作EM⊥BD于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且DO＝BO，即AO是BD的垂直平分線，∴PD＝PB，∴PE+PB＝PE+PD＝DE且值最小，∵E是AB的中點(diǎn)，EM⊥BD，∴BE=2∴，∴∴DM＝BD-BM＝BO＝3，∴DE＝，故選C．【點(diǎn)撥】此題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理等等，關(guān)鍵是根據(jù)題意確定P點(diǎn)位置從而確定PE+PB的最小值的情形．10．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB＝∠CBD，由角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD，得到平行四邊形ABCD是菱形，推出點(diǎn)A，C關(guān)于BD對(duì)稱，過A作AQ⊥BC于Q交BD于P，則PQ＋PC最小值＝AQ，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴點(diǎn)A，C關(guān)于BD對(duì)稱，過A作AQ⊥BC于Q交BD于P，則PQ＋PC最小值＝AQ，∵∠ABC＝45°，∴△ABQ是等腰直角三角形，∵AB＝BC＝8，∴AQ＝AB＝，∴這個(gè)最小值為，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱?最短路線問題，菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確的找到P與Q的位置是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】如圖，作出輔助線，當(dāng)點(diǎn)G，F(xiàn)，B共線時(shí)，有最小值，利用題目中的條件，在中，求出，的長(zhǎng)度，即可求出的長(zhǎng)度，即為的最小值．解：如圖，過點(diǎn)，過點(diǎn)F作，DG與FG交于點(diǎn)G，則四邊形DEFG是平行四邊形，∴，，當(dāng)點(diǎn)G，F(xiàn)，B共線時(shí)，有最小值．連接BD，由菱形的性質(zhì)可知，，∴，，，，，又∵，∴．當(dāng)G，F(xiàn)，B共線時(shí)，，故的最小值為，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)幾何問題中的最短線段問題，正確作出輔助線，得到點(diǎn)G，F(xiàn)，B共線時(shí)，有最小值，并利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求解是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、BP，根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．解：作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，則P是AC中點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵M(jìn)Q⊥BD，∴AC∥MQ，∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴Q為AB中點(diǎn)，∵N為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴PQ∥AD，而點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn)，故PQ是△ABD的中位線，即點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，同理可得，PM是△ABC的中位線，故點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，即點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，則△BPC為直角三角形，,在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱找出P的位置．13．A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定，，進(jìn)而確定四邊形是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)確定，進(jìn)而確定四邊形是矩形．解：∵繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是矩形．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14．D【分析】根據(jù)60°的菱形的性質(zhì)得到OB長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和解直角三角形得到OP，P，OP長(zhǎng)，結(jié)合圖形從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；解：如圖1，連接OA，∵，點(diǎn)O為菱形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，在中，，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)由圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵15．C【分析】根據(jù)AC平分∠B′AC′，得到∠B'AC＝∠C'AC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為∠α，得到∠BAB'＝∠CAC'＝∠α，根據(jù)AC平分∠BAD，得到∠BAC＝∠DAC，推出∠BAB'＝∠DAC'，推出∠BAB'＝∠B'AC＝∠CAC'＝∠DAC'＝∠α，根據(jù)AD∥BC，得到∠B+∠BAD＝180°，推出4∠α+∠β＝180°．