高考數(shù)學(xué)試題分類匯編(21個)

高考數(shù)學(xué)試題分類匯編

目錄

專題1集合

專題2函數(shù)

專題3三角函數(shù)

專題4解三角形

專題5平面向量

專題6數(shù)列

專題7不等式

專題8復(fù)數(shù)

專題9導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

專題10算法初步

專題11常用邏輯用語

專題12推理與證明

專題13概率統(tǒng)計

專題14空間向量、空間幾何體、立體幾何

專題15平面幾何初步

專題16圓錐曲線與方程

專題17計數(shù)原理

專題18幾何證明選講

專題19不等式選講

專題20矩陣與變換

專題21坐標系與參數(shù)方程

專題1集合

一、選擇題

1.(15年北京文科)若集合A={x|—5<x<2},B={.r|-3<x<3},則Af]B=

A.{x|-3<x<2]B.{x卜5cx<2}C.{x卜3cx<3}D.{x|-5<x<3]

2.(15年廣東理科)若集合〃=*|(*+4)*+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},則Mp|N=

A.0B.{-1,—4}C.{0}D.{1,4}

3.(15年廣東文科)若集合M={-1,1},N={-2,1,0},則MC|N=

A.{0,-1}B.{0}C.{1}D.{-1,1}

4.(15年廣東文科)若集合E={(p,q,r,s)|0Wp<sW4,0Wq<sW4,0Wr<sW4且p,q,

r,sGN},F={(t,u,v,w)|0WtVuW4,0Wv<wW4且t,u,v,wGN},用card(X)

表示集合X中的元素個數(shù)，則card(E)+card(F)=

A.50B.100C.150D.200

5.(15年安徽文科)設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4}.MAPI(^5)=

A.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}

6.(15年福建文科)若集合M={H-2Wx<2},TV={0,1,2},則MAN=

A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}

7.(15年新課標1文科)已知集合八=權(quán)卜=3/2,nSN},B={6,8,12,14),則集合APlB中元素

的個數(shù)為

A.5B.4C.3D.2

8.(15年新課標2理科)已知集合人={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},則ACB=

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

9.(15年新課標2文科)已知集合A={x|-l<x<2},B={x|0<x<3},則AUB=

A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)

10.(15年陜西理科)設(shè)集合用={巾/=處，N={x|lgxW0},則MUN=

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-oo,l]

11.(15陜西文科)集合M={JC|X2=X},N={x|lgxW0},則MUN=

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-oo,l]

12.（15年天津理科）已知全集。={123,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合

5={1,3,4,6,7}，則集合APIC。8=

A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}

13.（15年天津理科）已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合8={1,3,4,6},則

集合AnG/8=

A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}

14.（15年浙江理科）已知集合P={x|x2-2xN0},Q={x|l<x<2=,則(6(尸)[？。=

A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]

15.（15年山東理科）已知集合人="|元2-4X+3<0},8={X|2<X<4},則Ap|B=

A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)

二、填空題

16.（15年江蘇）已知集合4={1,2,3},B={2,4,5},則集合AUB中元素的個數(shù)為.

專題2函數(shù)

一、選擇題

（15年北京理科）如圖，函數(shù)/（x）的圖象為折線4CB,

則不等式“X）,log?（x+1）的解集是

A.{x|-l<xW0}B.{X|-1WXW1}

C.{x|-l<xWl}D.{x|-l<x<2}

2.（15年北京理科）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了

甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是

A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消

耗10升汽油

D.某城市機動車最高限速80千米/小時.相同

條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

3.（15年北京文科）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是

A.y=x2sinxB.y=x2cosx

C.y=|lnx\D.y=2~x

4.（15年廣東理科）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù),

也不是偶函數(shù)的是

*1

A.y=x+eB.y=x+一C.y—2'+—D.y=+x2

x

5.（15年廣東文科）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是

221

A.y=x+sinxB.y=x—cosxC.y=2x+—D.y=x+sin2x

6.（15年安徽文科）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是

A.y=lnxB.y=x2+1C.y=sinx

7.（15年安徽文科）函數(shù)=+笈2+M+d的圖

像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是

A.a>0,b<0,c>0,d>0B,a>0,b<0,c<0,d>0

C.a<0,b<0,c<0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<0

8.（15年福建理科）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是

A.y=GB.y=|sinx|

C.y=cosxD.y=ex-e~x

9.(15年福建文科)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是

x

A.y=y/xB.y-eC.y=cosxD.y^ex-e~x

l+log2(2—x),x<1,

10.(15年新課標2理科)設(shè)函數(shù)/(x)=<，,/(-2)+/(log12)=

2x~',x>\,2

A.3B.6C.9

IL(15年新課標2文科、理科)如圖，長方形的邊

4廬2,B<=\,。是4?的中點，點P沿著邊BC,CD與

DA運動,記ZBOP=X，將動點尸到A,6兩點距

離之和表示為x的函數(shù)/(%),則的圖像大致為

(15年新課標2文科)設(shè)函數(shù)/(x)=ln(l+|x|)-一二，則使得f(x)>f(2x—1)成立的

12.

