《統(tǒng)計(jì)與概率》經(jīng)典60題

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁中考數(shù)學(xué)提分沖刺真題精析：統(tǒng)計(jì)與概率一、解答題（共60小題）1．（2014?遵義）小明、小軍兩學(xué)生做游戲，游戲規(guī)矩是：一個(gè)不透明的文具袋中，裝有型號(hào)徹低相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆（不放回），若兩人所取筆的色彩相同，則小明勝，否則，小軍勝．（1）請(qǐng)用樹形圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果；（2）請(qǐng)計(jì)算小明獲勝的概率，并指出本游戲規(guī)矩是否平等，若不平等，你認(rèn)為對(duì)誰有利．2．（2014?淄博）節(jié)能燈按照使用壽命分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中使用壽命大于或等于8000小時(shí)的節(jié)能燈是優(yōu)等品，使用壽命小于6000小時(shí)的節(jié)能燈是次品，其余的節(jié)能燈是正品．質(zhì)檢部門對(duì)某批次的一種節(jié)能燈（共200個(gè)）的使用壽命舉行追蹤調(diào)查，并將結(jié)果收拾成此表．（1）按照分布表中的數(shù)據(jù)，在答題卡上寫出a，b，c的值；（2）某人從這200個(gè)節(jié)能燈中隨機(jī)購買1個(gè)，求這種節(jié)能燈恰好不是次品的概率．壽命（小時(shí)）頻數(shù)頻率4000≤t≤5000100.055000≤t＜600020a6000≤t＜7000800.407000≤t＜8000b0.158000≤t＜900060c合計(jì)20013．（2014?鎮(zhèn)江）為了了解“通話時(shí)長(zhǎng)”（“通話時(shí)長(zhǎng)”指每次通話時(shí)光）的分布情況，小強(qiáng)收集了他家1000個(gè)“通話時(shí)長(zhǎng)”數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)均不超過18（分鐘）．他從中隨機(jī)抽取了若干個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，并繪制了不殘破的頻數(shù)分布直方圖．“通話時(shí)長(zhǎng)”（x分鐘）0＜x≤33＜x≤66＜x≤99＜x≤1212＜x≤1515＜x≤18次數(shù)36a812812按照表、圖提供的信息，解答下面的問題：（1）a=，樣本容量是；（2）求樣本中“通話時(shí)長(zhǎng)”不超過9分鐘的頻率：；（3）請(qǐng)預(yù)計(jì)小強(qiáng)家這1000次通話中“通話時(shí)長(zhǎng)”超過15分鐘的次數(shù)．4．（2014?鎮(zhèn)江）在一只不透明的布袋中裝有紅球、黃球各若干個(gè)，這些球除色彩外都相同，充足搖勻．（1）若布袋中有3個(gè)紅球，1個(gè)黃球．從布袋中一次摸出2個(gè)球，計(jì)算“摸出的球恰是一紅一黃”的概率（用“畫樹狀圖”或“列表”的主意寫出計(jì)算過程）；（2）若布袋中有3個(gè)紅球，x個(gè)黃球．請(qǐng)寫出一個(gè)x的值，使得事件“從布袋中一次摸出4個(gè)球，都是黃球”是不可能的事件；（3）若布袋中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球．我們知道：“從袋中一次摸出4個(gè)球，至少有一個(gè)黃球”為必然事件．請(qǐng)你模仿這個(gè)表述，設(shè)計(jì)一個(gè)必然事件：．5．（2014?永州）為了了解學(xué)生在一年中的課外閱讀量，九（1）班對(duì)九年級(jí)800名學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方式舉行了問卷調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果分為四種情況：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．按照調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)收拾并制作了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表：各種情況人數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布表課外閱讀情況ABCD頻數(shù)20xy40（1）在這次調(diào)查中一共抽查了名學(xué)生；（2）表中x，y的值分離為：x=，y=；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；（4）按照抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)預(yù)計(jì)九年級(jí)學(xué)生一年閱讀課外書20本以上的學(xué)生人數(shù)．6．（2014?揚(yáng)州）八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是分；（2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差；（3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2，則成績(jī)較為整潔的是隊(duì)．7．（2014?鹽城）如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等．（1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為；（2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)矩，你認(rèn)為對(duì)雙方平等嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的主意說明理由．8．（2014?徐州）甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲880.4乙93.2（2）教練按照這5次成績(jī)，挑選甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）倘若乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）．9．（2014?徐州）某學(xué)習(xí)小組由3名男生和1名女生組成，在一次合作學(xué)習(xí)后，開始舉行成績(jī)展示．（1）倘若隨機(jī)抽取1名學(xué)生單獨(dú)展示，那么女生展示的概率為；（2）倘若隨機(jī)抽取2名學(xué)生共同展示，求同為男生的概率．10．（2014?湘西州）據(jù)省環(huán)保網(wǎng)發(fā)布的消息，吉首市空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)延續(xù)兩年居全省14個(gè)省轄市城市之最，下表是吉首市2014年5月份前10天的空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表（一）2014年5月1日～10日空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）情況日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）283894536314953908435（二）空氣質(zhì)量污染指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)（AQI）污染指數(shù)等級(jí)0～50優(yōu)51～100良101～150輕微污染151～200輕度污染（1）請(qǐng)你計(jì)算這10天吉首市空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)，并據(jù)此判斷這10天吉首市空氣質(zhì)量平均情況屬于哪個(gè)等級(jí)；（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算，結(jié)果保留整數(shù)）（2）按規(guī)定，當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI≤100時(shí)，空氣質(zhì)量才算“達(dá)標(biāo)”，請(qǐng)你按照表（一）和表（二）所提供的信息，預(yù)計(jì)今年（365天）吉首市空氣質(zhì)量“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）11．（2014?武漢）袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球和2個(gè)綠球．（1）先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合勻稱后再摸出1個(gè)球．①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；②求兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率；（2）先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是多少？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．12．（2014?無錫）為了解“數(shù)學(xué)思想作為對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)協(xié)助有多大？”一研究員隨機(jī)抽取了一定數(shù)量的大學(xué)大一學(xué)生舉行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)用下面的扇形圖和下表來表示（圖、表都沒制作完成）．選項(xiàng)協(xié)助很大協(xié)助較大協(xié)助不大幾乎沒有協(xié)助人數(shù)a543269b按照?qǐng)D、表提供的信息．（1）請(qǐng)問：這次共有多少名學(xué)生參加了問卷調(diào)查？（2）算出表中a、b的值．（注：計(jì)算中涉及到的“人數(shù)”均確切到1）13．（2014?溫州）一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)惟獨(dú)色彩不同的球，其中5個(gè)黃球，8個(gè)黑球，7個(gè)紅球．（1）求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)．14．（2014?威海）某小學(xué)為了解學(xué)生體能情況，規(guī)定參加測(cè)試的每名學(xué)生從“立定跳遠(yuǎn)”，“耐久跑”，“擲實(shí)心球”，“引體向上”四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)作為測(cè)試項(xiàng)目．