高考全程分析(市三中)

淺談08高考

宜賓市三中2009級(jí)數(shù)學(xué)組

全局把握

2008年《考試大綱》強(qiáng)調(diào)了對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的考查。仔細(xì)研讀《考試大綱》可以發(fā)現(xiàn)：

不僅在“考試性質(zhì)”、“考試要求”（即對(duì)數(shù)學(xué)高考提出的總體的命題要求）中強(qiáng)調(diào)了對(duì)數(shù)學(xué)基

礎(chǔ)知識(shí)的考查，并且在對(duì)具體的“考試內(nèi)容”的考查要求中突出了對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查?！犊?/p>

試大綱》對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求分為三個(gè)層次：了解、理解和掌握、靈活和綜合運(yùn)用。在《考

試大綱》對(duì)具體內(nèi)容的要求中，對(duì)第三層次的要求占的比重相當(dāng)小，僅出現(xiàn)以下幾處：“掌

握平面兩點(diǎn)間的距離公式以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用”、“能根據(jù)

條件熟練地求出直線方程”、“熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式“（但實(shí)際高考命題中，屬第三層次的要

求還不止這些），其它的則是“了解”和“理解和掌握“。由此可見《考試大綱》強(qiáng)調(diào)了對(duì)數(shù)

學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查。

《考試大綱》不僅強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，還“要求既全面又突出重點(diǎn)，對(duì)于支

撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體。”通過仔細(xì)研讀《考

試大綱》對(duì)“考試內(nèi)容”的具體要求，不難發(fā)現(xiàn)，其重點(diǎn)內(nèi)容集中在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、

向量、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、不等式、直線與平面、直線與圓錐曲線等是支撐數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體

系的重點(diǎn)內(nèi)容。：

《考試大綱》對(duì)函數(shù)、數(shù)列、不等式、平面向量、圓錐曲線、概率、立體幾何、導(dǎo)數(shù)

都提出了較高要求，因而這些內(nèi)容是高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，高考將以這些內(nèi)容為背景來命

制解答題。對(duì)這些重點(diǎn)內(nèi)容必須重點(diǎn)突破，其策略是：總結(jié)規(guī)律，明確步驟；強(qiáng)化訓(xùn)練，熟

練掌握。

局部闡述

函數(shù)——中學(xué)數(shù)學(xué)的總綱

本章的考綱

了解映射的概念，理解函數(shù)的概念。

了解函數(shù)的單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性的方法。

了解反函數(shù)的概念以及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。

理解分?jǐn)?shù)指數(shù)暴概念，掌握有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

能夠運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

映射和函數(shù)

高考中映射屬于了解性的內(nèi)容，要求不高，-?般以選擇題型形式考查，函數(shù)屬于重點(diǎn)內(nèi)

容，應(yīng)加深對(duì)其概念的理解。函數(shù)的解析式是高考的一個(gè)重點(diǎn)，主要考查解析式的求法，常

以應(yīng)用題的形式考查。分段表示的函數(shù)需引起足夠的重視。

本節(jié)也可能會(huì)和排列組合知識(shí)結(jié)合，考查分布分類兩大計(jì)數(shù)原理。

二.函數(shù)的三要素

有關(guān)函數(shù)的表達(dá)式及函數(shù)值問題，主要以選擇、填空題的形式出現(xiàn)；有關(guān)函數(shù)的定義

域近兒年高考主要以選擇題形式出現(xiàn)，有關(guān)函數(shù)的值域或最值問題主要與函數(shù)的其他性質(zhì)綜

合考查。

1.函數(shù)的解析式----函數(shù)的核心

函數(shù)的解析式是高考的一個(gè)重點(diǎn)，主要考查解析式的求法，常以應(yīng)用題的形式考查。分

段表示的函數(shù)需引起足夠的重視。

命題角度預(yù)測(cè)：1.給出函數(shù)解析式，求具體函數(shù)值或解不等式；2.給出函數(shù)模式和其他

一些條件求函數(shù)解析式；3.解決實(shí)際應(yīng)用題需首先寫（或求）出函數(shù)解析式。

如：08年高考中，江西卷的12題、湖北卷的13題、陜西卷的11題、四川卷的11題、浙

江卷的11（文）、福建卷的4題、山東卷的9題（文）等。

2.定義域----函數(shù)的靈魂

高考中可能會(huì)直白的考查求函數(shù)的定義域問題，也可能會(huì)間接考查，應(yīng)注意函數(shù)的定義

域?qū)τ诤瘮?shù)而言是一個(gè)不容忽視的“永恒”話題。在研究函數(shù)圖象和性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶

性、周期性等）的過程中首先要確定函數(shù)的定義域，而在解決實(shí)際問題或?qū)⑵渌麊栴}轉(zhuǎn)化為

函數(shù)問題，在換元和消元的過程中，在解方程和解不等式時(shí)都應(yīng)注意函數(shù)定義域?qū)栴}的限

制。

命題角度預(yù)測(cè)：1.給出具體的解析式，求其定義域，函數(shù)式多數(shù)含有分式、根式、對(duì)數(shù)

等，多以選擇題、填空題出現(xiàn)；2.在函數(shù)解答題中，為了求值域或研究函數(shù)的性質(zhì)，需要先

求出函數(shù)的定義域。

如：08年高考中，安徽卷的13題、湖北卷的4題、湖南卷的14題的第一小問。

3.值域

高考中有可能考查函數(shù)值域的求法，但更多的可能是考查函數(shù)的最值問題。求函數(shù)最值

問題與函數(shù)性質(zhì)、反函數(shù)、重要不等式、導(dǎo)數(shù)、解析幾何等內(nèi)容以及數(shù)形結(jié)合的思想方法聯(lián)

