2023-2024學(xué)年河南省商丘市夏邑縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省商丘市夏邑縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分.1.下列事件是必然事件的是(

)A.四邊形內(nèi)角和是360°

B.校園排球比賽，九年一班獲得冠軍

C.擲一枚硬幣時，正面朝上

D.打開電視，正在播放神舟十六號載人飛船發(fā)射實況2.點P(2,?3)關(guān)于原點對稱的點P′的坐標(biāo)是(

)A.(2,3) B.(?2,?3) C.(?3,2) D.(?2,3)3.已知a，b，c為常數(shù)，點P(a,c)在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況為A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根 D.無法判定4.如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內(nèi)任取一點P，則點P落在陰影部分的概率為(

)

A.58 B.1350 C.13325.已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系(I=UR).下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A. B.

C. D.6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上的一點，過點A分別作AM⊥x軸于點M，AN⊥y軸于直N，若四邊形AMON的面積為2.則k的值是(

)A.2

B.?2

C.1

D.?17.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點，作直線PQ交AB，AC于點D，E，連接CD.下列說法錯誤的是(

)A.直線PQ是AC的垂直平分線

B.CD=12AB

C.DE=12BC

8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點.若∠DCE=65°，則∠BOD的度數(shù)是(

)A.65°

B.115°

C.130°

D.140°9.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(?2,0)，B兩點，對稱軸是直線x=2，下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號為(

)

①a>0；

②點B的坐標(biāo)為(6,0)；

③c=3b；

④對于任意實數(shù)m，都有4a+2b≥am

A.①② B.②③ C.②③④ D.③④10.如圖1，△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20.點D從點A出發(fā)沿折線A?C?B運動到點B停止，過點D作DE⊥AB，垂足為E.設(shè)點D運動的路徑長為x，△BDE的面積為y，若y與x的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示，則a?b的值為(

)

A.54 B.52 C.50 D.48二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?6=0的一個根，則m=______．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B坐標(biāo)(8,4)，連接OB，將OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到OB′，則點B′的坐標(biāo)為______．

13.點A(1,y1)，B(2,y2)都在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則y1______14.有四張背面完全相同的卡片，正面分別畫了等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓，現(xiàn)將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的圖形后(不放回)，再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對稱圖形的概率為______．15.如圖，邊長為2的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，分別過點A，D作⊙O的切線，兩條切線交于點P，則圖中陰影部分的面積是______．

16.如圖，△ABO的頂點坐標(biāo)是A(2,6)，B(3,1)，O(0,0)，以點O為位似中心，將△ABO縮小為原來的13，得到△A′B′O，則點A′的坐標(biāo)為______．

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知關(guān)于x的一元二次方程kx2?(2k+4)x+k?6=0有兩個不相等的實數(shù)根．

(1)求k的取值范圍；

(2)當(dāng)k=118.(本小題10分)

小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩，他們決定在三個熱門項目(A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盤絲洞)中各自隨機(jī)選擇一個項目游玩．

(1)小華選擇C項目的概率是______；

(2)用畫樹狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項目的概率．19.(本小題10分)

如圖，反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m為常數(shù)，m≠0)的圖象交于A(1,2)，B兩點．

(1)求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若y軸上有一點C(0,n)，△ABC的面積為4，求點C20.(本小題10分)

問題背景

鮮艷的中華人民共和國國旗始終是當(dāng)代中華兒女永不褪色的信仰，國旗上的每顆星都是標(biāo)準(zhǔn)五角星.數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)國旗上五角星的五個角都是頂角為36°的等腰三角形，對此三角形產(chǎn)生了極大興趣并展開探究．

探究發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC．

(1)操作發(fā)現(xiàn)：將△ABC折疊，使邊BC落在邊BA上，點C的對應(yīng)點是點E，折痕交AC于點D，連接DE，DB，則∠BDE=______°，設(shè)AC=1，BC=x，那么AE=______(用含x的式子表示)；

(2)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：BCAC=5?12，這個比值被稱為黃金比.在21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，O是AC上(異于點A，C)的一點，⊙O恰好經(jīng)過點A，B，AD⊥CB于點D，且AB平分∠CAD．

(1)判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

(2)若AC=10，DC=8，求⊙O的半徑長．22.(本小題11分)

如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分(如圖②所示)，拋物線的頂點在C處，對稱軸OC與水平線OA垂直，OC=9，點A在拋物線上，且點A到對稱軸的距離OA=3．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計拋物線，其表達(dá)式為y=?x2+2bx+b?1(b>0)，當(dāng)4≤x≤6時，函數(shù)y的值總大于等于9，求b的取值范圍．23.(本小題11分)

(1)問題背景：如圖1，∠ACB=∠ADE=90°，AC=BC，AD=DE，求證：△ABE∽△ACD；

(2)嘗試應(yīng)用：如圖2，將正方形ABCD的邊AB，BC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到線段AE，EF，連接AF交CD于點H，連接BE，CF，若△ABE∽△CFH，求∠BAE的度數(shù)．

