高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3課件：本章整合1

本

章

整

合計(jì)數(shù)原理

專(zhuān)題1專(zhuān)題2專(zhuān)題3專(zhuān)題4專(zhuān)題5專(zhuān)題一重復(fù)元素的排列、組合問(wèn)題常見(jiàn)的排列、組合問(wèn)題,其中的元素通常是不可重復(fù)的,那么遇到有重復(fù)元素的排列、組合問(wèn)題時(shí),該如何求解呢?(1)一般地,從n個(gè)不同元素里有放回地取出m(m≤n)個(gè)元素(允許重復(fù)出現(xiàn)),按一定順序排成一列,那么第1次、第2次、……、第m次選取元素的方法都有n種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,從n個(gè)不同元素里有放回地取出m個(gè)元素(允許重復(fù)出現(xiàn))的排列數(shù)為N=n·n·n·…·n=nm(m,n∈N*,m≤n).(2)“隔板法”是解決組合問(wèn)題中關(guān)于假設(shè)干個(gè)相同元素的分組問(wèn)題的一種常用方法,用這種方法解決此類(lèi)問(wèn)題,過(guò)程簡(jiǎn)潔明了,富有創(chuàng)意性和趣味性.這類(lèi)問(wèn)題的類(lèi)型就是把n(n≥1)個(gè)相同的元素分配到m(1≤m≤n)個(gè)不同的組,使得每組中都至少有一個(gè)元素,求一共有多少種不同的分法的問(wèn)題.專(zhuān)題1專(zhuān)題2專(zhuān)題3專(zhuān)題4專(zhuān)題5應(yīng)用1設(shè)4名同學(xué)報(bào)名參加同一時(shí)間安排的三種課外活動(dòng)的方案有a種,4名女同學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)上共同爭(zhēng)奪跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球這三項(xiàng)比賽的冠軍的結(jié)果有b種,那么(a,b)為()提示:遇到元素重復(fù)的問(wèn)題,往往用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解,但要搞清“主次”對(duì).此題的前半局部題意是“人報(bào)名”,后半局部題意是“冠軍歸屬人”.解析:每名學(xué)生報(bào)名有3種選擇,4名學(xué)生報(bào)名就有34種選擇,每項(xiàng)冠軍歸屬結(jié)果有4種可能,3項(xiàng)冠軍那么有43種可能結(jié)果.答案:A專(zhuān)題1專(zhuān)題2專(zhuān)題3專(zhuān)題4專(zhuān)題5應(yīng)用2乒乓球比賽用球的直徑為40.00mm,一種乒乓球筒高200mm,現(xiàn)有4個(gè)乒乓球筒(除顏色不同外其他相同),要將5個(gè)比賽用球放到4個(gè)乒乓球筒里(乒乓球筒可以空著),共有多少種不同的放法?提示:由題意,一個(gè)乒乓球筒最多可放5個(gè)比賽用球.此題屬于相同元素分組的問(wèn)題,可分類(lèi)討論也可用隔板法.專(zhuān)題1專(zhuān)題2專(zhuān)題3專(zhuān)題4專(zhuān)題5專(zhuān)題1專(zhuān)題2專(zhuān)題3專(zhuān)題4專(zhuān)題5專(zhuān)題二排列與組合中元素的相鄰與不相鄰問(wèn)題求解排列與組合中元素“相鄰”和“不相鄰”的問(wèn)題,應(yīng)遵循“先整體,后局部”的原那么.(1)元素不相鄰問(wèn)題,一般用“插空法”,先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之間或兩端將需要不相鄰的元素插入.(2)元素相鄰問(wèn)題,一般用“捆綁法”,先將相鄰的假設(shè)干元素捆綁為一個(gè)大元素,然后與其他元素全排列,最后松綁,將這假設(shè)干個(gè)元素內(nèi)部全排列.專(zhuān)題1專(zhuān)題2專(zhuān)題3專(zhuān)題4專(zhuān)題5應(yīng)用1學(xué)校舉行數(shù)學(xué)模塊考試,最后一個(gè)考場(chǎng)只有6名學(xué)生,其中有4名文科生和2名理科生,要求把這6名學(xué)生排成一列,最后一名必須是理科生,且2名理科生不能相鄰,那么教務(wù)員安排考場(chǎng)時(shí)不同的安排方法有()A.720種 B.48種 C.96種 D.192種提示:由于2名理科生不能相鄰,故可用插空法求解.答案:D專(zhuān)題1專(zhuān)題2專(zhuān)題3專(zhuān)題4專(zhuān)題5應(yīng)用27名學(xué)生站成一排,假設(shè)甲、乙相鄰,但都不和丙相鄰,那么有種不同的排法.