1+廠

x的取值范圍是

B.

13.(15年陜西文科)設(shè)/(刈=11—4"'°,則/(/(_2))=

2',x<0

,,113

A.-1B.—C.—D.一

422

14.(15年陜西文科)設(shè)/(x)=x-sinx,則/(x)=

A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

C.是有零點的減函數(shù)D.是沒有零點的奇函數(shù)

15.(15年陜西文科)設(shè)f(x)=\nx,O<a<b,若p=f{y[ab),q=,

廠=；(/(〃)+/(〃))，則下列關(guān)系式中正確的是

A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q

16.(15年天津理科)已知定義在R上的函數(shù)/(月=2「四一1(機為實數(shù))為偶函數(shù)，

記a=/(logo.53),b=/(log25),c=/(2〃。,則"c的大小關(guān)系為

A.a<h<cB.a<c<hC.c<a<hD.c<b<a

2-lxLx<2,

17.(15年天津理科)已知函數(shù)={函數(shù)g(x)=/?-/(2-x),其

(x-2),x>2,

中》ER,若函數(shù)y=/(x)-g(x)恰有4個零點，則Z?的取值范圍是

A.(?B.1局C.闖D.件2)

18.(15年天津文科)已知定義在R上的函數(shù)/(x)=2*嘰1(機為實數(shù))為偶函數(shù)，記

a=/(log053),b=/(log25),c=/(2zn)，則a,伍c,的大小關(guān)系為

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<\)D.c<b<a

2-1x|,x<2

19.(15年天津文科)已知函數(shù)/(九)=〈,，函數(shù)g(x)=3-/(2-x),則函數(shù)

(x-2)~,x>2

y=/(%)-g(x)的零點的個數(shù)為

A.2B.3C.4D.5

20.(15年湖南理科)設(shè)函數(shù)/(x)=ln(l+x)—ln(l—x),則/(x)是

A.奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)

C.偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)

jr

21.(15年山東理科)要得到函數(shù)y=sin(4x-§)的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖像

A.向左平移至個單位B.向右平移三個單位

1212

7T冗

C.向左平移2個單位D.向右平移々個單位

33

3x-l,x<1,

22.(15年山東理科)設(shè)函數(shù)f(x)=,則滿足/(/(。))=2/(a)的取值范圍是

2*,x>l.

22

A.[-,1]B.[0,1]aE，+°°)D.[1,2)

二、填空題

23.(15年山東理科)-知函數(shù)/(x)=優(yōu)+/?(〃>0,QW1)的定義域和值域都是［-1,0］，則

a+b=.

24.(15年江蘇)已知函數(shù)/(x)=|lnx|,g(x)=12一c1，則萬程"*)+g(x)l=1

Jx-4|-2,x>1

實根的個數(shù)為

2v-a,x<\,

U-a)［x-2a),x^l.

①若。=1,貝ij/(x)的最小值為;

②若/(X)恰有2個零點，則實數(shù)〃的取值范圍是.

26.(15年北京文科)2一3,3"k)g25三個數(shù)中最大數(shù)的是.

27.(15年安徽文科)lg|+21g2-(1)-'=。

28.(15年安徽文科)在平面直角坐標系xOy中，若直線y=2a與函數(shù)y=|x—a|-1的圖像

只有一個交點，則a的值為。

29.(15年福建理科)若函數(shù)〃x)=1'-(。>0且。。1)的值域是［4,+8),

［3+k?g“x,x>2,

則實數(shù)a的取值范圍是。

30.(15年福建文科)若函數(shù)/(x)=2Z(aeR)滿足/(1+x)=/(l-x),且/(x)在［加,+8)

單調(diào)遞增，則實數(shù)機的最小值等于__.

31.(15年新課標1理科)若函數(shù)f(x)=xln(x+y/a+x2)為偶函數(shù)，則a=

32.(15年天津理科)曲線y=f與直線y=x所圍成的封閉圖形的面枳為.