系密切，涉及的知識(shí)面廣，技巧性高難度較大。一些不等式恒成立問題也是與函數(shù)的值域和

最值問題有關(guān)的，也是高考的熱點(diǎn)之一。

預(yù)測(cè)一：求函數(shù)值域及最值

預(yù)測(cè)根據(jù)：函數(shù)的值域是函數(shù)的三要素之一，研究函數(shù)問題離不開研究值域（或最值）,

尤其近幾年利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的值域或最值己成為高考的熱點(diǎn)。

命題角度預(yù)測(cè)：給出具體的函數(shù)或抽象的函數(shù)，求其最值或值域。

預(yù)測(cè)二：值域或最值的應(yīng)用

預(yù)測(cè)根據(jù)：利用函數(shù)的值域或最值研究函數(shù)的其他性質(zhì)，已成為函數(shù)命題的重點(diǎn)，恒

成立問題的考查也是重點(diǎn)，運(yùn)用函數(shù)只是解決實(shí)際應(yīng)用問題也是熱點(diǎn)之一。

命題角度預(yù)測(cè)：給出?個(gè)不等式在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒成立，求字母參數(shù)的取值范圍：求實(shí)際

問題的最值問題。

預(yù)測(cè)三：函數(shù)中的新定義問題

預(yù)測(cè)依據(jù)：新定義問題可以考查學(xué)生的閱讀理解能力，考查學(xué)生分析解決問題及信息遷

移的能力，這種題型可以很好地考查學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

命題角度預(yù)測(cè)：先給出一個(gè)新的概念或定義一種新的運(yùn)算，然后提出問題，而解答這個(gè)

問題必須運(yùn)用給出的新概念或新運(yùn)算。

如：08年高考中，四川卷的17（結(jié)合三角函數(shù)考查的）題、江西卷的3題、重慶卷的

10題、重慶文科卷的12題、浙江卷的15題、浙江文科卷的22題（結(jié)合導(dǎo)數(shù)來考查）、福

建文科卷的21題（也是結(jié)合導(dǎo)數(shù)考查的）、湖南卷的10題（屬于新定義問題）。

而08年天津卷的20題，是綜合函數(shù)的解析式、定義域、值域一起來命題的。

三.函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中最重要的性質(zhì)，它與最值、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的奇偶性以及反函

數(shù)等問題相關(guān)。高考可能考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（如求最值、比

較大小、解不等式或證不等式等），也可能解決己知函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)解析式中參數(shù)的值

（或范圍）等問題，此類問題要涉及不等式恒成立，要轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域或最值等問題。

預(yù)測(cè)一：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，而單調(diào)性又是函數(shù)很重要的性質(zhì)之研究函數(shù)離不開

研究函數(shù)的性質(zhì)。

命題角度預(yù)測(cè)：1.給出具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的增減性2.給flI抽

象函數(shù)的一些性質(zhì)判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性3.證明抽象函數(shù)的單調(diào)性。

預(yù)測(cè)二：?jiǎn)握{(diào)性的應(yīng)用

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)很重要的性質(zhì)之一，應(yīng)用十分廣泛，一直是高考考查的重點(diǎn)。

命題角度預(yù)測(cè)：1.給出一個(gè)含有字母參數(shù)的函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值

范圍；2.利用單調(diào)性解不等式；3.利用函數(shù)單調(diào)性求值域或最值；4、利用單調(diào)性求實(shí)際問題

的最值；5.利用單調(diào)性比較大小。

如：08年高考中，全國(guó)卷I的9題和19題、全國(guó)卷II的22題、北京卷的18題、安徽

卷的20題、湖南卷的21題、陜西卷的22題（文科）、四川卷的22題、重慶卷的19題（文

科）、遼寧卷的22題，廣東卷的19題。

2.函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，每年必考，有選擇題、填空題，也有解答題。如：

08年安徽卷的11題、四川卷的10題、重慶卷的6題、遼寧卷的2題（文科）。

預(yù)測(cè)一：判斷函數(shù)的奇偶性

預(yù)測(cè)根據(jù)：函數(shù)的奇偶性是函數(shù)很重要的性質(zhì)之也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之、是高考

年年必考的知識(shí)之一，多以選擇、填空題形式出現(xiàn)。

命題角度預(yù)測(cè)：給出函數(shù)表達(dá)式判斷函數(shù)的奇偶性，或判斷抽象函數(shù)的奇偶性。

預(yù)測(cè)二：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

預(yù)測(cè)根據(jù)：函數(shù)奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性、周期性以及對(duì)稱性綜合考查是高考命題的一

個(gè)執(zhí)占。

命題角度預(yù)測(cè)：1.利用奇偶性求有關(guān)函數(shù)值：2.利用奇偶性求函數(shù)解析式；3.利用奇偶性解

有關(guān)不等式；4.利用奇偶性研究函數(shù)單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性、圖象、方程根的個(gè)數(shù)問題等。

3.函數(shù)的周期性

函數(shù)的周期性在高考中更多的是結(jié)合三角函數(shù)來進(jìn)行考查的。多以選擇題的形式出現(xiàn)。

4.函數(shù)的對(duì)稱性

這一知識(shí)點(diǎn)相對(duì)在高考中不是很重要，如果考，多數(shù)也是結(jié)合三角函數(shù)來考查。08

年高考中，全國(guó)卷II的3題、山東卷的4題，單純地對(duì)函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行了考查。

5.函數(shù)四大性質(zhì)的綜合應(yīng)用

單獨(dú)來看幾個(gè)性質(zhì)并不很難，但綜合考查將帶來一定的難度。而在高考中，對(duì)于函數(shù)

的考查又喜歡將這幾個(gè)性質(zhì)結(jié)合，在解答題中出現(xiàn)。知二求一。如：08年天津卷的9題、

遼寧卷的12題。

四.反函數(shù)