（1）小明學(xué)生恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”，“耐久跑”兩項(xiàng)的概率是多少？（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，初二三班共12名男生參加了“立定跳遠(yuǎn)”的測(cè)試，他們的成績(jī)?nèi)缦拢?510090829065897475939285①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；②若將不低于90分的成績(jī)?cè)u(píng)為優(yōu)秀，請(qǐng)你預(yù)計(jì)初二年級(jí)180名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為多少人．15．（2014?天津）為了推進(jìn)陽光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大天然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，小學(xué)決定購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)按照相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次采納隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）按照樣本數(shù)據(jù)，若小學(xué)計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？16．（2014?泰州）某校為了解2013年八年級(jí)學(xué)生課外書籍借閱情況，從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中科普類冊(cè)數(shù)占這40名學(xué)生借閱總冊(cè)數(shù)的40%．類別科普類教輔類文藝類其他冊(cè)數(shù)（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“教輔類”所對(duì)應(yīng)的圓心角α的度數(shù)；（2）該校2013年八年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你預(yù)計(jì)該年級(jí)學(xué)生共借閱教輔類書籍約多少本？17．（2014?臺(tái)灣）已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今將甲、乙兩校合并后，小清認(rèn)為：「因?yàn)?55%，所以合并后的男生占總?cè)藬?shù)的55%．」倘若是你，你會(huì)怎么列式求出合并后男生在總?cè)藬?shù)中占的百分比？你認(rèn)為小清的答案在任何情況都對(duì)嗎？請(qǐng)指出你認(rèn)為小清的答案會(huì)對(duì)的情況．請(qǐng)根據(jù)你的列式檢驗(yàn)?zāi)阒赋龅那闆r下小清的答案會(huì)對(duì)的理由．18．（2014?青島）空氣質(zhì)量情況已引起全社會(huì)的廣泛擔(dān)心，某市統(tǒng)計(jì)了2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上的天數(shù)，收拾后制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．按照以上信息解答下列問題：（1）該市2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是天，眾數(shù)是天；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；（3）按照以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)你簡(jiǎn)要分析該市的空氣質(zhì)量情況（字?jǐn)?shù)不超過30字）．19．（2014?青島）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被勻稱分為20份），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．倘若轉(zhuǎn)盤停止后，指針正巧對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分離獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購物．倘若顧客不肯意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券30元．（1）求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？20．（2014?內(nèi)江）為推廣陽光體育“大課間”活動(dòng)，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生舉行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充殘破；（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨意抽取2名學(xué)生．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的主意，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．21．（2014?綿陽）四川省“單獨(dú)兩孩”政策于2014年3月20日正式開始實(shí)施，該政策的實(shí)施可能給我們的生活帶來一些變化，綿陽市人口計(jì)生部門抽樣調(diào)查了部分市民（每個(gè)參加調(diào)查的市民必須且只能在以下6種變化中挑選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：種類ABCDEF變化有利于延緩社會(huì)老齡化現(xiàn)象導(dǎo)致人口暴增提升家庭抗風(fēng)險(xiǎn)能力增大社會(huì)基本公共服務(wù)的壓力緩解男女比例不平衡現(xiàn)象促進(jìn)人口與社會(huì)、資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展按照統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）參加調(diào)查的市民一共有人；（2）參加調(diào)查的市民中挑選C的人數(shù)是人；（3）∠α=；（4）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．22．（2014?懷化）甲乙兩名學(xué)生做摸球游戲，他們把三個(gè)分離標(biāo)有1，2，3的大小和形狀徹低相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中．（1）求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率；（2）從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否平等？請(qǐng)說明理由．23．（2014?貴陽）如圖，一條直線上有兩只螞蟻，甲螞蟻在點(diǎn)A處，乙螞蟻在點(diǎn)B處，假設(shè)兩只螞蟻同時(shí)出發(fā)，爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機(jī)挑選，并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快．（1）甲螞蟻挑選“向左”爬行的概率為；（2）利用列表或畫樹狀圖的主意求兩只螞蟻開始爬行后會(huì)“觸碰到”的概率．24．（2014?廣州）某校初三（1）班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測(cè)試，班上學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)表如下：自選項(xiàng)目人數(shù)頻率立定跳遠(yuǎn)90.18三級(jí)蛙跳12a一分鐘跳繩80.16投擲實(shí)心球b0.32推鉛球50.10合計(jì)501（1）求a，b的值；（2）若將各自選項(xiàng)目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“一分鐘跳繩”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）在選報(bào)“推鉛球”的學(xué)生中，有3名男生，2名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生舉行推鉛球測(cè)試，求所抽取的兩名學(xué)生中有一名女生的概率．25．（2014?佛山）甲、乙兩組數(shù)據(jù)（單位：厘米）如下表甲組173172174174173173172173172174乙組173172174171173175175173171173（1）按照以上數(shù)據(jù)填表眾數(shù)（單位：厘米）平均數(shù)（單位：厘米）方差（單位：厘米2）甲組乙組（2）那一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定？26．（2014?防城港）第一次模擬試后，數(shù)學(xué)科陳教師把一班的數(shù)學(xué)成績(jī)制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，并給了幾個(gè)信息：①前兩組的頻率和是0.14；②第一組的頻率是0.02；③自左到右第二、三、四組的頻數(shù)比為3：9：8，然后布置學(xué)生（也請(qǐng)你一起）結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖完成下列問題：（1）全班學(xué)生是多少人？（2）成績(jī)不少于90分為優(yōu)秀，那么全班成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？（3）若不少于100分可以得到A+等級(jí)，則小明得到A+的概率是多少？27．（2014?鄂州）小學(xué)舉行“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽．現(xiàn)有甲、乙兩班各上交30篇作文，現(xiàn)將兩班的各30篇作文的成績(jī)（單位：分）統(tǒng)計(jì)如下：甲班：等級(jí)成績(jī)（S）頻數(shù)A90＜S≤100xB80＜S≤9015C70＜S≤8010DS≤703合計(jì)30按照上面提供的信息回答下列問題（1）表中x=，甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)中，扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)D部分的扇形圓心角n=．（2）現(xiàn)小學(xué)決定從兩班所有A等級(jí)成績(jī)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)征文比賽．