2024屆四川省綿陽(yáng)富樂(lè)國(guó)際數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆四川省綿陽(yáng)富樂(lè)國(guó)際數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知直線y=mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2）和（3，0），則關(guān)于x的方程mx+n=0的解為（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=32．寓言故事《烏鴉喝水》教導(dǎo)我們遇到困難要運(yùn)用智慧、認(rèn)真思考才能讓問(wèn)題迎刃而解．如圖，一個(gè)緊口瓶中盛有一些水，可烏鴉的嘴夠不到瓶中的水．于是烏鴉銜來(lái)一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子較多，水都快溢出來(lái)了，烏鴉成功喝到了水，如果銜入瓶中石子的體積為，水面高度為，下面圖象能大致表示該故事情節(jié)的是（）A． B． C． D．3．若a＞b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)-1＞b-1 B． C． D．-2a＜-2b4．一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，b>0，則這個(gè)函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若分式的值為0，則x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．任意實(shí)數(shù)6．下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）A． B． C． D．7．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．無(wú)實(shí)數(shù)根8．如圖，F(xiàn)是菱形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，AC與BF相交于E，于G，已知，則下列結(jié)論：；；：其中正確的結(jié)論是A． B． C． D．9．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的兩倍，那么它的邊數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．410．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分解因式可分解為，則=______。12．一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_______.13．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了100米，則山坡的高度BC為_(kāi)____米．14．（1）____________；（2）=____________．15．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，分別過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD，AE與BE相交于點(diǎn)E．若CD＝2，則四邊形ADBE的面積是_____．16．在學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得?ABCD是矩形．”經(jīng)過(guò)思考，小明說(shuō)：“添加AC=BD．”小紅說(shuō)：“添加AC⊥BD．”你同意______的觀點(diǎn)，理由是______．17．若，則=_______________．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，將矩形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′CD′，點(diǎn)E、F分別是BD、B′D′的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度為_(kāi)_______cm．三、解答題(共66分)19．（10分）已知四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的平行四邊形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與邊BC，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF＝60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系為：．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B，C重合），求證：BE＝CF；（3）求△AEF周長(zhǎng)的最小值．20．（6分）已知：正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)的兩直線OE、OF互相垂直，分別交AB、BC于E、F，連接EF．（1）求證：OE=OF；（2）若AE=4，CF=3，求EF的長(zhǎng)；（3）若AB=8cm，請(qǐng)你計(jì)算四邊形OEBF的面積．21．（6分）如圖1，菱形紙片，對(duì)其進(jìn)行如下操作：把翻折，使得點(diǎn)與點(diǎn)重，折痕為；把翻折，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為(如圖2)，連結(jié)．設(shè)兩條折痕的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中將圖形補(bǔ)充完整，并求的度數(shù)；(2)四邊形是菱形嗎？說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且的面積為8，直線和直線相交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）在線段上找一點(diǎn)，使得，線段與相交于點(diǎn)．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)在軸上，且，直接寫出的長(zhǎng)為．23．（8分）如圖，已知菱形，，分別是的中點(diǎn)，連接、．求證：四邊形是矩形．24．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，AE平分∠BAC，CE⊥AE點(diǎn)F在AB上，且BF=DE（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形（2）線段AB，BF，AC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論25．（10分）閱讀可以增進(jìn)人們的知識(shí)，也能陶冶人們的情操．我們要多閱讀有營(yíng)養(yǎng)的書．某校對(duì)學(xué)生的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A，B，C，D，E五組進(jìn)行整理，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表(圖中信息不完整)．閱讀時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表組別閱讀時(shí)間x(h)人數(shù)A0≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30bD30≤x＜40140Ex≥40c請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：(1)求a，b，c的值；(2)補(bǔ)全“閱讀人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖”；(3)估計(jì)全校課外閱讀時(shí)間在20h以下(不含20h)的學(xué)生所占百分比．26．（10分）城有肥料噸，城有肥料噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往、兩鄉(xiāng)．從城運(yùn)往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是每噸元和元，從城往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸元和元，現(xiàn)在鄉(xiāng)需要肥料噸，鄉(xiāng)需要肥料噸，設(shè)城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，總運(yùn)費(fèi)為元．（1）寫出總運(yùn)費(fèi)元與之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)總費(fèi)用為元，求從、城分別調(diào)運(yùn)、兩鄉(xiāng)各多少噸？（3）怎樣調(diào)運(yùn)化肥，可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