反函數(shù)問題是高考的考點(diǎn)之一，主要以客觀題的形式出現(xiàn)，考查反函數(shù)的求法以及互為

反函數(shù)圖象間的關(guān)系等問題，但并不是所有的與反函數(shù)相關(guān)問題都要求出反函數(shù)，可由函數(shù)

與反函數(shù)圖象和性質(zhì)間的關(guān)系得以解決。

08年高考中，全國(guó)卷II的6題、北京卷的3題、天津卷的7題、安徽卷的9題、湖南

卷的13題、湖南卷的4題（文）、陜西卷的7題。

五.初等函數(shù)

1.二次函數(shù)及幕指數(shù)函數(shù)

二次函數(shù)的圖象、值域、單調(diào)性等是函數(shù)中最重要的基礎(chǔ)模型，考題中一般很少單獨(dú)考

查，常和指、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)結(jié)合起來，構(gòu)成二次型函數(shù)或復(fù)合函數(shù)來進(jìn)行考查。

2.指、對(duì)數(shù)函數(shù)

利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像問題，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的大小比較是一個(gè)考點(diǎn)。如：08

年全國(guó)卷II的4題、湖南卷文科的6題。

六.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是指由實(shí)際背景的實(shí)際意義的數(shù)學(xué)問題，是近年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容。函數(shù)應(yīng)用

題通常有三種來源：一是與實(shí)際生活相關(guān)的、經(jīng)改編的應(yīng)用題；二是與橫向?qū)W科（物理等）

有聯(lián)系的應(yīng)用問題；三是從社會(huì)熱點(diǎn)出發(fā)，有實(shí)際生活背景、題意新穎的數(shù)學(xué)問題。函數(shù)應(yīng)

用題即可能出現(xiàn)在選擇題、填空題、也可能出現(xiàn)在解答題中。常用的函數(shù)模型有指數(shù)函數(shù)、

對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)，這些問題既可能是L1經(jīng)給出函數(shù)模型的問題，也可能是需

要自己建立函數(shù)模型的應(yīng)用問題。

總述

函數(shù)這一章作為中學(xué)數(shù)學(xué)的總綱，其內(nèi)容幾乎貫穿整個(gè)中學(xué)教學(xué)過程的始終，它不僅

在知識(shí)上具備一定的聯(lián)系性、綜合性，比如會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、排列

組合、導(dǎo)數(shù)這些章節(jié)聯(lián)系；而且滲透了中學(xué)數(shù)學(xué)里的很多數(shù)學(xué)思想，如：明確函數(shù)圖象的位

置和形狀，應(yīng)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)通過解方程或不等式解決和函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，以達(dá)到

數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合和統(tǒng)一，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；通過含參二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的求

解，滲透分類討論的思想。

教學(xué)過程中，還是要以基本題型為主，在熟練的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)的綜合運(yùn)用，學(xué)習(xí)中復(fù)

合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值問題是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，而復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題、抽象函數(shù)的三性問

題、恒成立問題是難點(diǎn)；適當(dāng)?shù)刈⒁鈴?qiáng)化。

高考中，函數(shù)的基礎(chǔ)題?般為中等偏下的題，但作為解答題就有一定的難度，往往會(huì)結(jié)合單

調(diào)性和不等式、恒成立問題來考查，如：08年全國(guó)卷n的22題，北京卷的18題，天津卷

的20題，安徽卷的20題，江西卷的22題，湖南卷的21題，陜西卷的21題，四川卷的22

題，浙江卷的21題，福建卷的22題，遼寧卷的22題，山東卷的21卷，廣東卷的19題；

具備較強(qiáng)的綜合性、對(duì)學(xué)生的運(yùn)算也有很大的要求，處于壓軸題的位置，一般都是兩到三問，

一般學(xué)生可以完成第一問。

淺談數(shù)列

數(shù)列是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，這也就決定了數(shù)列歷來是高考中的重點(diǎn)內(nèi)容之?，它

蘊(yùn)涵著高中數(shù)學(xué)的四大思想及累加（乘）法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、裂項(xiàng)法等基本數(shù)學(xué)

方法；而自從高考強(qiáng)調(diào)以能力立意命題以來，特別是提出在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題以來，數(shù)列

的延伸功能得以充分發(fā)揮，數(shù)列可以和函數(shù)、不等式、概率、解析幾何等許多知識(shí)板塊之間

產(chǎn)生聯(lián)系，綜合性廣，靈活性大，技巧性強(qiáng)。新課程改革以來，新教材增加了許多新的內(nèi)容，

為數(shù)列的命題又拓寬了新的空間，數(shù)列與其他知識(shí)之間的聯(lián)系面更廣，一些關(guān)于數(shù)列的新穎

別致的問題又產(chǎn)生了，如數(shù)列與算法、數(shù)學(xué)歸納法等…本部份的內(nèi)容在高考中的分值約占全

卷的10%~15%,其中對(duì)等差與等比數(shù)列的考查是重中之重；在高考試卷中數(shù)列常以解答題

的形式出現(xiàn)，甚至經(jīng)常以壓軸題的身份出現(xiàn)。（比如這一次2008年四川地區(qū)的高考題無論是

否延考區(qū)數(shù)列這一部分分別出現(xiàn)在14、20/7、16、20題）

近年來高考對(duì)數(shù)列知識(shí)的考查大致可分為以下三類：

（1）關(guān)于兩個(gè)特殊數(shù)列的考查，主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式以及前

n項(xiàng)和的公式等，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度不大，屬于中低檔題。（如2008年延

