上海市存志中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

上海市存志中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm2．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是A． B．C． D．3．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，AF、BE相交于點(diǎn)G，且AF=BE，則下列結(jié)論不正確的是：（）A．AF⊥BE B．BG=GF C．AE=DF D．∠EBC=∠AFD4．為了了解我市50000名學(xué)生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，從中抽取了1名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．下列說(shuō)法：①這50000名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)的全體是總體；②每個(gè)考生是個(gè)體；③1名考生是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是1．其中說(shuō)法正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．已知，四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，那么四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．科學(xué)實(shí)驗(yàn)，前100次實(shí)驗(yàn)都失敗了，第101次實(shí)驗(yàn)會(huì)成功B．投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7點(diǎn)C．太陽(yáng)從西邊升起來(lái)了D．用長(zhǎng)度分別是3cm，4cm，5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)直角三角形7．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8．正方形的一條對(duì)角線之長(zhǎng)為3，則此正方形的邊長(zhǎng)是（）A． B．3 C． D．9．如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個(gè)平行四邊形的面積可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2＋S3 D．2S1＋8S310．有位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前位同學(xué)進(jìn)入決賽，小明知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這位同學(xué)得分的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．如圖，矩形的頂點(diǎn)在軸正半軸上、頂點(diǎn)在軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖象分別與、交于點(diǎn)、，連接、、，若，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．812．下圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件,則這個(gè)八邊形的每個(gè)內(nèi)角為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，的面積為36,邊cm，矩形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，EF在BC上，若，則______cm.14．已知直線，則直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線函數(shù)關(guān)系式是__________．15．“m2是非負(fù)數(shù)”，用不等式表示為_(kāi)__________．16．現(xiàn)有甲、乙兩支足球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)均為1.85米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊(duì)是__隊(duì)17．如圖，利用函數(shù)圖象可知方程組的解為_(kāi)_____．18．分式方程的解是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+b與直線y＝x交于點(diǎn)A（m，1）．與y軸交于點(diǎn)B（1）求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C在y軸上，且△ABC的面積是1，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，，點(diǎn)分別在線段上，且求證:已知分別是的中點(diǎn)，連結(jié)①若，求的度數(shù):②連結(jié)當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形是矩形?21．（8分）二次根式計(jì)算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接EF，ED，F(xiàn)D．（1）求證：ED＝EF；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的長(zhǎng)．23．（10分）已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝時(shí)，y＝1．求x＝－時(shí)，y的值．24．（10分）甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，騎自行車(chē)前往距離學(xué)校20千米的郊野公園。已知甲同學(xué)比乙同學(xué)平均每小時(shí)多騎行2千米，甲同學(xué)在路上因事耽擱了30分鐘，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)公園。問(wèn)：甲、乙兩位同學(xué)平均每小時(shí)各騎行多少千米？25．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在軸上，點(diǎn)D在直線上，且AO=OB，反比例函數(shù)（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)C、D、P為頂點(diǎn)作平行四邊形，直接寫(xiě)出第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．26．某市舉行知識(shí)大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩校派出選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖示填寫(xiě)下表：平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分A校______85______B校85______100結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好；計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

由平行四邊形對(duì)邊平行根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進(jìn)一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據(jù)等角對(duì)等邊得CE=CD，則BE可求解．【題目詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，及等腰三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2；是整式方程．【題目詳解】A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、時(shí)是一元一次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理如果能整理為的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程．3、B【解題分析】

由四邊形ABCD是正方形，可得AD=BA，∠D=∠BAE=90°，利用直角三角形全等的判定（HL）可得Rt△ABE≌Rt△DAF，可得出邊角關(guān)系，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠BAE=90°，又AF=BE，∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL），∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，AE=DF，因此C選項(xiàng)正確，又∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°，∴∠AGE=90°，即AF⊥BE，因此A選項(xiàng)正確，∵∠EBC+∠ABE=90°，∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD，因此D選項(xiàng)正確，∵BE=AF，若BG=GF，則AG=GE，可得，∠DAF=45°，則AF應(yīng)該為正方形的對(duì)角線，從圖形來(lái)看，AF不是對(duì)角線，所以與題目矛盾，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的定義，垂直的定義，熟記幾何圖形的概念，判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意題目要求選不正確的．4、C【解題分析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【題目詳解】①這50000名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)的全體是總體，說(shuō)法正確；②每個(gè)考生是個(gè)體，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是每個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體；③1名考生是總體的一個(gè)樣本，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)是1名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是1，說(shuō)法正確；正確的說(shuō)法共2個(gè)．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．5、B【解題分析】

