江蘇省宿遷市歷年中考數(shù)學試卷真題合集（共7套）

2014年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）（2014?宿遷）﹣3的相反數(shù)是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．（3分）（2014?宿遷）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4=a7B．a(chǎn)3?a4=a7C．a(chǎn)6?a3=a2D．（a3）4=a73．（3分）（2014?宿遷）如圖，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．16°B．22°C．32°D．68°4．（3分）（2014?宿遷）已知是方程組的解，則a﹣b的值是（）A．﹣1B．2C．3D．45．（3分）（2014?宿遷）若一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側面積是（）A．15πB．20πC．24πD．30π6．（3分）（2014?宿遷）一只不透明的袋子中裝有兩個完全相同的小球，上面分別標有1，2兩個數(shù)字，若隨機地從中摸出一個小球，記下號碼后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的號碼之積為偶數(shù)的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2014?宿遷）若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為（）A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣38．（3分）（2014?宿遷）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（本大題共共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）（2014?宿遷）已知實數(shù)a，b滿足ab=3，a﹣b=2，則a2b﹣ab2的值是．10．（3分）（2014?宿遷）不等式組的解集是．11．（3分）（2014?宿遷）某校規(guī)定：學生的數(shù)學學期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3：3：4的比例計算所得．若某同學本學期數(shù)學的平時、期中和期末成績分別是90分，90分和85分，則他本學期數(shù)學學期綜合成績是分．12．（3分）（2014?宿遷）一塊矩形菜地的面積是120m2，如果它的長減少2cm，那么菜地就變成正方形，則原菜地的長是m．13．（3分）（2014?宿遷）如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是．14．（3分）（2014?宿遷）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為邊BC的中點，點P在對角線BD上移動，則PE+PC的最小值是．15．（3分）（2014?宿遷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點D，若BD=4，CD=2，則AB的長是．16．（3分）（2014?宿遷）如圖，一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點B，BC垂直x軸于點C．若△ABC的面積為1，則k的值是．三、解答題（本大題共8小題，共52分）17．（6分）（2014?宿遷）計算：2sin30°+|﹣2|+（﹣1）0﹣．18．（6分）（2014?宿遷）解方程：．19．（6分）（2014?宿遷）為了了解某市初三年級學生體育成績（成績均為整數(shù)），隨機抽取了部分學生的體育成績并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）統(tǒng)計如下體育成績統(tǒng)計表分數(shù)段頻數(shù)/人頻率A120.05B36aC840.35Db0.25E480.20根據(jù)上面通過的信息，回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中，a=，b=，并將統(tǒng)計圖補充完整；（2）小明說：“這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在C中．”你認為小明的說法正確嗎？（填“正確”或“錯誤”）；（3）若成績在27分以上（含27分）定為優(yōu)秀，則該市今年48000名初三年級學生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)約有多少？20．（6分）（2014?宿遷）如圖是兩個全等的含30°角的直角三角形．（1）將其相等邊拼在一起，組成一個沒有重疊部分的平面圖形，請你畫出所有不同的拼接平面圖形的示意圖；（2）若將（1）中平面圖形分別印制在質地、形狀、大小完全相同的卡片上，洗勻后從中隨機抽取一張，求抽取的卡片上平面圖形為軸對稱圖形的概率．21．（6分）（2014?宿遷）如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且CP=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為，OP=1，求BC的長．22．（6分）（2014?宿遷）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．23．（8分）（2014?宿遷）如圖是某通道的側面示意圖，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠BAM=30°，AB=6m．（1）求FM的長；（2）連接AF，若sin∠FAM=，求AM的長．24．（8分）（2014?宿遷）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．動點P從點B開始沿折線BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度運動到點A．設點P運動的時間為t（s），△PAB面積為S（cm2）．（1）當t=2時，求S的值；（2）當點P在邊DA上運動時，求S關于t的函數(shù)表達式；（3）當S=12時，求t的值．四、附加題（本大題共2小題，共20分）25．（10分）（2014?宿遷）如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉到圖3位置時，（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．26．（10分）（2014?宿遷）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x軸于點A，B，交y軸于點C，設過點A，B，C三點的圓與y軸的另一個交點為D．（1）如圖1，已知點A，B，C的坐標分別為（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此拋物線的表達式與點D的坐標；②若點M為拋物線上的一動點，且位于第四象限，求△BDM面積的最大值；（2）如圖2，若a=1，求證：無論b，c取何值，點D均為頂點，求出該定點坐標．2014年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）（2014?宿遷）﹣3的相反數(shù)是（）A．3B．C．﹣D．﹣3考點：相反數(shù)．分析：根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進而得出答案．解答：解：﹣3的相反數(shù)是3．故選；A．點評：此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵．2．（3分）（2014?宿遷）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4=a7B．a(chǎn)3?a4=a7C．a(chǎn)6?a3=a2D．（a3）4=a7考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．分析：根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案．解答：解：A、a3+a4，不是同類項不能相加，故A選項錯誤；B、a3?a4=a7，故B選項正確；C、a6?a3=a3，故C選項錯誤；D、（a3）4=a12，故D選項錯誤．故選：B．點評：此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識，解題要注意細心．3．（3分）（2014?宿遷）如圖，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．16°B．22°C．32°D．68°考點：平行四邊形的性質；等腰三角形的性質．