求抽取到兩名學(xué)生恰好來自同一年級(jí)的概率（請(qǐng)列樹狀圖或列表求解）．28．（2014?德陽）為增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，爭(zhēng)創(chuàng)“文明衛(wèi)生城市”，某企業(yè)對(duì)職工舉行了一次“生產(chǎn)和居住環(huán)境愜意度”的調(diào)查，按年齡分組，得到下面的各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)表組號(hào)年齡分組頻數(shù)（人）頻率第一組20≤x＜25500.05第二組25≤x＜30a0.35第三組30≤x＜353000.3第四組35≤x＜40200b第五組40≤x≤451000.1（1）求本次調(diào)查的樣本容量及表中的a、b的值；（2）調(diào)查結(jié)果得到對(duì)生產(chǎn)和居住環(huán)境愜意的人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示．政策規(guī)定：本次調(diào)查愜意人數(shù)超過調(diào)查人數(shù)的一半，則稱調(diào)查結(jié)果為愜意．倘若第一組愜意人數(shù)為36，請(qǐng)問此次調(diào)查結(jié)果是否愜意；并指出第五組愜意人數(shù)的百分比；（3）從第二組和第四組對(duì)生產(chǎn)和居住環(huán)境愜意的職工中分離抽取3人和2人作義務(wù)宣傳員，在這5人中隨機(jī)抽取2人推薦經(jīng)驗(yàn)，求第二組和第四組恰好各有1人被抽中推薦經(jīng)驗(yàn)的概率．29．（2014?常德）小美周末來到公園，發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲．游戲設(shè)計(jì)者提供了一只兔子和一個(gè)有A、B、C、D、E五個(gè)出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個(gè)出入口走出兔籠的機(jī)會(huì)是均等的．規(guī)定：①玩家只能將小兔從A、B兩個(gè)出入口放入；②倘若小兔進(jìn)入籠子后挑選從開始進(jìn)入的出入口離開，則可獲得一只價(jià)值5元小兔玩具，否則對(duì)付費(fèi)3元．（1）問小美得到小兔玩具的機(jī)會(huì)有多大？（2）假設(shè)有100人次玩此游戲，預(yù)計(jì)游戲設(shè)計(jì)者可賺多少元？30．（2014?濱州）在一個(gè)口袋里有四個(gè)徹低相同的小球，把它們分離標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，小明和小強(qiáng)采取的摸取主意分離是：小明：隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)；小強(qiáng)：隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)．（1）用畫樹狀圖（或列表法）分離表示小明和小強(qiáng)摸球的所有可能浮上的結(jié)果；（2）分離求出小明和小強(qiáng)兩次摸球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率．31．（2014?北京）按照某研究院公布的2009～2013年我國成年國民閱讀調(diào)查報(bào)告的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：2009～2013年成年國民年人均閱讀圖書數(shù)量統(tǒng)計(jì)表年份年人均閱讀圖書數(shù)量（本）20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78按照以上信息解答下列問題：（1）直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；（2）從2009到2013年，成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長(zhǎng)的幅度近似相等，估算2014年成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為本；（3）2013年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年國民有990人，若該小區(qū)2014年與2013年成年國民的人數(shù)基本持平，估算2014年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為本．32．（2014?巴中）巴中市對(duì)初三年級(jí)學(xué)生的體育、物理實(shí)驗(yàn)操作、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)舉行抽樣調(diào)查，成績(jī)?cè)u(píng)定為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．現(xiàn)抽取這三種成績(jī)共1000份舉行統(tǒng)計(jì)分析，其中A，B，C，D分離表示優(yōu)秀，良好，合格，不合格四個(gè)等級(jí)．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表及圖所示．ABCD物理實(shí)驗(yàn)操作1209020化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作9011030體育14016027（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充殘破（直接填數(shù)據(jù)，不寫解答過程）．（2）巴中市共有40000名學(xué)生參加測(cè)試，試預(yù)計(jì)該市初三年級(jí)學(xué)生化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作合格及合格以上大約有多少人？（3）在這40000名學(xué)生中，體育成績(jī)不合格的大約有多少人？33．（2013?宜昌）讀書決定一個(gè)人的休養(yǎng)和品位，在“文明湖北．優(yōu)美宜昌”讀書活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的課外閱讀情況，繪制了平均每人天天課外閱讀時(shí)光統(tǒng)計(jì)圖．（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖中橫線上缺失的數(shù)據(jù)；（2）被調(diào)查學(xué)生中，天天課外閱讀時(shí)光為60分鐘左右的有20人，求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）請(qǐng)你通過計(jì)算預(yù)計(jì)該校學(xué)生平均每人天天課外閱讀的時(shí)光．34．（2013?咸寧）在對(duì)全市初中生舉行的體質(zhì)健康測(cè)試中，青少年體質(zhì)研究中央隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的坐位體前屈的成績(jī)（單位：厘米）如下：11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2（1）通過計(jì)算，樣本數(shù)據(jù)（10名學(xué)生的成績(jī)）的平均數(shù)是10.9，中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）一個(gè)學(xué)生的成績(jī)是11.3厘米，你認(rèn)為他的成績(jī)?nèi)绾?？說明理由；（3）研究中央決定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)，等于或大于這個(gè)成績(jī)的學(xué)生該項(xiàng)素質(zhì)被評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，倘若全市有一半左右的學(xué)生能夠達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)，你認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)定為多少？說明理由．35．（2013?梧州）某校為了招聘一名優(yōu)秀教師，對(duì)入選的三名候選人舉行教學(xué)技能與專業(yè)知識(shí)兩種考核，現(xiàn)將甲、乙、丙三人的考核成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：候選人百分制教學(xué)技能考核成績(jī)專業(yè)知識(shí)考核成績(jī)甲8592乙9185丙8090（1）倘若校方認(rèn)為教師的教學(xué)技能水平與專業(yè)知識(shí)水平同等重要，則候選人將被錄取．（2）倘若校方認(rèn)為教師的教學(xué)技能水平比專業(yè)知識(shí)水平重要，因此分離賦予它們6和4的權(quán)．計(jì)算他們賦權(quán)后各自的平均成績(jī)，并說明誰將被錄?。?6．（2013?溫州）一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球，13個(gè)黑球和22個(gè)紅球，它們除色彩外都相同．（1）求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌勻稱后使從袋中摸出一個(gè)是黃球的概率不小于，問至少取出了多少個(gè)黑球？37．（2013?威海）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式舉行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：序號(hào)項(xiàng)目123456筆試成績(jī)/分859284908480面試成績(jī)/分908886908085按照規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分離按一定的百分比折和成綜合成績(jī)（綜合成績(jī)的滿分仍為100分）（1）這6名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分．（2）現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?8分，求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比．（3）求出其余五名選手的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序決定前兩名人選．38．（2013?天水）某班學(xué)生分三組舉行數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)七年級(jí)400名學(xué)生最喜歡喝的飲料情況，八年級(jí)300名學(xué)生零花錢的最主要用途情況，九年級(jí)300名學(xué)生完成家庭作業(yè)時(shí)光情況舉行了全面調(diào)查，并分離用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖、表格來描述收拾得到的數(shù)據(jù)．