2024屆江蘇省泰州市數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省泰州市數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．2．已知實數(shù)滿足，則代數(shù)式的值是()A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或33．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足為F，已知∠DAF＝50°，則∠B＝（）A．50° B．40° C．80° D．100°4．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直5．已知多項式x2+bx+c分解因式為（x+3）（x﹣1），則b、c的值為（）A．b＝3，c＝﹣2 B．b＝﹣2，c＝3 C．b＝2，c＝﹣3 D．b＝﹣3，c＝﹣26．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一個根為m，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意實數(shù)7．如果式子有意義，那么x的范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．8．無理數(shù)在兩個整數(shù)之間，下列結(jié)論正確的是（）A．2~3之間 B．3~4之間 C．4~5之間 D．5~6之間9．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．10．下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．矩形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形11．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．下列條件中，不能判定四邊形是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形 B．一條對角線平分一組對角的矩形C．對角線相等的菱形 D．對角線互相垂直的矩形二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直線與x軸的交點在、之間（包括、兩點），則的取值范圍是__________.14．若數(shù)據(jù)8，9，7，8，x，3的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．15．當(dāng)分式有意義時，x的取值范圍是__________.16．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD交CD于點E，AE的垂直平分線交AB于點G，交AE于點F．若AD＝4cm，BG＝1cm，則AB＝_____cm．17．關(guān)于x的方程a2x+x=1的解是__．18．某地區(qū)為了增強市民的法治觀念，隨機抽取了一部分市民進行一次知識競賽，將競賽成績（得分取整數(shù)）整理后分成五組并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖.請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：抽取了多少人參加競賽？這一分數(shù)段的頻數(shù)、頻率分別是多少？這次競賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內(nèi)？三、解答題（共78分）19．（8分）小明家準備給邊長為6m的正方形客廳用黑色和白色兩種瓷磚鋪設(shè)，如圖所示：①黑色瓷磚區(qū)域Ⅰ：位于四個角的邊長相同的小正方形及寬度相等的回字型邊框（陰影部分），②白色瓷磚區(qū)域Ⅱ：四個全等的長方形及客廳中心的正方形（空白部分）．設(shè)四個角上的小正方形的邊長為x（m）．（1）當(dāng)x=0.8時，若客廳中心的正方形瓷磚鋪設(shè)的面積為16m2，求回字型黑色邊框的寬度；（2）若客廳中心的正方形邊長為4m，白色瓷磚區(qū)域Ⅱ的總面積為26m2，求x的值．20．（8分）如圖，在直角坐標系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）①畫出線段AC關(guān)于y軸對稱線段AB；②將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角，得到對應(yīng)線段CD，使得AD∥x軸，請畫出線段CD；（2）若直線y＝kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數(shù)k的值.21．（8分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，某家快遞公司每月的投遞總件數(shù)的增長率相同，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為30萬件和36.3萬件，求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率．22．（10分）閱讀下面的材料:解方程，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常采用換元法降次:設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)?，解?當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，∴；原方程有四個根:.仿照上述換元法解下列方程:(1)(2).23．（10分）八年級（1）班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)査了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：月均用水量x（t）頻數(shù)（戶）頻率0＜x≤560.125＜x≤10m0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254n25＜x≤3020.04請根據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）直接寫出頻數(shù)分布表中的m、n的值并把頻數(shù)直方圖補充完整；（2）求出該班調(diào)查的家庭總戶數(shù)是多少？（3）求該小區(qū)用水量不超過15的家庭的頻率．24．（10分）如圖所示的一塊地,AD=8m,CD=6m,∠ADC=90°,AB=26m,BC=24m.求這塊地的面積.25．（12分）如圖，等邊△ABC的邊長6cm．①求高AD；②求△ABC的面積．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，，延長DA于點E，使得，連接BE．求證：四邊形AEBC是矩形；過點E作AB的垂線分別交AB，AC于點F，G，連接CE交AB于點O，連接OG，若，，求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：0.0005＝5×10﹣4，故選：B．【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、A【解題分析】