解：∵AC平分∠B′AC′，∴∠B'AC＝∠C'AC，∵菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到菱形AB′C′D′，∴∠BAB'＝∠CAC'＝∠α，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠BAB'＝∠DAC'，∴∠BAB'＝∠B'AC＝∠CAC'＝∠DAC'＝∠α，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∴4∠α+∠β＝180°．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和角平分線，熟練掌握菱形的邊、角、對(duì)角線性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)圖形全等性質(zhì)，角平分線定義，是解決本題的關(guān)鍵．16．A【分析】連接BD交AC于O，根據(jù)四邊形ABCD是菱形，得到AD=CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=，∠ACD=∠BAC=∠BAD=，OA=OC，AC⊥BD，求出AC=2，由旋轉(zhuǎn)得AE=AB=2，∠EAG=∠BAC=，求出CE=AC-AE=2-2，再證得∠CPE=，求出PC=PE=3-，根據(jù)DP=CD-PC求出數(shù)值即可．解：連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=，∠ACD=∠BAC=∠BAD=，OA=OC，AC⊥BD，∴△ABD是等邊三角形，∴OB=AB=1，∴OA=，∴AC=2，由旋轉(zhuǎn)得AE=AB=2，∠EAG=∠BAC=，∴CE=AC-AE=2-2，∵四邊形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP=∠EAG=∵∠CEP+∠ACD=，∴∠CPE=，∴PE=CE=-1，PC=PE=3-，∴DP=CD-PC=2-(3-)=-1，故選：A．．【點(diǎn)撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定，直角三角形30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．10【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而三角形的面積．解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（-2，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB=3-（-2）=5，AB∥CD，AD=CD=AB=5，即CD∥x軸，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD=∴S=故答案：10．【點(diǎn)撥】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出DO的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)．解：菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），得D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．∴，OB與y軸的正半軸的夾角為45°，而y軸的正半軸與x軸的負(fù)半軸夾角為90°，∴菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°時(shí)，即線段OD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°時(shí)，此時(shí)OD在x軸的負(fù)半軸上，∴菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-，0），故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．【分析】連接AP、AC交BD于點(diǎn)E，過A點(diǎn)作AD∥PQ，且AD=PQ，連接DQ、CD，則當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)CQ+CP最短，從而周長(zhǎng)最小，則易得PA⊥OA，從而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：連接AP、AC交BD于點(diǎn)E，過A點(diǎn)作AD∥PQ，且AD=PQ，連接DQ、CD，如圖∴四邊形ADQP是平行四邊形∴DQ=AP，AD=PQ=2由菱形的對(duì)稱性知：AP=CP∴DQ=CP當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，CQ+DQ=CQ+CP最短，從而周長(zhǎng)=CQ+CP+2最小∵四邊形OABC是菱形∴OC=OA=，CE=AE，AC⊥BD∵∠AOC=60°∴△OAC是等邊三角形∴∵AD∥PQ∴AC⊥AD由勾股定理得∴∠ACD=30°∵AP∥CD∴∠PAC=∠ACD=30°∴∠PAO=∠CAO+∠PAC=90°即PA⊥OA∵∠AOE=30°∴OP=2AP在Rt△PAO中，由勾股定理得：解得：AP=2則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握過A點(diǎn)作AD∥PQ，且AD=PQ．20．25【分析】連接CE、CF．證明△CEF是等邊三角形以及AF⊥CF，然后利用勾股定理得出答案．解：如圖，連接、．，，，，，，在中，，四邊形是菱形，，，，，，是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，，，是等邊三角形，，，，，在中，，．故答案為：25．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)綜合題、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．21．①②③【分析】由折疊的性質(zhì)及垂直的條件可得點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，從而可判定①正確；

