高三數(shù)學開學摸底考01（新高考七省地區(qū)專用）2023-2024學年高中下學期開學摸底考試卷（考試版）A4

2024屆高三下學期開學摸底考（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．若全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．若復數(shù)，其中，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（

）A．3 B． C．9 D．4．放射性物質(zhì)的半衰期的定義為：每經(jīng)過時間，該物質(zhì)的質(zhì)量會衰減成原來的一半．由此可知，，其中為初始時物質(zhì)的質(zhì)量，為經(jīng)過的時間，為半衰期，為經(jīng)過時間后物質(zhì)的質(zhì)量．若某鉛制容器中有，兩種放射性物質(zhì)，半衰期分別為，，開始時這兩種物質(zhì)的質(zhì)量相等，100天后測量發(fā)現(xiàn)物質(zhì)的質(zhì)量為物質(zhì)的質(zhì)量的四分之一，則（

）A． B． C．50 D．255．過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，則（

）A．1 B．2 C．3 D．46．已知向量，，則向量與夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．7．已知體積為的正四棱錐的所有頂點均在球的球面上，則球的表面積的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知，都是正數(shù)，且，則下列說法正確的是（

）．A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最大值為10．已知由樣本數(shù)據(jù)（）組成的一個樣本，得到經(jīng)驗回歸方程為且，去除兩個異常數(shù)據(jù)和后，得到的新的經(jīng)驗回歸直線的斜率為3，則（

）A．相關變量，具有正相關關系B．去除異常數(shù)據(jù)后，新的平均數(shù)C．去除異常數(shù)據(jù)后的經(jīng)驗回歸方程為D．去除異常數(shù)據(jù)后，隨值增加，的值增加速度變小11．已知圓錐（是底面圓的圓心，是圓錐的頂點）的母線長為，高為.若、為底面圓周上任意兩點，則下列結論正確的是（

）A．三角形面積的最大值為B．三棱錐體積的最大值C．四面體外接球表面積最小值為D．直線與平面所成角余弦值最小值為12．已知雙曲線的離心率為，，是雙曲線的兩個焦點，經(jīng)過點直線垂直于雙曲線的一條漸近線，直線與雙曲線交于，兩點，若的面積為，則（

）A．雙曲線的漸近線方程為 B．雙曲線的實軸長為C．線段的長為 D．是直角三角形第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知的二項式系數(shù)和為256，則展開式中含項的系數(shù)為．14．已知，，則.15．已知圓與圓有3條公切線，則的值為．16．設函數(shù)，若不等式有且只有三個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）記的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，．（1）求；（2）若D是邊上一點，，且，求的面積，18．（12分）已知數(shù)列是數(shù)列的前項和，已知對于任意，都有，數(shù)列是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式.（2）記，求數(shù)列的前項和.（3）記，求.19．（12分）如圖，在多面體中，四邊形是矩形，，平面，為的中點，，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．20．（12分）直播帶貨是一種直播和電商相結合的銷售手段，目前已被廣大消費者所接受．針對這種現(xiàn)狀，某公司決定逐月加大直播帶貨的投入，直播帶貨金額穩(wěn)步提升，以下是該公司2023年前5個月的帶貨金額：月份12345帶貨金額/萬元350440580700880（1）求變量，之間的線性回歸方程，并據(jù)此預測2023年7月份該公司的直播帶貨金額．（2）該公司隨機抽取55人進行問卷調(diào)查，得到如下不完整的列聯(lián)表：參加過直播帶貨未參加過直播帶貨總計女性2530男性10總計請?zhí)顚懮媳?，并判斷是否?0%的把握認為參加直播帶貨與性別有關．參考數(shù)據(jù)：，，，，．參考公式：線性回歸方程的斜率，截距．附：，其中．0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.02421．（12分）在橢圓：（）中，其所有外切矩形的頂點在一個定圓：上，稱此圓為橢