答案和解析1.【答案】A

解：A、四邊形內(nèi)角和是360°，是必然事件，故A符合題意；

B、校園排球比賽，九年一班獲得冠軍，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C、擲一枚硬幣時，正面朝上，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；

D、打開電視，正在播放神舟十六號載人飛船發(fā)射實況，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；

故選：A．

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點，逐一判斷即可解答．

本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D

解：點P(2,?3)關(guān)于原點對稱的點P′的坐標(biāo)是(?2,3)．

故選：D．

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y)，關(guān)于原點的對稱點是(?x,?y)，即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．

本題主要考查了關(guān)于原點的對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3.【答案】B

解：∵點P(a,c)在第四象限，

∴a>0，c<0，

∴ac<0，

∴方程ax2+bx+c=0的判別式Δ=b2?4ac>0，

∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．

故選：B．

先利用第二象限點的坐標(biāo)特征得到ac<0，則判斷Δ>0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．

本題考查了根的判別式：一元二次方程a4.【答案】B

解：設(shè)16個相同的小正方形的邊長為a，則4個相同的大正方形的邊長為1.5a，

∴點P落在陰影部分的概率為2a2+2×(1.5a)216a2+4×(1.5a)25.【答案】D

解：∵電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系(I=UR)，R、I均大于0，

∴反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是D選項，

故選：D．

根據(jù)題意得到電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系(I=6.【答案】A

解：由題意，設(shè)A(a,b)，

∴ab=k．

又S四邊形ANOM=2=ab，

∴k=2．

故選：A．

依據(jù)題意，根據(jù)四邊形面積與反比例函數(shù)的關(guān)系即可得解．7.【答案】D

解：由作圖可知PQ垂直平分線段AC，故選項A正確，

∴DA=DC，AE=EC，

∴∠A=∠DCA，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠DCB+∠DCA=90°，

∴∠B=∠DCB，

∴DB=DC，

∴AD=DB，

∴CD=12AB，故選項B正確，

∵AD=DB，AE=EC，

∴DE=12BC，故選項C正確，

故選：D．8.【答案】C

解：∵∠DCE=65°，

∴∠DCB=180°?∠DCE=180°?65°=115°，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠BAD+∠DCB=180°，

∴∠BAD=65°，

∴∠BOD=2∠BAD=2×65°=130°，

故選：C．

根據(jù)鄰補角互補求出∠DCB的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補求出∠BAD的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理即可求出∠BOD的度數(shù)．

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握這些定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】C

解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，①錯誤，

∵A、B關(guān)于對稱軸x=2對稱，

∴B點的橫坐標(biāo)為6，②正確，

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=2，

∴?b2a=2，

∴a=?b4，

把(?2,0)代入y=ax2+bx+c，得：

4a?2b+c=0，

∴4?(?b4)?2b+c=0，整理得：

c=3b，③正確，

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=2，

∴當(dāng)x=2時，拋物線取得最大值為y=4a+2b+c，

當(dāng)x=m時，y=am2+bm+c，

∴4a+2b+c≥am2+bm+c，

即4a+2b≥am2+bm，④10.【答案】B

【解析】解∵∠C=90°，AC=15，BC=20，

∴AB=AC2+BC2=152+202=25，

①當(dāng)0≤x≤15時，點D在AC邊上，如圖所示，

此時AD=x，

∵ED⊥AB，

∴∠DEA=90°=∠C，

∵∠CAB=∠EAD，

∴△CAB∽△EAD，

∴AEAC=ADAB=DEBC，

∴AE=AC?ADAB=3x5，

DE=BC?ADAB=4x5，

BE=25?3x5，

∴y=12BE?DE=12×(25?3x5)×4x5=10x?6x225，

當(dāng)x=10時，y=76，

∴a=76，

②當(dāng)15<x≤35時，點D在BC邊上，如圖所示，

此時BD=35?x，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°=∠C，

∵∠DBE=∠ABC，11.【答案】5

解：把x=1代入方程x2+mx?6=0得1+m?6=0，

解得m=5．

故答案為：5．

把x=1代入原方程得到1+m?6=0，然后解一次方程即可．12.【答案】(?4,8)

解：分別過點B、B′向x軸作垂線，垂足分別為M、N．

(方法一)∵∠BOB′=90°，

∴∠BOM+∠B′ON=90°．

又∵∠BOM+∠OBM=90°，

∴∠B′ON=∠OBM．

在Rt△OMB和Rt△B′NO中，

∠OMB=∠B′NO∠OBM=∠B′ONOB=B′O，

∴Rt△OMB≌Rt△B′NO(AAS)，

∴B′N=OM=8，ON=BM=4，

∴點B′的坐標(biāo)為(?4,8)．

(方法二)根據(jù)題意，得OB′=OB=OM2+BM2=82+42=45．

sin∠BOM=sin(90°?∠B′ON)=cos∠B′ON=BMOB=445=55，

cos∠BOM=cos(90°?∠B′ON)=sin∠B′ON=OMOB=845=213.【答案】>

解：∵點A(1,y1)，B(2,y2)在反比例函數(shù)y=2x的第一象限圖象上，y隨x的增大而減小，

∴y1>y2．

故答案為：>．

根據(jù)反比例函數(shù)y=14.【答案】16解：設(shè)等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓分別為A，B，C，D，

