初中八年級數(shù)學課件-等腰三角形的判定 微課

13.3.1等腰三角形(2)DC動手做一做！

例1

已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形.

作法：（1）作線段AB=a；（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點D；（3）在MN上取一點C，使DC=h；（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN等腰三角形的兩底角相等．（簡寫成“

”）∵AC=AB（已知）∴（）等邊對等角反過來：如果∠B=∠C那么AB=AC成立嗎？大膽猜想：成立ABC怎樣進行驗證？∠B=等邊對等角∠C已知：D方法一：作BC邊上的高AD方法二：作∠A的角平分線AD方法三：“作BC邊上的中線AD”可行嗎？在△ABC中，∠B=∠C，求證：AB=AC不行!ABC這兩個角所對的邊也相等。已知等角對等邊如果一個三角形有兩個角相等，那么

在△ABC中，

ABC∵∠B=∠C(

)

∴AC=()歸納總結

AB那么這個三角形是等腰三角形簡寫成“等角對等邊”等腰三角形的三種判定方法：(1)當三角形有兩條邊相等時，應用“定義”來判定．(2)當三角形中有兩個角相等時，應用“等角對等邊”

來證明．(3)當線段垂直平分線上的點與線段兩端點構成三角形

時，應用“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的

距離相等”來證明．等腰三角形的判定和性質的異同相同點：都是在同一個三角形中；區(qū)別：判定是由角到邊，性質是由邊到角．即：等邊等角.

性質判定

如圖,下列推理正確嗎?∵∠1=∠2

∴DC=BCABCD21（等角對等邊）錯，因為∠1和∠2

不是同一個三角形的內角。練習1：（已知）例2：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。求證：ABCDE12∥外角平分線平行于已知：AD平分∠CAEAD∥BC∠CAE是⊿ABC的外角△ABC是等腰三角形怎樣證明命題？AB=AC三角形的一邊方法：畫圖，結合圖形，把命題寫成“已知…..,求證…….”的形式例2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：

如圖，∠CAE是△

ABC的外角，

AD平分∠CAE

，AD∥BC。求證：AB=AC分析：從求證看：要證AB=AC，從已知看：由AD平分∠CAE

所以可以設法找出∠B，∠C與∠1，∠2的關系。∠B=∠C需證由AD∥BC可以得到∠B=∠1∠C=∠2所以∠B=∠C得到∠1=∠2證明：∵AD∥BCABCDE12∴∠1=（）

∴∠1=∠2()∴∠C=∴AB=兩直線平行，同位角相等(兩直線平行，內錯角相等)∠2=等角對等邊

歸納角等邊等判定已知：AD平分∠CAE

，AD∥BC?！?/p>

AD平分∠CAE求證：AB=AC角平分線的定義等量代換∠B∠C∠B(

)AC(

)

例題拓展已知：∠CAE是△ABC的外角，

，且AD∥BC．

求證：

AD平分∠EAC

AB=AC證明：∵AB=AC

∴∠B=∠C（）∵AD∥BC∴∠1=∠B()

∠2=∠C()∴∠1=∠2()即AD平分∠CAE()ABCDE12等邊對等角兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等等量代換角平分線的定義已知：BD平分∠ABC，AD∥BC。求證：AB=AD

ABCD123證明：∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2（）角平分線的定義∵AD∥BC∴∠1=∠3（）

兩直線平行，內錯角相等∴∠2=∠3（）等量代換∴AB=AD（）等角對等邊（1）一個角的角平分線（2）平行于角的一邊的直線等腰三角形練習2ABCD123E變式1

已知：如圖，在△EBC中，BD平分∠ABC，AD∥BC，求證：AB=ADABCD123ABCD123E證明：∵BD平分∠ABC

∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴AB=ADOABCMN123456變式2：

已知：如圖，在ΔABC中,BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，過O點作MN∥BC.（1）圖中有沒有等腰三角形？有幾個？MOB231C456NCOB有兩個等腰三角形ΔOBMΔOCNOABCMN123456在ΔABC中,OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，過O點作MN∥BC.（1）圖中有沒有等腰三角形？有幾個？（2）線段BM、CN與MN的長度有什么關系？有兩個等腰三角形ΔOBMΔOCN∵OM=BM

ON=CN

MN=∴MN=OM+ONBM+CNOABCMN123456在ΔABC中,OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，過O點作MN∥BC.（2）線段BM、CN與MN的長度有什么關系？∴MN=（3）ΔAMN的周長=AB+AC嗎？為什么？∵ΔAMN的周長=AM+MN+AN=AM+=ABBM+CN+AN+AC變式3

如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？是等腰三角形，折疊前后角度的大小不改變，即∠DBC=∠DBE又由題可知∠DBC=∠EDB所以∠EBD=∠EDB所以是等腰三角形BCADE對自己說你有什么收獲？對老師說你還有什么困惑？

?眾說紛紜等腰三角形的判定等腰三角形的