人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)單元測試題

/第二十三章旋轉(zhuǎn)一、選擇題(每題3分,共30分)1．風(fēng)車應(yīng)做成正面投影為中心對稱圖形,并且不是軸對稱圖形的樣子,才能在風(fēng)口處平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)．如圖1現(xiàn)有一長條矩形硬紙板(其中心有一個(gè)小孔)和兩張全等的矩形薄紙片,將紙片粘到硬紙板上,做成一個(gè)能繞著小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車．正確的黏合方法是()圖1圖22．以下圖形中,既可以看作是軸對稱圖形,又可以看作是中心對稱圖形的是()圖33．在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)P(－3,2)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,所得到的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為()A．(3,2)B．(2,－3)C．(－3,－2)D．(3,－2)4．如圖4,△ABC是等邊三角形,D是BC的中點(diǎn),以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心,把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所成的圖形應(yīng)是圖5中的()圖4圖55．在平面直角坐標(biāo)系中,對于平面內(nèi)任一點(diǎn)(a,b),假設(shè)規(guī)定以下三種變換：①Y(a,b)＝(－a,b)；②O(a,b)＝(－a,－b)；③X(a,b)＝(a,－b)．按照以上變換有Y(O(1,2))＝(1,－2),那么O(X(3,4))等于()A．(3,4)B．(3,－4)C．(－3,4)D．(－3,－4)6．對圖6的變化順序描述正確的選項(xiàng)是()圖6A．翻折、旋轉(zhuǎn)、平移B．翻折、平移、旋轉(zhuǎn)C．平移、翻折、旋轉(zhuǎn)D．旋轉(zhuǎn)、翻折、平移7．如圖7,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′,那么其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是()A．(1.5,1.5)B．(1,0)C．(1,－1)D．(1.5,－0.5)圖7圖88．如圖8,在?ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△BA′E′,連接DA′.假設(shè)∠ADC＝60°,∠ADA′＝50°,那么∠DA′E′的度數(shù)為()A．130°B．150°C．160°D．170°9．如圖9,在矩形ABCD中,AC是對角線,將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到四邊形GBEF的位置,H是EG的中點(diǎn)．假設(shè)AB＝6,BC＝8,那么線段CH的長為()A．2eq\r(5)B.eq\r(21)C．2eq\r(10)D.eq\r(41)圖9圖1010．如圖10,把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A′B′CD′(此時(shí),點(diǎn)B′落在對角線AC上,點(diǎn)A′落在CD的延長線上),A′B′交AD于點(diǎn)E,連接AA′,CE.那么以下結(jié)論：①△ADA′≌△CDE；②直線CE是線段AA′的垂直平分線；③△AEA′是等腰三角形；④S△DEA′＝S△B′EA.其中正確的選項(xiàng)是()A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④請將選擇題答案填入下表：題號12345678910總分答案第二卷(非選擇題共70分)二、填空題(每題3分,共18分)11．如圖,該圖形可以看作是由一個(gè)“〞每次旋轉(zhuǎn)________得到的．12．點(diǎn)P(a＋1,2a－3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第二象限,那么a的取值范圍是________．13．如圖11,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝5cm,BC＝12cm,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△EBD,連接DC交AB于點(diǎn)F,那么△ACF與△BDF的周長之和為________．圖1114.如圖12,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC與CDEF都是正方形,OA＝2,M,D分別是AB,BC的中點(diǎn),當(dāng)把正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度或沿y軸上下平移后,假設(shè)點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為F′,且OF′＝OM,那么點(diǎn)F′的坐標(biāo)是__________________．圖12圖1315．如圖13,菱形ABCD和菱形AEFG開始時(shí)互相重合,現(xiàn)將菱形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BAE＝α(0°＜α＜360°),那么當(dāng)α＝______________時(shí),菱形AEFG的頂點(diǎn)F會落在菱形ABCD的對角線AC或BD所在的直線上．圖1416.如圖14是一個(gè)坐標(biāo)方格盤,你可操縱一只遙控機(jī)器蛙在方格盤上進(jìn)行跳步游戲,機(jī)器蛙每次跳步只能按如下兩種方式(第一種：向上、下、左、右可任意跳動(dòng)1格或3格；第二種：跳到關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)上)中的一種進(jìn)行．假設(shè)機(jī)器蛙在點(diǎn)A(－5,4),現(xiàn)欲操縱它跳到點(diǎn)B(2,－3),請問機(jī)器蛙至少要跳________次．三、解答題(共52分)17．(5分)如圖15①利用正方形各邊中點(diǎn)和弧的中點(diǎn)設(shè)計(jì)的正方形瓷磚圖案,用四塊如圖①所示的正方形瓷磚拼成一個(gè)新的正方形,使拼成的圖案既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形．請你在圖②和圖③中各畫一種拼法(要求兩種拼法不相同)．圖1518．(5分)如圖16,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,2),B(3,5),C(1,2)．