(?

XX<Q

33.(15年湖南理科)已知/(x)=1'一，若存在實數(shù)匕，使函數(shù)g(x)=/(x)—b有兩

x,x>a

個零點，則。的取值范圍是.

34.（15年新課標2文科）已知函數(shù)=改3-2x的圖像過點（-1,4），貝!J行

三、解答題

35.（15年廣東理科）設(shè)a>l,函數(shù)/（力:口+/卜”一。.

（1）求/（尤）的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：/（無）在（一8,+8）上僅有一?個零點；

（3）若曲線y=/（x）在點P處的切線與X軸平行，且在點例（加,〃）處的切線與直線。尸平

行（。是坐標原點），證明：

專題3三角函數(shù)

一、選擇題

1.（15年福建文科）若sina=-上，且a為第四象限角，則tana的值等于

13

,1212八5八

A.—B.---C.—D.

5512

2.（15年新課標1理科）sin20°coslO°-cosl60°sinlO°=

B..

A.C.--D.1

2222

3.（15年新課標1理科）函數(shù)f（x）=cos（0x+°）的部分圖像如圖所示，則f（x）的單調(diào)

遞減區(qū)間為

13、

A.(k?——,k〃+—),kGZ

44

13

B.(2k4一上，2k%+2),kEZ

44

13

C.(k--,k+-),kez

44

13

D.(2k--,2k+-),kGZ

44

4.（15年陜西理科）如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)

TT

y=3sin（—x+/）+Z,據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單

6

位：m）的最大值為

A.5B.6

C.8D.10

5.（15年湖南理科）將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移夕個單位后得到

函數(shù)g（x）的圖象，若對滿足|f（xi）-g（xj|=2的X”x2,有|x「X2匕產(chǎn)（，則9=

A.—B.-C.-

1234

二、填空題

6.（15年陜西文科）如圖，某港口一天6時到18時的誰深變化

曲線近似滿足函數(shù)尸3s。（三x+O）+k,據(jù)此函數(shù)可知，

這段時間水深(單位：向的最大值為.

7.(15年天津文科)已知函數(shù)f(x)=sin0x+cosfyx((0>0),xGR,若函數(shù)/(x)在區(qū)

間｛-0),(0)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=0對稱，則0的值

為.

8.(15年江蘇)已知tana=-2,tan(a+〃)=；,則tan4的值為.

三、解答題

9.(15北京理科)已知函數(shù)/(x)=&sin]cos'1-&sin彳.

(I)求/*)的最小正周期；

(II)求f(x)在區(qū)間[-兀,0]上的最小值.

10.(15北京文科)已知函數(shù)“xAsinx-ZjJsin)]

(I)求的最小正周期；

(II)求“X)在區(qū)間0,y上的最小值.

11.(15年廣東文科)已知tana=2.

(I)求tan[a+?)的值；

sin2a

(H)求的值.

sin2a+sinacosa-cos2a-1

12.(15年安徽文科)已知函數(shù)/(x)=(sinx+cosx>+cos2x

(I)求/(x)最小正周期；

TT

(n)求/(x)在區(qū)間［0,1］上的最大值和最小值.

13.(15年福建理科)已知函數(shù)fU)的圖像是由函數(shù)g(x)=cosx的圖像經(jīng)如下變換得到：先

將g(x)圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，再將所得到的圖像向右

平移2個單位長度.

2

(I)求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；

(II)已知關(guān)于X的方程f(x)+g(x)=加在［0,20)內(nèi)有兩個不同的解a,。.

(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)證明：cos(6?-b)=-----1.

5

14.(15年福建文科)已知函數(shù)/(x)=loGsin^cos^+lOcos?1.

(I)求函數(shù)的最小正周期；

(II)將函數(shù)/(x)的圖象向右平移上個單位長度，再向下平移。(a>0)個單位長度

6

后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)的最大值為2.

(i)求函數(shù)g(x)的解析式；

(ii)證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)%,使得g(x0)>0.

2

15.(15年天津理科)已知函數(shù)/(x)=sir?x-sinXGR

(I)求，(x)最小正周期；

TT7T

(H)求f(x)在區(qū)間［-2,上的最大值和最小值.

34

16.(15年江蘇)在A4BC中，已知AB=2,AC=3,A=60°.

(1)求BC的長；

(2)求sin2c的值.

