初賽進制與編碼

信息學(xué)奧林匹克分區(qū)聯(lián)賽的初賽知識

——進制與編碼篇1一、四種常用的數(shù)制及它們之間的相互轉(zhuǎn)換：進制基數(shù)基數(shù)個數(shù)權(quán)進數(shù)規(guī)律十進制(D)0、1、2、3、4、5、6、7、8、91010i逢十進一二進制(B)0、122i逢二進一八進制(O)0、1、2、3、4、5、6、788i逢八進一十六進制(H)0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F1616i逢十六進一2(1)非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)

例：（1011.01）2

＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

）10＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10＝（11.25）10(xp…x1x0.x-1…x-k)R

例：（2210.21）3

＝（2×33＋2×32＋1×31＋0×30＋2×3－1＋1×3－2

）10＝（54＋18＋3＋0＋2/3＋1/9）10＝（75.77777777）103(2)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)整數(shù)部分：“除以“非十進制”取余，逆序排列”（短除反取余法）例1：將十進制數(shù)44轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)4422202110251221210201高位低位(44)D=(101100)B例2：將十進制數(shù)44轉(zhuǎn)換成三進制數(shù)443142342311301高位低位(44)10=(1122)34(2)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)小數(shù)部分：“乘以“非十制”取整，順序排列”（乘2取整法）例1：將十進制數(shù)0.8125轉(zhuǎn)成二進制數(shù)0.81252X1.625010.6252X1.25010.252X0.5000.52X1.01(0.8125)10=(0.1101)2例2：將十進制數(shù)0.8125轉(zhuǎn)成3進制數(shù)0.81253X2.437520.43753X1.312510.31253X0.93750(0.8125)10=(0.21)3保留幾位小數(shù)5(3)非十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換非十進制數(shù)十進制數(shù)另一種非十進制數(shù)（1011.01）2（）16第一步：轉(zhuǎn)成十進制數(shù)（1011.01）2

＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

）10＝（11.25）101116011第二步：轉(zhuǎn)成十六進制數(shù)整數(shù)部分：短除取余、逆序排列小數(shù)部分：乘法取整、順序排列0.2516X4.004（1011.01）2=(11.4)16B.464、二、八、十六進制的相互轉(zhuǎn)換

即每位八進制數(shù)相當(dāng)于三位二進制數(shù)，每位十六進制數(shù)相當(dāng)于四位二進制數(shù)。在轉(zhuǎn)換時，位組劃分是以小數(shù)點為中心向左右兩邊延伸，中間的0不能省略，兩頭不夠時可以補0。例1：將(1011010.10)2轉(zhuǎn)換成八進制和十六進制數(shù)例2：將十六進制數(shù)F7.28變?yōu)槎M制數(shù)F7.2811110111.00101000(7)8=(111)2(F)16=(1111)201011010.1000001011010.1001324(1011010.10)2=(132.4)8(1011010.10)2=(5A.8)165A8（F7.28）16=（11110111.00101）2例3：將八進制數(shù)25.63轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)

25．63010101110011（25.63）8＝（10101.110011）27完成練習(xí)1-88練習(xí)1-8分析1、下列無符號數(shù)中，最小的數(shù)是（C）

A.（）2

B.(75)10

C.(37)8

D.(2A)16(11111111)212864321684211+8+16+64+128=217統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成十進制后比較31422、算式(2047)10－(3FF)16＋(2000)8的結(jié)果是(A)。

A)(2048)10B)(2049)10C)(3746)8D)(1AF7)1693、小張用十六進制、八進制和十進制寫了如下一個等式：52-19=33式中三個數(shù)是各不相同進位制的數(shù)，試問52、19、33，分別為（B）

（A）八進制，十進制，十六進制

（B）十進制，十六進制，八進制

（C）八進制，十六進制，十進制

（D）十進制，八進制，十六進制4、與二進制小數(shù)0.1等值的十六進制小數(shù)為（

D）A)0.1

B)0.2

C)0.4

D)0.8105、十進制算術(shù)表達式：3*512+7*64+4*8+5的運算結(jié)果，用二進制表示為（B）

（A）10111100101

（B）11111100101

（C）11110100101

（D）111111011016、十進制數(shù)11/128可用二進制數(shù)碼序列表示為(D)。

A)1011/1000000B)1011/100000000C)0.001011D)0.0001011117、十進制數(shù)100.625等值于二進制數(shù)（B）。

A.1001100.101B.1100100.101C.1100100.011D.1001100.11E.1001100.018、二進制數(shù)101.01011等值的十六進制數(shù)為(D)

A)A.BB)5.51C)A.51D)5.58121、將十進制數(shù)59.625轉(zhuǎn)換成二進制是。（2000年題）答案：111011.101補充：2、八進制數(shù)34.54的二進制數(shù)表示為（）。（1999年題）