考區(qū)的14題以及非延考區(qū)的7、16題均是以等差或等比數(shù)列為對(duì)象進(jìn)行考查）

1.（全國(guó)一5）已知等差數(shù)列滿足生=4,%+%=1°,則它的前10項(xiàng)的和5。二

（C）

A.138B.135C.95D.23

2.（全國(guó)17）已知等比數(shù)列｛"/滿足％+電=3,。2+%=6,則％=（4）

A.64B.81C.128D.243

3.（陜西4）已知｛"/是等差數(shù)列，％+4=4,%+/=28,則該數(shù)列前io項(xiàng)和岳。等

于（B）

A.64B.100C.110D.120

4.（北京7）.已知等差數(shù)列｛叫中，4=6,%=15,若%則數(shù)列也｝的前5

項(xiàng)和等于（C）

A.30B.45C.90D.186

5.（北京卷6）已知數(shù)列｛""｝對(duì)任意的P，qsN*滿足%*=%,+%,且。2=-6,那么ai0

等于（C）

A.T65B.一33c,一30D-21

6.（四川卷7）已知等比數(shù)列（“"）中的=1,則其前3項(xiàng)的和‘3的取值范圍是0）

（A）（fT（B）（-8，。川（1,同

（C）口收）（D）（F，T]U[3,+OO）

7.（天津卷4）若等差數(shù)列他/的前5項(xiàng)和$5=25,且%=3,則%=B

（A）12（B）13（C）14（D）15

8.福建3）設(shè)（“J是等差數(shù)列，若%=3,%=13,則數(shù)列｛4｝前8項(xiàng)和為（C）

A.128B.80C.64D.56

C1

C\a2=2,a5=-

9.浙江4）已知??是等比數(shù)列，4,則公比4=（D）

（A）2（B）-2（C）2（D）2

10.（重慶1）已知｛an｝為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于（C）

（A）4（B）5（C）6（D）7

11.C東4）記等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,若Sl=4,S4=20,則該數(shù)列的公差d=（B）

A.7B.6C.3D,2

&

12.（弓夏8）設(shè)等比數(shù)列｛"/的公比q=2,前n項(xiàng)和為Sn,則的=（C）

1517

A.2B.4c.2D,2

&=4/J_5

n

13.安徽15）在數(shù)列伍"｝在中，"2,ai+a2+---an=an'+bn其中

“力為常數(shù)，則ab=-1

14.（全國(guó)H18）（本小題滿分12分）

等差數(shù)列口｝中，4=1°且叼然q。成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和$2。.

（2）與其他知識(shí)綜合考查，偶爾結(jié)合遞推數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法、函數(shù)方程、不等式與導(dǎo)數(shù)等

知識(shí)考查，以最值與參數(shù)問題、恒成立問題、不等式證明等題型出現(xiàn)，一般難度比較大，

多為壓軸題，并強(qiáng)調(diào)分類討論與整和、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用；

①與函數(shù)或不等式結(jié)合的題型：

_3

1.（」海14）若數(shù)列｛"/是首項(xiàng)為/,公比為2的無窮等比數(shù)列，且｛%｝各項(xiàng)的和為

a,則a的值是（B）

j_5

A.1B.2C.2D.4

2.（安徽21）（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列｛"/滿足=ca“+l—c,ceN，其中a,c為實(shí)數(shù)，且c/0

（I）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式

（II）設(shè)“2，C5,2="（l_a，）“eN*,求數(shù)列出｝的前〃項(xiàng)和S“；

（HD若。<1對(duì)任意〃eN*成立，證明0<cMl

3.福建20）（本小題滿分12分）

由I｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，al=l,且點(diǎn)（瘋'""i）（nWN*）在函故y=x2+l的圖象上.（I）

求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

（H）若列數(shù)｛bn｝滿足bl=l,bn+l=bn+2"",求證：bn,bn+2<b2n+l.

求使町>1的所有k的值，并說明理由。

4.湖南20）數(shù)列滿足

八2〃乃、..7n兀4__

〃_（）〃_9??+2=（l+cos—）a?+4sm--=

%—V,—乙,LL

（I）求的，4,并求數(shù)列｛"“｝的通項(xiàng)公式；

Wk

（II）設(shè)&=q+。3a2k-\,￡=。2+。4■1a2k,2+1

②由遞推式求通項(xiàng)式或n項(xiàng)和：

t)-2q+i=4+山(1+—)_

1.tt西5)在數(shù)a列中，a生一乙,“，則”"一(A)

A.2+In77B.2+(〃-l)ln〃2+〃ln〃pl+〃+ln〃

2.四川16)設(shè)數(shù)列｛"j中，％=2,a“T=a“+〃+l,

_M〃+i)”

則通項(xiàng)％=2o

3.(安徽21)(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列S/滿足"。=a,a"+'=c%+1一孰ceN,其中Q,c為實(shí)數(shù)，且cW0

(I)求數(shù)列｛""｝的通項(xiàng)公式

4.4b京20)(本小題共4分)

數(shù)列｛%｝滿足。=L—=("2+"-“="("=1,2，..),2是常數(shù).

(I)當(dāng)外=T時(shí)，求丸及生的值；

(II)數(shù)列｛"/是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由；

(III)求九的取值范圍，使得存在正整數(shù)機(jī)，當(dāng)"〉團(tuán)時(shí)總有4<0.

5.廣東21)(本小題滿分14分)

I

設(shè)數(shù)列｛an｝滿足al=l,a2=2,an=3(an-l+2an-2)(n=3,4j“)，數(shù)列｛bn｝滿足bl=l,bn(n=2,3,…)是

非零整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)m和自然數(shù)k,都有?1bm+bm+1+,--+bm+1<1.

(1)求數(shù)列｛an｝和｛bn｝的通項(xiàng)公式；

6.(全國(guó)I19)(本小題滿分12分)

在數(shù)列｛""｝中，％=1,4+1=2?！?2”.

