必修5第一章解三角形

解三角形正弦定理知識回憶1.掌握正弦定理，能夠用正弦定理解斜三角形。2．正弦定理：在△ABC中，、、分別為角A、B、C的對邊，R為△ABC的外接圓的半徑，那么有．可變形為：∶∶=sinA∶sinB∶sinC或=2RsinA、=2RsinB、=2RsinC．3．利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理，可以解決以下兩類解斜三角形問題：①兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；②兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，從而進一步求其它的邊和角.根底過關選擇題1.在△ABC中，假設a=2,,,那么B等于()A．B．或C．D．或2.在中,以下等式總能成立的是〔〕A.B.C.D.3.在中,,那么等于〔〕A.B.C.或D.或4.在△ABC中，假設，那么三角形是〔〕.A．直角三角形B．等邊三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形5.假設A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，且A<B<C〔C≠〕，那么以下結論中正確的選項是〔〕A．sinA<sinC B．cotA<cotC C．tanA<tanC D．cosA<cosC填空題6.在中,假設,那么的外接圓的半徑為__.7.在△ABC中，BC=2，AC=2，C=1500，那么△ABC的面積為.8.如下圖,為圓內(nèi)接四邊形,假設∠,∠,那么線段解答題9.△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，求c及S△ABC.10.在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求b(保存兩個有效數(shù)字).綜合拓展11.在中，，，解此三角形。12.在ABC中，，，，求A余弦定理知識回憶1.掌握余弦定理，能夠用余弦定理解斜三角形。2．余弦定理：在△ABC中，．可變形為：，，3.應用余弦定理解以下兩類三角形問題：①三邊求三內(nèi)角；②兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩個內(nèi)角.根底過關選擇題1.在⊿ABC中，，那么C=()A.300B.1500C.4502.在△ABC中，，那么邊上的高為〔〕A. B.C.D.3.是三邊之長,假設滿足等式,那么等于〔〕A.B.C.D.4.在△ABC中，那么A=〔〕A.300B.600C.450D.5.在△ABC中，那么C=()A.600B.1200C.600或1200D.填空題6.a＝20，b＝29，c＝21，那么B=7.a＝3eq\r(3)，c＝2，B＝150°，那么b=8.在中，假設，AB=5，BC=7，那么AC=_.解答題9.在△ABC中，a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.(精確到1°)10.a＝3eq\r(3)，c＝2，B＝150°，求b。綜合拓展11.在中，，，解此三角形。12.如圖，在四邊形中，,，,,，求的長.1.2應用舉例1.如圖，一艘船上午9：30在A處得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8nmile．此船的航速是mile/h第1題ABCD2．E2．E2．某人在塔AB的正東C處，沿著南偏西的方向前進40米ABCD2．E2．E第2題第3題33333331-3-13．如圖，為了測量河對岸兩點之間的距離，在河岸這邊取點，測得，，，，.設在同一平面內(nèi)，試求之間的距離。〔精確到〕.第3題33333331-3-14．如圖1-3-2，某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在處得悉后，測出該漁輪在方位角為，距離為的處，并測得漁輪正沿方位角為的方向，以的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以的速度前去營救.求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時間〔角度精確到，時間精確到〕.5．如圖，某海島上一觀察哨在上午時測得一輪船在海島北偏東的處，時分測得輪船在海島北偏西的處，時分輪船到達海島正西方的港口.如果輪船始終勻速前進，求船速.〔第5題〕〔第5題〕6．