湖北省武漢市江漢區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

湖北省武漢市江漢區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB等于（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°2．菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若OA=2，∠AOC=45°，則B點的坐標(biāo)是A．（2+，） B．（2﹣，） C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）3．如圖，點為菱形邊上的一個動點，并沿→→→的路徑移動，設(shè)點E經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．4．要關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣15．甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環(huán)，方差如下表所示：選手甲乙丙丁方差0.0350.0360.0280.015則這四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．7．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相較于點O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于點E，則AE的長為()A．5 B． C． D．8．某學(xué)校初、高六個年級共有名學(xué)生，為了了解其視力情況，現(xiàn)采用抽樣調(diào)查，如果按的比例抽樣，則樣本容量是()A． B． C． D．9．如圖，矩形ABCD的對角線交于點O．若∠BAO=55°，則∠AOD等于(

)A．110° B．115° C．120° D．125°10．計算的結(jié)果是（）A．4 B．± C．2 D．11．如圖，在菱形中，對角線、相交于點，，，過作的平行線交的延長線于點，則的面積為（）A．22 B．24 C．48 D．4412．下列函數(shù)中，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小的是（）A．y=x B．y=2x–1 C．y= D．y=–二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點在軸上，邊在軸上，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)是____.14．如圖，在直線m上擺放著三個正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點，F(xiàn)M∥AC，GN∥DC．設(shè)圖中三個平行四邊形的面積依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，則S=__．15．函數(shù)為任意實數(shù))的圖象必經(jīng)過定點，則該點坐標(biāo)為____．16．若代數(shù)式的值大于﹣1且小于等于2，則x的取值范圍是_____．17．如圖，O為數(shù)軸原點，A，B兩點分別對應(yīng)－3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的實數(shù)為__________．18．方程的根是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）今年，我區(qū)某中學(xué)響應(yīng)“足球進校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間”活動．現(xiàn)需要購進100個某品牌的足球供學(xué)生使用．經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2017年單價為200元，2019年單價為162元．（1）求2017年到2019年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在標(biāo)價162元的基礎(chǔ)上，兩個文體用品商店有下列不同的促銷方案，試問去哪個商店買足球更優(yōu)惠？20．（8分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端到地面距離為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端到地面距離為2米，求小巷的寬度.21．（8分）計算:(1)；(2).22．（10分）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）.（1）畫出關(guān)于點的中心對稱的；（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的；（3）求（2）中線段掃過的面積.23．（10分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的長．24．（10分）某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲利潤180元．在這10名工人中，如果要使此車間每天所獲利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．25．（12分）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B、C不重合)，連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點M．(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)AB=3，BP=2PC，求QM的長；(3)當(dāng)BP=m，PC=n時，求AM的長．26．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8,點E是射線CB上的一個動點，把△DCE沿DE折疊，點C的對應(yīng)點為C＇.（1）若點C＇剛好落在對角線BD上時，BC＇=；（2）當(dāng)BC＇∥DE時，求CE的長；（寫出計算過程）（3）若點C＇剛好落在線段AD的垂直平分線上時，求CE的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)正方形性質(zhì)求出AB=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵三角形ADE是等邊三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠AEB=×（180°-90°-60°）=15°，故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正方形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠BAE的度數(shù)，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，題目綜合性比較強，是一道比較好的題目．2、D【解題分析】試題分析：根據(jù)題意得C(－2，0)，過點B作BD⊥OC，則BD=CD=，則點B的坐標(biāo)為(－2－，).考點：菱形的性質(zhì).3、D【解題分析】

分段來考慮：點E沿A→B運動，△ADE的面積逐漸變大；點E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可．【題目詳解】點E沿A→B運動，△ADE的面積逐漸變大，設(shè)菱形的邊長為a，∠A=β，∴AE邊上的高為ABsinβ=a?sinβ，∴y=x?a?sinβ，點E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減?。畒=（3a-x）?sinβ，故選D．【題目點撥】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象．注意分段考慮．4、D【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠1且△=22-4m＞1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【題目詳解】根據(jù)題意得m≠1且△＝22﹣4m＞1，解得m＜1且m≠1．故選D．【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜1時，方程無實數(shù)根．5、D【解題分析】∵0.036>0.035>0.028>0.015,∴丁最穩(wěn)定，故選D.6、C【解題分析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此，不等式組的解集﹣2≤x＜1在數(shù)軸上表示為C．故選C．7、C【解題分析】

在中，根據(jù)求出OC，再利用面積法可得，由此求出AE即可．【題目詳解】四邊形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故選C．【題目點撥】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確利用三角形面積求出AE的長是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【題目詳解】解：10×10%=1，

故樣本容量是1．

故選：C．【題目點撥】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．9、A【解題分析】

由矩形的對角線互相平分得，OA=OB，再由三角形的外角性質(zhì)得到∠AOD等于∠BAO和∠ABO之和即可求解.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OB，∠BAO=∠ABO=55°，∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.故答案為：A【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，熟練利用外角的性質(zhì)求角度是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】解：原式==2，故選：C．【題目點撥】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、B【解題分析】

先判斷出四邊形ACED是平行四邊形，從而得出DE的長度，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD的長度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，計算出面積即可.【題目詳解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，BO=，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=．故答案為：B.【題目點撥】此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理及三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題，求出BD的長度，判斷△BDE是直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可.【題目詳解】A、為一次函數(shù)，k的值大于0，y隨x的增大而增大，不符合題意；B、為一次函數(shù)，k的值大于0，y隨x的增大而增大，不符合題意；C、為反比例函數(shù)，k的值大于0，x<0時，y隨x的增大而減小，符合題意；D、為反比例函數(shù)，k的值小于0，x<0時，y隨x的增大而增大，不符合題意；故選C．【題目點撥】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)定理并熟練解題是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、C（0，-5）【解題分析】