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；(2)把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,得圖中的△AB2C2,點(diǎn)C2在AB上．①旋轉(zhuǎn)角為多少度？②寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．圖1619．(5分)如圖17,△DEF是△ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形,點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對應(yīng)點(diǎn),觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系,解答以下問題：(1)分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo),并說說這些對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；(2)假設(shè)點(diǎn)P(a＋3,4－b)與點(diǎn)Q(2a,2b－3)也是通過上述變換得到的對應(yīng)點(diǎn),求a,b的值．圖1720．(7分)如圖18,將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△DBE,連接AD,DC,∠DCB＝30°.求證：DC2＋BC2＝AC2.圖1821．(6分)如圖19,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠B＝30°,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△DEC,假設(shè)點(diǎn)D剛好落在AB邊上,取DE邊的中點(diǎn)F,連接FC,判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由．圖1922．(7分)將拋物線C1：y＝eq\f(1,8)(x＋1)2－2繞點(diǎn)P(t,2)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2,假設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上,同時(shí)拋物線C2的頂點(diǎn)在拋物線C1上,求拋物線C2的解析式．23．(7分)在△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△A1B1C,且點(diǎn)B1在線段BA的延長線上(如圖20)．(1)求證：BB1∥CA1；(2)求△AB1C的面積．圖2024．(10分)：△ABC中,AB＝4,AC＝3,以CB為邊作等邊三角形CBP,連接AP,求AP的值．這道題目難到了小明,因?yàn)闆]有具體圖形,發(fā)現(xiàn)△ABC不是一個(gè)固定的圖形,也沒有指定等邊三角形CBP在BC所在直線的哪一側(cè),這兩個(gè)不確定的因素會使得AP的值不一定是固定的長度,為此小明從特殊情況出發(fā)研究這個(gè)問題,按如下步驟解決：步驟1：取∠CAB＝30°,以CB為邊作等邊三角形CBP,使點(diǎn)A與點(diǎn)P在BC所在直線的兩側(cè)；步驟2：要想建立AB,AC,AP的聯(lián)系,需要將這三條線段進(jìn)行轉(zhuǎn)移處理,由于圖中有等邊三角形,可以通過旋轉(zhuǎn)來完成線段與角的轉(zhuǎn)移,因此將△ACP以P點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△P′BP,通過推理與計(jì)算得到了此位置時(shí)AP的值．(1)請結(jié)合小明的步驟補(bǔ)全圖形；(2)結(jié)合(1)中補(bǔ)全后的圖形求出此時(shí)AP的值；(3)根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn),改變∠CAB的度數(shù),發(fā)現(xiàn)∠CAB在變化到某一角度時(shí),AP有最大值,畫出∠CAB為這個(gè)特殊角度時(shí)的示意圖,寫出AP的最大值,并說明大致思路．圖211．A[解析]可憑生活中的經(jīng)驗(yàn),也可以由風(fēng)車的正面投影是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形進(jìn)行判斷．2．A[解析]選項(xiàng)B是軸對稱圖形,選項(xiàng)C是軸對稱圖形,選項(xiàng)D是中心對稱圖形,只有選項(xiàng)A既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形．3．D[解析]由題意可得,點(diǎn)P和點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)對稱,它們的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．4．D5．C[解析]根據(jù)題意可得O(X(3,4))＝O(3,－4)＝(－3,4)．應(yīng)選C.6．B7．C[解析]連接AA′,BB′,作BB′的垂直平分線,再作AA′的垂直平分線,兩條直線相交于一點(diǎn),此點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心,坐標(biāo)為(1,－1)．8．C[解析]由四邊形ABCD是平行四邊形,得AD∥BC.又∵∠ADA′＝50°,∴∠DA′E＝130°.又∵∠E′A′B＝∠EAB＝30°,∴∠DA′E′＝160°.9．D[解析]過點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M,那么M為BG的中點(diǎn),GM＝BM＝eq\f(1,2)BG＝eq\f(1,2)AB＝3,∴HM＝eq\f(1,2)BE＝eq\f(1,2)BC＝4.∵BG＝AB＝6,BC＝8,∴CM＝BC－BM＝8－3＝5,∴在Rt△CMH中,CH＝eq\r(CM2＋HM2)＝eq\r(41).10．D[解析]∵正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A′B′CD′(此時(shí),點(diǎn)B′落在對角線AC上,點(diǎn)A′落在CD的延長線上),∴∠B′A′C＝45°,∠ADC＝90°,CB＝CB′,CA＝CA′,∴△A′DE為等腰直角三角形,∴DA′＝DE.在△ADA′和△CDE中,∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DA′＝DE,,∠ADA′＝∠CDE,,AD＝CD,))∴△ADA′≌△CDE(SAS),∴①正確．在Rt△CBE和Rt△CDE中, ∵CB′＝CB＝CD,而CE＝CE,∴Rt△CB′E≌Rt△CDE,∴∠B′CE＝∠DCE,B′E＝DE,即CE平分∠B′CD.