如圖，點A表示一小靈通信號發(fā)射的位置〔塔高不計〕，為一條東北走向的公路，技術人員為測試該發(fā)射塔信號的覆蓋范圍，自A點正西方向的B處騎自行車沿公路出發(fā)，約經(jīng)過6分鐘，發(fā)現(xiàn)小靈通開始有信號，：AB=4km，車速10km/h，能否根據(jù)以上信息，測算出該塔信號的覆蓋半徑以及小靈通持續(xù)顯示信DFADFABC北E第一章單元檢測選擇題1.在△ABC中，假設a=2,,,那么B等于()A．B．或C．D．或2.在ABC中，，，，那么此三角形的解的情況為〔〕A.一解B.兩解C.無解D.不確定3.在中,,那么等于〔〕A.B.C.或D.或4.：在⊿ABC中，，那么此三角形為〔〕A．直角三角形B.等腰或直角三角形C．等腰直角三角形D.等腰三角形5.在⊿ABC中，，那么C=()A.300B.1500C.4506.在△ABC中，，那么邊上的高為〔〕A. B.C.D.7.在ABC中，，，，那么此三角形為〔〕A．等腰或直角三角B.銳角三角形C．直角三角形D.鈍角三角形8．在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，那么角C〔〕A.450B.1500C.300填空題9.在中，假設，AB=5，BC=7，那么AC=__.10.在△ABC中，BC=2，AC=2，C=1500，那么△ABC的面積為.11.ABC中，，那么=。12．在ABC中，假設，，，那么符合題意的b的值有_____個。解答13.△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，求c及S△ABC.14.如圖，在四邊形中，,，,,，求的長.第一章解三角形答案正弦定理根底過關一、選擇題1.B2.D3.C4.B5.A二、填空題1.2.13.解答題1.解：由正弦定理得eq\f(8,sinA)＝eq\f(7,sin600)∴A1°，A2°∴C1°，C2°，由eq\f(7,sin600)＝eq\f(c,sinC)，得c1＝3，c2＝5∴S△ABC＝eq\f(1,2)ac1sinB＝6eq\r(3)或S△ABC＝eq\f(1,2)ac2sinB＝10eq\r(3)2.解：∵B＝180°－(A＋C)＝180°－(45°＋30°)＝105°，eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，∴b＝eq\f(c·sinB,sinC)＝eq\f(10·sin1050,sin300)≈19綜合拓展1.解：由正弦定理得∵，，∴有兩解，即或或由得或∴，，或，，2.解：∵sin又∵＞＜∴＜，即＜＜∴余弦定理根底過關一、選擇題1.C2.B3.A4.A5.B二、填空題1.2.73.3解答題1.解：∵cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(102＋62－72,2×10×6)＝0.725，∴A≈44°∵cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(72＋102－62,2×7×10)＝eq\f(113,140)＝0.8071，∴C≈36°∴B＝180°－(A＋C)≈180°－(44°＋36°)＝100°2.解：由b2＝a2＋c2－2accosB得b2＝(3eq\r(3))2＋22－2×3eq\r(3)×2cos150°＝49，∴b＝7.綜合拓展1.解：由余弦定理得：∴∴又∴，或∴或∴，，或，，2.解：在中，設，那么，即，∴，∴，〔舍去〕，由正弦定理：，∴．1.2應用舉例1.32mile/h2．解：依題意畫圖ABCDEE某人在ABCDEE前進，CD=40米，此時，從C到D所測塔的仰角，只有B到CD最短時，仰角才最大，這是因為為定值，要求出塔高AB，須先求BE，要求BE，須先求BD或BC.在△BDC中，CD=40，.由正弦定理得，∴=在中，∴在，∴.故所求的塔高為米.3.圖1-3-1解：在中，，，那么.又，由正弦定理，得圖1-3-1.在中，，，那么.又，由正弦定理，得.在中，由余弦定理，得，所以答兩點之間的距離約為.4.解：設艦艇收到信號后在處靠攏漁輪，那么，，又，.由余弦定理，得，即.化簡，得，解得〔負值舍去〕.由正弦定理，得，所以，方位角為.答艦艇應沿著方向角的方向航行，經(jīng)過就可靠近漁輪.5.解：設，船的速度為，那么，.〔例5〕在中，，.〔例5〕在中，，.在中，，，，船的速度.6．解：設6分鐘后，到達C點，連接AC，那么AB=4，BC=1，AC2=AB2+BC2-2AB·BC=DFABC北EDFABC北E∴該塔信號的覆蓋半徑為.作，∵∴△ABD為等腰三角形，即AB=AD∴BD=.作DE=BC那么AE=AC，∴在CE段上小靈通有信號.圖7-2-2∴設經(jīng)過CE所用時間為t,那么t=∴所以小靈通持續(xù)顯示信號時間為分鐘.單元檢測一、選擇題1.B2.B3.CA4.D5.C7.D8.A二、填空題1.32.13.1