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文檔簡介
2023-2024學(xué)年河南省商丘市夏邑縣九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:共10小題,每小題3分,共30分.1.下列事件是必然事件的是(
)A.四邊形內(nèi)角和是360°
B.校園排球比賽,九年一班獲得冠軍
C.擲一枚硬幣時,正面朝上
D.打開電視,正在播放神舟十六號載人飛船發(fā)射實況2.點P(2,?3)關(guān)于原點對稱的點P′的坐標(biāo)是(
)A.(2,3) B.(?2,?3) C.(?3,2) D.(?2,3)3.已知a,b,c為常數(shù),點P(a,c)在第四象限,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況為A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根 D.無法判定4.如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形,在這個圖形內(nèi)任取一點P,則點P落在陰影部分的概率為(
)
A.58 B.1350 C.13325.已知蓄電池的電壓U為定值,使用蓄電池時,電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系(I=UR).下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A. B.
C. D.6.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,點A是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上的一點,過點A分別作AM⊥x軸于點M,AN⊥y軸于直N,若四邊形AMON的面積為2.則k的值是(
)A.2
B.?2
C.1
D.?17.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,分別以點A和點C為圓心,大于12AC的長為半徑作弧,兩弧相交于P,Q兩點,作直線PQ交AB,AC于點D,E,連接CD.下列說法錯誤的是(
)A.直線PQ是AC的垂直平分線
B.CD=12AB
C.DE=12BC
8.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,E為BC延長線上一點.若∠DCE=65°,則∠BOD的度數(shù)是(
)A.65°
B.115°
C.130°
D.140°9.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(?2,0),B兩點,對稱軸是直線x=2,下列結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號為(
)
①a>0;
②點B的坐標(biāo)為(6,0);
③c=3b;
④對于任意實數(shù)m,都有4a+2b≥am
A.①② B.②③ C.②③④ D.③④10.如圖1,△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20.點D從點A出發(fā)沿折線A?C?B運動到點B停止,過點D作DE⊥AB,垂足為E.設(shè)點D運動的路徑長為x,△BDE的面積為y,若y與x的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示,則a?b的值為(
)
A.54 B.52 C.50 D.48二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分。11.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?6=0的一個根,則m=______.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點B坐標(biāo)(8,4),連接OB,將OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到OB′,則點B′的坐標(biāo)為______.
13.點A(1,y1),B(2,y2)都在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,則y1______14.有四張背面完全相同的卡片,正面分別畫了等腰三角形,平行四邊形,正五邊形,圓,現(xiàn)將卡片背面朝上并洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,記下卡片上的圖形后(不放回),再從中隨機(jī)抽取一張,則抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對稱圖形的概率為______.15.如圖,邊長為2的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,分別過點A,D作⊙O的切線,兩條切線交于點P,則圖中陰影部分的面積是______.
16.如圖,△ABO的頂點坐標(biāo)是A(2,6),B(3,1),O(0,0),以點O為位似中心,將△ABO縮小為原來的13,得到△A′B′O,則點A′的坐標(biāo)為______.
三、解答題:本題共7小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)
已知關(guān)于x的一元二次方程kx2?(2k+4)x+k?6=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)當(dāng)k=118.(本小題10分)
小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩,他們決定在三個熱門項目(A:智取芭蕉扇、B:三打白骨精、C:盤絲洞)中各自隨機(jī)選擇一個項目游玩.
(1)小華選擇C項目的概率是______;
(2)用畫樹狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項目的概率.19.(本小題10分)
如圖,反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m為常數(shù),m≠0)的圖象交于A(1,2),B兩點.
(1)求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若y軸上有一點C(0,n),△ABC的面積為4,求點C20.(本小題10分)
問題背景
鮮艷的中華人民共和國國旗始終是當(dāng)代中華兒女永不褪色的信仰,國旗上的每顆星都是標(biāo)準(zhǔn)五角星.數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)國旗上五角星的五個角都是頂角為36°的等腰三角形,對此三角形產(chǎn)生了極大興趣并展開探究.
探究發(fā)現(xiàn)
如圖1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC.