又∵CA＝CA′,∴CE垂直平分AA′,∴②正確．∵CE垂直平分AA′,∴EA′＝EA,∴△AEA′是等腰三角形,∴③正確．∵△DEA′和△B′EA都是等腰直角三角形．又∵EA＝EA′,∴△DEA′≌△B′EA,∴S△DEA′＝S△B′EA,∴④正確．11．90°12．－1＜a＜eq\f(3,2)[解析]∵點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第二象限,∴點(diǎn)P在第四象限,∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1>0,,2a－3<0,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>－1,,a<\f(3,2),))∴－1＜a＜eq\f(3,2).13．42cm[解析]∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△EBD,∴∠CBD＝60°,BD＝BC＝12cm,∴△BCD為等邊三角形,∴CD＝BC＝BD＝12cm.在Rt△ACB中,AB＝eq\r(122＋52)＝13(cm),∴△ACF與△BDF的周長之和為AC＋AF＋CF＋BF＋DF＋BD＝AC＋AB＋CD＋BD＝5＋13＋12＋12＝42(cm)．14．(0,eq\r(5))或(0,－eq\r(5))或(－1,2)或(1,2)[解析]①假設(shè)把正方形CDEF沿y軸上下平移,∵OM＝eq\r(AO2＋AM2)＝eq\r(5),∴在y軸上點(diǎn)F的兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,eq\r(5)),(0,－eq\r(5))；②假設(shè)把正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度,連接OD,易證△OCD≌△OAM,∴OD＝OM,那么點(diǎn)D為點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn),其坐標(biāo)為(1,2)．在BC的延長線上點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)位置也存在一點(diǎn)F′,使OF′＝OM,該點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,2)．15．60°或180°或300°[解析]如圖①,當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長線上時(shí),∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA＝eq\f(1,2)AC,∴∠AOF＝90°.∵AF＝AC,∴OA＝eq\f(1,2)AF,∴∠CAF＝60°,即旋轉(zhuǎn)角為60°；如圖②,當(dāng)點(diǎn)F在線段CA的延長線上時(shí),C,O,F三點(diǎn)共線,那么∠COF＝180°,∴旋轉(zhuǎn)角為180°；如圖③,當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長線上時(shí),∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA＝eq\f(1,2)AC,∴∠AOF＝90°.∵AF＝AC,∴OA＝eq\f(1,2)AF,∴∠CAF＝60°.即旋轉(zhuǎn)角為360°－60°＝300°.∴α＝60°或180°或300°.16．3[解析]假設(shè)機(jī)器蛙在點(diǎn)A(－5,4),根據(jù)跳步游戲規(guī)那么,可以先向右跳3格,再向下跳1格,然后跳到關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),即可跳到點(diǎn)B(2,－3)．即機(jī)器蛙至少要跳3次．17．解：答案不唯一：18．解：(1)與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1如下圖．(2)①由圖可知,旋轉(zhuǎn)角為90°.②點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(6,2)．19．解：(1)由圖象可知,點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)D(－2,－3),點(diǎn)B(1,2),點(diǎn)E(－1,－2),點(diǎn)C(3,1),點(diǎn)F(－3,－1)．這些對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．(2)由(1)可知a＋3＋2a＝0,4－b＋2b－3＝0,解得a＝－1,b＝－1.20．證明：連接EC.∵將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△DBE,∴△ABC≌△DBE,∴AC＝DE,BC＝BE.又∵∠CBE＝60°,∴△BCE是等邊三角形,∴EC＝BC,∠BCE＝60°.∵∠DCB＝30°,∴∠DCE＝90°,∴DC2＋EC2＝DE2,∴DC2＋BC2＝AC2.21．解：四邊形ACFD是菱形．理由：∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠B＝30°,∴∠A＝90°－∠B＝60°,AC＝eq\f(1,2)AB.∵將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△DEC,∴CA＝CD,AB＝DE,∠ACB＝∠DCE＝90°,∴△ACD是等邊三角形,∴AC＝AD.∵F是DE的中點(diǎn),∴DF＝CF＝eq\f(1,2)DE,∴AC＝CF＝DF＝AD,∴四邊形ACFD是菱形．22．解：∵y＝eq\f(1,8)(x＋1)2－2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,－2),∴繞點(diǎn)P(t,2)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2t＋1,6),∴拋物線C2的解析式為y＝－eq\f(1,8)(x－2t－1)2＋6.∵拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上,∴－eq\f(1,8)(－1－2t－1)2＋6＝－2,解得t1＝3,t2＝－5,∴拋物線C2的解析式為y＝－eq\f(1,8)(x－7)2＋6或y＝－eq\f(1,8)(x＋9)2＋6.23．解：(1)證明：∵AB＝AC,B1C＝BC,∴∠AB1C＝∠B,∠B＝∠ACB,∴∠AB1C＝∠ACB.∵∠ACB＝∠A1CB1,∴∠A1CB1＝∠AB1C,∴BB1∥CA1.(2)過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,如下圖．∵AB＝A