方程mx+n=0就是函數(shù)y=mx+n的函數(shù)值等于0，所以直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程mx+n=0的解．【題目詳解】解：∵直線y=mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），∴當(dāng)y=0時(shí)，x=1，∴關(guān)于x的方程mx+n=0的解為x=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．2、D【解題分析】

根據(jù)題意可以分析出各段過(guò)程中h與t的函數(shù)關(guān)系，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，

剛開(kāi)始瓶子內(nèi)盛有一些水，則水面的高度大于0，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，

然后烏鴉銜來(lái)一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度隨著t的增加緩慢增加，當(dāng)水面與瓶子豎直部分持平時(shí)，再繼續(xù)上升的過(guò)程中，h與t成一次函數(shù)圖象，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、C【解題分析】

不等式兩邊同時(shí)加減一個(gè)數(shù)，或同時(shí)乘除一個(gè)不為0的數(shù)，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊同時(shí)乘除一個(gè)不為0的數(shù)，不等號(hào)改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】A．不等式a＞b兩邊同時(shí)減1，a-1＞b-1一定成立；B．不等式a＞b兩邊同時(shí)除以3，一定成立；C．不等式a＞b兩邊同時(shí)平方，不一定不成立，可舉反例：，但是；D．不等式a＞b兩邊同時(shí)乘以-2，-2a＜-2b一定成立．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式兩邊同時(shí)加減一個(gè)數(shù)，或同時(shí)乘除一個(gè)不為0的數(shù)，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊同時(shí)乘除一個(gè)不為0的數(shù)，不等號(hào)改變方向，是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，∴k0.∵b0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的正負(fù).5、A【解題分析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由題意x-2=0，解得：x=2，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為0的條件，熟知“分式值為0的條件是分子為0且分母不為0”是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

把各點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求解.【題目詳解】A.，y=4×1-2=2≠-2，故不在直線上；B.，y=4×3-2=10，故在直線上；C.，y=4×0.5-2=0，故不在直線上；D.，y=4×（-3）-2=-14，故不在直線上.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)的代入求解.7、C【解題分析】

利用因式分解法即可將原方程變?yōu)閤（x-1）=0，即可得x=0或x-1=0，則求得原方程的根．【題目詳解】解：∵x1=1x，∴x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴一元二次方程x1=1x的根x1=0，x1=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解法解一元二次方程．熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵.8、A【解題分析】

證=,可得易證△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，；由=,可證=，連接BD,易證△ABF≌△BAO,可得，BF=AO,所以，AC=2BF；同理，可證△BOE≌△BGF,可得，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG.【題目詳解】因?yàn)?，四邊形ABCD是菱形，所以，,AB=AD=CD=BC,所以，=,所以，因?yàn)?所以，=,又因?yàn)?所以，,AG=,又因?yàn)镕是菱形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，所以，AF=,所以,AF=AG,所以，易證△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，，所以，由=,可證=，連接BD,易證△ABF≌△BAO,所以，BF=AO,所以，AC=2BF,同理，可證△BOE≌△BGF,所以，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG,綜合上述，正確故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合的知識(shí)點(diǎn)較多，注意各知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通，難度一般．9、B【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和是360°，以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【題目詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n?2）?180＝2×360，解得：n＝6，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及外角和定理，正確理解定理是關(guān)鍵．10、A【解題分析】試題分析：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，2）．故選A．考點(diǎn)：1．位似變換；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-7【解題分析】

將（x+3）(x+n)的形式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式，通過(guò)對(duì)比得出m、n的值，即可計(jì)算得出m+n的結(jié)果.【題目詳解】（x+3）（x+n）=+（3+n）x+3n，對(duì)比+mx-15，得出：3n=﹣15，m=3+n，則：n=﹣5，m=﹣2.所以m+n=﹣2﹣5=﹣7.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵在于通過(guò)對(duì)比兩個(gè)多項(xiàng)式，得出m、n的值.12、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖象在x軸上方的部分即可得.【題目詳解】當(dāng)y≥0時(shí)，觀察圖象就是直線y=kx+b在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的x的范圍(包含與x軸的交點(diǎn))，∴x≤2，故答案為：x≤2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.13、1【解題分析】