A)011100.101100B)101100.011100

C)100011.100101D)011100.001011答案：A3、任何一個十進制小數(shù)都能精確地轉(zhuǎn)化為二進制小數(shù)，反之亦然。（2001年題）判斷正誤答案：錯135、以下二進制數(shù)的值與十進制數(shù)23.456的值最接近的是（）。10111.0101B.11011.1111C.11011.0111D.10111.0111E.10111.1111D4、假設(shè)7×7的結(jié)果值在某種進制下可表示為61，則6×7的結(jié)果值相應(yīng)地表示為。（2001年題）

答案：52(7)n=(7)10(7)n*(7)n=(7)10*(7)10(61)n=(49)10146、已知x=(0.1011010)2,則[x/2]=()2。A)0.1011101.B)11110110C)0.0101101D)0.100110C7、十進制數(shù)11/128可用二進制數(shù)碼序列表示為()。A)1011/1000000B)1011/100000000C)0.001011D)0.0001011D15二、邏輯運算"∨"表示"或"

"∧"表示"與"

"┐"表示"非".

"="表示＂等價＂運算優(yōu)先級：1、括號內(nèi)的表達式先計算，先算內(nèi)層、再算外層

2、同一表達式中的運算符按以下優(yōu)先順序計算：函數(shù)

notand,*,/,div,mod

or,xor,+,-

=,<>,>,<,<=,>=3、同一表達式中，相同優(yōu)先級的運算按從左到右的次序進行。16位運算and運算or運算xor運算位運算：整數(shù)在內(nèi)存中的二進制位進行操作。（0表示False，1表示True，空位都當(dāng)0處理）。（and或者∧或者&）（or或者V或者|）（⊕或者^）110100011000010110100011011110110100011011100176shl20000011000011000246shr200000110000000011位運算18完成練習(xí)9-1919練習(xí)9-19分析35H11010105H000101∧0001019、已知A=35H,則A∧05H∨A∧30H的結(jié)果是:(C)。

A)3OHB)05HC)35HD)53H35H11010130H110000∧110000000101110000∨11010110、已知A=11001010B，B=00001111B，C=01011100B，AVB∧C=（A）B。

(A)11001110(B)01110110(C)11101110(D)0100110000001111BB01011100BC00001100B00001100B11001010BA11001110B2011、在Pascal程序中，表達式（200or10）的值是（D）。

A．20B．1C．220D．20212、在Pascal語言中，表達式（23or2xor5）的值是（A）。

A．18B．1C．23D．3210111(23)00010(2)1011100101(5)10010000010102113、64KB的存儲器用十六進制表示，它的最大的地址碼是(B)

A)10000

B)FFFF

C)1FFFF

D)EFFFF⑴位（bit，縮寫為b）：度量數(shù)據(jù)的最小單位，表示一位二進制信息。⑵字節(jié)(byte，縮寫為B)：一個字節(jié)由八位二進制數(shù)字組成（1byte＝8bit）。字節(jié)是信息存儲中最常用的基本單位。

計算機存儲器（包括內(nèi)存與外存）通常也是以多少字節(jié)來表示它的容量。常用的單位有：KB1K=1024，

MB1M=1024K，

GB1G=1024M一般存儲器按字節(jié)編址，即一個字節(jié)有一個地址，首地址為012……64X102401……64X1024-1(65535)10=()162214、設(shè)A=True，B=False，C=True，D=False，以下邏輯運算表達式值為真的是（B）。

A．(A∧B)∨(C∧D∨﹁A)B．((﹁A∧B)∨C)∧﹁D

C．(B∨C∨D)∧D∧AD．A∧（D∨﹁C）∧BA．(A∧B)∨(C∧D∨﹁A)FalseFalseFalseFalseFalseB．((﹁A∧B)∨C)∧﹁DFalseTrueFalseTrue2315、在Pascal語言中，判斷整數(shù)a等于0或b等于0或c等于0的正確的條件表達式是（B）。

A．not((a<>0)or(b<>0)or(c<>0))B．not((a<>0)and(b<>0)and(c<>0))

C．not((a=0)and(b=0))or(c<>0)D．(a=0)and(b=0)and(c=0)值代入的方法處理。2416、設(shè)A=B=True，C=D=False，一下邏輯運算表達式值為假的有（D）。

A．(﹁A∧B)∨(C∧D∨A)B．﹁(((A∧B)∨C)∧D)

C．A∧(B∨C∨D)∨DD．(A∧(D∨C))∧B17、在Pascal語言中，判斷a不等于0且b不等于0的正確的條件表達式是（D）

A.nota=0ornotb=0B.not((a=0)and(b=0))