根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對稱圖形的結(jié)果有2種，

∴抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對稱圖形的概率為212=16，

故答案為：16．15.【答案】1?π解：連接OA，OD，

∵AP，PD是⊙O的切線，

∴∠OAP=∠ODP=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠AOD=90°，

∵OA=OD，

∴四邊形OAPD是正方形，

∵AD=2，

∴OA=22AD=1，

∴圖中陰影部分的面積=正方形OAPD的面積?扇形AOD的面積=1×1?90?π×12360=1?π4，

故答案為：1?16.【答案】(23,2)解：∵以原點O為位似中心，把△ABC縮小為原來的13，可以得到△A′B′O，點A的坐標(biāo)為(2,6)，

∴點A′的坐標(biāo)是(2×13,6×13)或(2×(?13),6×(?13))，即(23,2)或(?217.【答案】解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程kx2?(2k+4)x+k?6=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴Δ=(2k+4)2?4k(k?6)>0，且k≠0，

解得：k>?25且k≠0；

(2)當(dāng)k=1時，

原方程為x2?(2×1+4)x+1?6=0，

即x2?6x?5=0，

移項得：x2?6x=5，

配方得：x2?6x+9=5+9【解析】(1)結(jié)合已知條件，根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式即可求得k的取值范圍；

(2)將k=1代入方程，利用配方法解方程即可．

本題考查一元二次方程的定義，根的判別式及配方法解一元二次方程，(1)中需特別注意二次項的系數(shù)不為0．18.【答案】(1)13；

(2)畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中小華、小玲選擇不同游玩項目的結(jié)果有：AB，AC，BA，BC，CA，CB，共6種，

∴小華、小玲選擇不同游玩項目的概率為69解：(1)小華選擇C項目的概率是13．

故答案為：13．

(2)畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中小華、小玲選擇不同游玩項目的結(jié)果有：AB，AC，BA，BC，CA，CB，共6種，

∴小華、小玲選擇不同游玩項目的概率為69=23．

(1)直接利用概率公式可得答案．19.【答案】解：(1)將點A(1,2)代入y=kx，得：k=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=2x，

將點A(1,2)代入y=mx，得：m=2，

∴正比例函數(shù)的解析式為：y=2x．

(2)解方程組y=2xy=2x，得：x1=1y1=2，x2=?1y2=?2，

∴點B的坐標(biāo)為(?1,?2)，

過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，

∵A(1,2)，B(?1,?2)，C(0,n)，

∴AE=BF=1，OC=|n|，

∵S△ABC=S△AOC+S△BOC【解析】(1)分別將點A(1,2)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式即可得出答案；

(2)先求出點B的坐標(biāo)，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，然后根據(jù)點A、B、C的坐標(biāo)表示出AE，BF，OC，最后再根據(jù)S△ABC=S△AOC+S△BOC=4即可求出點C的坐標(biāo)．

此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難點是在解答(2)時，過點A，B向20.【答案】72

1?x

解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∠A=36°，

∴36°+∠C+∠C=180°，

∴∠C=72°，

∴∠ABC=72°，

由折疊得BE=BC，∠EBD=∠CBD=12∠ABC=12×72°=36°，

∴∠BDE=∠BDC=∠A+∠EBD=36°+36°=72°，

∵AB=AC=1，BE=BC=x，

∴AE=AB?BE=1?x，

故答案為：72，1?x，

(2)證明：由(1)得∠ABC=∠BDC=∠C=72°，∠EBD=∠A=36°，

∴BC=BD=AD，

∵∠BDC=∠ABC，∠C=∠C，

∴△BDC∽△ABC，

∴DCBC=BCAC，

∴BC2=AC?DC，

∵AC=1，BC=AD=x，

∴DC=AC?AD=1?x，

∴x2=1?x，

整理得x2+x?1=0，

解得x1=5?12，x2=?5?12(不符合題意，舍去)，

∴BC=5?12，

∴BCAC=5?121=5?12．

(1)由AB=AC，得∠ABC=∠C，因為∠A=36°21.【答案】解：(1)BC與⊙O相切，理由如下：

如圖，連接OB，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵AB平分∠CAD，

∴∠DAB=∠CAB，

∴∠DAB=∠OBA，

∴AD/?/OB，

∵AD⊥CB，

∴OB⊥CB，

∵OB是⊙O的半徑，

∴BC與⊙O相切；

(2)∵∠D=90°，AC=10，DC=8，

∴AD=AC2?DC2=6，

∵AD/?/OB，

∴OBAD=OCAC，

∴OB【解析】(1)連接OB，證明AD/?/OB，進(jìn)而可以解決問題；

(2)利用勾股定理求出AD，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求出半徑．

本題考查了直線和圓的