山東省青島市青島大附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題含解析

山東省青島市青島大附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2cm，則菱形的面積為()A．3cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．23cm22．小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家，如圖反映了這個(gè)過(guò)程中小明離家的距離y（km）與時(shí)間x(min)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象，下列說(shuō)法中正確的是（）A．小明吃早餐用了17minB．食堂到圖書館的距離為0.8kmC．小明讀報(bào)用了28minD．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min3．如圖，菱形中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．4．如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說(shuō)法：①，②，③，④.其中說(shuō)法正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④5．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．6．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．47．把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則正確的是（）A． B． C． D．8．如果把分式中的x、y的值都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來(lái)的3倍C．?dāng)U大為原來(lái)的6倍 D．?dāng)U大為原來(lái)的9倍9．為了解某公司員工的年工資情況，小王隨機(jī)調(diào)查了10位員工，某年工資(單位：萬(wàn)元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列統(tǒng)計(jì)量中，能合理反映該公司員工年工資水平的是()A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．△ABD≌△ECDB．連接BE，四邊形ABEC為平行四邊形C．DA＝DED．CE＝CA二、填空題(每小題3分,共24分)11．端午期間，王老師一家自駕游去了離家170km的某地，如圖是他們離家的距離y(km)與汽車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20km時(shí)，汽車一共行駛的時(shí)間是_____．12．設(shè)正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m＝_____．13．在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出現(xiàn)的頻率是_____．14．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．15．如圖，在矩形紙片中，，折疊紙片，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)，也隨之移動(dòng)，若限定點(diǎn)，分別在，邊上移動(dòng)，則點(diǎn)在邊上可移動(dòng)的最大距離為__________．16．已知三角形的三條中位線的長(zhǎng)分別為5cm、6cm、10cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_____cm．17．計(jì)算所得的結(jié)果是______________。18．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=2，則AC=

_________三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，20．（6分）甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分打7折．

（1）以x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；

（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢？21．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足為D，若AD＝4cm，求AB的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形．（1）求證：?ABCD為矩形；（2）若AB＝4，求?ABCD的面積．23．（8分）已知，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝(1﹣3k)x+2k﹣1，試回答：(1)k為何值時(shí)，圖象交x軸于點(diǎn)(，0)？(2)k為何值時(shí)，y隨x增大而增大？24．（8分）若點(diǎn)，與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則__．25．（10分）在四邊形中，是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)從出發(fā)以秒的速度沿線段運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)，沿線段、射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）：（1）當(dāng)與的速度相同，且時(shí)，求證：（2）當(dāng)與的速度不同，且分別在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖1），若與全等，求此時(shí)的速度和值；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到上，運(yùn)動(dòng)到射線上（如圖2），若的速度為秒，是否存在恰當(dāng)?shù)倪叺拈L(zhǎng)，使在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某一時(shí)刻剛好與全等，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值和邊的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，直線l1交x軸于A（3，0），交y軸于B（0，﹣2）（1）求直線l1的表達(dá)式；（2）將l1向上平移到C（0，3），得到直線l2，寫出l2的表達(dá)式；（3）過(guò)點(diǎn)A作直線l3⊥x軸，交l2于點(diǎn)D，求四邊形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD，菱形的對(duì)角線互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因?yàn)榱庑蔚倪呴L(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2，易求得OB=1，則可得AC的值，根據(jù)菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積．【題目詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

又∵菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2，

∴AB=AD=BD=2，

∴OB=1，

∴OA=AB2-BO2=3，

∴AC=23，

∴菱形的面積為2【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．2、A【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】解；由圖象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故選項(xiàng)A正確；食堂到圖書館的距離為0.8﹣0.6=0.2km，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小明讀報(bào)用了58﹣28=30min，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、A【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，由勾股定理可求BO=4，可得BD=8，由三角形中位線定理可求EF的長(zhǎng)【題目詳解】解：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，∴，∴BD=2BO=8，∵點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EF=BD=4，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，本題中根據(jù)勾股定理求OB的值是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

可設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為a,小正方形邊長(zhǎng)為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4;根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；因?yàn)槭撬膫€(gè)全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；根據(jù)三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個(gè)三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡(jiǎn)得2xy+4=49，式③正確；而據(jù)式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確．綜上所述，這一題的正確答案為B．5、A【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：四邊形是矩形，，，，．矩形的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練正確矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．【題目詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意

（n-2）?180°=360°，

解得n=1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．7、D【解題分析】試題分析：根據(jù)一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在數(shù)軸上為：．故選D考點(diǎn)：不等式的解集8、A【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案【題目詳解】解：∵，∴分式的值不變．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、C【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解.【題目詳解】解：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），反映的是一組數(shù)據(jù)的中間水平．因此能合理反映該公司年工資中等水平的是中位數(shù)．故選C．10、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根據(jù)AAS證得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根據(jù)對(duì)角線互相平分得到四邊形ABEC為平行四邊形，CE＝AB，即可解答．【題目詳解】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四邊形ABEC為平行四邊形，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的性判定，解決本題的關(guān)鍵是證明△ABD≌△ECD．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.25h【解題分析】

