高考物理系統(tǒng)性復(fù)習(xí) (要點歸納+夯實基礎(chǔ)練) 第四節(jié) 追及相遇問題（附解析）

第四節(jié)追及相遇問題【要點歸納】1．追及相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系(1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點．(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫運動示意圖得到．2．追及相遇問題常見的三種情況假設(shè)物體A追物體B，開始時，兩個物體相距x0，則：(1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一位置時速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當vA＝vB時，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.3．解答追及相遇問題的三種常用方法(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關(guān)鍵，認真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運動關(guān)系的圖景．(2)數(shù)學(xué)極值法：設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于時間t的一元二次方程，用根的判別式進行討論．若Δ＞0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ＜0，無解，說明追不上或不能相遇．(3)圖象法：將兩個物體運動的速度—時間關(guān)系在同一圖象中畫出，然后利用圖象分析求解相關(guān)問題．【夯實基礎(chǔ)練】1．(2022?四川省石室中學(xué)高三(下)第五次專家聯(lián)測卷)(多選)在同一條平直公路上行駛的a車和b車，其速度一時間圖像分別為圖中直線a和曲線b，已知t=0時刻a車與b車在同一位置，t2時刻a車在b車前方，由圖可知()A．a(chǎn)車與b車不可能相遇 B．在t2時刻b車的運動方向發(fā)生改變C．t1到t2時間內(nèi)兩車之間的距離越來越小 D．在0~t3時間內(nèi)，t1時刻兩車相距最遠【解析】A．時刻a車與b車在同一位置，時刻a車在b車前方，而時刻兩車的速度相等，之后a車的速度比b車的大，所以兩車不可能相遇，故A正確；B．由圖可知，b車的速度一直沿正方向，說明b車的運動方向沒有發(fā)生變化，故B錯誤；CD．時刻a車與b車在同一位置，在時間內(nèi)，a車的速度大于b車的速度，兩者間距增大，在到時間內(nèi)，a車的速度小于b車的速度，兩車之間的距離不斷減小，時刻之后a車的速度比b車的大，兩車間距不斷增大，所以不能確定何時兩車間距最遠，故C正確，D錯誤。故選AC?！敬鸢浮緼C2．(2022?四川外國語學(xué)校一模)甲、乙兩個物體，在相鄰的兩條平行的直道上，乙在甲的前方8m處，它們從同一時刻開始計時沿同一方向運動，其速度?時間圖象如圖，下列有關(guān)說法正確的是()

A．甲、乙兩物體一定在6s末相遇B．前4s內(nèi)甲、乙兩物體的平均速度相等C．在t＝2s末，甲物體的運動方向反向D．甲、乙兩物體可能相遇兩次【解析】A、v-t圖像面積代表位移，甲6s末位移12m，乙位移4m，一開始乙在甲前面8m，所以6s末恰好相遇，A正確B、4s末甲位移大于乙位移，時間都是4s，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，B錯誤C、甲的速度一直為正值，正方向，C錯誤D、甲和乙只在6s末相遇，相遇一次，所以D錯誤【答案】A3．(2022?成都石室中學(xué)一模)甲、乙兩輛汽車同時同地出發(fā)，其v-t圖象如圖所示，下列對汽車運動狀況的描述，正確的是()A．