2.8 數(shù)列求和的常用方法

旗智教育輔導(dǎo)預(yù)約電話2656006226561060PAGEPAGE12.8數(shù)列求和的常用方法【知識要點】求數(shù)列的和是數(shù)列運算的重要內(nèi)容之一，數(shù)列求和可分為特殊數(shù)列求和與一般數(shù)列求和，特殊數(shù)列求和就是指等差或等比數(shù)列，非等差或非等比數(shù)列稱為一般數(shù)列。對于特殊數(shù)列的求和，要恰當(dāng)?shù)剡x擇，準確的應(yīng)用求和公式，采用公式法直接求和；對于一般的數(shù)列求和，可采用分組轉(zhuǎn)化求和法、倒序相加法、錯位相消法、裂項相消法、。1.公式法：如果一個數(shù)列的每一項是由幾個獨立的項組合而成，并且各獨立項也可以組成等差或等比數(shù)列，則該數(shù)列的前n項和可考慮拆項后利用公式求解。2.倒序相加法：如果一個數(shù)列中，與首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和，那么把正著寫的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。3.錯位相減法：若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，由這兩個數(shù)列的對應(yīng)項乘積組成的新數(shù)列為，當(dāng)求該數(shù)列的前n項和時，常常采用將的各項乘以公比q，并項后錯位一項與的同次項對應(yīng)相減，即可轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列的求和問題。4.裂項相消法：將數(shù)列的每一項拆成兩項或多項，使數(shù)列中的項出現(xiàn)有規(guī)律的抵消項?！局R應(yīng)用】1.利用公式法的關(guān)鍵是觀察數(shù)列各項特征，從中找出特殊數(shù)列，再用公式法求和【J】例1求值：【L】例2已知等差數(shù)列中，（1）求（2）當(dāng)n取偶數(shù)時，求【C】例3已知等差數(shù)列的前n項和為，（1）求（2）設(shè)，求的前n項和2.倒序相加法就是將數(shù)列倒過來排列，然后與原數(shù)列相加，就可以得到n個【J】例1利用倒序相加法證明等差數(shù)列的求和公式【L】例2設(shè)，求和：【C】例3求的值3.在利用錯位相減法時，關(guān)鍵是要觀察所給的數(shù)列是不是由等差和等比數(shù)列的乘積，如果是，才能用錯位相減法?！綣】例1數(shù)列的前n項和為（1）求（2）求數(shù)列的前n項和【L】例2設(shè)正項等比數(shù)列的首項，前n項和為，且（1）求（2）求的前n項和【C】例3設(shè)數(shù)列滿足（1）求（2）令，求數(shù)列的前n項和4.常用的裂項技巧：a.b.若為等差數(shù)列，公差為d，則c.【J】例1求數(shù)列的前n項和【L】例2求數(shù)列【C】例3求練習(xí)題：1.設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知（1）求證：為等差數(shù)列，并寫出關(guān)于n的表達式（2）若數(shù)列的前n項和為，問滿足的