由中位線定理即可判定②正確；由AB=AC及E、F分別為中點(diǎn)可得AE=AF，由折疊的性質(zhì)即可判定③正確；當(dāng)AB與AC不相等時(shí)，點(diǎn)D不是BC的中點(diǎn)，則DE與AC不平行，從而四邊形AEDF不是平行四邊形，故不是矩形，從而可判定④錯(cuò)誤．解：由折疊性質(zhì)得：AE=DE，AF=DF，且EF⊥AD∴∠EAD=∠EDA∵AD⊥BC∴∠EDA+∠EDB=90゜，∠EAD+∠B=90゜∴∠EDB=∠B∴DE=BE∴DE=AE即點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)同理：點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)∴EF是△ABC的中位線故①正確∵EF是△ABC的中位線∴∵，∴△AEF的周長(zhǎng)為而△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC∴△AEF的周長(zhǎng)等于△ABC周長(zhǎng)的一半故②正確v∵AB=AC，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)∴AE=AF∵AE=DE，AF=DF∴AE=DE=DF=AF即四邊形AEDF是菱形故③正確當(dāng)AB與AC不相等時(shí)，點(diǎn)D不是BC的中點(diǎn)，則DE與AC不平行，從而四邊形AEDF不是平行四邊形，故不是矩形故④錯(cuò)誤故答案為：①②③【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理，菱形的判定，折疊的性質(zhì)等知識(shí)，由題意得到E、F分別是中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得CF=EF，DF⊥BC，代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得CF=5，BC=7，由菱形的性質(zhì)得DC=7，最后根據(jù)勾股定理可得DF的長(zhǎng)．解：由折疊得，CF=EF，DF⊥BC，∵BE=3，BF=2∴EF=BE+BF=3+2=5∴CF=5∴BC=BF+FC=2+5=7∵四邊形ABCD是菱形∴DC=BC=7在Rt△DFC中，∴故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CF=EF，DF⊥BC是解答本題的關(guān)鍵．23．

90°

2.8【分析】（1）由折疊得∠，再根據(jù)平角的定義可得結(jié)論；（2）首先證明B、G、D在同一條直線上，再運(yùn)用勾股定理列方程求解即可．解：解由折疊得，∠∴∠∵∠∴∠即∠故答案為：90°；（2）∵四邊形ABCD是菱形∴ADBC，DCAB，∴∵∠A=120°∴∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，且AB=2∴∵點(diǎn)A與點(diǎn)G重合，∴∵點(diǎn)B與點(diǎn)H重合∴又∴∴點(diǎn)G與點(diǎn)H重合∵∠∴三點(diǎn)在同一條直線上過點(diǎn)D作，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，如圖，∵DCAB∴∠∴∠∴在中，由折疊得，，設(shè)，則∴，在中，∴解得，∴故答案為2.8【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．24．##【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)和，可得，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)于點(diǎn)，得矩形，然后利用含度角的直角三角形可得，得，再利用勾股定理即可解決問題．解：在菱形中，，，，，如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)于點(diǎn)，得矩形，如圖所示：，，，，，，由翻折可知：，，，，，，解得，，在中，，，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理，得：，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理求線段長(zhǎng)，涉及到翻折變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．25．##【分析】如圖所示：在AB上取點(diǎn)F′，使AF′=AF，過點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為H．因?yàn)镋F+DE=EF′+DE，推出當(dāng)D、E、F′共線，且點(diǎn)F′與H重合時(shí)，F(xiàn)E+DE的值最?。猓骸吡庑蜛BCD中，AC=4，BD=2，∴AO=OC=2，BO=OD=1，∴AD=AB=，如圖所示：在AB上取點(diǎn)F′，使AF′=AF，過點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為H．∵S△ABD=?AO?BD=?AB?DH，∴DH=，∵EF+DE=EF′+DE，∴當(dāng)D、E、F′共線，且點(diǎn)F′與H重合時(shí)，F(xiàn)E+DE的值最小，最小值為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)利用對(duì)稱解決最短問題．26．【分析】連接BD交AC于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可得DO=3，當(dāng)點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)時(shí)，BM+DN的值最小，再證明得DN=BM，由勾股定理求出DN的長(zhǎng)即可．