(I)設(shè)“2"T.證明：數(shù)列的)是等差數(shù)列；

(II)求數(shù)列｛""｝的前〃項(xiàng)和S".

7.(天津20)(本小題滿分12分)

已知數(shù)列｛""｝中,%=1,々=2,a?+l=(1+q)an-qan_｛(n>2#0)

（I）設(shè)〃，=a，，+「a，，（〃eN"）,證明也｝是等比數(shù)列：

（II）求數(shù)列｛""｝的通項(xiàng)公式；

（III）若%是以與。9的等差中項(xiàng)，求4的值，并證明：對(duì)任意的。"是凡+3與%+6

的等差中項(xiàng).

8.重慶22）（本小題滿分12分，（I）小問6分.（H）小問6分）

3

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛an｝滿足弓=2,。“=a3%+2（〃eN*）,

（I）若&W'求a3,a4,并猜想a2008的值（不需證明）；

（0）若2后4四。2Y4對(duì)門》？恒成立，求a2的值.

9.（陜西20）（本小題滿分12分）

4=2%=且

已知數(shù)列｛"/的首項(xiàng)'3,",+1,〃=1，2,3,.,

｛----1｝

（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

③由通項(xiàng)與n項(xiàng)和之間的關(guān)系求通項(xiàng)式或n項(xiàng)和

1.（全國(guó)二20）.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列｛""｝的前〃項(xiàng)和為已知4+|=5"+3",neN\

（I）設(shè)=S“-3”,求數(shù)列也｝的通項(xiàng)公式；

（H）若4+|力""，〃WN*,求。的取值范圍.

2.（四川卷20）.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列｛｝的前〃項(xiàng)和為S",已知她一2"=eT）S,,

（I）證明：當(dāng)。=2時(shí)，一〃?2"’｝是等比數(shù)列；

（II）求｛""｝的通項(xiàng)公式

3.四川21）（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為5“=24-2”,

(I)求“□知

（II）證明：-2"J是等比數(shù)列；

（III）求｛""｝的通項(xiàng)公式

4.（山東20）（本小題滿分12分）

將數(shù)列｛"，，｝中的所有項(xiàng)按每一行比匕?行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表:

Clj。9。10

記表中的第一列數(shù)知外，限%…構(gòu)成的數(shù)列為也｝,優(yōu)=%=1.S.為數(shù)列也｝的前

2匕，,=1（〃22）

〃項(xiàng)和，且滿足“一S"

1

<■>

（I）證明數(shù)列［S，，J成等差數(shù)列，并求數(shù)列｛〃｝的通項(xiàng)公式；

（II）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為

__4_

同一個(gè)正數(shù).當(dāng)“'91時(shí)，求上表中第?3）行所有項(xiàng)的和.

④求和問題（常見方法：直接法，倒序相加，錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)相消等）

1.（淑18）（本題14分）已知數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)內(nèi)=3,通項(xiàng)％=2"p+〃q（〃eN*,p,q

為常數(shù)），且占'/，/成等差數(shù)列，求：

（I）的值；

（II）數(shù)列｛g｝的前〃項(xiàng)的和s，，的公式。

2.（陜西20）（本小題滿分12分）

_2&=且

f14=一un+\1icc

已知數(shù)列伍"的首項(xiàng)3,%+1,“=1,2,3,...

｛---1｝

（I）證明：數(shù)列a"是等比數(shù)列；

｛—｝

(II)數(shù)列a"的前"項(xiàng)和S".

3.廣東21)(本小題滿分14分)

]_

設(shè)數(shù)列｛an｝滿足a1=1,a2=2,an=3(an-1+2an-2)(n=3,4,…)，數(shù)列｛bn｝滿足bl=l,bn(n=2,3,…)是

非零整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)m和自然數(shù)k,都有-1?bm+bm+l+…+bm+l<1.

(1)求數(shù)列｛an｝和｛bn｝的通項(xiàng)公式;

⑵記cn=nanbn(n=l,2,---)?求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Sn.

4.江西19)等差數(shù)列僅”｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，4=3,前〃項(xiàng)和為S“，｛〃J為等比數(shù)列,

々=1□b2S2=64,b3s3—960

，EL?

⑴求4與a;

111

-----1------1■…H-------

⑵求和：5S?S,,_

5.遼寧20)(本小題滿分12分)

cn=—(neN*)

在數(shù)列Ia/,?或?是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)冊(cè)

(I)數(shù)列""是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；

(II)設(shè)數(shù)列"nb“l(fā)的前〃項(xiàng)和分別為S”，若4=2,T?2〃+1,求數(shù)

列的前〃項(xiàng)和.

(3)數(shù)列類創(chuàng)新問題，命題形式靈活，新定義型、類比型和探索型等創(chuàng)新題均有出現(xiàn)，既

可能以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，也可以以壓軸題形式出現(xiàn)。

1.江蘇10)將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

23

456

78910

。。。。。

/一〃+6

按照以上排列的規(guī)律，第n行(〃23)從左向右的第3個(gè)數(shù)為2

2.（湖北卷15）觀察下列等式:

Yi=-n2+-n,

白22

n二5

If+%+4

1=126

11

-2

44-

n

」〃5+"+_L〃31

—九,

/=!52330

n

Ei,+"+為--n2

小21212

1=1

另6="+-J_

￡722642

.Lk+2kk-[k-2

I=Q&+]/2+4_]〃+/_2〃

Z/=1

1k_

可以推測(cè)，當(dāng)x22（%eN*）時(shí)，％"k+l，"5'"’12

，-2=o

3.tt蘇19）（16分）

（1）設(shè)/間2,……凡是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列（〃24）,且公差.聲0,若將此數(shù)列刪去

某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

①當(dāng)〃=4時(shí);求d的數(shù)值；②求〃的所有可能值；

（2）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)匝於4）,存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列

