浙江教育出版社初中數(shù)學八年級下冊 三角形的中位線（省一等獎）

4.5三角形的中位線三角形的中位線浙江省杭州第十中學汪帆ACBDE連結三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線(如圖：D、E分別是AB、AC邊的中點，DE就是△ABC的中位線。)三角形的中位線思考：一個三角形共有幾條中位線？

3條 F任意畫一個△ABC，然后分別取AB,AC的中點D,E，連結DE。通過觀察、測量等方法，你能發(fā)現(xiàn)線段DE有哪些性質(zhì)？CEDBA觀察，測量猜想結論三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.求證：DE∥BC，CEDBA三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.幾何語言：CEDBA(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)∴DE∥BC,且DE=BC畫出△ABC中所有的中位線BDAECF(1)若∠BFD=60°，則∠C=

.。

(2)若AC=8cm，則DF=_____cm.

(3)若AB=12cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長=

cm已知:如圖,D,E,F分別是⊿ABC各邊的中點.60°415BDAECF（4）

△DEF的周長與

△ABC的周長有什么關系?已知:如圖,D,E,F分別是⊿ABC各邊的中點.BDAECFOMN（5）△ABC的周長為a，D,E,F分別為AB,AC,BC的中點，O,M,N分別為DE,DF,EF的中點,則①第1次連接所得△DEF的周長＝＿＿＿,②第2次連接所得△OMN的周長＝＿＿③第3次連接所得三角形的周長＝＿＿＿……第n次連接所得三角形的周長=_________

△DEF的周長是

△ABC的周長BDAECF（7）AF是BC邊上的中線,DE和AF交于點O.求證:DE與AF互相平分.已知:如圖,D,E,F分別是⊿ABC各邊的中點.（6）觀察：圖中有哪些平行四邊形？

求證:四邊形ADFE是平行四邊形.已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.四邊形EFGH是平行四邊形嗎？證明你的猜想.ABCDEFGH你能不利用任何工具把任意四邊形折成一個平行四邊形么?

順次連接四邊形各邊中點的線段組成一個平行四邊形ABCDEFGH3.已知：如圖，△ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN。D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點，連結DE，EF。ABCDEFNM求證：DE=EF

挑戰(zhàn)自我:1．如圖,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分別是AC﹑BD的中點（１）EF與AD﹑BC平行嗎？為什么？（２）若AD=a，BC=b，求EF的長。

ABCDEFG解：（１）AD∥EF∥BC

因為AD∥BC，則∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF連接DF并延長DF交BC于G又AF＝FC所以△ADF≌△CFG(AAS)所以DF=FG而DE=EB所以EF∥BC

理由是：三角形的中位線平行于第三邊又AD∥BC所以AD∥EF∥BC挑戰(zhàn)題1．如圖,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分別是AC﹑BD的中點（１）EF與AD﹑BC平行嗎？為什么？（２）若AD=a，BC=b，求EF的長。

AEGDFCB解：（2）理由是：三角形的中位線等于第三邊的一半。而GC=AD由（１）可知：EF是△DBG的中位線所以EF=BG=

(BC-GC)

所以EF=

(BC-AD)=

(b-a)談談你的收獲已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.求證：

三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.分析因為E是AC的中點,可以考慮以E為旋轉中心,把⊿ADE旋轉1800,得到⊿CFE(為什么?)如圖5-37這樣就只需證明四邊形BCFD是平行四邊形.CEDF BA證明：如圖，以點E為旋轉中心，把△ADE繞點E，按順時針方向旋轉180゜，得到△CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上DE=EF，且△ADE≌△CFE。∴已知：如圖