17.(15年山東理科)設(shè)/(x)=sinxcosx-cos2(x+—)

4

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

A

(II)在銳角A4BC中，角的對邊分別為a,"c.若/(5)=0,。=1,求小43。面

積的最大值.

專題4解三角形

一、選擇題

1.（15年廣東文科）設(shè)AABC的內(nèi)角A,B，C的對邊分別為a,b,c.若a=2,c=26,

cosA=—，且b<c,貝ij》=()

2

A.百B.2c.2V2D.3

二、填空題

2.（15北京理科）在△ABC中，。=4,b=5,c=6,則吧上=____.

sinC

3.（15北京文科）在AABC中，a=3,b=V6,NA=22，則NB=.

3

4.（15年廣東理科）設(shè)A4BC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若。=百，

.1JI,

sinB=—,C=—,貝ij〃二

26------

5.（15年安徽文科）在A4BC中，AB=m,NA=75°,NB=45°,則AC=。

6.（15年福建理科）若銳角AABC的面積為10百，且AB=5,AC=8,則8C等于

7.（15年福建文科）若A48C中，AC=6，A=45°,C=75°,則BC=.

8.（15年新課標1理科）在平面四邊形ABCD中，ZA=ZB=ZC=75°,BC=2,則AB的取值范

圍是.

9.（15年天津理科）在AABC中，內(nèi)角A,8,C所對的邊分別為a,A,c,已知A48c的面

積為3Ji1,b-c=2,cosA=--,則a的值為____________.

4

三、解答題

10.（15年安徽理科）在A4BC中，A=2,AB=6,AC=3及，點D在BC邊上，AD=BD,

求AO的長。

11.（15年新課標2理科）AABC中，D是BC上的點，AD平分NBAC,AABD是AADC面積的2倍。

sinZB

(I)求

sinZC

(ID若AD=1,OC=J求8D和AC的長.

2

12.（15年新課標2文科）/XABC中D是BC上的懸,AD平令4BAC、BD=2DC.

sinZ-B

(I)求

sinZC

(II)若NB4C=60°,求N8.

13.（15年陜西理科、文科）AABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.向量

二（。,6匕）與萬=（cosA,sinB）平行.

(I)求A；

(II)若a=〃=2求AABC的面積.

14.（15年天津文科）△力力中，內(nèi)角4氏C所對的邊分別為86,G已知△力比的面積為

3J15,b-c=2,cosA=—,

（I）求a和sinC的值;

(II)求cos[2A+z的值.

專題5平面向量

一、選擇題

i.（15北京文科）設(shè)心5是非零向量，“展6=同可”是“w/B”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.（15年廣東文科）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=（l,-2）,AD=（2,1）,則X5.后=

A.2B.3C.4D.5

3.（15年福建理科）已知而J.記網(wǎng)=；,]砌=f，若尸點是A4BC所在平面內(nèi)一點,

—4AC—?—?

且4尸二一+尸』，則P8/C的最大值等于

網(wǎng)明

A.13B.15C.19D.21

4.（15年福建文科）設(shè)Z=（l,2）,B=c=a+kb.若則實數(shù)女的值等于

A.--B.--C.-D.-

2332

X）

5.（15年新課標1理科）已知M（xo.y。）是雙曲線C：5-y2=l上的一點，眄、R是C上

的兩個焦點，若MF]?MF2<0,則y。的取值范圍是

A.也

33B4恪)

「，2夜2血、

C.(f)7,平)

33

6.（15年新課標1理科）設(shè)D為AABC所在平面內(nèi)一點反=33，則

一1一4—■—■1-.4—■

A.AD=——AB+-ACB.AD=-AB——AC

3333

一4—-1—.—■4—1—■

C.AD=-AB+-ACD.AD=—AB—AC

3333

7.（15年新課標1文科）已知點A（0,l）,B（3,2）,向量AC新-4,-3）,則向量5C=

A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)

8.(15年新課標2文科)已知a=(l,—1),b=(—1,2),則(2a+0)-a=

A.-1B.0C.1D.2

9.(15年陜西理科)對任意向量5,B,下列關(guān)系式中不恒成立的是

A.|a-^|<|a||^|B.||<||a|-1^||

C.(a+b)2=|a+ft|2D.(a+h)(a-b)=a-b

10.(15年山東理科)已知菱形ABCD的邊長為a,/ABC=60°,則麗?麗=

3232_3232

AA.—ci~Bn.—ci~C._QD._a~

2442

二、填空題

11.(15北京理科)在△ABC中，點例，N滿足疝'=2沆，BN='NC.^MN=xAB+yAC,

則x=；y=.

