初中八年級數(shù)學(xué)課件-因式分解-提公因式法

14.3.1因式分解－－提公因式法運(yùn)用前面所學(xué)的知識填空：把下列多項式寫成乘積的形式都是多項式化為幾個整式的積的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)

x2+4x+4=(

)2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(x+2)2=ma+mb+mcx2-1x2+4x+4ma+b+cx+1x-1x+2

把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

X2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-y2=(x+y)(x-y)(2)(2a+1)2=4a2+4a+1(3)x(x-3y)=x2-3xy(4)x2+4x+4=(x+2)2觀察下列各式的結(jié)構(gòu)有什么特點：（2）ax+bx

公共特點：

各式中的各項都含有一個相同的因數(shù)

或因式多項式各項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。（1）2πR＋2πr（3）ma－mb＋mc例:找2x2–4xy的公因式。21所以公因式是2xx正確找出多項式各項公因式的方法是：各項系數(shù)為整數(shù)時，取系數(shù)的最大公因數(shù)。

1.定系數(shù)：2.定字母：各項中都含有的相同字母。3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取最低次。如何準(zhǔn)確地找出多項式各項的公因式？

確定一個多項式的公因式時，要從

系數(shù)

和

字母

及其

指數(shù)

分別考慮。找出下列多項式各項的公因式：（口答）(1)6x+8y(2)m2n-2mn(3)2（a-b）+3（a-b）(4)3m2n2-6m2n+9m2nmna-b3m2n2找一找m公因式提公因式法

(a+b+c)=mma+mb+mcma+mb+mc如果多項式的各項有公因式,把這個公因式提出來,從而將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。例1.將下列各式因式分解：（1）8a3b2+12ab3c

（2）4m3n2-3mn3+mn←不能漏掉（2）原式=mn·4m2n-

mn·3n2+

mn·1提公因式的步驟：先找公因式；再提公因式，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式。=mn(4m2n-

3n2+1)解:（1）原式=4ab2·2a2

+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)例2.把a(bǔ)(b+c)-2(b+c)因式分解：解:（1）原式=(b+c)·a-(b+c)·2=(b+c)

(a-2)當(dāng)多項式第一項的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，通常先提出“-”號，提出負(fù)號后，括號里面各項要變號。

解：原式=-(10x3-6x2+4x)

例3.將多項式-10x3+6x2-4x因式分解：小紅的解正確嗎？公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因數(shù)2錯誤注意：公因式要提盡解：原式=3m(4m+6)把12m2+18m分解因式正確解：原式=6m.2

m+6m.3=6m(2m+3)火眼金睛小虎的解正確嗎？當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。錯誤注意：某項提出莫漏1。解：原式=x(x-2y)把x2-2xy+x分解因式正確解：原式=x.x-2y.x+1.x=x(x-2y+1)把下列各式分解因式：(1)am-an(2)6xyz-4x2y2+xy(3)p(a+b)-q(a+b)

(4)12a(m-n)-3b(n-m)練習(xí)談?wù)劷裉斓氖斋@2、確定公因式的方法：3、用提公因式法分解因式的步驟：1、什么叫公因式、提公因式法？4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡（2）小心漏項

1)定系數(shù)2)定字母3)定指數(shù)第一步，找出公因式；第二步，提公因式