乙車在0～20s內(nèi)做勻變速運動 B．在第10s末，乙車改變運動方向C．在第20s末，甲、乙兩車相距250m D．在第20s末，甲、乙兩車相遇【解析】A．由題圖可知，前10s和10s后，乙車的加速度不僅大小不一樣，方向也不同，所以乙車做的是變加速運動，A錯誤；B．在20s內(nèi)，乙車一直沿正方向運動，速度方向沒有改變，B錯誤；C．由圖知甲車在20s內(nèi)運動的位移為400m，乙車運動的位移為150m，由于甲、乙同時同地出發(fā)，所以距離為，C正確；D．第20s末，甲、乙兩車速度相等，距離最大，D錯誤。故選C。【答案】C4．(2022?遼寧省大連市第一中學(xué)高三(上)期中聯(lián)考)2021年全球最有價值的100個汽車品牌中，中國含臺灣地區(qū)共有23個汽車品牌登上百強榜。某廠家為了測試新款汽車的性能，將兩輛完全相同的汽車并排停在檢測場平直跑道上，t＝0時刻將兩車同時啟動，通過車上的速度傳感器描繪出了兩車的速度隨時間的變化規(guī)律圖線：甲為一條過原點的傾斜直線，乙為曲線，圖像中兩陰影部分的面積s2>s1，下列說法正確的是()A．t1時刻兩車第一次相遇B．t1時刻甲車的加速度小于乙車C．0～t2時間內(nèi)兩車可能相遇2次D．0～t2時間內(nèi)甲車的平均速度大于乙車【解析】A．v-t圖的面積表示位移，由圖可知，時刻乙的位移大于甲的位移，所以時刻乙車在前，兩車沒有相遇，故A錯誤；B．v-t圖的斜率表示加速度，由圖可知，時刻甲車的加速度大于乙車，故B錯誤；C．時刻兩車相遇的時刻在時刻后，時刻前，相遇1次，故C錯誤；D．時刻甲車的位移大于乙車，故甲車的平均速度大于乙車，D正確。故選D。【答案】D5．(2022?北京四中高三(上)期中)在同一公路上有a、b、c三輛汽車，t＝0時三輛車從同一位置出發(fā)，它們的v-t圖像如圖所示。根據(jù)圖像中的信息，以下說法不正確的是()A．在0～2s內(nèi)，a車靜止不動B．在0～8s內(nèi)，b車與c車的運動方向相同C．在3s～4s之間的某個時刻，a車與c車相遇D．在2s～6s內(nèi)，三輛車中運動加速度最小的是b車【解析】A．在0～2s內(nèi)，a車靜止不動，選項A正確，不符合題意；B．在0～8s內(nèi)，b車與c車的速度均為正值，即兩車的運動方向相同，選項B正確，不符合題意；C．圖像的面積表示位移，則從t=0到3s～4s之間的某個時刻，c車的位移大于a車的位移，則a車與c車沒能相遇，選項C錯誤，符合題意；D．圖像的斜率等于加速度，可知在2s～6s內(nèi)，三輛車中運動加速度最小的是b車，選項D正確，不符合題意。故選C?！敬鸢浮緾6．(2022?東北師范大學(xué)附屬中學(xué)高三(下)測試(六))在高速公路上，甲、乙兩汽車在同一條平直的車道上行駛，甲車在前、乙車在后。t=0時刻，發(fā)現(xiàn)前方有事故，兩車同時開始剎車，兩車剎車后的v-t圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．甲車的加速度大于乙車的加速度B．若t=10s時兩車未發(fā)生碰撞，則此時兩車相距最遠C．為避免兩車發(fā)生碰撞，開始剎車時兩車之間的距離至少為25mD．為避免兩車發(fā)生碰撞，開始剎車時兩車之間的距離至少為50m【解析】A．在v-t圖像中，斜率絕對值表示加速度大小，由圖像可知乙車的加速度大于甲車的加速度，A錯誤；B．由于甲車在前，若未發(fā)生碰撞，在t=10s之前，乙車速度大于甲車速度，兩車距離逐漸靠近，在t=10s之后，乙車速度小于甲車速度，兩車距離逐漸增大，因此t=10s時，兩車相距最近，B錯誤；CD．有圖像可知，在t=10s時，兩車速度相等，大小為，若此時兩車未相撞，則以后不可能相撞，在0~10s這段時間內(nèi)，甲車的位移，乙車的位移，因此，為避免兩車發(fā)生碰撞，開始剎車時兩車之間的距離至少為，C錯誤，D正確。故選D?！敬鸢浮緿7．(2022?