分析：根據(jù)平行四邊形的性質可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，進而可求出∠ADB的度數(shù)．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°，故選C．點評：本題考查了平行四邊形的性質：對邊平行以及等腰三角形的性質，屬于基礎性題目，比較簡單．4．（3分）（2014?宿遷）已知是方程組的解，則a﹣b的值是（）A．﹣1B．2C．3D．4考點：二元一次方程組的解．分析：先根據(jù)解的定義將代入方程組，得到關于a，b的方程組．兩方程相減即可得出答案．解答：解：∵是方程組的解，∴，兩個方程相減，得a﹣b=4，故選D．點評：本題考查了二元一次方程的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關鍵是要知道兩個方程組之間解的關系．5．（3分）（2014?宿遷）若一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側面積是（）A．15πB．20πC．24πD．30π考點：圓錐的計算；簡單幾何體的三視圖．分析：根據(jù)圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，然后根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．解答：解：根據(jù)題意得圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，所以這個圓錐的側面積=?5?2π?3=15π．故選A．點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了三視圖．6．（3分）（2014?宿遷）一只不透明的袋子中裝有兩個完全相同的小球，上面分別標有1，2兩個數(shù)字，若隨機地從中摸出一個小球，記下號碼后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的號碼之積為偶數(shù)的概率是（）A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法．專題：計算題．分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出小球的號碼之積為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）所有等可能的情況數(shù)有4種，兩次摸出小球的號碼之積為偶數(shù)的情況有3種，則P=．故選D．點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．（3分）（2014?宿遷）若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為（）A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣3考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可．解答：解：將拋物線y=x2向右平移2個單位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3個單位可得y=（x﹣2）2+3，故選B．點評：本題考查了二次函數(shù)的幾何變換，熟悉二次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關鍵．8．（3分）（2014?宿遷）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：相似三角形的判定；直角梯形．分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD與△PBC相似，分兩種情況討論：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對應邊的比相等求出AP的長，即可得到P點的個數(shù)．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，AD=3，BC=5，設AP的長為x，則BP長為8﹣x．若AB邊上存在P點，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：①若△APD∽△BPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；②若△APD∽△BCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．∴滿足條件的點P的個數(shù)是3個，故選C．點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質，難度適中，進行分類討論是解題的關鍵．二、填空題（本大題共共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）（2014?宿遷）已知實數(shù)a，b滿足ab=3，a﹣b=2，則a2b﹣ab2的值是6．考點：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式ab，進而將已知代入求出即可．解答：解：a2b﹣ab2=ab（a﹣b），將ab=3，a﹣b=2，代入得出：原式=ab（a﹣b）=3×2=6．故答案為：6．點評：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關鍵．10．（3分）（2014?宿遷）不等式組的解集是1＜x＜2．考點：解一元一次不等式組．分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，故此不等式的解集為：1＜x＜2．故答案為：1＜x＜2．點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．11．（3分）（2014?宿遷）某校規(guī)定：學生的數(shù)學學期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3：3：4的比例計算所得．若某同學本學期數(shù)學的平時、期中和期末成績分別是90分，90分和85分，則他本學期數(shù)學學期綜合成績是88分．考點：加權平均數(shù)．分析：按3：3：4的比例算出本學期數(shù)學學期綜合成績即可．解答：解：本學期數(shù)學學期綜合成績=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案為88．點評：本題考查了加權成績的計算，平時成績：期中考試成績：期末考試成績=3：3：4的含義就是分別占總數(shù)的30%、30%、40%．12．（3分）（2014?宿遷）一塊矩形菜地的面積是120m2，如果它的長減少2cm，那么菜地就變成正方形，則原菜地的長是12m．考點：一元二次方程的應用．專題：幾何圖形問題．分析：根據(jù)“如果它的長減少2m，那么菜地就變成正方形”可以得到長方形的長比寬多2米，利用矩形的面積公式列出方程即可．解答：解：∵長減少2m，菜地就變成正方形，∴設原菜地的長為x米，則寬為（x﹣2）米，根據(jù)題意得：x（x﹣2）=120，解得：x=12或x=﹣10（舍去），故答案為：12．點評：本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是弄清題意，并找到等量關系．13．（3分）（2014?宿遷）如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是（5，4）．考點：菱形的性質；坐標與圖形性質．分析：利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．解答：解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點C的坐標是：（5，4）．故答案為：（5，4）．點評：此題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，得出DO的長是解題關鍵．14．（3分）（2014?宿遷）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為邊BC的中點，點P在對角線BD上移動，則PE+PC的最小值是．考點：軸對稱-最短路線問題；正方形的性質．分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．解答：解：如圖，連接AE，∵點C關于BD的對稱點為點A，∴PE+PC=PE+AP，根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊的中點，∴BE=1，∴AE==，故答案為：．點評：此題主要考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用．根據(jù)已知得出兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關鍵．15．（3分）（2014?