初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-勾股定理的證明

17.1勾股定理烏魯木齊市第七十四中學(xué)初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)邢曉.創(chuàng)設(shè)情境，引出課題問題1：

如圖，校園里有一塊長方形草坪（尺寸如圖），大部分同學(xué)為了避開草坪，均沿A到C再到B的路線行走，而也有小部分學(xué)生為了走捷徑，直接從A穿過草坪到B，請(qǐng)問：這小部分同學(xué)少走了多長的路？

數(shù)學(xué)教育家波利亞：如果我們不能解決問題1這個(gè)一般問題，能不能先解決一個(gè)特殊的問題呢？CBA問題2：已知△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，兩條直角邊長為a,求其斜邊c的長.問題3：請(qǐng)大家觀察，對(duì)這個(gè)等式，大家能夠聯(lián)想到什么呢？

以等腰直角三角形ABC的兩條直角邊a為邊長的兩個(gè)正方形面積之和等于以其斜邊c為邊長的正方形面積.SA+SB=SC利用等面積法：正方形A中含有

個(gè)小方格，即A的面積是

個(gè)單位面積.正方形B的面積是

個(gè)單位面積.正方形C的面積是

個(gè)單位面積.9916你是怎樣得到C的面積的？CAB（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）問題1：正方形A、B、C的面積各是多少？二.畫圖實(shí)施，大膽猜想CBCA734補(bǔ)全法SC=S大正方形

-4×S小直角三角形

CBCA切割法34SC

=4×S小直角三角形

+

S小正方形CAB問題2：圖中三個(gè)正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？問題1：正方形A、B、C的面積各是多少？

SA+SB=SC至此，我們?cè)诰W(wǎng)格中驗(yàn)證了:在直角三角形中，兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SCSA=9SB=16SC=25問題4:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來表示嗎?問題6:那么直角三角形兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系式是:至此，我們?cè)诰W(wǎng)格中驗(yàn)證了:在直角三角形中，兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SCa2+b2=c2a2+b2=c2問題3:去掉網(wǎng)格結(jié)論會(huì)改變嗎？CABabc利用幾何畫板驗(yàn)證問題5:去掉正方形結(jié)論會(huì)改變嗎？命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2.我們通過實(shí)驗(yàn)猜想：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.求證：a2+b2=c2是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié)論呢？光靠實(shí)驗(yàn)和猜想還不能把問題徹底搞清楚,需要嚴(yán)格的證明。

到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種.下面，我們就來看一看我國古代數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的.以a、b為邊作兩個(gè)正方形，把兩個(gè)正方形如圖1連在一起，通過剪、拼把它拼成圖2的樣子。你能做到嗎？試試看。圖1黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)圖2c三.探古博今，感知勾股b

aMNP趙爽拼圖過程展示：問題1:拼接后的圖形是否是由原先的連體正方形沒有重疊、沒有空隙地拼成的？問題2:拼接后的圖形是什么圖形？面積是多少？問題3:拼接前的連體正方形面積是多少？c2a2+b2問題4:圖形剪拼后沒有重疊、沒有空隙，面積不會(huì)改變，可以得到：=“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲。因此，當(dāng)2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開時(shí)，“趙爽弦圖”被選作大會(huì)會(huì)徽。勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2文字表述：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。幾何語言：∵Rt△ABC中，∠C=90°∴a2+b2=c2（勾股定理）圖形語言：勾股c2=a2+b2abcb2=c2-a2a2=c2-b2靈活運(yùn)用{

勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，我們可以根據(jù)題目的需求，對(duì)公式

a2+b2=c2變形。注：①勾股定理存在于直角三角形中，運(yùn)用勾股定理必須具備“直角”的條件；②運(yùn)用勾股定理要注意哪個(gè)角是直角，由此確定哪條邊是斜邊，抓住“斜邊的平方等于兩直角邊的平方和”；④無論求斜邊，還是求直角邊，最后都要開平方.開平方時(shí)，由于邊長為正，所以取算術(shù)平方根；

⑤勾股定理不僅是最古老的數(shù)學(xué)定理之一，也是數(shù)學(xué)中證法最多的一個(gè)定理.目前世界上已有幾百種證法，就連美國第20屆總統(tǒng)加菲爾德也提供了一種面積證法.請(qǐng)同學(xué)們課下閱讀書上相關(guān)內(nèi)容.四.學(xué)以致用，體會(huì)美境如圖，校園里有一塊長方形草坪（尺寸如圖），大部分同學(xué)為了避開草坪，均沿A到C再到B的路線行走，而也有小部分學(xué)生為了走捷徑，直接從A穿過草坪到B，請(qǐng)問：這小部分同學(xué)少走了多長的路？

解：∵Rt△ABC中，∠C=90°∴AB2=AC2+BC2

（勾股定理）∵AC=4,BC=3,

∴∴AC+BC-AB=3+4-5=2已知：RtΔABC中,∠C=90o，AC=4,BC=3,求AB的長．1.求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=1442．填空題⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，則c=

.⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c=

.⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4,則a=

，b=

.，3.圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形。已知正方形A、B、C、D的面積分別是3、4、