解：連接BD交AC于點(diǎn)O，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，AC=8∴又在Rt△AOB中，∴∴DO=5當(dāng)點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)時(shí)，BM+DN的值最小，∵M(jìn)N=1∴在Rt△DON中，∴在Rt△DON和Rt△BOM中，∴∴DN=BM∴∴的最小值為故答案為【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)和勾股定理求出BN=是解答本題的關(guān)鍵．27．【分析】連接AC，CE，則CE的長(zhǎng)即為AP+PE的最小值，再根據(jù)菱形ABCD中，得出∠ABC的度數(shù)，進(jìn)而判斷出△ABC是等邊三角形，故△BCE是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得出CE的長(zhǎng)．解：連接AC，CE，∵四邊形ABCD是菱形，∴A、C關(guān)于直線BD對(duì)稱，∴CE的長(zhǎng)即為AP+PE的最小值，∵，∴，∴△ABC是等邊三角形，∵E是AB的中點(diǎn)，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知菱形的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．28．1【分析】取OB中點(diǎn)E'，連接PE'，作射線FE'交AC于點(diǎn)P'．則PE＝PE'，當(dāng)P與P'重合，P'、E'、F三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，PF﹣PE'有最大值，即為FE'的長(zhǎng)．解：如圖，取OB中點(diǎn)E'，連接PE'，作射線FE'交AC于點(diǎn)P'．則PE＝PE'，∴PF﹣PE＝PF﹣PE'≤FE'，當(dāng)P與P'重合，P'、E'、F三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，PF﹣PE'有最大值，即為FE'的長(zhǎng)，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠ABD＝60°，∠DAB＝60°，∴△ABD為等邊三角形．∴AB＝BD＝AD＝4．∴OD＝OB＝2．∵點(diǎn)E'為OB的中點(diǎn)，E'B＝1，AF＝3BF，∴BFAB＝1，∵∠ABD＝60°，∴△BE'F為等邊三角形，∴E'F＝FB＝1．故PF﹣PE的最大值為1．故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)畲笾祮栴}、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．29．【分析】首先由菱形的性質(zhì)可知，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，從而可證明為直角三角形，然后由勾股定理即可求得的長(zhǎng)度．解：如圖所示：∵四邊形ABCD為菱形，，∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，∴．在中，故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，證得為直角三角形是解題的關(guān)鍵．30．45°<α<60°【分析】根據(jù)菱形ABCD中AB∥CD，得到∠BAC=∠ACD=α，根據(jù)∠CDM=90°，得到∠CDP=90°-∠ACD=90°-α，根據(jù)PQ=QD，得到∠QPD=∠QDP=90°-α，∠APM=∠APQ-∠DPQ=2α-（90°-α）=3α-90°，根據(jù)∠APM>∠ABM，得到3α-90°>90°-α，α>45°，根據(jù)∠APM<90°，得到3α-90°<90°，α<60°，得到45°<α<60°．解：∵菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=α，∵∠CMD=90°，∴∠CDP=90°-∠ACD=90°-α，∵PQ=QD，∴∠QPD=∠QDP=90°-α，∴∠APM=∠APQ-∠DPQ=2α-（90°-α）=3α-90°，∵∠APM>∠ABM，∠ABM=∠CDM，∴3α-90°>90°-α，∴α>45°，∵∠APM<90°，∴3α-90°<90°，∴α<60°，∴45°<α<60°．故答案為45°<α<60°．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，直角三角形的角的性質(zhì)，熟練掌握菱形的邊、角、對(duì)角線的性質(zhì)，三角形外角大于不相鄰任一個(gè)內(nèi)角，直角三角形中銳角小于直角的性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．31．①②③④【分析】①由等邊三角形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AC=BD=CD即可判斷；②利用SAS即可判定△ABE≌△CBF；③由全等三角形的性質(zhì)可知BE=BF，∠ABE=∠CBF，再結(jié)合∠ABC=∠ABE+EBC=60°，即可求出∠EBF=60°，即證明△BEF為等邊三角形；④由∠CFB=∠CFG+∠BFG，∠CGE=∠CFG+FCG即可判斷．解：由等邊三角形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AC=BD=CD，即四邊形ABCD為菱形故①正確．∵在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），故②正確；∵△ABE≌△CBF，∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=60°，∴∠CBF+∠EBC=60°，即∠EBF=60°，∴△BEF為等邊三角形，故③正確；∵∠CFB=∠CFG+∠BFG，∠CGE=∠CFG+FCG，∠FCG=∠BFG=60°，∴∠CFB=∠CGE，故④正確；綜上，①②③④都正確，故答案為：①②③④．【點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)并利用數(shù)形結(jié)合的思想解題的關(guān)鍵．