初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-小結(jié)與思考 微課

授課人：鹽城市初級(jí)中學(xué)周詠梅你知道嗎？

傳說(shuō)亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫．一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請(qǐng)教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題．將軍每天從軍營(yíng)A出發(fā)，先到河邊C處飲馬，然后再去河岸同側(cè)的B地軍營(yíng)視察，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？引例1：已知兩點(diǎn)A、B在直線l異側(cè)，點(diǎn)P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要使PA+PB和最小，在圖中畫(huà)出點(diǎn)P的位置。引例1：已知兩點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，點(diǎn)P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要使PA+PB和最小，在圖中畫(huà)出點(diǎn)P的位置。

如果直線l存在另一點(diǎn)

P＇

，

怎樣說(shuō)明AP＇＋P＇B＞PA+PB？引例2：有甲、乙兩村在一條筆直的公路的同側(cè)，要在公路旁建一個(gè)蔬菜批發(fā)市場(chǎng)，是的蔬菜批發(fā)市場(chǎng)到甲、乙兩村的路程之和最短？甲村乙村想一想公路引例3：老師從甲同學(xué)位置處走到黑板任意位置，再?gòu)暮诎遄叩街v臺(tái)邊取黑板擦，請(qǐng)問(wèn)老師走到黑板前那個(gè)位置，使走的路程之和最短？

三個(gè)引例在已知條件、要說(shuō)明的結(jié)論、解決方法上有什么共同特征？想一想問(wèn)題1.如圖，等腰△ABC,AB=AC，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，使EF+CF和最小，畫(huà)出F點(diǎn)的位置。EDF找一找問(wèn)題2．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為

．找一找問(wèn)題3.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（－1，0），B（3，0），交y軸與C點(diǎn)，C（0，－3），在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得P到AC的距離之和最短，試確定P點(diǎn)的坐標(biāo)。－1－3A－3BP找一找

請(qǐng)同學(xué)們以圓為背景編制一道含將軍飲馬模型的問(wèn)題。（寫(xiě)出你編的題，在小組內(nèi)討論后進(jìn)行展示）MN是半徑為1的⊙O的直徑，MN試一試

一牧人要從點(diǎn)營(yíng)地A出發(fā)，到草地MN喂馬，再帶馬到小河PQ邊給馬飲水，再返回營(yíng)地A，試問(wèn)：牧人應(yīng)走怎樣的路線才能使整個(gè)路程最短?請(qǐng)畫(huà)出最短路徑。想一想

如圖，A、B是直線a同側(cè)的兩定點(diǎn)，定長(zhǎng)線段PQ在a上平行移動(dòng)，問(wèn)PQ移動(dòng)到什么位置時(shí)，AP+PQ+QB的長(zhǎng)最短？議一議（2016年河北）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí)，則∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°看一看（2014資陽(yáng)）10．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為

．看一看（2015臺(tái)州）2．如圖，菱形ABCD中，AB=2，點(diǎn)P、Q分別為BC、CD邊的中點(diǎn)，K為對(duì)角線BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為（）看一看（2016年蘇州）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,4），點(diǎn)D是OA的中的，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）看一看（2013年日照）問(wèn)題背景：如圖（a），點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求．（1）實(shí)踐運(yùn)用：如圖（b），已知，⊙O的直徑CD為4，點(diǎn)A在⊙O上，∠ACD=30°，B為弧AD的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+AP的最小值為

．（2）知識(shí)拓展：如圖（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并寫(xiě)出解答過(guò)程．看一看今天你學(xué)到了什么？思一思謝謝各