根據(jù)中位線定義得出EF＝HG，EF∥HG，證明四邊形EFGH為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定法則即可判定【題目詳解】∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴EF＝AC，EF∥AC，同理，HG＝AC，HG∥AC，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵F，G分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，∴FG∥BD，∴∠FGH＝90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形中位線的性質(zhì)，矩形的判定，解題關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)進(jìn)行解答6、A【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．【題目詳解】解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D、是必然事件，故D不符合題意；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、A【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．【題目詳解】解：根據(jù)一元二次方程的定義：即含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1,可見(jiàn)只有A符合,故答案為A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的定義,即理解只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1是解答本題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，∵正方形的一條對(duì)角線之長(zhǎng)為3，∴a2+a2=32，∴a=（負(fù)值已舍去），故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長(zhǎng)為c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之間的關(guān)系，由此即可解決問(wèn)題．【題目詳解】設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長(zhǎng)為c，則S2=（a+c）（a-c）=a2-c2，∴S2=S1-S3，∴S3=2S1-2S2，∴平行四邊形面積=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出S1，S2，S3之間的關(guān)系10、B【解題分析】

由中位數(shù)的概念，即最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī)．根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．【題目詳解】解：由于9個(gè)人中，第5名的成績(jī)是中位數(shù)，故小明同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，需知道這9位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．11、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，根據(jù)矩形面積公式、三角形的面積公式列式求出的關(guān)系，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，解方程得到答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)，∴，則，由題意得，，整理得，，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴，解得，，則，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：這個(gè)正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=×（8-2）×180°=135°．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解題分析】

作AH⊥BC于H點(diǎn)，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例等于相似比可解題．【題目詳解】解：作AH⊥BC于H點(diǎn)，∵四邊形DEFG為矩形，

∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，∵的面積為36,邊cm∴AH=6∵EF=2DE，即DG=2DE解得：DE=3∴DG=6故答案為：6【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)．14、【解題分析】

直接根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則直線的解析式為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．15、≥1【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)即“≥1”可得答案．【題目詳解】解：“m2是非負(fù)數(shù)”，用不等式表示為m2≥1，故答案為：m2≥1．【題目點(diǎn)撥】本題主要主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系．16、乙【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【題目詳解】解：兩隊(duì)隊(duì)員身高平均數(shù)均為1.85米，方差分別為，，，身高較整齊的球隊(duì)是乙隊(duì)；故答案為：乙．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、【解題分析】

觀察函數(shù)的圖象y=2x與x+ky=3相交于點(diǎn)（1，2），從而求解；【題目詳解】觀察圖象可知，y=2x與x+ky=3相交于點(diǎn)（1，2），可求出方方程組的解為，故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)解方程組．18、【解題分析】

兩邊都乘以x(x-1)，化為整式方程求解，然后檢驗(yàn).【題目詳解】原式通分得：去分母得：去括號(hào)解得，經(jīng)檢驗(yàn)，為原分式方程的解故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).三、解答題（共78分）19、（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）.【解題分析】

（1）依據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得到m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）依據(jù)點(diǎn)C在y軸上，且△ABC的面積是1，即可得到BC=1，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）∵直線y＝x+b與直線y＝x交于點(diǎn)A（m，1），∴m＝1，∴m=2，∴A（2，1），代入y=x+b，可得×2+b＝1，∴b=-2，∴B（0，-2）．（2）點(diǎn)C（0，-1）或C（0，-3）．理由：∵△ABC的面積是1，點(diǎn)C在y軸上，∴|BC|×2=1，∴|BC｜=1，又∵B（0，-2），∴C（0，-1）或C（0，-3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．20、（1）詳情見(jiàn)解析；（2）①15°，②【解題分析】