宿遷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點D，若BD=4，CD=2，則AB的長是4．考點：角平分線的性質；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：先求出∠CAD=30°，求出∠BAC=60°，∠B=30°，根據(jù)勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可．解答：解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，∴∠CAD=30°，由勾股定理得：AC==2，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，故答案為：4．點評：本題考查了含30度角的直角三角形性質，三角形內角和定理，勾股定理的應用，解此題的關鍵是求出AC長和求出∠B=30°，注意：在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．16．（3分）（2014?宿遷）如圖，一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點B，BC垂直x軸于點C．若△ABC的面積為1，則k的值是2．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．分析：設B的坐標是（x，），則BC=，OC=x，求出OA=，AC=x﹣，根據(jù)△ABC的面積為1求出kx=3，解方程組得出=kx﹣1，求出B的坐標是（，2），把B的坐標代入y=kx﹣1即可求出k．解答：解：設B的坐標是（x，），則BC=，OC=x，∵y=kx﹣1，∴當y=0時，x=，則OA=，AC=x﹣，∵△ABC的面積為1，∴AC×BC=1，∴?（x﹣）?=1，﹣﹣=﹣1，∴kx=3，∵解方程組得：=kx﹣1，∴=3﹣2=2，x=，即B的坐標是（，2），把B的坐標代入y=kx﹣1得：k=2，故答案為：2．點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積等知識點的應用，主要考查學生的計算能力，題目比較好，有一定的難度．三、解答題（本大題共8小題，共52分）17．（6分）（2014?宿遷）計算：2sin30°+|﹣2|+（﹣1）0﹣．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡、絕對值等四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．解答：解：原式=2×+2+1﹣2=1+2+1﹣2=2．點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，掌握零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡、絕對值考點的運算．18．（6分）（2014?宿遷）解方程：．考點：解分式方程．分析：首先找出最簡公分母，進而去分母求出方程的根即可．解答：解：方程兩邊同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，檢驗：當x=2時，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程無解．點評：此題主要考查了解分式方程，正確去分母得出是解題關鍵．19．（6分）（2014?宿遷）為了了解某市初三年級學生體育成績（成績均為整數(shù)），隨機抽取了部分學生的體育成績并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）統(tǒng)計如下體育成績統(tǒng)計表分數(shù)段頻數(shù)/人頻率A120.05B36aC840.35Db0.25E480.20根據(jù)上面通過的信息，回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中，a=0.15，b=60，并將統(tǒng)計圖補充完整；（2）小明說：“這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在C中．”你認為小明的說法正確嗎？錯誤（填“正確”或“錯誤”）；（3）若成績在27分以上（含27分）定為優(yōu)秀，則該市今年48000名初三年級學生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)約有多少？考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；眾數(shù)．分析：（1）首先用12÷0.05即可得到抽取的部分學生的總人數(shù)，然后用36除以總人數(shù)得到a，用總人數(shù)乘以0.25即可求出b；根據(jù)表格的信息就可以補全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義和表格信息就可以得到這組數(shù)據(jù)的“眾數(shù)”落在哪一組，進而判斷小明的說法是否正確；（3）利用48000乘以抽查的人數(shù)中優(yōu)秀的學生人數(shù)所占的頻率即可．解答：解：（1）∵抽取的部分學生的總人數(shù)為12÷0.05=240（人），∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60；統(tǒng)計圖補充如下：（2）C組數(shù)據(jù)范圍是24.5～26.5，由于成績均為整數(shù)，所以C組的成績?yōu)?5分與26分，雖然C組人數(shù)最多，但是25分與26分的人數(shù)不一定最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定在C中．故小明的說法錯誤；（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人）．即該市今年48000名初三年級學生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)約有21600人．故答案為0.15，60；錯誤．點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．同時考查了眾數(shù)的定義及用樣本估計總體的思想．20．（6分）（2014?宿遷）如圖是兩個全等的含30°角的直角三角形．（1）將其相等邊拼在一起，組成一個沒有重疊部分的平面圖形，請你畫出所有不同的拼接平面圖形的示意圖；（2）若將（1）中平面圖形分別印制在質地、形狀、大小完全相同的卡片上，洗勻后從中隨機抽取一張，求抽取的卡片上平面圖形為軸對稱圖形的概率．考點：圖形的剪拼；軸對稱圖形；概率公式．分析：（1）由于等腰三角形的兩腰相等，且底邊的高線即是底邊的中線，所以把任意相等的兩邊重合組成圖形即可；（2）利用軸對稱圖形的性質得出軸對稱圖形，進而利用概率公式求出即可．解答：解：（1）如圖所示：（2）由題意得：軸對稱圖形有（2），（3），（5），故抽取的卡片上平面圖形為軸對稱圖形的概率為：．點評：本題考查的是圖形的剪拼以及概率公式等知識，熟知軸對稱圖形的性質是解答此題的關鍵．21．（6分）（2014?宿遷）如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且CP=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為，OP=1，求BC的長．考點：切線的判定．分析：（1）由垂直定義得∠A+∠APO=90°，根據(jù)等腰三角形的性質由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根據(jù)對頂角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到BC是⊙O的切線；（2）設BC=x，則PC=x，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可．解答：（1）證明：連結OB，如圖，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）解：設BC=x，則PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的長為2．點評：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了勾股定理．22．（6分）（2014?宿遷）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定．專題：證明題．分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形的對角線相等可得∠DEF=∠BAC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD，F(xiàn)H=AF，再根據(jù)等邊對等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代換即可得到∠DHF=∠DEF．