12.(15年安徽文科)A48c是邊長為2的等邊三角形，已知向量2、B滿足低=2萬，

AC=2a+b,則下列結(jié)論中正確的是。(寫出所有正確結(jié)論得序號)

一一一T一T

①方為單位向量；②人為單位向量；③2，匕；@h//BC；⑤(4G+b)，3C。

13.(15年新課標2理科)設(shè)向量7B不平行，向量4Z+加與￡+23平行，則實數(shù)4=.

14.(15年天津理科)在等腰梯形ABC。中，已知43//0。,48=2,3。=1,/48。=60°,

動點E和F分別在線段8C和0c±,J&,BE=ABC,DF=-^-75C,則陽?赤

9/1

的最小值為.

15.(15年天津文科)在等腰梯形/靦中，已知人8〃口&48=2,8。=1,/48。=60°,點￡

——?2—?—?1—?——.——.

和點F分別在線段BC和繆上，且BE=—BC,DF=—DC,則AEAF的值

36

為.

16.(15年江蘇)已知向量a=(2,l),6=(1,-2),若儂+或F(9,-8)(肛〃€R),加一〃的值為

17.（15年江蘇）設(shè)向量％=（cos包,sin紅+cos紅）（2=0,1,2,???,12）,則Z（Z.二）的

666ho

值為

三、解答題

18.(15年廣東理科)在平面直角坐標系中，已知向量〃7=——,----，n=(sinx,cosx),

[22,

xe。

(1)若〃?_L〃，求tanx的值；

(2)若相與"的夾角為上，求x的值。

3

專題6數(shù)列

一、選擇題

1.（15北京理科）設(shè)｛““｝是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是

A.若〃]+%>0，則〃2+〃3>0B.若q+%<0，貝Iq+&<0

C.若0<4<a2，則a2>Jq/D.若q<0,則——。3）>。

2.（15年福建理科）若。,6是函數(shù)/（》）=丁—*+4（/7>0闖>0）的兩個不同的零點，且

仇-2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p+4的值

等于

A.6B.7C.8D.9

3.（15年新課標2理科）等比數(shù)列｛4｝滿足&=3,0]+/+4=21，貝1」生+。5+%=

A.21B.42C.63D.84

4.（15年新課標2文科）設(shè)S,是等差數(shù)列｛4｝的前〃項和，若0+%+%=3,則$5=

A.5B.7C.9D.11

5.（15年新課標2文科）已知等比數(shù)列｛4,｝滿足4=；,a3a5=4（%T），則%=

A.2B.lC.-D.-

28

6.（15年浙江理科）已知｛a“｝是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是S,,,若as,a,,融成等

差數(shù)列，則

A.a,d>0,dS.t>0B.aidVO,dS4<0C.a,d>0,dS,<0D.aid<0,dSAO

二、填空題

7.（15年廣東理科）在等差數(shù)列｛4｝中，若/+4+%+。6+。7=25,則4+4=

8.（15年廣東文科）若三個正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，其中。=5+2c，c=5-2#，

則人=.

9.（15年安徽文科）已知數(shù)列俗“｝中，q=l,（?>2）,則數(shù)列出,｝的前9

項和等于o

10.（15年福建文科）若〃力是函數(shù)〃工）二工2一〃工+鄉(xiāng)（p>0,q>0）的兩個不同的零點，且

4仇-2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則〃+夕的值

等于________.

11.（15年新課標2理科）設(shè)5“是數(shù)列｛?！埃那?項和，且q=-1，”,用=S￡M，則5“=—.

12.（15年陜西理科）中位數(shù)1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015,則該數(shù)列的首項

為.

13.（15年陜西文科）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015,則該數(shù)列的首

項為____

14.（15年湖南理科）設(shè)S“為等比數(shù)列｛《,｝的前〃項和，若q=l,且3S”2s2,S3成等差數(shù)

歹IJ,則為=.

15.（15年江蘇）數(shù)列｛%｝滿足q=1,且%+i-4=〃+1則數(shù)列｛'｝的前10

項和為

三、解答題

16.（15北京理科）已知數(shù)列｛”“｝滿足：qeN*,qW36,且

2%,…8,

n-\,2,...).記集合M={”“|〃eN'}.

n+,[2%-36,4,>18''i"」

（I）若q=6,寫出集合M的所有元素；

（II）若集合〃存在一個元素是3的倍數(shù)，證明：M的所有元素都是3的倍數(shù);

（III）求集合M的元素個數(shù)的最大值.