根據(jù)待定系數(shù)法,可得一次函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)值,可得相應(yīng)自變量的值【題目詳解】設(shè)AB段的函數(shù)解析式是y=kx+b,y=kx+b的圖象過(guò)A(1.5,90),B(2.5,170)解得∴AB段函數(shù)的解析式是y=80x-30離目的地還有20千米時(shí),即y=170-20=150km,當(dāng)y=150時(shí),80x-30=150解得:x=2.25h,故答案為:2.25h【題目點(diǎn)撥】此題考查函數(shù)的圖象，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵12、-1【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A在正比例函數(shù)y＝mx上，進(jìn)而計(jì)算m的值，再根據(jù)y的值隨x值的增大而減小，來(lái)確定m的值.【題目詳解】解∵正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，4），∴4＝m1．∴m＝±1∵y的值隨x值的增大而減小∴m＝﹣1故答案為﹣1【題目點(diǎn)撥】本題只要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)的y的值隨x值的增大而減小，來(lái)判斷m的值.13、0.1【解題分析】

用空心圈出現(xiàn)的頻數(shù)除以圓圈的總數(shù)即可求解．【題目詳解】解：由圖可得，總共有20個(gè)圓，出現(xiàn)空心圓的頻數(shù)是15，頻率是15÷20＝0.1．故答案是：0.1．【題目點(diǎn)撥】考查了頻率的計(jì)算公式：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，是需要識(shí)記的內(nèi)容．14、x1=0，x2=1【解題分析】

方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【題目詳解】方程變形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

分別利用當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，以及當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，求出AH的值進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得AH=AD=5，

如圖2，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得CD=HC=13，

在Rt△HCB中，HC2=BC2+HB2，即132=（13-AH）2+52，

解得：AH=1，

所以點(diǎn)H在AB上可移動(dòng)的最大距離為5-1=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，注意利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、1【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理解答即可.【題目詳解】∵三角形的三條中位線的長(zhǎng)分別是5cm、6cm、10cm，∴三角形的三條邊分別是10cm、12cm、20cm．∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)＝10+12+20＝1cm．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理，熟知三角形的中位線定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17、1【解題分析】

由于二次根式的乘除運(yùn)算是同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算即可．【題目詳解】原式1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的乘除法運(yùn)算；由于后兩項(xiàng)互為倒數(shù)，有些同學(xué)往往先將它們約分，從而得出結(jié)果為5的錯(cuò)誤結(jié)論，需注意的是同級(jí)運(yùn)算要從左到右依次計(jì)算．18、1【解題分析】解：∵在矩形ABCD中，AO=AC，BO=BD，AC=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∴AC=2AB=1．三、解答題(共66分)19、【解題分析】

先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，合并后再把已知條件代入求值.【題目詳解】原式=當(dāng)，y=4時(shí)原式=【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，注意先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值.20、（1）甲商場(chǎng)：y=0.8x，乙商場(chǎng)：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）詳見解析；（3）x＜600時(shí)，甲商場(chǎng)購(gòu)物更省錢，x=600時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物更花錢相同，x＞600時(shí)，乙商場(chǎng)購(gòu)物更省錢．【解題分析】

（1）根據(jù)兩家商場(chǎng)的讓利方式分別列式整理即可；（2）利用兩點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可；（3）求出兩家商場(chǎng)購(gòu)物付款相同的x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可．【題目詳解】解：（1）甲商場(chǎng)：y=0.8x，乙商場(chǎng)：y=x（0≤x≤200），y=0.7（x-200）+200=0.7x+60，即y=0.7x+60（x＞200）；（2）如圖所示；（3）當(dāng)0.8x=0.7x+60時(shí)，x=600，所以，x＜600時(shí)，甲商場(chǎng)購(gòu)物更省錢，x=600時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物更花錢相同，x＞600時(shí)，乙商場(chǎng)購(gòu)物更省錢．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩家商場(chǎng)的讓利方法是解題的關(guān)鍵，要注意乙商場(chǎng)根據(jù)商品原價(jià)的取值范圍分情況討論．21、2【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵AB＝AC，BC＝4cm，AD⊥BC，∴BD＝BC＝2，∵AD＝4cm，∴在直角三角形ABD中AB＝＝2cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即結(jié)論可得;（2）根據(jù)勾股定理可求AD的長(zhǎng)，即可求?ABCD的面積．【題目詳解】解（1）∵△AOB為等邊三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，∴OA＝OD∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°∴平行四邊形ABCD為矩形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴AB＝4，BC＝AB＝4∴?ABCD的面積＝4×4＝16【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．23、（1）k＝﹣1；（2）【解題分析】

（1）把點(diǎn)（，0）代入y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，列出關(guān)于k的方程，求解即可；（2）根據(jù)1﹣3k＞0時(shí)，y隨x增大而增大，解不等式求出k的取值范圍即可．【題目詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的圖象交x軸于點(diǎn)（，0），∴（1﹣3k）+2k﹣1＝0，解得k＝﹣1；（2）1﹣3k＞0時(shí)，y隨x增大而增大，解得．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．24、【解題分析】

直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a的值進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：點(diǎn)，與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）的速度為3，t