直接利用坡角的定義以及結(jié)合直角三角中30°所對(duì)的邊與斜邊的關(guān)系得出答案．【題目詳解】由題意可得：AB＝100m，∠A＝30°，則BC＝AB＝1（m）．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出BC與AB的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、5【解題分析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式除法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）；（2）．故答案為：5；．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、【解題分析】

過(guò)D作DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°，再證明△BDF是等腰直角三角形，求出BD=DF=2，BC=2+2=AC.易證四邊形ADBE是平行四邊形，得出AE=BD=2，然后根據(jù)平行四邊形ADBE的面積=BDAC，代入數(shù)值計(jì)算即可求解.【題目詳解】解：如圖，過(guò)D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DF=CD=2.∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∵BF=DF=2，BD=DF=2，∴BC=CD+BD=2+2，AC=BC=2+2.∵AE//BC，BE⊥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∴AE=BD=2，∴平行四邊形ADBE的面積=.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的面積.求出BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．16、小明對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．【解題分析】

根據(jù)矩形的判定定理可知誰(shuí)的說(shuō)法是正確的，本題得以解決．【題目詳解】解：根據(jù)是對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故小明的說(shuō)法是正確的，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故小紅的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，故答案為小明、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是明確矩形的判定定理的內(nèi)容．17、36【解題分析】【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則即可得.【題目詳解】因?yàn)?，所?·=4×9=36，故答案為36.【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，用了整體代入思想.18、5【解題分析】【分析】如圖，連接AC、A′C，AA′，由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出AC長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)得出E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是A′C的中點(diǎn)，證出EF是△ACA′的中位線，由三角形中位線定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AA′=AC，即可得出結(jié)果.【題目詳解】如圖，連接AC、A′C，AA′，∵矩形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′CD′，∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，AC與BD互相平分，A′C與B′D′互相平分，∵點(diǎn)E、F分別是BD、B′D′的中點(diǎn)，∴E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是A′C的中點(diǎn)，∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴AA′=AC==10，∴EF=AA′=5，故答案為5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，由三角形的中位線定理求出EF長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）AE＝EF＝AF；（2）詳見(jiàn)解析；（3）6．【解題分析】

（1）結(jié)論AE＝EF＝AF．只要證明AE＝AF即可證明△AEF是等邊三角形；（2）欲證明BE＝CF，只要證明△BAE≌△CAF即可；（3）根據(jù)垂線段最短可知；當(dāng)AE⊥BC時(shí)，△AEF的周長(zhǎng)最小；【題目詳解】（1）AE＝EF＝AF．理由：如圖1中，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC，△ADC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝60°∵BE＝EC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，AE⊥BC，∵∠EAF＝60°，∴∠CAF＝∠DAF＝30°，∴AF⊥CD，∴AE＝AF（菱形的高相等）∴△AEF是等邊三角形，∴AE＝EF＝AF．故答案為AE＝EF＝AF；（2）證明：如圖2，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，∴△BAE≌△CAF（ASA）∴BE＝CF．（3）由（1）可知△AEF是等邊三角形，∴當(dāng)AE⊥BC時(shí)，AE的長(zhǎng)最小，即△AEF的周長(zhǎng)最小，∵AE＝EF＝AF＝2，∴△AEF的周長(zhǎng)為6．【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?jí)狠S題．20、（1）見(jiàn)解析；（2）EF=5；（3）16cm2【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，再利用同角的余角相等得到∠BOE=∠COF，從而推出△OBE≌△OCF，即可得OE=OF；（2）由（1）中的全等三角形可得BE=CF=3，由正方形的性質(zhì)可知AB=BC，推出BF=AE=4，再根據(jù)勾股定理求出EF即可；（3）由（1）中的全等三角形可將四邊形OEBF的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積，等于正方形面積的四分之一．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD為正方形∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，BD⊥AC∴∠BOF+∠COF=90°，∵OE⊥OF∴∠BOF+∠BOE=90°∴∠BOE=∠COF在△OBE和△OCF中，∵∠OBE=∠OCF，OB=OC，∠BOE=∠COF∴△OBE≌△OCF（ASA）∴OE=OF（2）∵△OBE≌△OCF∴BE=CF=3，∵四邊形ABCD為正方形∴AB=BC即AE+BE=BF+CF∴BF=AE=4∴EF=（3）∵△OBE≌△OCF∴S四邊形OEBF=S△OBE+S△OBF=S△OCF+S△OBF=S△BOC=S正方形ABCD==16cm2【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)得出全等三角形的條件是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析，；（2）四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析【解題分析】