17.(15北京文科)已知等差數(shù)列｛4,｝滿足q+4=10，4-。3=2?

(I)求｛怎｝的通項公式；

(II)設(shè)等比數(shù)列也｝滿足。2=%，4=%，問：%與數(shù)列｛4｝的第幾項相等?

Z7*4~2

18.（15年廣東理科）數(shù)列｛?！埃凉M足q+2a2+…+〃4=4一5m-,neN*.

(1)求生的值；

(2)求數(shù)列｛%｝前〃項和(；

(3)令4="],/?”=111+114----1----1----1—,證明：數(shù)列也,｝的前〃項和S

n\23n)n

滿足S,,<2+21n〃

35

19.(15年廣東文科)設(shè)數(shù)列｛4｝的前n項和為Sn,/7GN\已知q=1,%=：，%=j

且當〃22時，4sN+5S“=8S“M+S.T?

(1)求能的值;

(2)證明:為等比數(shù)列;

(3)求數(shù)列｛4｝的通項公式.

20.(15年安徽理科)設(shè)〃eN*,無“是曲線y=f"+3+i在點(1,2)處的切線與x軸交點的橫

坐標，

(1)求數(shù)列｛易｝的通項公式；

(2)記(=片考…x",證明

21.(15年安徽文科)己知數(shù)歹！J｛a,,｝是遞增的等比數(shù)列，且6+%=9,。24=8?

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式：

(2)設(shè)S”為數(shù)列｛4｝的前n項和，工，求數(shù)列也,｝的前n項和7；。

S￡+]

22.(15年福建文科)等差數(shù)列｛4｝中，%=4，%+%=15.

(I)求數(shù)列｛凡｝的通項公式；

(II)設(shè)a=2%-2+〃，求4+&+=+…+%的值.

2n

23.(15年陜西文科)^fn(x)=x+x+---+x-\,neN,n>2.

⑴求￡(2)；

(II)證明:力（x）在內(nèi)有且僅有一個零點（記為勺）,且。<W(|).

24.（15年天津理科）已知數(shù)列｛%,｝滿足a?2=qan（q為實數(shù)，且q#l）,nGN*,ai=l,a2=2,

且出+%,。3+a4,a4+a5成等差數(shù)列.

（I）求q的值和｛%｝的通項公式；

（II）設(shè)“A2a2"L”,求數(shù)列｛b“｝的前n項和.

%〃一1

25.（15年天津文科）已知｛〃“｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，論,｝是等差數(shù)列，且a^bFl,

b2+b3=2a3,%-3%=7.

（I）求｛4｝和｛，｝的通項公式；

（II）設(shè)CFHnbn,Fl￡M,求數(shù)列｛g｝的前〃項和.

26.(15年山東理科)設(shè)數(shù)列｛4｝的前八項和為S”，已知2S“=3"+3.

(I)求數(shù)列｛a,,｝的通項公式；

(H)若數(shù)列｛bn｝滿足anbn=log,an,求數(shù)列｛勿｝的前〃項和Tn.

27.(15年江蘇)設(shè)4,4,%，4是各項為正數(shù)且公差為的等差數(shù)列

(1)證明：2。，2'”,2%,2"”依次成等比數(shù)列；

(2)是否存在q,d,使得依次成等比數(shù)列，并說明理由；

(3)是否存在q,d及正整數(shù)〃,左，使得《,《+?,嗎+2￡,4，+3人依次成等比數(shù)列，并說明理

由.

專題7不等式

一、選擇題

x-yW0,

1.（15北京理科）若x,y滿足'x+yWl,則2=x+2y的最大值為

X20,

3

A.0B.1C.-D.2

2

'4x+5y>8

2.（15年廣東理科）若變量x,y滿足約束條件《則z=3x+2y的最小值為

0<^<2

3123

A.—B.6C.—D.4

55

'x+2y<2

3.（15年廣東文科）若變量x,y滿足約束條件《x+y?O,則z=2x+3y的最大值為

x<4

A.10B.8C.5D.2

-x-y>0

4.（15年安徽文科）已知*,丫滿足約束條件〈》+），-4<0,則z=-2x+y的最大值是

y>l

A.-1B.-2C.-5D.1

x+2y>0,

5.（15年福建理科）若變量滿足約束條件,尤-y<0,則z=2工-y的最小值等于