在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解決問題【題目詳解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，，∴C（0，-5）．【題目點撥】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．14、4【解題分析】

根據(jù)題意，可以證明S與S1兩個平行四邊形的高相等，長是S1的2倍，S3與S的長相等，高是S的一半，這樣就可以把S1和S3用S來表示，從而計算出S的【題目詳解】解：根據(jù)正三角形的性質(zhì)，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB∥HF//DC//GN，設(shè)AC與FH交于P，CD與HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分別是BC、CE的中點，故答案為：4.【題目點撥】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積求法，平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積.即S=ah.其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應(yīng)的高.15、(1，2)【解題分析】

先把函數(shù)解析式化為y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．【題目詳解】解：函數(shù)可化為，當(dāng)，即時，，該定點坐標(biāo)為．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，把原函數(shù)的解析式化為y=k（x-1）+2的形式是解答此題的關(guān)鍵．16、﹣1≤x＜1．【解題分析】

先根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：解不等式①，得：x＜1，

解不等式②，得：x≥-1，

所以-1≤x＜1，

故答案為：-1≤x＜1．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性質(zhì)可得OC⊥AB，根據(jù)勾股定理可得OC=，又因OM=OC=，于是可確定點M對應(yīng)的數(shù)為．考點：勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸．18、【解題分析】

解1x4=31得x1=4或x1=-4（舍），再解x1=4可得．【題目詳解】解：1x4=31，x4=16，x1=4或x1=-4（舍），∴x=±1，故答案為：x=±1．【題目點撥】本題考查解高次方程的能力，利用平方根的定義降冪、求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）2017

年到

2019

年該品牌足球單價平均每年降低10%；（2）去B商店買足球更優(yōu)惠，見解析【解題分析】

（1）設(shè)平均每年降低的百分率為x，根據(jù)2017年及2019年該品牌足球的單價，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用，比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)平均每年降低的百分率為，根據(jù)題意列方程，得．解得：，（不合題意，舍去）．答：2017

年到

2019

年該品牌足球單價平均每年降低10%；（2）A商店：162×91=14742（元）；B商店：162×0.9×100=1（元）．因為14742＞1．所以，去B商店買足球更優(yōu)惠．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)2017年及2019年該品牌足球的單價，列出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用．20、小巷的寬度CD為2.2米.【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理可得出AD的長，進而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝2.4米，AC＝0.7米，∴AB2＝0.72＋2.42＝6.1，在Rt△AB′D中，∵∠ADB′＝90°，B′D＝2米，∴AD2＋22＝6.1，∴AD2＝2.1．∵AD＞0，∴AD＝1.5米．∴CD＝AC＋AD＝0.7＋1.5＝2.2米．答：小巷的寬度CD為2.2米．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．21、（1）3；（2）.【解題分析】

（1）先去括號，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡，再合并同類二次根式即可.【題目詳解】（1）原式==；（2）原式==.【題目點撥】本題考查了二次根式的加減運算，應(yīng)先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開方式和根號不變.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解題分析】

(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找出各個對應(yīng)點的坐標(biāo),順次連接即可；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出旋轉(zhuǎn)后各個對應(yīng)點的坐標(biāo),順次連接即可；(3)BC掃過的面積=S扇形OBB1?S扇形OCC1，由此計算即可.【題目詳解】（1）如圖（2）如圖（3）掃過的面積=S扇形OBB1?S扇形OCC1【題目點撥】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換作圖.作旋轉(zhuǎn)后的圖形的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),基本作法是①先確定圖形的關(guān)鍵點;②利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對應(yīng)點;③按原圖形中的方式順次連接對應(yīng)點.要注意旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向和角度.23、（1）詳見解析；（1）CD=1.【解題分析】

（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（1）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．【題目詳解】證明：（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴，∴，∴CD=1．【題目點撥】考核知識點：相似三角形的判定和性質(zhì).24、6名.【解題分析】試題分析：首先設(shè)車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品，利用使此車間每天所獲利潤不低于15600元，得出不等關(guān)系進而求出即可．試題解析：設(shè)車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．根據(jù)題意可得，12x×100+10（10-x）×180≥15600，解得；x≤4，∴10-x≥6，∴至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．考點：一元一次不等式的應(yīng)用．25、(1)AP=BQ；(1)QM的長為；(2)AM的長為．【解題分析】

(1)要證AP=BQ，只需證△PBA≌△QCB即可；(1)過點Q作QH⊥AB于H，如圖．易得QH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后運用勾股定理可求得AP(即BQ)=，BH=1．易得DC∥AB，從而有∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中運用勾股定理就可解決問題；(2)過點Q作QH⊥AB于H，如圖，同(1)的方法求出QM的長，就可得到AM的長．【題目詳解】解：(1)AP=BQ．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；(1)過點Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=2．∵BP=1PC，∴BP=1，PC=1，∴BQ=AP===，∴BH===1．∵四邊形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中，根據(jù)勾股定理可得x1=(x-1)1+21，解得x=．∴QM的長為；(2)過點Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，∴QH=BC=AB=m+n．∴BQ1=AP1=AB1+PB1，∴BH1=BQ1-QH1=AB1+PB1-AB1=PB1，∴BH=PB=m．設(shè)QM=x，則有MB=QM=x，MH=x-m．在Rt△MHQ中