將x2-x看作一個整體，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整體代入進行求解即可.【題目詳解】∵(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0，∴(x2﹣x+2)(x2﹣x﹣6)＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；當(dāng)x2﹣x＝﹣2時，x2﹣x+2＝0，∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程無實數(shù)解；當(dāng)x2﹣x＝6時，x2﹣x+1＝7，故選A．【題目點撥】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，解本題的關(guān)鍵是把x2-x看成一個整體．3、C【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得∠ADC的大小，進而可求解∠B的度數(shù).【題目詳解】解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，∴∠ADE＝40°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC＝80°．故選：C．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握，并能做一些簡單的計算問題.4、B【解題分析】

根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項分析可得解.【題目詳解】根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質(zhì)：平分、垂直，故選B．【題目點撥】考點：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．5、C【解題分析】

因式分解結(jié)果利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出b與c的值即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：x2+bx+c＝(x+3)(x-1)＝x2+2x-3，則b＝2，c＝﹣3，故選：C．【題目點撥】本題考查多項式與多項式相乘得到的結(jié)果相等，則要求等號兩邊同類項的系數(shù)要相同，熟練掌握多項式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可．【題目詳解】把x=m代入方程2x2﹣mx﹣4=0得2m2﹣m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2，故選C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．7、D【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣1≥0，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示．【題目詳解】由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，在數(shù)軸上表示為：故選D．【題目點撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．8、B【解題分析】

先看13位于哪兩個相鄰的整數(shù)的平方之間，再將不等式的兩邊同時開方即可得出答案.【題目詳解】∵∴，故選B.【題目點撥】本題考查估算無理數(shù)的大小，平方根，本題的解題關(guān)鍵是掌握“夾逼法”估算無理數(shù)大小的方法.9、C【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可求解.【題目詳解】A.是一元一次方程，故錯誤；B.含有兩個未知數(shù)，故錯誤；C.為一元二次方程，正確；D.含有分式，故錯誤，故選C.【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的特點.10、A【解題分析】試題分析：在一個平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.根據(jù)定義可得：平行四邊形只是中心對稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對稱圖形，只有矩形符合.考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形.11、D【解題分析】試題分析：丁的平均數(shù)最大，方差最小，成績最穩(wěn)當(dāng)，所以選丁運動員參加比賽．故選D．考點：方差；加權(quán)平均數(shù)．12、A【解題分析】

根據(jù)正方形的判定方法逐項判斷即可．【題目詳解】對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A不能判定，由矩形的一條對角線平分一組對角可知該四邊形也是菱形，故B能判定，由菱形的對角線相等可知該四邊形也是矩形，故C能判定，由矩形的對角線互相垂直可知該四邊形也是菱形，故D能判定，故選A．【題目點撥】本題主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)題意得到的取值范圍是，則通過解關(guān)于的方程求得的值，由的取值范圍來求的取值范圍．【題目詳解】解：直線與軸的交點在、之間（包括、兩點），，令，則，解得，則，解得．故答案是：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)一次函數(shù)解析式與一元一次方程的關(guān)系解得的值是解題的突破口．14、7，1【解題分析】

由題意知，，解得x＝7，這組數(shù)據(jù)中7，1各出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是7，1．15、【解題分析】

分式有意義的條件為，即可求得x的范圍．【題目詳解】根據(jù)題意得：，解得：.答案為：【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】

根據(jù)題意先利用垂直平分線的性質(zhì)得出AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE，再證明△DEF≌△GAF（ASA），從而得DE＝AG，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證明四邊形DAGE為平行四邊形，之后利用一組鄰邊相等的四邊形為菱形證明DAGE為菱形，從而可得AG＝AB，最后將已知線段長代入即可得出答案．【題目詳解】解：∵AE的垂直平分線為DG∴AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，∴∠DEA＝∠BAE∵AE平分∠BAD交CD于點E∴∠DAE＝∠BAE∴在△DEF和△GAF中∴△DEF≌△GAF（ASA）∴DE＝AG又∵DE∥AG∴四邊形DAGE為平行四邊形又∵DA＝DE∴四邊形DAGE為菱形．∴AG＝AD∵AD＝4cm∴AG＝4cm∵BG＝1cm∴AB＝AG+BG＝4+1＝1（cm）故答案為：1．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．17、．【解題分析】