時(shí)光1小時(shí)左右1.5小時(shí)左右2小時(shí)左右2.5小時(shí)左右人數(shù)508012050按照以上信息，請(qǐng)回答下列問題：（1）七年級(jí)400名學(xué)生中最喜歡喝“冰紅茶”的人數(shù)是多少；（2）補(bǔ)全八年級(jí)300名學(xué)生中零花錢的最主要用途情況頻數(shù)分布直方圖；（3）九年級(jí)300名學(xué)生中完成家庭作業(yè)的平均時(shí)光大約是多少小時(shí)？（結(jié)果保留一位小數(shù)）39．（2013?廈門）有一個(gè)質(zhì)地勻稱的正12面體，12個(gè)面上分離寫有1～12這12個(gè)整數(shù)（每個(gè)面惟獨(dú)一個(gè)整數(shù)且互不相同）．投擲這個(gè)正12面體一次，記事件A為“向上一面的數(shù)字是2或3的整數(shù)倍”，記事件B為“向上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍”，請(qǐng)你判斷等式P（A）=+P（B）是否成立，并說明理由．40．（2013?寧夏）某校要從九年級(jí)（一）班和（二）班中各選取10名女學(xué)生組成禮儀隊(duì)，選取的兩班女生的身高如下：（單位：厘米）（一）班：168167170165168166171168167170（二）班：165167169170165168170171168167（1）補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)分析表年級(jí)平均數(shù)方差中位數(shù)極差一班1681686二班1683.8（2）請(qǐng)選一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量作為挑選標(biāo)準(zhǔn)，說明哪一個(gè)班能被選?。?1．（2013?樂山）中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的擔(dān)心，為此某記者隨機(jī)調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A．無所謂；B．基本贊成；C．贊成；D．反駁）．并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2（不殘破）．請(qǐng)按照?qǐng)D中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名中學(xué)生家長(zhǎng)；（2）將圖1補(bǔ)充殘破；（3）按照抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你預(yù)計(jì)該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反駁態(tài)度？42．（2013?呼倫貝爾）某校初三學(xué)生開展踢毽子活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分羅列名次，在規(guī)定時(shí)光內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽成績(jī)．1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)總數(shù)甲班1009810297103500乙班991009510997500經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班5名學(xué)生踢毽子的總個(gè)數(shù)相等．此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其它信息作為參考．請(qǐng)你回答下列問題：（1）甲乙兩班的優(yōu)秀率分離為、；（2）甲乙兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)分離為、；（3）計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；（4）按照以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把團(tuán)體第一名的獎(jiǎng)狀給哪一個(gè)班？簡(jiǎn)述理由．43．（2012?淄博）截止到2012年5月31日，“中國飛人”劉翔在國際男子110米欄比賽中，共7次突破13秒關(guān)卡．成績(jī)分離是（單位：秒）：12.9712.8712.9112.8812.9312.9212.95（1）求這7個(gè)成績(jī)的中位數(shù)、極差；（2）求這7個(gè)成績(jī)的平均數(shù)（確切到0.01秒）．44．（2012?宿遷）某小學(xué)抽查了某年級(jí)某月10天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）；度數(shù)8910131415天數(shù)112312（1）這10天用電量的眾數(shù)是，中位數(shù)是，極差是；（2）求這個(gè)年級(jí)平均天天的用電量；（3）已知該校共有20個(gè)年級(jí)，該月共計(jì)30天，試預(yù)計(jì)該校該月總的用電量．45．（2012?通遼）洋洋九年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)驗(yàn)類別平時(shí)期中考試期末考試測(cè)驗(yàn)1測(cè)驗(yàn)2測(cè)驗(yàn)3測(cè)驗(yàn)4成績(jī)106102115109112110（1）計(jì)算洋洋該學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)平均成績(jī)；（2）倘若學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是按照如圖所示的權(quán)重計(jì)算，請(qǐng)計(jì)算出洋洋該學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)．46．（2012?青島）某商場(chǎng)為了吸引顧客，舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就可隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，抽得獎(jiǎng)券“紫氣東來”、“花開富貴”、“吉星高照”，就可以分離獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“謝謝惠顧”不贈(zèng)購物券；倘若顧客不肯意抽獎(jiǎng)，可以直接獲得購物券10元．小明購買了100元的商品，他看到商場(chǎng)公布的前10000張獎(jiǎng)券的抽獎(jiǎng)結(jié)果如下：獎(jiǎng)券種類紫氣東來花開富貴吉星高照謝謝惠顧浮上張數(shù)（張）500100020006500（1）求“紫氣東來”獎(jiǎng)券浮上的頻率；（2）請(qǐng)你協(xié)助小明判斷，抽獎(jiǎng)和直接獲得購物卷，哪種方式更合算？并說明理由．47．（2012?莆田）已知甲、乙兩個(gè)年級(jí)各有50名學(xué)生．為了了解甲、乙兩個(gè)年級(jí)學(xué)生解答挑選題的能力情況，黃教師對(duì)某次考試中8道挑選題的答題情況舉行統(tǒng)計(jì)分析，得到統(tǒng)計(jì)表如下：012345678甲班011341116122乙班010251215132請(qǐng)按照以上信息解答下列問題：（1）甲班學(xué)生答對(duì)的題數(shù)的眾數(shù)是；（2）若答對(duì)的題數(shù)大于或等于7道的為優(yōu)秀，則乙班該次考試中挑選題答題的優(yōu)秀率=（優(yōu)秀率=×100%）．（3）從甲、乙兩班答題全對(duì)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人作挑選題解題主意交流，則抽到的2人在同一個(gè)年級(jí)的概率等于．48．（2012?南昌）我們約定：倘若身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”．為了了解某校九年級(jí)男生中具有“普通身高”的人數(shù)，我們從該校九年級(jí)男生中隨機(jī)抽出10名男生，分離測(cè)量出他們的身高（單位：cm），收集并收拾如下統(tǒng)計(jì)表：男生序號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高x（cm）163171173159161174164166169164按照以上信息，解答如下問題：（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）請(qǐng)你挑選其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這10名男生中具有“普通身高”是哪幾位男生？并說明理由．49．（2012?黃岡）為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強(qiáng)小學(xué)、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組織全體教師開展“課外訪萬家活動(dòng)”，王教師對(duì)所在年級(jí)的全體學(xué)生舉行實(shí)地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，先從中隨機(jī)抽取15名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如表：年收入（單位：萬元）22.5345913家庭個(gè)數(shù)1352211（1）求這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）你認(rèn)為用（1）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)來代表這15名學(xué)生家庭年收入的普通水平較為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．50．（2012?賀州）如圖是我市交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來往車輛的車速情況．（單位：千米/時(shí)）（1）計(jì)算這些車的平均速度．（2）大多數(shù)車以哪一個(gè)速度行駛？（3）中間的車速是多少？51．（2012?佛山）甲、乙兩名射擊選手各自射擊十組，按射擊的時(shí)光順序把每組射中靶的環(huán)數(shù)值記錄如下表：選手組數(shù)12345678910甲98908798999192969896乙85918997969798969898（1）按照上表數(shù)據(jù)，完成下列分析表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差極差甲94.59616.6512乙94.518.65（2）倘若要從甲、乙兩名選手中挑選一個(gè)參加比賽，應(yīng)選哪一個(gè)？為什么？52．（2011?