福建省福州十九中、延安中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級期末考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，那么數(shù)據(jù)0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．5．點關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（）A． B． C． D．6．下列命題的逆命題成立的是（）A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等C．兩直線平行，同位角相等 D．對頂角相等7．下列多項式相乘，能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．8．如圖，在框中解分式方程的4個步驟中，其中根據(jù)等式基本性質(zhì)的有（）解分式方程：．解：…①……②…③…④A．①② B．②④ C．①③ D．③④9．平行四邊形ABCD中，，，若一邊上的高為4，則該平行四邊形的面積為（）A．20 B．16 C．15 D．1210．數(shù)學(xué)家歐幾里得利用如圖驗證了勾股定理．以的三條邊為邊長向外作正方形ABDE，正方形ACHI，正方形BCGF，連接CE．若，，則的面積為（）A．40 B．32 C．24 D．18 二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．若二次根式有意義，則a的取值范圍為______．12．分解因式：______．13．等腰三角形的一個底角度數(shù)是70°，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為______．14．如圖，在正方形網(wǎng)格，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，則的度數(shù)為______．15．已知，則的值為______．16．如圖，中，，，點D，E在邊AC上，∠DBE=75°，若，，則DE長為______．三、解答題：本題共9小題，共86分．17．（每小題4分，本題滿分8分）計算：（1） （2）18．（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，，對角線AC、BD交于點O，且．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．19．（本題滿分8分）先化簡：，并從0，-1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入并求值．20．（本題滿分8分）進入防汛期后，某地駐軍在河堤加固的工程中出色完成任務(wù)，下面是記者與駐軍工程指揮官的對話：記者：“你們是用11天時間完成5400米長的大壩加固任務(wù)的？”駐軍指揮官：“是的，我們加固1200米后，采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的2倍．”根據(jù)對話，求該駐軍原來每天加固河堤多少米？21．（本題滿分8分）如圖，正方形網(wǎng)格的每個小正方形的邊長為1，的三個頂點均在格點上．（1）畫出關(guān)于直線MN對稱的；（2）求點C到直線的距離．22．（本題滿分10分）如圖，平行四邊形ABCD中，，將四邊形ABCD沿對角線BD折疊，點C對應(yīng)點E，線段BE交AD于點F．（1）用尺規(guī)補全圖形；（2）若，，求BF．23．（本題滿分10分）如圖，是等腰直角三角形，，與關(guān)于AC對稱，E為邊AC上一點，連接BE并延長交CD于點F，作交BC于點G．（1）求證：；（2）探究：當為何值時，點G與點F關(guān)于AC對稱．24．（本題滿分12分）圖1是一種長為a，寬為b的長方形，對角線長為c，將這樣四個形狀和大小完全相同的長方形拼成如圖2所示的大正方形，設(shè)中間陰影部分的面積為．（1）請用含a，b的代數(shù)式表示；（2）若圖2中的正方形面積ABCD面積為24，，求圖1中長方形的周長；（3）將7個這樣的長方形按圖3形式擺放，形成一個大長方形，設(shè)圖中陰影部分的面積為，若，，求圖1中長方形的面積．25．（本題滿分14分）如圖，在等邊中，，CD為角平分線，點P為邊AC上一點，連接PD．（1）當P為AC中點時，求PD長；（2）如圖1，連接PB，求的最小值；（3）如圖2，過D點的直線l與∠ACB的邊CA，CB分別交于點E，F(xiàn)，當直線l繞點D旋轉(zhuǎn)時，是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級期末考數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準（1）本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可參照本答案的評分標準的精神進行評分．（2）對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的立意，可酌情給分．（3）解答右端所注分數(shù)表示考生正確作完該步應(yīng)得的累加分數(shù)．（4）評分只給整數(shù)分，選擇題和填空題均不給中間分．一、選擇題：（本大題有10小題，每小題4分，滿分40分）1．A；2．B；3．B；4．C；5．A；6．C；7．B；8．C；9．D；10．B．二、填空題：（本大題有6小題，每小題4分，滿分24分）11．；12．；13．40°；14．45°；15．；16．．三、解答題（本大題共9小題，共86分．請在答．題．卡．的相應(yīng)位置作答）17．（本題滿分8分）解：（1）原式（2）原式18．（本題滿分8分）（1）證明：∵，∴，在與中，，∴（AAS）∴∴四邊形ABCD是平行四邊形．19．（本題滿分8分）解：（1）由題意可得：，，∴，，將代入得，原式20．（本題滿分8分）解：設(shè)原來每天加固x米，解這個方程得：經(jīng)檢驗是原方程的根答：該地駐軍原來每天加固300米．21．（本題滿分8分）解：（1）如圖，為所畫圖形．（2）如圖，連接點C到直線的距離為22．（本題滿分10分）（1）如圖，即為所作圖形．（2）解：由折疊可知，∵平行四邊形ABCD，∴，∴，∴，∴設(shè)，則，∴∵在中，∴∴∴∴．23．（本題滿分10分）（1）證明：∵是等腰直角三角形，∴，由對稱可知，∴，∴∵，∴，∴∴在與中∴（AAS）∴（2）當時，G點與F點關(guān)于AC對稱．理由如下：連接GF∵，∴在中，∵，∴∴，∴∵AC平分∠GCF，∴AC垂直平分GF∴G點與F點關(guān)于AC對稱．24．（本題滿分12分）解：（1）寫成或都可得分．（2）由勾股定理，∴，∴∴∴∴圖1中長方形的周長為．（3）根據(jù)題意，得由得∴答：圖1中長方形的面積為14．25．（本題滿分14分）解：（1）∵等邊中