解答：證明：（1）∵點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，∴DE、EF都是△ABC的中位線，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點，AH是邊BC上的高，∴DH=AD，F(xiàn)H=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，平行四邊形的判定與性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．23．（8分）（2014?宿遷）如圖是某通道的側面示意圖，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠BAM=30°，AB=6m．（1）求FM的長；（2）連接AF，若sin∠FAM=，求AM的長．考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題．分析：（1）分別過點B、D、F作BN⊥AM于點N，DG⊥BC延長線于點G，F(xiàn)H⊥DE延長線于點H，根據(jù)AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，分別解Rt△ABN、Rt△DCG、Rt△FEH，求出BN、DG、FH的長度，繼而可求出FM的長度；（2）在Rt△FAM中，根據(jù)sin∠FAM=，求出AF的長度，然后利用勾股定理求出AM的長度．解答：解：（1）分別過點B、D、F作BN⊥AM于點N，DG⊥BC延長線于點G，F(xiàn)H⊥DE延長線于點H，在Rt△ABN中，∵AB=6m，∠BAM=30°，∴BN=ABsin∠BAN=6×=3m，∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，同理可得：DG=FH=3m，∴FM=FH+DG+BN=9m；（2）在Rt△FAM中，∵FM=9m，sin∠FAM=，∴AF=27m，∴AM==18（m）．即AM的長為18m．點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)坡角構造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形，注意勾股定理的應用．24．（8分）（2014?宿遷）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．動點P從點B開始沿折線BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度運動到點A．設點P運動的時間為t（s），△PAB面積為S（cm2）．（1）當t=2時，求S的值；（2）當點P在邊DA上運動時，求S關于t的函數(shù)表達式；（3）當S=12時，求t的值．考點：直角梯形；動點問題的函數(shù)圖象．專題：動點型．分析：（1）當t=2時，可求出P運動的路程即BP的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（2）當點P在DA上運動時，過D作DH⊥AB，P′M⊥AB，求出P′M的值即為△PAB中AB邊上的高，再利用三角形的面積公式計算即可；（3）當S=12時，則P在BC或AD上運動，利用（1）和（2）中的面積和高的關系求出此時的t即可，解答：解：（1）∵動點P以1cm/s的速度運動，∴當t=2時，BP=2cm，∴S的值=AB?BP=×8×2=8cm2；（2）過D作DH⊥AB，過P′作P′M⊥AB，∴P′M∥DH，∴△AP′M∽△ADH，∴，∵AB=8cm，CD=5cm，∴AH=AB﹣DC=3cm，∵BC=4cm，∴AD==5cm，∴，∴P′M=，∴S=AB?P′M=，即S關于t的函數(shù)表達式S=；（3）由題意可知當P在CD上運動時，S=×8×4=16cm2，所以當t=12時，P在BC或AD上，當P在BC上時，12=×8?t，解得：t=3；當P在AD上時，12=，解得：t=．∴當S=12時，t的值為3或．點評：本題考查了直角梯形的性質、相似三角形的判定和性質以及勾股定理的運用和三角形面積公式的運用，題目的綜合性較強，難度中等，對于動點問題特別要注意的是分類討論數(shù)學思想的運用．四、附加題（本大題共2小題，共20分）25．（10分）（2014?宿遷）如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉到圖3位置時，（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．考點：幾何變換綜合題；平行線的性質；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；多邊形內角與外角．專題：證明題．分析：（1）由EN∥AD和點M為DE的中點可以證到△ADM≌△NEM，從而證到M為AN的中點．（2）易證AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，從而可以證到△ABC≌△NEC，進而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，則有△ACN為等腰直角三角形．（3）借鑒（2）中的解題經(jīng)驗可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，從而可以證到△ABC≌△NEC，進而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，則有△ACN為等腰直角三角形．解答：（1）證明：如圖1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵點M為DE的中點，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M為AN的中點．（2）證明：如圖2，∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三點在同一直線上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已證），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN為等腰直角三角形．（3）△ACN仍為等腰直角三角形．證明：如圖3，此時A、B、N三點在同一條直線上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三點在同一條直線上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已證），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN為等腰直角三角形．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質、等腰直角三角形的判定與性質、多邊形的內角與外角等知識，滲透了變中有不變的辯證思想，是一道好題．26．（10分）（2014?宿遷）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x軸于點A，B，交y軸于點C，設過點A，B，C三點的圓與y軸的另一個交點為D．（1）如圖1，已知點A，B，C的坐標分別為（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此拋物線的表達式與點D的坐標；②若點M為拋物線上的一動點，且位于第四象限，求△BDM面積的最大值；（2）如圖2，若a=1，求證：無論b，c取何值，點D均為頂點，求出該定點坐標．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）①利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；利用勾股定理的逆定理證明∠ACB=90°，由圓周角定理得AB為圓的直徑，再由垂徑定理知點C、D關于AB對稱，由此得出點D的坐標；②求出△BDM面積的表達式，再利用二次函數(shù)的性質求出最值．解答中提供了兩種解法，請分析研究；（3）根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標、根與系數(shù)的關系、相似三角形求解．解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣4；∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答圖1，連接AC、BC．由勾股定理得：AC=，BC=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90°，∴AB為圓的直徑．由垂徑定理可知，點C、D關于直徑AB對稱，∴D（0，4）．（2）解法一：設直線BD的解析式為y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得，∴直線BD解析式為：y=﹣x+4．設M（x，x2﹣x﹣4），如答圖2﹣1，過點M作ME∥y軸，交BD于點E，則E（x，﹣x+4）．∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（xE﹣xD）+ME（xB﹣xD）=ME（xB﹣xD）=4ME，∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．∴當x=2時，△BDM的面積有最大值為36；解法二：如答圖2﹣2，過M作MN⊥y軸于點N．設M（m，m2﹣m﹣4），∵S△OBD=OB?OD==16，S梯形OBMN=（MN+OB）?ON=（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），S△MND=MN?DN=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]=2m﹣m（m2﹣m﹣4），∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m=﹣m2+4m+32=﹣（m﹣2）2+36；∴當m=2時，△BDM的面積有最大值為36．（3）如答圖3，連接AD、BC．由圓周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∴△AOD∽△COB，∴=，設A（x1，0），B（x2，0），∵已知拋物線y=x2+bx+c（c＜0），∵OC=﹣c，x1x2=c，∴=，∴OD==1，∴無論b，c取何值，點D均為定點，該定點坐標D（0，1）．點評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，直角三角形的判定及性質，圖形面積計算，三角形相似的判定和性質，二次函數(shù)的系數(shù)與x軸的交點的關系等．

2015年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．的倒數(shù)是（） A．﹣2 B．2 C． D．2．若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5，則這個三角形的周長為（） A．9 B．12 C．7或9 D．9或123．計算（﹣a3）2的結果是（） A．﹣a5 B．a(chǎn)5 C．﹣a6 D．a(chǎn)64．（3分）（2015?宿遷）如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（）A．同位角B．內錯角C．同旁內角D．鄰補角5．（3分）（2015?宿遷）函數(shù)y=，自變量x的取值范圍是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤26．（3分）（2015?宿遷）已知一個多邊形的內角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．3B．4C．5D．67．（3分）（2015?宿遷）在平面直角坐標系中，若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）（2015?宿遷）在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（3，0），點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為（）A．2個B．4個C．5個D．6個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2015?宿遷）某市今年參加中考的學生大約為45000人，將數(shù)45000用科學記數(shù)法可以表示為．10．（3分）（2015?宿遷）關于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為．11．（3分）（2015?宿遷）因式分解：x3﹣4x=．12．（3分）（2015?宿遷）方程﹣=0的解是．13．（3分）（2015?宿遷）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠C=130°，則∠BOD=°．14．（3分）（2015?宿遷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點．若CD=5，則EF的長為．15．（3分）（2015?宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0，4），直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點A，B，點M是直線AB上的一個動點，則PM長的最小值為．16．（3分）（2015?宿遷）當x=m或x=n（m≠n）時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，則x=m+n時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值為．三、解答題（本大題共10小題，共72分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（2015?宿遷）計算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．18．（6分）（2015?宿遷）（1）解方程：x2+2x=3；（2）解方程組：．19．（6分）（2015?宿遷）某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．解答下列問題：（1）這次抽樣調查的樣本容量是，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）C組學生的頻率為，在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是度；（3）請你估計該校初三年級體重超過60kg的學生大約有多少名？20．（6分）（2015?宿遷）一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個藍球和2個紅球，這些球除顏色外都相同．（1）從袋中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率為；（2）從袋中隨機摸出1個球（不放回）后，再從袋中余下的3個球中隨機摸出1個球．求兩次摸到的球顏色不相同的概率．21．（6分）（2015?宿遷）如圖，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求證：∠C=2∠D．22．（6分）（2015?宿遷）如圖，觀測點A、旗桿DE的底端D、某樓房CB的底端C三點在一條直線上，從點A處測得樓頂端B的仰角為22°，此時點E恰好在AB上，從點D處測得樓頂端B的仰角為38.5°．已知旗桿DE的高度為12米，試求樓房CB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）23．（8分）（2015?宿遷）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．24．（8分）（2015?宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（8，1），B（0，﹣3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，動直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數(shù)的圖象交于點M，與直線AB交于點N．（1）求k的值；（2）求△BMN面積的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．25．（10分）（2015?宿遷）已知：⊙O上兩個定點A，B和兩個動點C，D，AC與BD交于點E．（1）如圖1，求證：EA?EC=EB?ED；（2）如圖2，若=，AD是⊙O的直徑，求證：AD?AC=2BD?BC；（3）如圖3，若AC⊥BD，點O到AD的距離為2，求BC的長．26．（10分）（2015?宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為2a，2b，點A，D，G在y軸上，坐標原點O為AD的中點，拋物線y=mx2過C，F(xiàn)兩點，連接FD并延長交拋物線于點M．（1）若a=1，求m和b的值；（2）求的值；（3）判斷以FM為直徑的圓與AB所在直線的位置關系，并說明理由．2015年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．的倒數(shù)是（） A．﹣2 B．2 C． D．考點： 倒數(shù)．分析： 根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．解答： 解：的倒數(shù)是﹣2，故選：A．點評： 本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵．2．若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5，則這個三角形的周長為（） A．9 B．12 C．7或9 D．9或12考點： 等腰三角形的性質；三角形三邊關系．