(1)操作發(fā)現(xiàn):將△ABC折疊,使邊BC落在邊BA上,點C的對應(yīng)點是點E,折痕交AC于點D,連接DE,DB,則∠BDE=______°,設(shè)AC=1,BC=x,那么AE=______(用含x的式子表示);
(2)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn):BCAC=5?12,這個比值被稱為黃金比.在21.(本小題10分)
如圖,在△ABC中,O是AC上(異于點A,C)的一點,⊙O恰好經(jīng)過點A,B,AD⊥CB于點D,且AB平分∠CAD.
(1)判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若AC=10,DC=8,求⊙O的半徑長.22.(本小題11分)
如圖①,是一座拋物線型拱橋,小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后,受到該圖啟示設(shè)計了一建筑物造型,它的截面圖是拋物線的一部分(如圖②所示),拋物線的頂點在C處,對稱軸OC與水平線OA垂直,OC=9,點A在拋物線上,且點A到對稱軸的距離OA=3.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)為了造型更加美觀,小星重新設(shè)計拋物線,其表達(dá)式為y=?x2+2bx+b?1(b>0),當(dāng)4≤x≤6時,函數(shù)y的值總大于等于9,求b的取值范圍.23.(本小題11分)
(1)問題背景:如圖1,∠ACB=∠ADE=90°,AC=BC,AD=DE,求證:△ABE∽△ACD;
(2)嘗試應(yīng)用:如圖2,將正方形ABCD的邊AB,BC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到線段AE,EF,連接AF交CD于點H,連接BE,CF,若△ABE∽△CFH,求∠BAE的度數(shù).
答案和解析1.【答案】A
解:A、四邊形內(nèi)角和是360°,是必然事件,故A符合題意;
B、校園排球比賽,九年一班獲得冠軍,是隨機(jī)事件,故B不符合題意;
C、擲一枚硬幣時,正面朝上,是隨機(jī)事件,故C不符合題意;
D、打開電視,正在播放神舟十六號載人飛船發(fā)射實況,是隨機(jī)事件,故D不符合題意;
故選:A.
根據(jù)隨機(jī)事件,必然事件,不可能事件的特點,逐一判斷即可解答.
本題考查了隨機(jī)事件,熟練掌握隨機(jī)事件,必然事件,不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵.2.【答案】D
解:點P(2,?3)關(guān)于原點對稱的點P′的坐標(biāo)是(?2,3).
故選:D.
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(?x,?y),即關(guān)于原點的對稱點,橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).
本題主要考查了關(guān)于原點的對稱點的性質(zhì),正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.3.【答案】B
解:∵點P(a,c)在第四象限,
∴a>0,c<0,
∴ac<0,
∴方程ax2+bx+c=0的判別式Δ=b2?4ac>0,
∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.
故選:B.
先利用第二象限點的坐標(biāo)特征得到ac<0,則判斷Δ>0,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.
本題考查了根的判別式:一元二次方程a4.【答案】B
解:設(shè)16個相同的小正方形的邊長為a,則4個相同的大正方形的邊長為1.5a,
∴點P落在陰影部分的概率為2a2+2×(1.5a)216a2+4×(1.5a)25.【答案】D
解:∵電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系(I=UR),R、I均大于0,
∴反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是D選項,
故選:D.
根據(jù)題意得到電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系(I=6.【答案】A
解:由題意,設(shè)A(a,b),
∴ab=k.
又S四邊形ANOM=2=ab,
∴k=2.
故選:A.
依據(jù)題意,根據(jù)四邊形面積與反比例函數(shù)的關(guān)系即可得解.7.【答案】D
解:由作圖可知PQ垂直平分線段AC,故選項A正確,
∴DA=DC,AE=EC,
∴∠A=∠DCA,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,∠DCB+∠DCA=90°,
∴∠B=∠DCB,
∴DB=DC,
∴AD=DB,
∴CD=12AB,故選項B正確,
∵AD=DB,AE=EC,
∴DE=12BC,故選項C正確,
故選:D.8.【答案】C
解:∵∠DCE=65°,
∴∠DCB=180°?∠DCE=180°?65°=115°,
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,
∴∠BAD+∠DCB=180°,
∴∠BAD=65°,
∴∠BOD=2∠BAD=2×65°=130°,
故選:C.