C.not(a=0andb=0)D.(a<>0)and(b<>0)2518、設(shè)A=B=D=true，C=false，以下邏輯運算表達式值為假的有（B）。

A.(A∧B)∨(C∧D)B.((A∨B∨D)∧C)C.A∧(B∨C∨D)D.(A∧B∧C)∨D19、設(shè)A=true，B=false，C=false，D=true，以下邏輯運算表達式值為真的是（D）。

A.(AB∧)∨(CD∧)B.((AB∧)C∨)D∧C.A∧((BC∨)D∧)D.(A∧(BC∨))∨DE.(AB∨)∧(C∧D)26編碼28123456780000000011111111一個字節(jié)能表示多少種01的組合狀態(tài):一個字節(jié)能表示多少的數(shù)值范圍:0~255(0~28-1)無符號位二進制數(shù)位數(shù)數(shù)值范圍十六進制范圍表示法8位二進制數(shù)0~255（255=28-1）0H~0FFH16位二進制數(shù)0~65535（65535=216-1）0000H~0FFFFH32位二進制數(shù)0~232-100000000H~0FFFFFFFFH271．帶符號二進制數(shù)的表示方法：帶符號二進制數(shù)用最高位的一位數(shù)來表示符號：0表示正，1表示負(fù)。含符號位二進制數(shù)位數(shù)數(shù)值范圍十六進制范圍表示法8位二進制數(shù)-128~+12780H~7FH16位二進制數(shù)-32768~+327678000H~7FFFH32位二進制數(shù)-2147483648~+214748364780000000H~7FFFFFFFH帶符號數(shù)的機器碼表示方法Integer(2字節(jié))longint(4字節(jié))282、符號位的表示：最常用的表示方法原碼。原碼表示：12345678符號位：1負(fù)數(shù)

0正數(shù)十進制數(shù)：39二進制數(shù)：10011111100100292、符號位的表示：最常用的表示方法原碼。原碼表示：12345678符號位：1負(fù)數(shù)

0正數(shù)十進制數(shù)：-39二進制數(shù)：10011111100101302、符號位的表示：最常用的表示方法原碼。原碼表示：12345678符號位：1負(fù)數(shù)

0正數(shù)十進制數(shù)：-128二進制數(shù)：（共8位）0000000110000000表示成-0原碼無法完整表示出數(shù)值312、符號位的表示：最常用的表示方法反碼和補碼。正數(shù)：原碼=反碼=補碼負(fù)數(shù)：原碼反碼補碼在原碼的基礎(chǔ)上，符號不變，其余各位取反。在反碼的基礎(chǔ)上，加“1”。1234567811100101-39原碼：00011011-39反碼：10011011-39補碼：40原碼：11101011-40反碼：-40補碼：2、符號位的表示：最常用的表示方法反碼和補碼。+1000110113300000001-0原碼：11111111-0反碼：-0補碼：2、符號位的表示：最常用的表示方法反碼和補碼。+10000000034真值原碼（B）反碼（B）補碼（B）補碼（H）+1270111111101111111011111117F+3900100111001001110010011127+000000000000000000000000000-010000000111111110000000000-39101001111101100011011001D9-12711111111100000001000000181-128無法表示無法表示10000000802、符號位的表示：最常用的表示方法反碼和補碼。351、[x]補碼=10011000，其原碼為()