分析： 題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和2，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．解答： 解：當腰為5時，根據(jù)三角形三邊關系可知此情況成立，周長=5+5+2=12；當腰長為2時，根據(jù)三角形三邊關系可知此情況不成立；所以這個三角形的周長是12．故選：B．點評： 本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．3．計算（﹣a3）2的結果是（） A．﹣a5 B．a(chǎn)5 C．﹣a6 D．a(chǎn)6考點： 冪的乘方與積的乘方．分析： 根據(jù)冪的乘方計算即可．解答： 解：（﹣a3）2=a6，故選D點評： 此題考查冪的乘方問題，關鍵是根據(jù)法則進行計算．4．（3分）（2015?宿遷）如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（）A．同位角B．內錯角C．同旁內角D．鄰補角考點：同位角、內錯角、同旁內角．分析：根據(jù)三線八角的概念，以及同位角的定義作答即可．解答：解：如圖所示，∠1和∠2兩個角都在兩被截直線直線b和a同側，并且在第三條直線c（截線）的同旁，故∠1和∠2是直線b、a被c所截而成的同位角．故選A．點評：本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的定義．在截線的同旁找同位角和同旁內角，在截線的兩旁找內錯角．要結合圖形，熟記同位角、內錯角、同旁內角的位置特點，比較它們的區(qū)別與聯(lián)系．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內錯角，兩對同旁內角．5．（3分）（2015?宿遷）函數(shù)y=，自變量x的取值范圍是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2考點：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．解答：解：由題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故選：C．點評：本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關鍵是二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．6．（3分）（2015?宿遷）已知一個多邊形的內角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6考點：多邊形內角與外角．分析：設多邊形的邊數(shù)為n，則根據(jù)多邊形的內角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答．解答：解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，（n﹣2）?180°=360°，n﹣2=2，n=4．故選B．點評：本題考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是利用多邊形的內角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．7．（3分）（2015?宿遷）在平面直角坐標系中，若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．分析：根據(jù)圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．解答：解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，∴直線y=bx+k不經(jīng)過第三象限，故選C．點評：本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．8．（3分）（2015?宿遷）在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（3，0），點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為（）A．2個B．4個C．5個D．6個考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；圓周角定理．分析：分類討論：①當∠PAB=90°時，則P點的橫坐標為﹣3，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得P點有1個；②當∠APB=90°，設P（x，），根據(jù)兩點間的距離公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，此時P點有4個，③當∠PBA=90°時，P點的橫坐標為3，此時P點有1個．解答：解：①當∠PAB=90°時，P點的橫坐標為﹣3，把x=﹣3代入y=得y=﹣，所以此時P點有1個；②當∠APB=90°，設P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x﹣3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，因為PA2+PB2=AB2，所以（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此時P點有4個，③當∠PBA=90°時，P點的橫坐標為3，把x=3代入y=得y=，所以此時P點有1個；綜上所述，滿足條件的P點有6個．故選D．點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2015?宿遷）某市今年參加中考的學生大約為45000人，將數(shù)45000用科學記數(shù)法可以表示為4.5×104．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：將45000用科學記數(shù)法表示為4.5×104．故答案為：4.5×104．點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（3分）（2015?宿遷）關于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為4．考點：解一元一次不等式組．分析：求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出a﹣1=3，從而求出a的值．解答：解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a﹣1，∵不等式組的解集為1＜x＜3，∴a﹣1=3，∴a=4故答案為：4．點評：本題考查了一元一次不等式組，解一元一次方程的應用，關鍵是能求出a﹣1=3．11．（3分）（2015?宿遷）因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．分析：首先提取公因式x，進而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．點評：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵．12．（3分）（2015?宿遷）方程﹣=0的解是x=6．考點：解分式方程．專題：計算題．分析：先去分母，然后求出整式方程的解，繼而代入檢驗即可得出方程的根．解答：解：去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括號得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，經(jīng)檢驗得x=6是方程的根．故答案為：x=6．點評：此題考查了解分式方程的知識，注意分式方程要化為整式方程求解，求得結果后一定要檢驗．13．（3分）（2015?宿遷）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠C=130°，則∠BOD=100°．考點：圓周角定理；圓內接四邊形的性質．專題：計算題．分析：先根據(jù)圓內接四邊形的性質得到∠A=180°﹣∠C=50°，然后根據(jù)圓周角定理求∠BOD．解答：解：∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°﹣130°=50°，∴∠BOD=2∠A=100°．故答案為100．點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了圓內接四邊形的性質．14．（3分）（2015?宿遷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點．若CD=5，則EF的長為5．考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．分析：已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應等于AB的一半．