成都市第七中學(xué)高三(下)入學(xué)考試)甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運動的位移x隨時間t變化的關(guān)系如圖所示。已知乙車做勻變速直線運動，其圖線與t軸相切于10s處。則下列說法正確的是()A．甲車的初速度為零B．乙車的初位置在x0=80m處C．乙車的加速度大小為4m/s2D．5s時兩車相遇，此時甲車速度較大【解析】A．甲車的初速度為4m/s，A錯誤；B．乙車10s末速度為零，其加速度為，，B正確；C．乙車的加速度大小為1.6m/s2，C錯誤；D．5s末圖像相交表示兩車相遇在20m處。乙車5s末的速度為，甲車5s末的速度為，D錯誤。故選B?！敬鸢浮緽8．(2022?湖南省雅禮中學(xué)高三(上)第五次月考)一輛汽車以20m/s的速度在平直的公路上行駛，當駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有險情時，立即進行急剎車，剎車后的速度v隨剎車位移x的變化關(guān)系如圖所示，設(shè)汽車剎車后做勻減速直線運動，則當汽車剎車后的速度減小為12m/s時，剎車的距離x1為()A．12m B．12.8m C．14m D．14.8m【解析】由題意可知，汽車做勻減速直線運動，設(shè)加速度大小a，由公式，其中，代入解得：，當時，汽車剎車的位移為，故B正確．故選B．【答案】B9．(2022?福建師范大學(xué)附屬中學(xué)高三(下)開學(xué)考試)(多選)一輛汽車在平直公路上勻速行駛，遇到緊急情況，突然剎車，從開始剎車起運動過程中的位移(單位：m)與時間(單位：s)的關(guān)系式為，下列分析正確的是()A．剎車過程中最后1s內(nèi)的位移是5mB．剎車過程中在相鄰1s內(nèi)的位移差的絕對值為10mC．從剎車開始計時，8s內(nèi)通過的位移為80mD．從剎車開始計時，第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的位移之比為11∶9【解析】BC．由勻變速直線運動的規(guī)律，可得初速度，加速度，剎車過程中在相鄰1s內(nèi)的位移差的絕對值，從剎車開始計時停下的時間，8s內(nèi)通過的位移，選項BC錯誤；AD．把減速運動看成逆向的勻加速直線運動，剎車過程中最后1s的位移，從剎車開始計時，第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的位移之比為11∶9，選項D正確，A錯誤。故選D。【答案】D10．(2022?重慶市育才中學(xué)第五次月考)“禮讓行人”是城市文明交通的體現(xiàn)。小王駕駛汽車以36km/h的速度勻速行駛，發(fā)現(xiàn)前方的斑馬線上有行人通過，立即剎車使車做勻減速直線運動，直至停止，剎車加速度大小為10m/s2。若小王的反應(yīng)時間為0.5s，則汽車距斑馬線的安全距離至少為()A．5m B．10mC．15m D．36m【解析】汽車的初速度為，反應(yīng)時間內(nèi)做勻速直線運動，有：，剎車過程的加速度大小為，由勻減速直線運動的規(guī)律：，可得剎車距離為，故安全距離為：；故B正確，ACD錯誤；故選B?！敬鸢浮緽11．(2022·山東菏澤高三(下)一模)(多選)兩輛小汽車在平直路面上同向運動，兩車從同一地點由靜止同時出發(fā)，其位移x隨速度平方變化的關(guān)系如圖所示，圖中a、b、c分別表示了兩車的圖像，以下判斷正確的是()A．兩車在處再次相遇 B．甲、乙兩車的圖像為圖aC．甲、乙兩車的圖像為圖b D．甲、乙兩車的圖像為圖c【解析】A．由于甲、乙的位移圖像在處相交，故兩車在處再次相遇，A正確；BCD．根據(jù)公式，變形可得，由圖像可得，乙的加速度不變，甲的加速度逐漸增大，所以甲、乙兩車的圖像為圖a，CD錯誤，B正確。故選AB?！敬鸢浮緼B12．(2022·湖北省常德市高三(下)模擬)近期，一段特殊的“飄車“視頻紅遍網(wǎng)絡(luò)，視頻中，一輛和諧號動車正和一輛復(fù)興號動車在互相追趕，兩車均做直線運動，其運動情況如圖乙所示，時，兩車車頭剛好并排，則()A．