根據(jù)鄰補角互補求出∠DCB的度數(shù),再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補求出∠BAD的度數(shù),最后根據(jù)圓周角定理即可求出∠BOD的度數(shù).
本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理,熟練掌握這些定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.【答案】C
解:∵拋物線開口向下,
∴a<0,①錯誤,
∵A、B關(guān)于對稱軸x=2對稱,
∴B點的橫坐標(biāo)為6,②正確,
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=2,
∴?b2a=2,
∴a=?b4,
把(?2,0)代入y=ax2+bx+c,得:
4a?2b+c=0,
∴4?(?b4)?2b+c=0,整理得:
c=3b,③正確,
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=2,
∴當(dāng)x=2時,拋物線取得最大值為y=4a+2b+c,
當(dāng)x=m時,y=am2+bm+c,
∴4a+2b+c≥am2+bm+c,
即4a+2b≥am2+bm,④10.【答案】B
【解析】解∵∠C=90°,AC=15,BC=20,
∴AB=AC2+BC2=152+202=25,
①當(dāng)0≤x≤15時,點D在AC邊上,如圖所示,
此時AD=x,
∵ED⊥AB,
∴∠DEA=90°=∠C,
∵∠CAB=∠EAD,
∴△CAB∽△EAD,
∴AEAC=ADAB=DEBC,
∴AE=AC?ADAB=3x5,
DE=BC?ADAB=4x5,
BE=25?3x5,
∴y=12BE?DE=12×(25?3x5)×4x5=10x?6x225,
當(dāng)x=10時,y=76,
∴a=76,
②當(dāng)15<x≤35時,點D在BC邊上,如圖所示,
此時BD=35?x,
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°=∠C,
∵∠DBE=∠ABC,11.【答案】5
解:把x=1代入方程x2+mx?6=0得1+m?6=0,
解得m=5.
故答案為:5.
把x=1代入原方程得到1+m?6=0,然后解一次方程即可.12.【答案】(?4,8)
解:分別過點B、B′向x軸作垂線,垂足分別為M、N.
(方法一)∵∠BOB′=90°,
∴∠BOM+∠B′ON=90°.
又∵∠BOM+∠OBM=90°,
∴∠B′ON=∠OBM.
在Rt△OMB和Rt△B′NO中,
∠OMB=∠B′NO∠OBM=∠B′ONOB=B′O,
∴Rt△OMB≌Rt△B′NO(AAS),
∴B′N=OM=8,ON=BM=4,
∴點B′的坐標(biāo)為(?4,8).
(方法二)根據(jù)題意,得OB′=OB=OM2+BM2=82+42=45.
sin∠BOM=sin(90°?∠B′ON)=cos∠B′ON=BMOB=445=55,
cos∠BOM=cos(90°?∠B′ON)=sin∠B′ON=OMOB=845=213.【答案】>
解:∵點A(1,y1),B(2,y2)在反比例函數(shù)y=2x的第一象限圖象上,y隨x的增大而減小,
∴y1>y2.
故答案為:>.
根據(jù)反比例函數(shù)y=14.【答案】16解:設(shè)等腰三角形,平行四邊形,正五邊形,圓分別為A,B,C,D,
根據(jù)題意畫樹狀圖如下:
共有12種等可能的結(jié)果,其中抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對稱圖形的結(jié)果有2種,
∴抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對稱圖形的概率為212=16,
故答案為:16.15.【答案】1?π解:連接OA,OD,
∵AP,PD是⊙O的切線,
∴∠OAP=∠ODP=90°,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠AOD=90°,
∵OA=OD,
∴四邊形OAPD是正方形,
∵AD=2,
∴OA=22AD=1,
∴圖中陰影部分的面積=正方形OAPD的面積?扇形AOD的面積=1×1?90?π×12360=1?π4,
故答案為:1?16.【答案】(23,2)解:∵以原點O為位似中心,把△ABC縮小為原來的13,可以得到△A′B′O,點A的坐標(biāo)為(2,6),
∴點A′的坐標(biāo)是(2×13,6×13)或(2×(?13),6×(?13)),即(23,2)或(?217.【答案】解:(1)∵關(guān)于x的一元二次方程kx2?(2k+4)x+k?6=0有兩個不相等的實數(shù)根,
∴Δ=(2k+4)2?4k(k?6)>0,且k≠0,
解得:k>?25且k≠0;
(2)當(dāng)k=1時,
原方程為x2?(2×1+4)x+1?6=0,
即x2?6x?5=0,
移項得:x2?6x=5,
配方得:x2?6x+9=5+9【解析】(1)結(jié)合已知條件,根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式即可求得k的取值范圍;
(2)將k=1代入方程,利用配方法解方程即可.