自貢）我市某校九年級(jí)一班學(xué)生參加畢業(yè)體考的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，請(qǐng)按照統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息完成后面的填空題（將答案填寫在相應(yīng)的橫線上）（1）該班共有名學(xué)生；（2）該班學(xué)生體考成績(jī)的眾數(shù)是；男生體考成績(jī)的中位數(shù)是；（3）若女生體考成績(jī)?cè)?7分及其以上，男生體考成績(jī)?cè)?8分及其以上被認(rèn)定為體尖生，則該班共有名體尖生．53．（2011?肇慶）如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤．轉(zhuǎn)盤分成8個(gè)相同的圖形，色彩分為紅、綠、黃三種．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)圖形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的圖形）．求下列事件的概率：（1）指針指向紅色；（2）指針指向黃色或綠色．54．（2011?沈陽）某班數(shù)學(xué)興趣小組收集了本市4月份30天的日最高氣溫的數(shù)據(jù)，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析獲得了兩條信息和一個(gè)統(tǒng)計(jì)表信息1：4月份日最高氣溫的中位數(shù)是15.5℃；信息2：日最高氣溫是17℃的天數(shù)比日最高氣溫是18℃的天數(shù)多4天．4月份日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表氣溫℃11121314151617181920天數(shù)/天23※54※※223請(qǐng)按照上述信息回答下列問題：（1）4月份最高氣溫是13℃的有天，16℃的有天，17℃的有天．（2）4月份最高氣溫的眾數(shù)是℃，極差是℃．55．（2011?衢州）研究問題：一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)惟獨(dú)色彩不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同色彩球的數(shù)量？操作主意：先從盒中摸出8個(gè)球，畫上記號(hào)放回盒中，再舉行摸球?qū)嶒?yàn)，摸球?qū)嶒?yàn)的要求：先攪拌勻稱，每次摸出一個(gè)球，放回盒中，再繼續(xù)．活動(dòng)結(jié)果：摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)一共做了50次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：球的色彩無記號(hào)有記號(hào)紅色黃色紅色黃色摸到的次數(shù)182822預(yù)測(cè)計(jì)算：由上述的摸球?qū)嶒?yàn)可推算：（1）盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分離是多少？（2）盒中有紅球多少個(gè)？56．（2011?慶陽）向來不透明的口袋中放有若干只紅球和白球，這兩種球除了色彩以外沒有任何其他區(qū)別，將袋中的球搖勻稱．每次從口袋中取出一只球記錄色彩后放回再搖勻稱，經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)，得到取出紅球的頻率是，求：（1）取出白球的概率是多少？（2）倘若袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？57．（2011?青海）小學(xué)為了響應(yīng)國家陽光體育活動(dòng)，選派部分學(xué)生參加足球、乒乓球、籃球、排球隊(duì)集訓(xùn)．按照參加項(xiàng)目制成如下兩幅不殘破的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1和如圖2，要求每位學(xué)生只能挑選一種自己喜歡的球類，圖中用足球、乒乓球、籃球、排球代表喜歡這四種球類某種球類的學(xué)生人數(shù)）請(qǐng)你按照?qǐng)D中提供的信息解答下列問題：（1）參加籃球隊(duì)的有人，參加足球隊(duì)的人數(shù)占所有參加人數(shù)的%．（2）喜歡排球隊(duì)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？并補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）若足球隊(duì)只剩一個(gè)集訓(xùn)名額，學(xué)生小明和小虎都想?yún)⒓幼闱蜿?duì)，決定采用隨機(jī)摸球的方式?jīng)Q定參加權(quán)，詳細(xì)規(guī)矩如下：一個(gè)不透明的袋子中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)徹低相同的小球，小明隨機(jī)地從四個(gè)小球中摸出一球然后放回，小虎再隨機(jī)地摸出一球，若小明摸出的小球標(biāo)有數(shù)字比小虎摸出的小球標(biāo)有的數(shù)字大，則小明參加，否則小虎參加，試分析這種規(guī)矩對(duì)雙方是否平等？58．（2011?盤錦）2011年3月，胡潤(rùn)研究院發(fā)布“2010胡潤(rùn)藝術(shù)榜”，藝術(shù)榜是根據(jù)2010年度藏匿拍賣市場(chǎng)作品的總成交額排名，其中排名前10位的國寶國畫藝術(shù)家的情況如下表：排名前10位的國寶國畫藝術(shù)家排名藝術(shù)家總成交額（萬元）年齡（歲）出生地現(xiàn)居地1范曾3898273江蘇北京2崔如琢3504867北京美國3何家英1400954天津天津4劉文西1191578浙江陜西5黃永玉1179187湖南北京6石齊1075972福建北京7王子武978675陜西廣東8王西京936265陜西陜西9白雪石902896北京北京10陳佩秋836989河南上海（1）請(qǐng)你按照表中提供的藝術(shù)家的年齡情況填寫下列表格年齡段（歲）51～6061～7071～8081～9091～100人數(shù)（人）（2）請(qǐng)你算出排名前10位的國寶國畫藝術(shù)家的平均年齡及年齡的中位數(shù)．（3）請(qǐng)你按照題意從不同的角度寫出兩條信息．59．（2011?懷化）某中學(xué)為歡慶建黨90周年舉行唱“紅歌”比賽，已知10位評(píng)委給某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．（1）求這組數(shù)據(jù)的極差：（2）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（3）比賽規(guī)定：去掉一個(gè)最髙分和一個(gè)最低分，剩下分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為該班的最后得分．求該班的最后得分．60．（2011?湖州）班主任張教師為了了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，對(duì)前一天本班男、女生發(fā)言次數(shù)舉行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下頻數(shù)分布折線圖（圖1）．（1）請(qǐng)按照?qǐng)D1，回答下列問題：①這個(gè)班共有名學(xué)生，發(fā)言次數(shù)是5次的男生有人、女生有人；②男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)分離是次和次；（2）通過張教師的鼓勵(lì)，第二天的發(fā)言次數(shù)比前一天顯然增強(qiáng)，全班發(fā)言次數(shù)變化的人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示，求第二天發(fā)言次數(shù)增強(qiáng)3次的學(xué)生人數(shù)和全班增強(qiáng)的發(fā)言總次數(shù)．

中考數(shù)學(xué)提分沖刺真題精析：統(tǒng)計(jì)與概率參考答案與試題解析一、解答題（共60小題）1．（2014?遵義）小明、小軍兩學(xué)生做游戲，游戲規(guī)矩是：一個(gè)不透明的文具袋中，裝有型號(hào)徹低相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆（不放回），若兩人所取筆的色彩相同，則小明勝，否則，小軍勝．（1）請(qǐng)用樹形圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果；（2）請(qǐng)計(jì)算小明獲勝的概率，并指出本游戲規(guī)矩是否平等，若不平等，你認(rèn)為對(duì)誰有利．考點(diǎn)：游戲平等性；列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）列表將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可；（2）按照列表里有概率公式求得小明獲勝的概率即可判斷是否平等．解答：解：（1）列表得：紅1紅2紅3黑1黑2紅1紅1紅2紅1紅3紅1黑1紅1黑2紅2紅2紅1紅2紅3紅2黑1紅2黑2紅3紅3紅1紅3紅2紅3黑1紅3黑2黑1黑1紅1黑1紅2黑1紅3黑1黑2黑2黑2紅1黑2紅2黑2紅3黑2黑1（2）共20種等可能的情況，其中色彩相同的有8種，則小明獲勝的概率為=，小軍獲勝的概率為1﹣=，∵＜，∴不平等，對(duì)小軍有利．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與列樹狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的列出表格或樹狀圖．2．（2014?淄博）節(jié)能燈按照使用壽命分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中使用壽命大于或等于8000小時(shí)的節(jié)能燈是優(yōu)等品，使用壽命小于6000小時(shí)的節(jié)能燈是次品，其余的節(jié)能燈是正品．質(zhì)檢部門對(duì)某批次的一種節(jié)能燈（共200個(gè)）的使用壽命舉行追蹤調(diào)查，并將結(jié)果收拾成此表．（1）按照分布表中的數(shù)據(jù)，在答題卡上寫出a，b，c的值；（2）某人從這200個(gè)節(jié)能燈中隨機(jī)購買1個(gè)，求這種節(jié)能燈恰好不是次品的概率．壽命（小時(shí)）頻數(shù)頻率4000≤t≤5000100.055000≤t＜600020a6000≤t＜7000800.407000≤t＜8000b0.158000≤t＜900060c合計(jì)2001考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型．分析：（1）由頻率分布表中的數(shù)據(jù)，按照頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)及頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率即可求出a、b、c的值；（2）按照頻率分布表中的數(shù)據(jù)，用不是次品的節(jié)能燈個(gè)數(shù)除以節(jié)能燈的總個(gè)數(shù)即可求解．