10s末和諧號的加速度比復(fù)興號的大B．32s時復(fù)興號的速度為80m/sC．0到32s內(nèi)，在24s末兩車頭相距最遠D．兩車頭在24s末再次并排【解析】A．根據(jù)圖像的斜率表示加速度可知10s末和諧號的加速度比復(fù)興號的小，故A錯誤；B．由圖可得32s時復(fù)興號的速度為，故B錯誤；CD．由圖可知0到32s內(nèi)，4s前和諧號速度大于復(fù)興號速度，24秒后復(fù)興號速度大于和諧號速度，所以在0到32s內(nèi)在24s末兩車頭相距最遠，故C正確，D錯誤。故選C。【答案】C13．(2022·山東省濟寧市高三(上)期末)質(zhì)點甲、乙沿同一直線同方向運動，甲的位置-時間圖像如圖甲所示，乙的速度-時間圖像如圖乙所示，若2s末兩質(zhì)點相遇，下列說法正確的是()A．甲的加速度為2m/s2B．1s末，甲、乙的間距最大C．1s末，甲在乙的前方D．t=0時刻，甲、乙的間距為1m【解析】A．根據(jù)圖像可知，甲做勻速直線運動，加速度為零，故A錯誤；BC．根據(jù)圖像可知甲做勻速直線運動，乙做勻加速運動，，若2s末兩質(zhì)點相遇，且甲的速度大于乙的速度，所以剛開始乙在甲的前面，甲、乙的間距最大，故BC錯誤；D．根據(jù)圖像可知，，故D正確。故選D?！敬鸢浮緿14．(2022·上海市黃浦區(qū)高三(上)一模)如圖，汽車以10m/s的速度沿直線勻速駛向路口，當行駛至距路口的停車線20m處時，綠燈還有3s熄滅。而該車在綠燈熄滅時剛好停在停車線處，則這3s內(nèi)汽車運動的v-t圖像可能是()A． B．C． D．【解析】A．該圖像表示汽車在3s內(nèi)行駛的距離為，故A不可能；B．設(shè)汽車以10m/s勻速行駛的時間為t秒，則汽車在3s內(nèi)行駛的距離為，故B不可能；C．該圖像表示汽車在3s內(nèi)行駛的距離為，故C不可能；D．該圖像表示汽車在3s內(nèi)行駛的距離為，故D可能。故選D?！敬鸢浮緿15．(2022?遼寧省遼陽市高三(下)二模)學(xué)校計算機協(xié)會制作了一批智能小車，同學(xué)們設(shè)置指令，使甲、乙兩智能小車在同一地點從同一時刻開始沿同一方向運動，運動的v-t圖像如圖所示，其中甲在t1時刻前運動的v-t圖像為拋物線，在t1時刻后運動的v-t圖像是平行時間軸的直線，且與拋物線平滑連接。下列說法正確的是()A．在0～t1時間內(nèi)，甲做加速度增大的變加速直線運動B．甲、乙在t2時刻相遇C．甲、乙相遇兩次D．在0～t1時間內(nèi)的某時刻甲、乙的加速度相同【解析】AD．因為v-t圖像的斜率表示加速度，由圖可知，在0～t1時間內(nèi)，甲做加速度逐漸減小的變加速直線運動，且在0～t1時間內(nèi)的某時刻甲的切線斜率等于乙的斜率，即0～t1時間內(nèi)的某時刻兩者加速度相同，故A錯誤，D正確；B．因為v-t圖像的面積表示位移，由圖可知0～t2時間內(nèi)，又因為甲、乙兩智能小車在同一地點從同一時刻開始沿同一方向運動，所以t2時刻甲在乙前面，故B錯誤；C．因為t2時刻甲在乙前面，且之后乙的速度大于甲的速度，所以甲、乙t2時刻之后會相遇一次，且相遇之后一直乙的速度大于甲的速度，故只能相遇一次，故C錯誤。故選D。【答案】D16．(2022?重慶市第一中學(xué)高三(下)第一次月考)某公路上汽車駕駛員以的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)距離前方處有一障礙物，該駕駛員立即操縱剎車，直至汽車開始減速所經(jīng)歷的時間(即反應(yīng)時間)，剎車后汽車以大小為的恒定加速度運動，最終停止。求：(1)第末汽車到障礙物的距離L；(2)欲使該車不會撞到障礙物，汽車安全行駛的最大速度．【解析】(1)汽車從發(fā)現(xiàn)障礙物到停下來的時間為則第7s末汽車還沒有停下，運動的位移為代入數(shù)據(jù)