解答：解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位線，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案為：5．點評：此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應邊的一半．15．（3分）（2015?宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0，4），直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點A，B，點M是直線AB上的一個動點，則PM長的最小值為．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；垂線段最短．分析：認真審題，根據(jù)垂線段最短得出PM⊥AB時線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本題的答案．解答：解：如圖，過點P作PM⊥AB，則：∠PMB=90°，當PM⊥AB時，PM最短，因為直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點A，B，可得點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．點評：本題主要考查了垂線段最短，以及三角形相似的性質與判定等知識點，是綜合性比較強的題目，注意認真總結．16．（3分）（2015?宿遷）當x=m或x=n（m≠n）時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，則x=m+n時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值為3．考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析：設y=x2﹣2x+3由當x=m或x=n（m≠n）時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，得到拋物線的對稱軸等于=﹣，求得m+n=2，再把m+n=2代入即可求得結果．解答：解：設y=x2﹣2x+3，∵當x=m或x=n（m≠n）時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，∴=﹣，∴m+n=2，∴當x=m+n時，即x=2時，x2﹣2x+3=（2）2﹣2×（2）+3=3，故答案為：3．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記拋物線的對稱軸公式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共10小題，共72分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（2015?宿遷）計算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用二次根式性質化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結果．解答：解：原式=﹣+2﹣1=1．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（6分）（2015?宿遷）（1）解方程：x2+2x=3；（2）解方程組：．考點：解一元二次方程-因式分解法；解二元一次方程組．分析：（1）先移項，然后利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解，然后解方程；（2）利用“加減消元法”進行解答．解答：解：（1）由原方程，得x2+2x﹣3=0，整理，得（x+3）（x﹣1）=0，則x+3=0或x﹣1=0，解得x1=﹣3，x2=1；（2），由①×2+②，得5x=5，解得x=1，將其代入①，解得y=﹣1．故原方程組的解集是：．點評：本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法、解一元二次方程．因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．19．（6分）（2015?宿遷）某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．解答下列問題：（1）這次抽樣調查的樣本容量是50，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）C組學生的頻率為0.32，在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是72度；（3）請你估計該校初三年級體重超過60kg的學生大約有多少名？考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．分析：（1）根據(jù)A組的百分比和頻數(shù)得出樣本容量，并計算出B組的頻數(shù)補全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）由圖表得出C組學生的頻率，并計算出D組的圓心角即可；（3）根據(jù)樣本估計總體即可．解答：解：（1）這次抽樣調查的樣本容量是4÷8%=50，B組的頻數(shù)=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，補全頻數(shù)分布直方圖，如圖：（2）C組學生的頻率是0.32；D組的圓心角=；（3）樣本中體重超過60kg的學生是10+8=18人，該校初三年級體重超過60kg的學生=人，故答案為：（1）50；（2）0.32；72．點評：此題考查頻數(shù)分布直方圖，關鍵是根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出信息進行計算．20．（6分）（2015?宿遷）一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個藍球和2個紅球，這些球除顏色外都相同．（1）從袋中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率為；（2）從袋中隨機摸出1個球（不放回）后，再從袋中余下的3個球中隨機摸出1個球．求兩次摸到的球顏色不相同的概率．考點：列表法與樹狀圖法．分析：（1）直接利用概率公式求出摸出紅球的概率；（2）利用樹狀圖得出所有符合題意的情況，進而理概率公式求出即可．解答：解：（1）從袋中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率為：=；故答案為：；（2）如圖所示：，所有的可能有12種，符合題意的有10種，故兩次摸到的球顏色不相同的概率為：=．點評：此題主要考查了樹狀圖法求概率，根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關鍵．21．（6分）（2015?宿遷）如圖，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求證：∠C=2∠D．考點：等腰三角形的性質；平行線的性質．專題：證明題．分析：首先根據(jù)AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根據(jù)AD∥BC，可得∠CBD=∠D，據(jù)此判斷出∠ABC=2∠D，再根據(jù)∠C=∠ABC，即可判斷出∠C=2∠D．解答：證明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．點評：（1）此題主要考查了等腰三角形的性質和應用，考查了分類討論思想的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①等腰三角形的兩腰相等．②等腰三角形的兩個底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．（2）此題還考查了平行線的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．②定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．③定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．22．（6分）（2015?宿遷）如圖，觀測點A、旗桿DE的底端D、某樓房CB的底端C三點在一條直線上，從點A處測得樓頂端B的仰角為22°，此時點E恰好在AB上，從點D處測得樓頂端B的仰角為38.5°．已知旗桿DE的高度為12米，試求樓房CB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．專題：應用題．分析：由ED與BC都和AC垂直，得到ED與BC平行，得到三角形AED與三角形ABC相似，由相似得比例，在直角三角形AED中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長，在直角三角形BDC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BC的長即可．