仇‘打，??…其中任意三項(xiàng)（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列。

那么在進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)從什么角度出發(fā)，有以下幾點(diǎn)建議：

內(nèi)容與要求

1.知識(shí)點(diǎn)

數(shù)列。等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式。等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式。等比數(shù)

列前n項(xiàng)和公式。（蘊(yùn)涵了五個(gè)基本量）之間的關(guān)系，其中“知三求

二”是數(shù)列計(jì)算中的基本問題，同時(shí)要注意應(yīng)用方程的思想。如“復(fù)習(xí)參考題B組第2題”

便是一個(gè)典型例子。方程或方程組的思想也是體現(xiàn)得較為充分的，不少的例、習(xí)題均屬這

種模式：已知數(shù)列滿足某某條件，求這個(gè)數(shù)列。這類問題一般都要通過列出方程或方程

組.然后求解。）

2.適當(dāng)加強(qiáng)本章內(nèi)容與函數(shù)的聯(lián)系。

在數(shù)列這一部分，主要介紹數(shù)列的概念、分類，以及給出數(shù)列的兩種方法。關(guān)于數(shù)

列的概念，先給出了一個(gè)描述性定義，爾后又在此基礎(chǔ)上，給出了一個(gè)在映射、函數(shù)觀點(diǎn)

下的定義，相應(yīng)于數(shù)列的函數(shù)是一種定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它的前n個(gè)數(shù)組成的有限子集）

的函數(shù)，它是一種自變量“等距離”地離散取值的函數(shù)。從這個(gè)意義上看，它豐富了學(xué)生所

接觸的函數(shù)概念的范圍。但數(shù)列與函數(shù)并不能劃等號(hào)，數(shù)列是相應(yīng)函數(shù)的一系列函數(shù)值。

基于以上聯(lián)系，數(shù)列也可用圖象表示，從而可利用圖象的直觀性來研究數(shù)列的性質(zhì)。數(shù)列

的通項(xiàng)公式實(shí)際上是相應(yīng)因數(shù)的解析表達(dá)式（正如并非每一函數(shù)均有解析表達(dá)式一樣，也

并非每一數(shù)列均有通項(xiàng)公式，有通項(xiàng)公式的數(shù)列只是少數(shù)）。而數(shù)列的遞推公式也是表示

相應(yīng)函數(shù)的一種方式，因?yàn)橹灰o定一個(gè)自變量的值n,就可以通過遞推公式確定相應(yīng)的

f（n）?這也反過來說明作為一個(gè)函數(shù)并不一定存在直接表示因變量與自變量關(guān)系的解析

式。在等差數(shù)列這?部分，從等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以知道，公差不為零的等差數(shù)列的

每一項(xiàng)a是關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)式。于是可以利用一次函數(shù)的性質(zhì)來認(rèn)識(shí)等差數(shù)列。例

如，根據(jù)一次函數(shù)的圖象是一條直線和直線由兩個(gè)點(diǎn)唯一確定的性質(zhì)，就容易理解為什么

兩項(xiàng)可以確定一個(gè)等差數(shù)列。此外公差不為零的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式可以寫為是n的

二次函數(shù)式，于是可以運(yùn)用二次函數(shù)的觀點(diǎn)和方法來認(rèn)識(shí)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的問題。如

可以根據(jù)二次函數(shù)的圖象了解的增減變化、極值等情況。（在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公

式時(shí)，突出了數(shù)列的一個(gè)重要的對(duì)稱性質(zhì)：與任一項(xiàng)前后等距離的兩項(xiàng)的平均數(shù)都與該項(xiàng)

相等，認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)對(duì)解決問題會(huì)帶來一些方便。）在等比數(shù)列這一部分，在講等比數(shù)列的

概念和通項(xiàng)公式時(shí)也突出了它與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系。這不僅可加深對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)，而且

可以對(duì)處理某類問題的指數(shù)函數(shù)方法和等比數(shù)列方法進(jìn)行比較，從而有利于對(duì)這些方法的

掌握。

3.注意等差數(shù)列與等比數(shù)列的對(duì)比，突出兩類數(shù)列的基本特征

等差數(shù)列與等比數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的，包括：定義、性質(zhì)（等差還是等比）、通項(xiàng)

公式、前n項(xiàng)和的公式、兩個(gè)數(shù)的等差（等比）中項(xiàng)。具體問題里成等差（等比）數(shù)列的三個(gè)數(shù)

的設(shè)法等。因此在復(fù)習(xí)時(shí)可采用對(duì)比方法，以便于弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。順便指H1,

一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的充要條件是它是非零的常數(shù)列。引申出兩類數(shù)列的

一種對(duì)稱性：即與數(shù)列中的任?項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之和（之積）等于該項(xiàng)的2倍（平方）.

4.呼應(yīng)前面的邏輯知識(shí)，加強(qiáng)了推理論證的訓(xùn)練

考慮到《新大綱》更加重視對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，且在前面第一章已介紹了“簡(jiǎn)

易邏輯”，為進(jìn)行推理論證作了準(zhǔn)備，緊接著又在第二章“函數(shù)”里進(jìn)行了一定的推理論證訓(xùn)