解答：解：（1）按照頻率分布表中的數(shù)據(jù)，得a==0.1，b=200×0.15=30，c==0.3；（Ⅱ）設(shè)“此人購買的節(jié)能燈恰好不是次品”為事件A．由表可知：這批燈泡中優(yōu)等品有60個(gè)，正品有110個(gè)，次品有30個(gè)，所以此人購買的節(jié)能燈恰好不是次品的概率為P（A）==0.85．點(diǎn)評(píng)：本題考查了讀頻數(shù)（率）分布表的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力及古典概型的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，概率=所有浮上的情況數(shù)與總數(shù)之比．3．（2014?鎮(zhèn)江）為了了解“通話時(shí)長(zhǎng)”（“通話時(shí)長(zhǎng)”指每次通話時(shí)光）的分布情況，小強(qiáng)收集了他家1000個(gè)“通話時(shí)長(zhǎng)”數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)均不超過18（分鐘）．他從中隨機(jī)抽取了若干個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，并繪制了不殘破的頻數(shù)分布直方圖．“通話時(shí)長(zhǎng)”（x分鐘）0＜x≤33＜x≤66＜x≤99＜x≤1212＜x≤1515＜x≤18次數(shù)36a812812按照表、圖提供的信息，解答下面的問題：（1）a=24，樣本容量是100；（2）求樣本中“通話時(shí)長(zhǎng)”不超過9分鐘的頻率：0.68；（3）請(qǐng)預(yù)計(jì)小強(qiáng)家這1000次通話中“通話時(shí)長(zhǎng)”超過15分鐘的次數(shù)．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本預(yù)計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型．分析：（1）按照直方圖給出的數(shù)據(jù)可直接得出a的值，再把圖表中的數(shù)據(jù)加起來即可得出樣本容量；（2）按照樣本中“通話時(shí)長(zhǎng)”不超過9分鐘的頻數(shù)和總數(shù)，再按照頻率=即可得出答案；（3）先求出“通話時(shí)長(zhǎng)”超過15分鐘的頻率，再乘以1000次，即可得出答案．解答：解：（1）按照直方圖可得：a=24，樣本容量是：36+24+8+12+8+12=100；（2）按照題意得：×100%=0.68，答：樣本中“通話時(shí)長(zhǎng)”不超過9分鐘的頻率是0.68；故答案為：0.68；（3）按照題意得：1000×=120（次），答：小強(qiáng)家這1000次通話中“通話時(shí)長(zhǎng)”超過15分鐘的次數(shù)是120次．點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須仔細(xì)看見、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才干作出準(zhǔn)確的判斷和解決問題．4．（2014?鎮(zhèn)江）在一只不透明的布袋中裝有紅球、黃球各若干個(gè)，這些球除色彩外都相同，充足搖勻．（1）若布袋中有3個(gè)紅球，1個(gè)黃球．從布袋中一次摸出2個(gè)球，計(jì)算“摸出的球恰是一紅一黃”的概率（用“畫樹狀圖”或“列表”的主意寫出計(jì)算過程）；（2）若布袋中有3個(gè)紅球，x個(gè)黃球．請(qǐng)寫出一個(gè)x的值1或2或3，使得事件“從布袋中一次摸出4個(gè)球，都是黃球”是不可能的事件；（3）若布袋中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球．我們知道：“從袋中一次摸出4個(gè)球，至少有一個(gè)黃球”為必然事件．請(qǐng)你模仿這個(gè)表述，設(shè)計(jì)一個(gè)必然事件：從袋中一次摸出5個(gè)球，至少有兩個(gè)黃球．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；隨機(jī)事件．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：展開型．分析：（1）根據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有可能，即可得出答案；（2）按照不可能事件的概率為0，填空即可；（3）按照必然事件的概率為：1，填空即可．解答：解：（1）設(shè)三個(gè)紅球分離是1、2、3，黃球?yàn)?，列表得：yx（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12種；所以摸出的球恰是一紅一黃”的概率==；（2）因?yàn)椴豢赡苁录母怕蕿?，所以x可取1≤x≤3之間的整數(shù)，故答案為：1或2或3；（3）因?yàn)楸厝皇录母怕蕿?，所以從袋中一次摸出5個(gè)球，至少有兩個(gè)黃球是必然事件，故答案為：從袋中一次摸出5個(gè)球，至少有兩個(gè)黃球．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，相宜于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（2014?永州）為了了解學(xué)生在一年中的課外閱讀量，九（1）班對(duì)九年級(jí)800名學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方式舉行了問卷調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果分為四種情況：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．按照調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)收拾并制作了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表：各種情況人數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布表課外閱讀情況ABCD頻數(shù)20xy40（1）在這次調(diào)查中一共抽查了200名學(xué)生；（2）表中x，y的值分離為：x=60，y=80；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是144度；（4）按照抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)預(yù)計(jì)九年級(jí)學(xué)生一年閱讀課外書20本以上的學(xué)生人數(shù)．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；用樣本預(yù)計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型．分析：（1）利用A部分的人數(shù)÷A部分人數(shù)所占百分比即可算出本次問卷調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)；（2）x=抽查的學(xué)生總數(shù)×B部分的學(xué)生所占百分比，y=抽查的學(xué)生總數(shù)﹣A部分的人數(shù)﹣B部分的人數(shù)﹣D部分的人數(shù)；（3）C部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)=360°×所占百分比；（4）利用樣本預(yù)計(jì)總體的主意，用800人×調(diào)查的學(xué)生中一年閱讀課外書20本以上的學(xué)生人數(shù)所占百分比．解答：解：（1）20÷10%=200（人），在這次調(diào)查中一共抽查了200名學(xué)生，故答案為：200；（2）x=200×30%=60，y=200﹣20﹣60﹣40=80，故答案為：60，80；（3）360×=144°，C部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是144度，故答案為：144；（4）800×=160（人）．答：九年級(jí)學(xué)生一年閱讀課外書20本以上的學(xué)生人數(shù)為160人．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及樣本預(yù)計(jì)總體，關(guān)鍵是準(zhǔn)確從扇形統(tǒng)計(jì)圖和表中得到所用信息．6．（2014?揚(yáng)州）八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是9.5分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是10分；（2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差；（3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2，則成績(jī)較為整潔的是乙隊(duì)．考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；圖表型．分析：（1）按照中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；按照眾數(shù)的定義找出浮上次數(shù)最多的數(shù)即可；（2）先求出乙隊(duì)的平均成績(jī)，再按照方差公式舉行計(jì)算；（3）先比較出甲隊(duì)和乙隊(duì)的方差，再按照方差的意義即可得出答案．解答：解：（1）把甲隊(duì)的成績(jī)從小到大羅列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（9+10）÷2=9.5（分），則中位數(shù)是9.5分；乙隊(duì)成績(jī)中10浮上了4次，浮上的次數(shù)最多，則乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是10分；故答案為：9.5，10；（2）乙隊(duì)的平均成績(jī)是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，則方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4，乙隊(duì)成績(jī)的方差是1，∴成績(jī)較為整潔的是乙隊(duì)；故答案為：乙．點(diǎn)評(píng)：本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新羅列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），普通地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．7．（2014?鹽城）如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等．