（1）通過(guò)證明△ABD?△ACE進(jìn)一步求證即可；（2）①連接AF、AG，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求出AF=BD=BF，AG=CE=GC，由此進(jìn)一步證明△AFG為等邊三角形，最后利用△ABF?△ACG進(jìn)一步求解即可；②連接BC，再連接EF、DG并延長(zhǎng)分別交BC于點(diǎn)M、N，首先根據(jù)題意求得BM=DE=NC，然后利用△ABC~△AED進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】（1）在△ABD與△ACE中，∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABD?△ACE(SAS)，∴BD=CE；（2）①連接AF、AG，∵AF、AG分別為Rt△ABD、Rt△ACE的斜邊中線，∴AF=BD=BF，AG=CE=GC，又∵BD=CE，F(xiàn)G=BD，∴AF=AG=FG，∴△AFG為等邊三角形，易證△ABF?△ACG(SSS)，∴∠BAF=∠B=∠C=∠CAG，∴∠C=15°；②連接BC、DE，再連接EF、DG并延長(zhǎng)分別交BC于點(diǎn)M、N，∵△ABC與△AED都是等腰直角三角形，∴DE∥BC，∵F、G分別是BD、CE的中點(diǎn)，∴易證△DEF?△BMF，△DEG?△NCG(ASA)，∴BM=DE=NC，若四邊形DEFG為矩形，則DE=FG=MN，∴，∵DE∥BC，∴△ABC~△AED，∴，∵AC=4，∴AD=，∴當(dāng)AD的長(zhǎng)為時(shí)，四邊形DEFG為矩形.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定和相似三角形性質(zhì)與判定及直角三角形性質(zhì)和矩形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、（1）8；（2）；（3）；（4）1．【解題分析】

（1）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而利用二次根式加減運(yùn)算法則得出答案；（2）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而利用二次根式加減運(yùn)算法則得出答案；（3）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而利用二次根式除法運(yùn)算法則得出答案；（4）直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．【題目詳解】（1）＝3+5＝8；（2）,＝,＝；（3）（）÷＝＝；（4）,＝,＝12﹣1,＝1．【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式的加減法計(jì)算，混合運(yùn)算，乘法公式，將每個(gè)二次根式正確化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.22、(1)見(jiàn)解析;(2)3.【解題分析】

（1）根據(jù)題意只要證明EF為△ABC的中位線，即可證明DE＝EF.（2）只要證明為直角三角形，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算DF的長(zhǎng)【題目詳解】（1）證明：∵∠ADC＝90°，E為AC的中點(diǎn)，∴DE＝AE＝AC．∵E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴EF為△ABC的中位線，∴EF＝AB．∵AB＝AC，∴DE＝EF．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°．由（1）可知EF∥AB，AE＝DE，∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°，∴∠FED＝90°．∵AC＝6，∴DE＝EF＝3，∴DF＝＝3．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，這是考試的重點(diǎn)知識(shí)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.23、y=-1【解題分析】

設(shè)，，則，利用待定系數(shù)法求出的值，可得，再把代入求解即可．【題目詳解】解：設(shè)，，則．把，，，分別代入上式得．解得，．∴．∴當(dāng)，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的問(wèn)題，掌握正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．24、甲平均每小時(shí)行駛10千米，乙平均每小時(shí)行駛8千米【解題分析】

設(shè)乙平均每小時(shí)騎行x千米，則甲平均每小時(shí)騎行（x+2）千米，根據(jù)題意可得，同樣20千米的距離，乙比甲多走30分鐘，據(jù)此列方程求解．【題目詳解】設(shè)甲平均每小時(shí)行駛x千米，則，化簡(jiǎn)為：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，是原方程的解，答：甲平均每小時(shí)行駛10千米，乙平均每小時(shí)行駛8千米。【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．25、（1）y=x+1，；（1）P（，0）；（3）M的坐標(biāo)為（，1），（，6）或（，﹣1）．【解題分析】

（1）設(shè)一次函數(shù)y=kx+1的圖象與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，由點(diǎn)E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，由BD∥OA，OE=OB可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由正方形的性質(zhì)可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出反比例函數(shù)解析式；（1）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D'，連接CD'交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)△PCD的周長(zhǎng)取最小值，由點(diǎn)D的坐標(biāo)可得出點(diǎn)D'的坐標(biāo)，由點(diǎn)C，D'的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線CD'的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），分DP為對(duì)角線、CD為對(duì)角線及CP為對(duì)角線三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，此題得解．【題目詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)y=kx+1的圖象與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，如圖1所示．當(dāng)x=0時(shí)，y=kx+1=1，∴OA=1．∵四邊形ABCD為正方形，OA=OB，∴∠BAE=90°，∠OAB=∠OBA=45°，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴OE=OA=1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，0）．將E（﹣1，0）代入y=kx+1，得：﹣1k+1=0，解得：k=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．∵∠OBD=∠ABD+∠OBA=90°，∴BD∥OA．∵OE=OB=1，∴BD=1OA=4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）．∵四邊形ABCD為正方形，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1+1﹣0，0+4﹣1），即（4，1）