練，因此本草在推理論證方面有所加強(qiáng)。遞推的思想方法，不僅在數(shù)列的遞推公式里有所體

現(xiàn)。觀察、歸納、猜想、證明等思想方法的組合運(yùn)用在本章里得到了充分展示。為學(xué)生了解

它們各自的作用、相互間的關(guān)系并進(jìn)行初步運(yùn)用提供了條件注意培養(yǎng)學(xué)生初步綜合運(yùn)用觀

察、歸納、猜想、證明等方法的能力。綜合運(yùn)用觀察、歸納、猜想、證明等方法研究數(shù)學(xué)，

是一種非常重要的學(xué)習(xí)能力。事實(shí)上，在問題探索求解中，常常是先從觀察入手，發(fā)現(xiàn)問題

的特點(diǎn)，形成解決問題的初步思路；然后用歸納方法進(jìn)行試探，提出猜想；最后采用證明方

法（或舉反例）來檢驗(yàn)所提出的猜想。應(yīng)該指出，能夠充分進(jìn)行上述研究方法訓(xùn)練的素材在高

中數(shù)學(xué)里并非很多，而在本章里卻多次提供了這種訓(xùn)練機(jī)會(huì)，因而在教學(xué)中應(yīng)該充分利用，

不要輕易放過。譬如利用數(shù)列遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)以及通過數(shù)列通項(xiàng)式求數(shù)列前n項(xiàng)和都

是數(shù)列中的難點(diǎn)問題，教師在復(fù)習(xí)過程中可以加以歸納，加強(qiáng)鞏固以求突破。

三角函數(shù)

2008高考考察內(nèi)容

⑴化解，求值

(四川卷)(tanx+cotx)cos2()

(A)tanx(B)sinx(C)cosx(D)cotx

(山東卷5)已知cos(a-—)+sina=一當(dāng)己！Jsin(a—史?)的值是

4

5

(浙江卷8)若cosa+2sina=-V5,貝ijtana

(D)-2

3-sin70°

（海南卷7）

2-cos210°

V2

2

/-i-?K-IL.、2兀、

Z71y.713

(天津理17)已知cos(x——)=——,XG(―,—)

41024

求(1)sin1的值

jr

(2)sin(2x+§)的值。

【筆者分析】

⑴化解求值：本塊一般都以簡(jiǎn)單題的形式出現(xiàn)，2008全國(guó)有5個(gè)省市考察，其中天津理科

17題以解答題形式來考。覆蓋的基本公式有：同角三角函數(shù)基本關(guān)系（平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)

系，商關(guān)系）；誘導(dǎo)公式；和差倍半角公式；提斜公式等。因而就要求學(xué)生熟練掌握教材中

的所有基本公式，并能同時(shí)進(jìn)行靈活應(yīng)用。（附2008部分考題）

⑵解三角形

（全國(guó)一文理17）.設(shè)△ABC的內(nèi)角4B。所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,bc,且

3

acosB-bcosA--c.

5

（I）求tanAcot8的值；

（II）求tan（A-B）的最大值.

54

（全國(guó)二文理17）.在△ABC中，cosB=——,cosC=-.

135

（I）求sinA的值；

33

di）設(shè)△ABC的面積=一，求8。的長(zhǎng)

（江西卷17）.在A48C中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為。力,c,a=26，

tantan—=4,2sin5cosC=sinA,求A,5及瓦c

2+2

（重慶卷文理17）設(shè)AA5C的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a",c,且不60°,c=36.求：

（I）—的值；（II）cotB+cotC的值.

c

（遼寧卷文理17）在△ABC中，內(nèi)角4B。對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是abc,已知c=2,

C=~.（I）若AABC的面積等于G，求a,b；

3

（H）若sinC+sin（8—A）=2sin2A,求△ABC的面積.

（山東卷15）已知a,b,c為的三個(gè)內(nèi)角4B,。的對(duì)邊，向量）=（區(qū)-1）,n

—（cos/4,sinJ）.若m_Ln,且acos*6cos4=csinG則角6=

【筆者分析】

⑵解三角形：本塊2008多以解答題的形式考察，全國(guó)有6省市均重點(diǎn)考察（包括四川延考

區(qū)），其核心考察兩個(gè)定理（正余弦定理）及三角形面積公式的綜合應(yīng)用，在解題時(shí)希望大

家結(jié)合其圖形進(jìn)行分析。

⑶圖象，性質(zhì)

（全國(guó)一8）為得到函數(shù)y=cos（2x+g）的圖像，只需將函數(shù)y=sin2x的圖像（）

5兀

A.向左平移」5兀個(gè)長(zhǎng)度單位B.向右平移二個(gè)長(zhǎng)度單位

1212

5兀

C.向左平移二個(gè)長(zhǎng)度單位1).向右平移二5兀個(gè)長(zhǎng)度單位

66

(全國(guó)二8)若動(dòng)直線x=a與函數(shù)/(x)=sinx和g(x)=cosx的圖像分別交于M,N兩

點(diǎn)，則的最大值為()A.1B.V2C.V31).2

JT

(天津卷6)把函數(shù)y=sinx(xeH)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，再把

3

所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是

2

()(A)y=sin(2x-y),xeR(B)y=sin(^+-^),XER

JI.24

(C)y=sin(2x+y),xsR(D)y=sin(2x+-^-),x￡R

rrJr

(安徽卷5)將函數(shù)y=sin(2x+1)的圖象按向量a平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)(-今,0)中

心對(duì)稱，則向量a的坐標(biāo)可能為()

冗八71TC兀八

A.(--,0)B.(--,0)C.(-,0)D.(-,0)

126126

TT

(湖北卷5)將函數(shù)y=3sin(x-6)的圖象下按向量(g,3)平移得到圖象P,若F的一條

7T

對(duì)稱軸是直線X=工，則。的一個(gè)可能取值是

4

,55c1111

A.--7tB.---71C.--71D.---71

12121212

(湖南卷6)函數(shù)/(x)=sin2x+6sinxcosx在區(qū)間上的最大值是()

42

1+V33rr

A.1B.——C.-D.1+V3

22

(重慶卷10)函數(shù)f⑨=-；==玉匚==(0<x<2^-)的值域是

V3-2cosx-2sinx

(A)---,0](B)[-1,0](C)[-A/2,0](D)]

2

(福建卷9)函數(shù)f(x)=cosx(x)(xeR)的圖象按向量(m,0)平移后，得到函數(shù)*(x)的

圖象，則勿的值可以為

,71-K

A.—B.nC.-nD.--

22

x37r

（浙江卷5）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=cos（］+二了）（xc［0,2對(duì)）的圖象和直線

L的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

y

2

（A）0(B)1(C)2(D)4

（海南卷1）已知函數(shù)22$曲（3*+6）（3>0）在區(qū)間［0,2冗］的圖像如下:那么

A.1B.2

C.1/2D.1/3

（上海卷6）函數(shù)F（x）=，5sinx+sin俁x）的最大值

是.