A)011001111

B)11101000

C)11100110

D)011001012、已知x=（0.1011010）2

，則[x/2]補=（）2

。A）0.1011101B）11110110C）0.0101101D）0.100110練習(xí)：BC補碼：10011000反碼：10010111原碼：111010002002年高中組（5）（0.1011010）2=（0.703125）10（0.703125/2）10=（0.3515625）10（0.3515625）10=（0.0101101）236（一）定點數(shù)（Fixed-PointNumber）計算機處理的數(shù)據(jù)不僅有符號，而且大量的數(shù)據(jù)帶有小數(shù)，小數(shù)點不占有二進制一位而是隱含在機器數(shù)里某個固定位置上。通常采取兩種簡單的約定：一種是約定所有機器數(shù)的小數(shù)的小數(shù)點位置隱含在機器數(shù)的最低位之后，叫定點純整機器數(shù)，簡稱定點整數(shù)。另一種約定所有機器數(shù)的小數(shù)點隱含在符號位之后、有效部分最高位之前，叫定點純小數(shù)機器數(shù)，簡稱定點小數(shù)。無論是定點整數(shù)，還是定點小數(shù)，都可以有原碼、反碼和補碼三種形式。定點數(shù)和浮點數(shù)37計算機多數(shù)情況下采作浮點數(shù)表示數(shù)值，它與科學(xué)計數(shù)法相似，把一個二進制數(shù)通過移動小數(shù)點位置表示成階碼和尾數(shù)兩部分：其中：E——N的階碼（Expoent），是有符號的整數(shù)S——N的尾數(shù)（Mantissa），是數(shù)值的有效數(shù)字部分，一般規(guī)定取二進制定點純小數(shù)形式。浮點數(shù)（Floating-PointNumber）例：1011101B=2+7*0.1011101101.1101B=2+3*0.10111010.01011101B=2-1*0.1011101N=2E*S38浮點數(shù)的格式如下：E0E1E2……………EnE0E1E2……………En階符階尾符尾數(shù)寫出二進制數(shù)-101.1101B的浮點數(shù)形式，設(shè)階碼取4位補碼，尾數(shù)是8位原碼。-101.1101=2+3*-0.1011101浮點形式為：階碼0011尾數(shù)補充解釋：階碼0011中的最高位“0”表示指數(shù)的符號是正號，后面的“011”表示指數(shù)是“3”；尾數(shù)的最高位“1”表明整個小數(shù)是負(fù)數(shù)，余下的是真正的尾數(shù)。39類型長度符號位階碼尾數(shù)single321823double6411152把64位非零浮點數(shù)強制轉(zhuǎn)換成32位浮點數(shù)后，不可能（D）。A.大于原數(shù)B.小于原數(shù)C.等于原數(shù)D.與原數(shù)符號相反401、計算機浮點數(shù)格式如下，寫出x=0.0001101B的規(guī)格化形式，階碼是補碼，尾數(shù)是原碼。x=0.0001101=0.1101*10-3又[-3]補=[-001B]補=[1011]補=1101B所以浮點數(shù)形式是110102、計算機中的數(shù)有浮點數(shù)與定點數(shù)兩種，其中用浮點數(shù)表示的數(shù)，通常由（）這兩部分組成。A.指數(shù)與基數(shù)B.尾數(shù)與小數(shù)C.階碼與尾數(shù)D.整數(shù)與小數(shù)C練習(xí)：413、計算機浮點數(shù)格式如下，寫出x=-101.1101B的規(guī)格化形式，階碼是4位補碼，尾數(shù)是8位補碼。23*-0.1011101原碼：001111011101反碼：0011101000103-1011101補碼：00111010001142美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換代碼將每個字符用7位的二進制數(shù)來表示，共有128種狀態(tài)‘0’――48‘A’――65‘a(chǎn)’――97ASCII碼

(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)大小字母、0…9、其它符號、控制符43ASCII碼鍵盤ASCII碼鍵盤ASCII碼鍵盤ASCII碼鍵盤27ESC32SPACE33!34"35#36$37%38&39'40(41)42*43+44'45-46.47/48049150251352453554655756857958:59;60<61=62>63?64@65A66B67C68D69E70F71G72H73I74J75K76L77M78N79O80P81Q82R83S84T85U86V87W88X89Y90Z91[92\93]94^95_96`97a98b99c100d101e102f103g104h105i106j107k108l109m110n111o112p113q114r115s116t117u118v119w120x121y122z123{124|125}126~美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼

44漢字交換碼是指不同的具有漢字處理功能的計算機系統(tǒng)之間在交換漢字信息時所使用的代碼標(biāo)準(zhǔn)。自國家標(biāo)準(zhǔn)GB2312－80公布以來，我國一直延用該標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的國標(biāo)碼作為統(tǒng)一的漢字信息交換碼。GB2312－80標(biāo)準(zhǔn)包括了6763個漢字，按其使用頻度分為一級漢字3755個和二級漢字3008個。一級漢字按拼音排序，二級漢字按部首排序。此外，該標(biāo)準(zhǔn)還包括標(biāo)點符號、數(shù)種西文字母、圖形、數(shù)碼等符號682個。漢字交換碼(漢字存儲需2個字節(jié))45字形存儲碼字形存儲碼是指供計算機輸出漢字（顯示或打印）用的二進制信息，也稱字模。通常，采用的是數(shù)字化點陣字模。如下圖：

123456789101112131415161

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

46一般的點陣規(guī)模有16×16，24×24，32×32，64×64等，每一個點在存儲器中用一個二進制位（bit）存儲。例如，在16×16的點陣中，需16×16bit=32byte的存儲空間。在相同點陣中，不管其筆劃繁簡，每個漢字所占的字節(jié)數(shù)相等。471、組成’教授’（jiaoshou）’副教授’（fujiaoshou）與’講師’（jiangshi）這三個詞的漢字，在GB2312－80字符集中都是一級漢字．對這三個詞排序的結(jié)果是（）．

A教授，副教授，講師B．副教授，教授，講師

C講師，副教授，教授D．副教授，講師，教授2、GB2312-80規(guī)定了一級漢字3755個，二級漢字3008個，其中二級漢字字庫中的漢字是以（）為序排列的。A.以筆劃多少B.以部首C.以ASC