提示:此題既有相鄰問(wèn)題也有不相鄰問(wèn)題,故是捆綁法與插空法的綜合應(yīng)用.答案:960專(zhuān)題1專(zhuān)題2專(zhuān)題3專(zhuān)題4專(zhuān)題5專(zhuān)題三賦值法在二項(xiàng)展開(kāi)式中的應(yīng)用“賦值法”是給代數(shù)式(或方程或函數(shù))表達(dá)式中的某些字母賦予一定的特殊值,從而到達(dá)便于問(wèn)題解決的目的.一般令x=-1,0,1等,代入等式兩邊,便可以求解,其中賦予x何值是解題的關(guān)鍵.利用賦值法還可以別離展開(kāi)式的系數(shù)和,從而解決局部系數(shù)和的問(wèn)題.專(zhuān)題1專(zhuān)題2專(zhuān)題3專(zhuān)題4專(zhuān)題5應(yīng)用(1+ax+by)n展開(kāi)式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值的和為243,不含y的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值的和為32,那么a,b,n的值可能為()A.a=2,b=-1,n=5 B.a=-2,b=-1,n=6C.a=-1,b=2,n=6 D.a=1,b=2,n=5提示:對(duì)于(1+ax+by)n,雖然我們沒(méi)有學(xué)過(guò)三項(xiàng)展開(kāi)式,但所謂“不含x的項(xiàng)”,只需令(1+ax+by)n中a=0即可,“不含y的項(xiàng)”也只需令b=0.這樣三項(xiàng)展開(kāi)式就變成了二項(xiàng)展開(kāi)式,又可以用我們所熟悉的二項(xiàng)式的性質(zhì)來(lái)解題了.解析:令a=0,y=1,那么(1+b)n=243=35;令b=0,x=1,那么(1+a)n=32=25,那么可取a=1,b=2,n=5,應(yīng)選D.答案:D123456781.(2015·陜西高考)二項(xiàng)式(x+1)n(n∈N*)的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為15,那么n=()A.7 B.6 C.5 D.4910答案:B123456782.(2015·湖北高考)(1+x)n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,那么奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()A.212 B.211 C.210 D.29∴(1+x)10中二項(xiàng)式系數(shù)和為210,其中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為210-1=29.答案:D9101234567891012345678910答案:C123456784.(2014·福建高考)用a代表紅球,b代表藍(lán)球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出假設(shè)干個(gè)球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開(kāi)式1+a+b+ab表示出來(lái),如:“1”表示一個(gè)球都不取,“a”表示取出一個(gè)紅球,而“ab”那么表示把紅球和藍(lán)球都取出來(lái).依此類(lèi)推,以下各式中,其展開(kāi)式可用來(lái)表示從5個(gè)無(wú)區(qū)別的紅球、5個(gè)無(wú)區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出假設(shè)干個(gè)球,且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)91012345678解析:此題可分三步:第一步,可取0,1,2,3,4,5個(gè)紅球,有1+a+a2+a3+a4+a5種取法;第二步,取0或5個(gè)藍(lán)球,有1+b5種取法;第三步,取5個(gè)有區(qū)別的黑球,有(1+c)5種取法.所以共有(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5種取法.應(yīng)選A.答案:A910123456785.(2015·廣東高考)某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言,那么全班共寫(xiě)了

條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)

答案:1560910123456786.(2015·江蘇高考)袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球,從中一次隨機(jī)摸出2只球,那么這2只球顏色不同的概率為.

91012345678910答案:4n-17.(2015·山東高考)觀察以下各式:12345678910123456798109(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ高考)(a+x)(1+x)4的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32,那么a=.

∴(a+x)(1+x)4的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)為4a+4a+1+6+1=32,∴a=3.(方法二)設(shè)(a+x)(1+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5.令x=1,得16(a+1)=b0+b1+b2+b3+b4+b5,①令x=-1,得0=b0-b1+b2-b3