(江蘇卷1)/(%)=cos（（yx-?j的最小正周期為

TT

—,其中口>0,則①二

5

4.（廣東卷12）已知函數(shù)/（X）=（sinx-cosx）sinx,xGR,則/（x）的最小正周期

是.

5.(遼寧卷16)已知/(X)=sin[(yx+]k(y>0),f

且/（x）在區(qū)間

71兀

有最小值，無最大值，則口=

6^

兀

(北京卷15)已知函數(shù)/(x)=sin2Gx+V3sin69xsin|-（①>0）的最小正周期

2

2兀

為兀.（I）求⑦的值；（H）求函數(shù)/（x）在區(qū)間0,—上的取值范圍.

（四川卷17）.求函數(shù)y=7-4sinxcosx+4cos2x—cos'x的最大值與最小值。

（天津卷17）已知函數(shù)/（%）=2cos?①x+2sinGxcosGx+l（XER,G>0）的最小值正

周期是2TT.（I）求。的值；

2

（II）求函數(shù)/（X）的最大值，并且求使/（X）取得最大值的X的集合.

TTJTTT

(安徽卷17).已知函數(shù)/(x)=cos(2x-g)+2sin(x-i)sin(x+w)

（I）求函數(shù)/（幻的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程

(II)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［―專,楙］上的值域

(山東卷17)已知函數(shù)/(%)=V3sin(<ax+(p')-cos(<uc+^>)(0<(p<n,co>0)為偶函數(shù)，

且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

2

(I)求F(三)的值；

8

7T

(II)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移上個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)舒暢長(zhǎng)

6

到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)尸g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

(湖北卷16).已知函數(shù)

f(t)=.-~-,^(x)=cosx■/(sinx)+sinx?/(cosx),xe(肛

V1+r12

(I)將函數(shù)g(x)化簡(jiǎn)成Asin(ox+0)+8(A>0,co>0,9e［0,2)))的形式；

(ID求函數(shù)g(x)的值域.

(陜西卷17).已知函數(shù)/(x)=2sin±cos2-26sin22+6.

444

(I)求函數(shù)/(x)的最小正周期及最值；

(II)令g(x)=/1x+W),判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由.

(福建卷17)已知向量爐(sin4cos4),k(百，一1),勿?〃=1,且力為銳角.

(I)求角力的大小；(H)求函數(shù)/(x)=cos2x+4cosAsinx(x￡R)的值域.

(廣東卷16)

已知函數(shù)/(x)=Asin(*+/XA>0,0v9<,xsR的最大值是1,其圖像經(jīng)過點(diǎn)

加仁彳).(1)求/(X)的解析式；(2)已知a,5］，且/(a)=|，/(")=￡，

求/(a—0的值.

【筆者分析】

⑶圖象，性質(zhì)：本塊是本章的重點(diǎn)，全國(guó)近20多個(gè)省市均有考察，其性質(zhì)覆蓋單調(diào)性，對(duì)

稱性，周期，最值，奇偶性。而圖象包括識(shí)圖，用圖及圖象變換等。在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)重點(diǎn)

復(fù)習(xí)，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)。

【2009復(fù)習(xí)建議】

本章應(yīng)分三板塊進(jìn)行全面復(fù)習(xí)

第一板快：三角式的化解，求值。

第二板快：圖象，性質(zhì)

第三板快：解三角形

請(qǐng)大家一定要注意2006——2008年的高考命題變化，每年考察的重點(diǎn)有所不同，應(yīng)全面復(fù)

習(xí)本章內(nèi)容，下面就四川歷年的考題情況見附表：

四川歷年三角函數(shù)解答題【命題報(bào)告】

年份考察內(nèi)容

04AABC+化簡(jiǎn)+求值(和差公式)

05AA8C+向量(點(diǎn)積)+化簡(jiǎn)+求值(和差公式+切割化弦)

06A48C+向量(坐標(biāo)+點(diǎn)積)+化簡(jiǎn)+求值(和差公式+解三角方程+

提斜)

07化簡(jiǎn)+求值(和差公式+切割化弦)

08非延考區(qū)——化簡(jiǎn)(+倍角+降次)+函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性+最值)

延考區(qū)——解三角形(正余弦定理及三角形面積公式)

平面向量

平面向量的考查要求

a.考查平面向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則及基本運(yùn)算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、

數(shù)乘和內(nèi)積的運(yùn)算法則，理解其直觀的幾何意義，并能正確地進(jìn)行運(yùn)算。

b.考查向量的坐標(biāo)表示，向量的線性運(yùn)算。

c.和其他數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合在一起，如可和函數(shù)、曲線、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)合，考查邏輯

推理和運(yùn)算能力等綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和技能的考查一般由

淺入深，入手不難，但要圓滿完成解答，則需要嚴(yán)密的邏輯推理和準(zhǔn)確的計(jì)算。

平面向量

1.(04,9)已知平面上直線/的方向向量e=(-點(diǎn)。(0,0)和A(l,—2)在/上的射影分

別是。'和A,則育=/￡,其中4=D

(A)—(B)——(C)2(D)—2

55

2.(04,文9)已知向量a、B滿足：In