初中八年級數學課件-菱形的判定（省一等獎）

八年級數學下第18章（RJ）

2.2菱形的判定

本節(jié)課的難點；菱形判定的探究及應用

制作人；王淑珍2020.08.22

一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形邊對角線角菱形的定義菱形的性質菱形兩組對邊平行，四條邊相等兩組對角分別相等，鄰角互補兩條對角線互相平分垂直，每一條對角線平分一組對角。復習引入CDAB猜想1:四邊都相等的四邊形是菱形．已知：四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD求證：四邊形ABCD是菱形猜想2:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．Ｏ已知：平行四邊形ABCD中,AC⊥BD求證：平行四邊形ABCD是菱形菱形定義判定:鄰邊相等平行四邊形是菱形。講新課，突破難點由菱形的性質啟發(fā)；猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形。幾何語言；∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形BADC證明:∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形)在四邊形ABCD中，∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵AD=BCAB=CD又∵AB=AD講授新課證一證講授新課：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形證明：∴ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∴BA=BC∴□

ABCD是菱形O(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)(有一組鄰邊相等的平行四邊形).證一證幾何語言：∵在□ABCD中，AC⊥BD,講授新課：菱形常用的判定方法有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。ABCDAB=BC=CD=ADABCD菱形ABCD□ABCDAC⊥BD平行四邊形一組鄰邊相等菱形四邊形ABCD例題學習如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6（1）AC、BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3解：∵AB=5∴∴AC⊥BD∴∠AOB=（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形AC⊥BD（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形AB2=OA2+OB2證明：∵AD是角平分線∴∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS).∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED,∴,CD=ED=CF=EF∴四邊形ABCD是菱形.21如圖,在△ABC中,AD是角平分線,點E、F分別在

AB、

AD上,且AE=AC,EF=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.ACBEDF1課堂練習，難點鞏固2.如圖,用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起,重合的四邊形ABCD是一個菱形嗎?為什么?ABCDEF證明:作AE⊥BC，AF⊥CD，∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵

S四邊形ABCD=BC.AE=CD.AF,且AE=AF,∴BC=CD.∴平行四邊形ABCD是菱形.面積法讓我們一起來小結一下吧!一組鄰邊相等對角線互相垂直四條邊相等四種判定方法四邊形平行四邊形菱形定義定一再見明辨是非⒈對角線互相垂直的四邊形是菱形．⒉對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．⒊對角線相等的平行四邊形是菱形．⒋對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．課堂練習，難點鞏固√

╳

╳√例2如圖,矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．ABCDEFO12證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分