本題考查一元二次方程的定義,根的判別式及配方法解一元二次方程,(1)中需特別注意二次項的系數(shù)不為0.18.【答案】(1)13;
(2)畫樹狀圖如下:
共有9種等可能的結(jié)果,其中小華、小玲選擇不同游玩項目的結(jié)果有:AB,AC,BA,BC,CA,CB,共6種,
∴小華、小玲選擇不同游玩項目的概率為69解:(1)小華選擇C項目的概率是13.
故答案為:13.
(2)畫樹狀圖如下:
共有9種等可能的結(jié)果,其中小華、小玲選擇不同游玩項目的結(jié)果有:AB,AC,BA,BC,CA,CB,共6種,
∴小華、小玲選擇不同游玩項目的概率為69=23.
(1)直接利用概率公式可得答案.19.【答案】解:(1)將點A(1,2)代入y=kx,得:k=2,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=2x,
將點A(1,2)代入y=mx,得:m=2,
∴正比例函數(shù)的解析式為:y=2x.
(2)解方程組y=2xy=2x,得:x1=1y1=2,x2=?1y2=?2,
∴點B的坐標(biāo)為(?1,?2),
過點A,B分別作y軸的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),
∵A(1,2),B(?1,?2),C(0,n),
∴AE=BF=1,OC=|n|,
∵S△ABC=S△AOC+S△BOC【解析】(1)分別將點A(1,2)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式即可得出答案;
(2)先求出點B的坐標(biāo),過點A,B分別作y軸的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),然后根據(jù)點A、B、C的坐標(biāo)表示出AE,BF,OC,最后再根據(jù)S△ABC=S△AOC+S△BOC=4即可求出點C的坐標(biāo).
此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象,解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,難點是在解答(2)時,過點A,B向20.【答案】72
1?x
解:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∠A=36°,
∴36°+∠C+∠C=180°,
∴∠C=72°,
∴∠ABC=72°,
由折疊得BE=BC,∠EBD=∠CBD=12∠ABC=12×72°=36°,
∴∠BDE=∠BDC=∠A+∠EBD=36°+36°=72°,
∵AB=AC=1,BE=BC=x,
∴AE=AB?BE=1?x,
故答案為:72,1?x,
(2)證明:由(1)得∠ABC=∠BDC=∠C=72°,∠EBD=∠A=36°,
∴BC=BD=AD,
∵∠BDC=∠ABC,∠C=∠C,
∴△BDC∽△ABC,
∴DCBC=BCAC,
∴BC2=AC?DC,
∵AC=1,BC=AD=x,
∴DC=AC?AD=1?x,
∴x2=1?x,
整理得x2+x?1=0,
解得x1=5?12,x2=?5?12(不符合題意,舍去),
∴BC=5?12,
∴BCAC=5?121=5?12.
(1)由AB=AC,得∠ABC=∠C,因為∠A=36°21.【答案】解:(1)BC與⊙O相切,理由如下:
如圖,連接OB,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∵AB平分∠CAD,
∴∠DAB=∠CAB,
∴∠DAB=∠OBA,
∴AD/?/OB,
∵AD⊥CB,
∴OB⊥CB,
∵OB是⊙O的半徑,
∴BC與⊙O相切;
(2)∵∠D=90°,AC=10,DC=8,
∴AD=AC2?DC2=6,
∵AD/?/OB,
∴OBAD=OCAC,
∴OB【解析】(1)連接OB,證明AD/?/OB,進(jìn)而可以解決問題;
(2)利用勾股定理求出AD,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求出半徑.
本題考查了直線和圓的
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