32．或##或【分析】分當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)和當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時(shí)，兩種情況討論求解即可．解：如圖1所示，當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)，∵O是菱形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴AO⊥DO，∴當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)，A點(diǎn)在y軸正半軸，∴同理可得A、B、C三點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，∵∠BAD=60°，∴∠OAD=30°，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；如圖2所示，當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時(shí)，同理可得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；∴綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）或（0，），故答案為：（0，）或（0，）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．33．(1)△AOC的面積=3(2)(3)存在，，，，【分析】（1）由y＝x+3可求得A（0，3），聯(lián)立y＝﹣x得C（﹣2，2），根據(jù)三角形的面積公式即可得△AOC的面積；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m），由題意得CP＝t，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得m＝t﹣2，根據(jù)三角形的面積公式得出S＝OA?PE，根據(jù)t的取值范圍即可求解；（3）分兩種情況：①當(dāng)OA為菱形的邊時(shí)，②當(dāng)OA為菱形的對(duì)角線時(shí)，分別根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求得答案．(1)解：把x=0代入中，y=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），即OA=3．聯(lián)立解得∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，2）．∴△AOC的面積；(2)解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E．∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，2），∴∠AOC=45°．∴．由題意，得CP=t．當(dāng)時(shí)，，，∴．∴；同理可得當(dāng)時(shí)，．綜上，(3)解：∵A（0，3），∴AO＝3，①當(dāng)OA為菱形的邊時(shí)，如圖，∵四邊形AOMN是菱形，∴MN∥OA，MN＝OA＝OM＝3，∵直線OC：y＝﹣x，∴∠MOB＝45°，∴M（﹣，），∴N（﹣，+3）；同理N′（，3﹣）；②當(dāng)OA為菱形邊時(shí)，如圖此時(shí)菱形AMNO是正方形，∴OA=ON，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-3，0）；③當(dāng)OA為菱形的對(duì)角線時(shí)，如圖，連接MN，∵四邊形AOMN是菱形，∴MN⊥OA，MN、OA互相平分，∴MN∥x軸，∴點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)為，∵直線OC：y＝﹣x，M是直線OC上一點(diǎn)，∴M（﹣，），∴N（，），綜上所述，存在點(diǎn)N，使以A，O，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣，+3）或（，3﹣）或（，）或（-3，0）．【點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形的面積公式，菱形的性質(zhì)等，解本題的關(guān)鍵是用分類討論的思想解決問題．34．（1）5；（2）；（3）見分析；3≤x≤5.【分析】（1）由于矩形對(duì)折，于是EF=AD=5；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DC=AB=3，A′F=AD=5，在Rt△A′CF中利用勾股定理可計(jì)算出A′C=4，設(shè)AE=t，則BE=3-t，EA′=t，在Rt△EBA′中，利用勾股定理得（3-t）2+12=t2，解得t=，然后在Rt△AEF中，利用勾股定理即可計(jì)算出EF；（3）①根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EA=EA′，F(xiàn)A=FA′，∠AEF=∠A′EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A′EF=∠AFE，則有∠A′FE=∠A′EF，于是A′E=A′F，易得AE=EA′=A′F=FA，根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；②當(dāng)折痕FE過B點(diǎn)時(shí)，四邊形AEA′F是正方形，BA′最小，此時(shí)BA′=BA=3；當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在C點(diǎn)時(shí)，BA′=5，于是得到x的取值范圍是3≤x≤5，四邊形AEA′F是菱形.解：（1）當(dāng)A′與B重合時(shí)，如圖1，把矩形對(duì)折，所以EF=AD=5．故答案為：5；（2）如圖2，DC=AB=3，A′F=AD=5，在Rt