（1）由菱形的性質(zhì)可得AD=CD，∠A=∠C=45°，∠ADC=135°，由折疊的性質(zhì)可得AE=DE=AD，GE⊥AD，∠A=∠GDA=45°，DF=FC=CD，HF⊥CD，∠C=∠CDH=45°，由四邊形的內(nèi)角和定理可求解；（2）由題意可證GE∥DH，GD∥HF，可證四邊形DGOH是平行四邊形，由“ASA”可證△DEG≌△DFH，可得DG=DH，即可證四邊形DGOH是菱形．【題目詳解】解：（1）如圖，延長(zhǎng)EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=45°，∴AD=CD，∠A=∠C=45°，∠ADC=135°，∵把△AEG翻折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EG；把△CFH翻折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕為FH，∴AE=DE=AD，GE⊥AD，∠A=∠GDA=45°，DF=FC=CD，HF⊥CD，∠C=∠CDH=45°，∵∠EOF+∠OED+∠OFD+∠ADC=360°，∴∠EOF=360°-90°-90°-135°=45°；（2）四邊形是菱形．理由如下：∵∠ADC=135°，∠ADG=∠CDH=45°，∴∠GDC=∠ADH=90°，且GE⊥AD，HF⊥CD，∴GE∥DH，GD∥HF，∴四邊形DGOH是平行四邊形，∵AE=DE=AD，DF=FC=CD，AD=CD，∴DE=DF，且∠ADG=∠CDH=45°，∠DEG=∠DFH=90°，∴△DEG≌△DFH（ASA）∴DG=DH，∴四邊形DGOH是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)進(jìn)行解題是本題的關(guān)鍵．22、（1）直線的解析式為；（2）①，，②滿足條件的的值為8或．【解題分析】

（1）求出B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）①連接AD，利用全等三角形的性質(zhì)，求出直線DF的解析式，構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)E坐標(biāo)即可．②如圖1中，將線段FD繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到FG，作DE⊥y軸于E，GH⊥y軸于F．根據(jù)全等三角形，分兩種情形分別求解即可．【題目詳解】（1）直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且的面積為8，，，則，設(shè)直線的解析式為即，解得，故直線的解析式為．（2）①連接．點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)，故聯(lián)立，解得，即．，故，且，，，，，，即，可求直線的解析式為，點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)，故聯(lián)立，解得，即，．②如圖1中，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作軸于，軸于．則，，，，，直線的解析式為，設(shè)直線交軸于，則，，．作，則，可得直線的解析式為，，，綜上所述，滿足條件的的值為8或．【題目點(diǎn)撥】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,兩條直線的交點(diǎn)，利用坐標(biāo)求線段長(zhǎng)度證全等，靈活運(yùn)用一次函數(shù)以及全等是解題的關(guān)鍵.23、見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC，然后判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等以及中點(diǎn)的定義求出AF與EC平行且相等，從而判定出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可得證．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，∴AF=AD，EC=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又∵∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明得到四邊形AECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是突破口．24、（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析【解題分析】

（1）延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)G，證明，得E為中點(diǎn)，通過(guò)中位線證明DEAB，結(jié)合BF=DE，證明BDEF是平行四邊形（2）通過(guò)BDEF為平行四邊形，證得BF=DE=BG，再根據(jù)，得AC=AG，用AB-AG=BG，可證【題目詳解】（1）證明：延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)G∵AECE∴在和∴∴GE=EC∵BD=CD∴DE為的中位線∴DEAB∵DE=BF∴四邊形BDEF是平行四邊形（2）理由如下：∵四邊形BDEF是平行四邊形∴BF=DE∵D，