（1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為；（2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)矩，你認(rèn)為對(duì)雙方平等嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的主意說明理由．考點(diǎn)：游戲平等性；列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（1）三個(gè)等可能的情況中浮上1的情況有一種，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出兩人獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果．解答：解：（1）按照題意得：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為；故答案為：；（2）列表得：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，之積為奇數(shù)的情況有4種，∴P（小明獲勝）=，P（小華獲勝）=，∵＞，∴該游戲不平等．點(diǎn)評(píng)：此題考查了游戲平等性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲平等性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就平等，否則就不平等．8．（2014?徐州）甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8880.4乙8993.2（2）教練按照這5次成績(jī)，挑選甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）倘若乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差變?。ㄌ睢白兇蟆薄ⅰ白冃　被颉安蛔儭保键c(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（1）按照眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）按照方差的意義求解；（3）按照方差公式求解．解答：解：（1）甲的眾數(shù)為8，乙的平均數(shù)=×（5+9+7+10+9）=8，乙的中位數(shù)為9；（2）因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以挑選甲參加射擊比賽；（3）倘若乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差變?。蚀鸢笧椋?，8，9；變小．點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來表示，計(jì)算公式是：s2=[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．9．（2014?徐州）某學(xué)習(xí)小組由3名男生和1名女生組成，在一次合作學(xué)習(xí)后，開始舉行成績(jī)展示．（1）倘若隨機(jī)抽取1名學(xué)生單獨(dú)展示，那么女生展示的概率為；（2）倘若隨機(jī)抽取2名學(xué)生共同展示，求同為男生的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（1）4名學(xué)生中女生1名，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出同為男生的情況數(shù)，即可求出所求概率．解答：解：（1）倘若隨機(jī)抽取1名學(xué)生單獨(dú)展示，那么女生展示的概率為；（2）列表如下：男男男女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中同為男生的情況有6種，則P==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（2014?湘西州）據(jù)省環(huán)保網(wǎng)發(fā)布的消息，吉首市空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)延續(xù)兩年居全省14個(gè)省轄市城市之最，下表是吉首市2014年5月份前10天的空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表（一）2014年5月1日～10日空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）情況日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）283894536314953908435（二）空氣質(zhì)量污染指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)（AQI）污染指數(shù)等級(jí)0～50優(yōu)51～100良101～150輕微污染151～200輕度污染（1）請(qǐng)你計(jì)算這10天吉首市空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)，并據(jù)此判斷這10天吉首市空氣質(zhì)量平均情況屬于哪個(gè)等級(jí)；（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算，結(jié)果保留整數(shù)）（2）按規(guī)定，當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI≤100時(shí)，空氣質(zhì)量才算“達(dá)標(biāo)”，請(qǐng)你按照表（一）和表（二）所提供的信息，預(yù)計(jì)今年（365天）吉首市空氣質(zhì)量“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）考點(diǎn)：用樣本預(yù)計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表；算術(shù)平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型．分析：（1）求出這10天的空氣質(zhì)量平均平均數(shù)，再按照空氣質(zhì)量污染指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)找出等級(jí)即可；（2）找出這10天空氣質(zhì)量“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)，求出占的比列，再乘以365即可．解答：解：（1）=68.7≈69，69在51～100之間，所以吉首市空氣質(zhì)量平均情況屬于良；（2）∵這10天空氣質(zhì)量“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)為9天，今年（365天）吉首市空氣質(zhì)量“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)為=328.5≈329（天），答：預(yù)計(jì)今年（365天）吉首市空氣質(zhì)量“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)為329天．點(diǎn)評(píng)：本題考查從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息的能力，及統(tǒng)計(jì)中用樣本預(yù)計(jì)總體的思想．11．（2014?武漢）袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球和2個(gè)綠球．（1）先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合勻稱后再摸出1個(gè)球．①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；②求兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率；（2）先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是多少？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型．分析：（1）①首先按照題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；②首先由①求得兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，共有等可能的結(jié)果為：4×3=12（種），且兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的有8種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）①畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的有4種情況，∴第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率為：=；②∵兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的有8種情況，∴兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的為：=；（2）∵先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，共有等可能的結(jié)果為：4×3=12（種），且兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的有8種情況，∴兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是：=．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法相宜于兩步完成的事件，樹狀圖法相宜兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．（2014?無錫）為了解“數(shù)學(xué)思想作為對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)協(xié)助有多大？”一研究員隨機(jī)抽取了一定數(shù)量的大學(xué)大一學(xué)生舉行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)用下面的扇形圖和下表來表示（圖、表都沒制作完成）．選項(xiàng)協(xié)助很大協(xié)助較大協(xié)助不大幾乎沒有協(xié)助人數(shù)a543269b按照?qǐng)D、表提供的信息．（1）請(qǐng)問：這次共有多少名學(xué)生參加了問卷調(diào)查？（2）算出表中a、b的值．（注：計(jì)算中涉及到的“人數(shù)”均確切到1）考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型．