解答：解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴=，在Rt△AED中，DE=12米，∠A=22°，∴tan22°=，即AD==30米，在Rt△BDC中，tan∠BDC=，即tan38.5°==0.8①，∵tan22°===0.4②，聯(lián)立①②得：BC=24米．點評：此題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵．23．（8分）（2015?宿遷）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．考點：平行四邊形的判定與性質；等腰三角形的性質．分析：（1）根據(jù)同旁內角互補兩直線平行求出BC∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角邊”證明△BEC和△FCD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=EF，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）分①BC=BD時，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；②BC=CD時，過點C作CG⊥AF于G，判斷出四邊形AGCB是矩形，再根據(jù)矩形的對邊相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四邊形的面積列式計算即可得解；③BD=CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾．解答：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC與△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是邊CD的中點，∴CE=DE，∴四邊形BDFC是平行四邊形；（2）①BC=BD=3時，由勾股定理得，AB===2，所以，四邊形BDFC的面積=3×2=6；②BC=CD=3時，過點C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG===，所以，四邊形BDFC的面積=3×=3；③BD=CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾，此時不成了；綜上所述，四邊形BDFC的面積是6或3．點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，（1）確定出全等三角形是解題的關鍵，（2）難點在于分情況討論．24．（8分）（2015?宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（8，1），B（0，﹣3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，動直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數(shù)的圖象交于點M，與直線AB交于點N．（1）求k的值；（2）求△BMN面積的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．考點：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）把點A坐標代入y=（x＞0），即可求出k的值；（2）先求出直線AB的解析式，設M（t，），N（t，t﹣3），則MN=﹣t+3，由三角形的面積公式得出△BMN的面積是t的二次函數(shù)，即可得出面積的最大值；（3）求出直線AM的解析式，由反比例函數(shù)解析式和直線AM的解析式組成方程組，解方程組求出M的坐標，即可得出結果．解答：解：（1）把點A（8，1）代入反比例函數(shù)y=（x＞0）得：k=1×8=8，y=，∴k=8；（2）設直線AB的解析式為：y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=，b=﹣3，∴直線AB的解析式為：y=x﹣3；設M（t，），N（t，t﹣3），則MN=﹣t+3，∴△BMN的面積S=（﹣t+3）t=﹣t2+t+4=﹣（t﹣3）2+，∴△BMN的面積S是t的二次函數(shù)，∵﹣＜0，∴S有最大值，當t=3時，△BMN的面積的最大值為；（3）∵MA⊥AB，∴設直線MA的解析式為：y=﹣2x+c，把點A（8，1）代入得：c=17，∴直線AM的解析式為：y=﹣2x+17，解方程組得：或（舍去），∴M的坐標為（，16），∴t=．點評：本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值問題、垂線的性質等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（3）中，需要確定一次函數(shù)的解析式，由反比例函數(shù)解析式和直線AM的解析式組成方程組，解方程組才能得出結果．25．（10分）（2015?宿遷）已知：⊙O上兩個定點A，B和兩個動點C，D，AC與BD交于點E．（1）如圖1，求證：EA?EC=EB?ED；（2）如圖2，若=，AD是⊙O的直徑，求證：AD?AC=2BD?BC；（3）如圖3，若AC⊥BD，點O到AD的距離為2，求BC的長．考點：圓的綜合題．分析：（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到角相等，從而證得三角形相似，于是得到結論；（2）如圖2，連接CD，OB交AC于點F由B是弧AC的中點得到∠BAC=∠ADB=∠ACB，且AF=CF=0.5AC．證得△CBF∽△ABD．即可得到結論；（3）如圖3，連接AO并延長交⊙O于F，連接DF得到AF為⊙O的直徑于是得到∠ADF=90°，過O作OH⊥AD于H，根據(jù)三角形的中位線定理得到DF=2OH=4，通過△ABE∽△ADF，得到1=∠2，于是結論可得．解答：（1）證明：∵∠EAD=∠EBC，∠BCE=∠ADE，∴△AED∽△BEC，∴，∴EA?EC=EB?ED；（2）證明：如圖2，連接CD，OB交AC于點F∵B是弧AC的中點，∴∠BAC=∠ADB=∠ACB，且AF=CF=0.5AC．又∵AD為⊙O直徑，∴∠ABC=90°，又∠CFB=90°．∴△CBF∽△ABD．∴，故CF?AD=BD?BC．∴AC?AD=2BD?CD；（3）解：如圖3，連接AO并延長交⊙O于F，連接DF，∴AF為⊙O的直徑，∴∠ADF=90°，過O作OH⊥AD于H，∴AH=DH，OH∥DF，∵AO=OF，∴DF=2OH=4，∵AC⊥BD，∴∠AEB=∠ADF=90°，∵∠ABD=∠F，∴△ABE∽△ADF，∴∠1=∠2，∴，∴BC=DF=4．點評：本題考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質，三角形的中位線的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．26．（10分）（2015?宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為2a，2b，點A，D，G在y軸上，坐標原點O為AD的中點，拋物線y=mx2過C，F(xiàn)兩點，連接FD并延長交拋物線于點M．（1）若a=1，求m和b的值；（2）求的值；（3）判斷以FM為直徑的圓與AB所在直線的位置關系，并說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）由a=1，根據(jù)正方形的性質及已知條件得出C（2，1）．將C點坐標代入y=mx2，求出m=，則拋物線解析式為y=x2，再將F（2b，2b+1）代入y=x2，即可求出b的值；（2）由正方形ABCD的邊長為2a，坐標原點O為AD的中點，得出C（2a，a）．將C點坐標代入y=mx2，求出m=，則拋物線解析式為y=x2，再將F（2b，2b+a）代入y=x2，整理得出方程b2﹣2ab﹣a2=0，把a看作常數(shù)，利用求根公式得出b=（1±）a（負值舍去），那么=1+；（3）先利用待定系數(shù)法求出直線FD的解析式為y=x+a．再求出M點坐標為（2a﹣2a，3a﹣2a）．又F（2a+2a，3a+2a），利用中點坐標公式得到以FM為直徑的圓的圓心O′的坐標為（2a，3a），再求出O′到直線AB（y=﹣a）的距離d的值，以FM為直徑的圓的半徑r的值，由d=r，根據(jù)直線與圓的位置關系可得以FM為直徑的圓與AB所在直線相切．解答：解：（1）∵a=1，∴正方形ABCD的邊長為2，∵坐標原點O為AD的中點，∴C（2，1）．∵拋物線y=mx2過C點，∴1=4m，解得m=，∴拋物線解析式為y=x2，將F（2b，2b+1）代入y=x2，得2b+1=×（2b）2，b=1±（負值舍去）．故m=，b=1+；（2）∵正方形ABCD的邊長為2a，坐標原點O為AD的中點，∴C（2a，a）．∵拋物線y=mx2過C點，∴a=m?4a2，解得m=，∴拋物線解析式為y=x2，將F（2b，2b+a）代入y=x2，得2b+a=×（2b）2，整理得b2﹣2ab﹣a2=0，解得b=（1±）a（負值舍去），∴=1+；（3）以FM為直徑的圓與AB所在直線相切．理由如下：∵D（0，