方程合并后，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【題目詳解】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案為：．18、（1）抽取了人參加比賽；（2）頻數(shù)為，頻數(shù)為0.25；（3）【解題分析】

（1）將每組的人數(shù)相加即可；（2）看頻數(shù)直方圖可知這一分數(shù)段的頻數(shù)為12，用頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可得到頻率；（3）直接通過頻數(shù)直方圖即可得解.【題目詳解】解：（人），答：抽取了人參加比賽；頻數(shù)為，頻數(shù)為；這次競賽成績的中位數(shù)落在這個分數(shù)段內(nèi).【題目點撥】本題主要考查頻數(shù)直方圖，中位數(shù)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點，通過直方圖得到有用的信息.三、解答題（共78分）19、（1）0.2；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)題意可知客廳中心的正方形邊長為4m，再結(jié)合圖形即可求得回字型黑色邊框的寬度；（2）根據(jù)白色瓷磚區(qū)域Ⅱ的面積由四個全等的長方形及客廳中心的正方形組成，可得關(guān)于x的方程，解方程后進行討論即可得答案.【題目詳解】（1）由已知可得客廳中心的正方形邊長為4m，由圖可得邊框?qū)挾葹?40.820.2m，即回字型黑色邊框的寬度為0.2m；（2）由已知可列方程：4x62x1626，解得：x1＝，x2＝，當(dāng)x＝時，249＞6，不符合實際，舍去，∴x＝.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.20、（1）①作圖見解析；②作圖見解析；（2）k=3【解題分析】試題分析：(1)、根據(jù)題意畫出圖形；(2)、將面積平分的直線經(jīng)過平行四邊形ABCD的對角線交點(1.5，2).試題解析：（1）（2）k=考點：(1)、平行四邊形的性質(zhì)；(2)、一次函數(shù)的性質(zhì).21、投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率是10%.【解題分析】

設(shè)投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率是x，依題意得：30(1+x)2=36.3，解方程可得.【題目詳解】解：設(shè)投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率是x，依題意,得：30(1+x)2=36.3則1+x=±1.1解得：x1=0.1=10%,x2=?2.1(舍)，答：投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率是10%.【題目點撥】考核知識點：一元二次方程的應(yīng)用.理解增長率是關(guān)鍵.22、（1）；（2），為原方程的解【解題分析】

（1）設(shè)，則由已知方程得到：，利用因式分解法求得該方程的解，然后解關(guān)于x的一元二次方程；（2）設(shè)，則由已知方程得到：，利用因式分解法求得該方程的解，然后進行檢驗即可．【題目詳解】（1）令∴∴∴，∴舍，∴（2）令∴∴∴∴，∴，∴，經(jīng)檢驗，，為原方程的解.【題目點撥】本題主要考查了換元法，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換．把一些形式復(fù)雜的方程通過換元的方法變成一元二次方程，從而達到降次的目的．23、（1）m=12,n=0.08;（2）50；（3）0.68.【解題分析】

（1）根據(jù)任意一組頻數(shù)和頻率即可得出總頻數(shù)，即總頻數(shù)為，即可得出m=12，進而求得n=0.08;補充完整的頻數(shù)直方圖見詳解；（2）根據(jù)任意一組頻數(shù)和頻率即可得出總頻數(shù)，即總頻數(shù)為；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖表，該小區(qū)用水量不超過15的家庭的頻率即為0.12+0.24+0.32=0.68.【題目詳解】解：（1）∵頻數(shù)為6，頻率為0.12∴總頻數(shù)為∴m=50-6-16-10-4-2=12∴n=4÷50=0.08數(shù)據(jù)求出后，即可將頻數(shù)直方圖補充完整，如下圖所示：（2）根據(jù)（1）中即可得知，總頻數(shù)為答：該班調(diào)查的家庭總戶數(shù)是50戶；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖表，該小區(qū)用水量不超過15的家庭的頻率即為0.12+0.24+0.32=0.68.【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表的性質(zhì)，熟練掌握其特征，即可得解.24、96m2.【解題分析】

先連接AC，在Rt△ACD中，利用