分析：（1）用“協(xié)助較大”的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解；（2）用參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘以“協(xié)助很大”所占的百分比計(jì)算即可求出a，然后按照總?cè)藬?shù)列式計(jì)算即可求出b．解答：解：（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)=543÷43.65%≈1244；（2）a=1244×25.40%=316，b=1244﹣316﹣543﹣269=1244﹣1128=116．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到須要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．（2014?溫州）一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)惟獨(dú)色彩不同的球，其中5個(gè)黃球，8個(gè)黑球，7個(gè)紅球．（1）求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)．考點(diǎn)：概率公式；分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)惟獨(dú)色彩不同的球，其中5個(gè)黃球，8個(gè)黑球，7個(gè)紅球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先設(shè)從袋中取出x個(gè)黑球，按照題意得：=，繼而求得答案．解答：解：（1）∵一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)惟獨(dú)色彩不同的球，其中5個(gè)黃球，8個(gè)黑球，7個(gè)紅球，∴從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為：=；（2）設(shè)從袋中取出x個(gè)黑球，按照題意得：=，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解，所以從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)為2個(gè)．點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注重用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（2014?威海）某小學(xué)為了解學(xué)生體能情況，規(guī)定參加測(cè)試的每名學(xué)生從“立定跳遠(yuǎn)”，“耐久跑”，“擲實(shí)心球”，“引體向上”四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)作為測(cè)試項(xiàng)目．（1）小明學(xué)生恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”，“耐久跑”兩項(xiàng)的概率是多少？（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，初二三班共12名男生參加了“立定跳遠(yuǎn)”的測(cè)試，他們的成績(jī)?nèi)缦拢?510090829065897475939285①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90，中位數(shù)是89.5；②若將不低于90分的成績(jī)?cè)u(píng)為優(yōu)秀，請(qǐng)你預(yù)計(jì)初二年級(jí)180名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為多少人．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；用樣本預(yù)計(jì)總體；中位數(shù)；眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”，“耐久跑”兩項(xiàng)的情況數(shù)，即可求出所求的概率；（2）①按照已知數(shù)據(jù)決定出眾數(shù)與中位數(shù)即可；②求出成績(jī)不低于90分占的百分比，乘以180即可得到結(jié)果．解答：解：（1）列表如下：1表示“立定跳遠(yuǎn)”，2表示“耐久跑”，3表示“擲實(shí)心球”，4表示“引體向上”12341﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況數(shù)為12種，其中恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”，“耐久跑”兩項(xiàng)的情況有2種，則P==；（2）①按照數(shù)據(jù)得：眾數(shù)為90；中位數(shù)為89.5；②12名男生中達(dá)到優(yōu)秀的共有6人，按照題意得：×180=90（人），則預(yù)計(jì)初二年級(jí)180名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為90人．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（2014?天津）為了推進(jìn)陽光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大天然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，小學(xué)決定購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)按照相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次采納隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40，圖①中m的值為15；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）按照樣本數(shù)據(jù)，若小學(xué)計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本預(yù)計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型．分析：（Ⅰ）按照條形統(tǒng)計(jì)圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計(jì)圖以及單位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出浮上次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序羅列，求出中位數(shù)即可；（Ⅲ）按照題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：（Ⅰ）本次采納隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4=40，圖①中m的值為100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案為：40；15；（Ⅱ）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35浮上了12次，浮上次數(shù)最多，∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35；∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序羅列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都為36，∴中位數(shù)為=36；（Ⅲ）∵在40名學(xué)生中，鞋號(hào)為35的學(xué)生人數(shù)比例為30%，∴由樣本數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)小學(xué)各年級(jí)中學(xué)生鞋號(hào)為35的人數(shù)比例約為30%，則計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，有200×30%=60雙為35號(hào)．點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本預(yù)計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．16．（2014?泰州）某校為了解2013年八年級(jí)學(xué)生課外書籍借閱情況，從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中科普類冊(cè)數(shù)占這40名學(xué)生借閱總冊(cè)數(shù)的40%．類別科普類教輔類文藝類其他冊(cè)數(shù)（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“教輔類”所對(duì)應(yīng)的圓心角α的度數(shù)；（2）該校2013年八年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你預(yù)計(jì)該年級(jí)學(xué)生共借閱教輔類書籍約多少本？考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本預(yù)計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型．分析：（1）首先按照科普類所占的百分比和冊(cè)數(shù)求得總冊(cè)數(shù)，然后相減即可求得m的值；用教輔類書籍除以總冊(cè)數(shù)乘以周角即可求得其圓心角的度數(shù)；（2）用該年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘以教輔類的學(xué)生所占比例，即可求出該年級(jí)共借閱教輔類書籍人數(shù)．解答：解：（1）看見扇形統(tǒng)計(jì)圖知：科普類有128冊(cè)，占40%，∴借閱總冊(cè)數(shù)為128÷40%=320本，∴m=320﹣128﹣80﹣48=64；教輔類的圓心角為：360°×=90°；（2）設(shè)全校500名學(xué)生借閱教輔類書籍x本，按照題意得：=，解得：x=1000，∴八年級(jí)500名學(xué)生中預(yù)計(jì)共借閱教輔類書籍約1000本．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了統(tǒng)計(jì)表與扇形圖的綜合應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖（表）中得到須要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?7．（2014?臺(tái)灣）已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今將甲、乙兩校合并后，小清認(rèn)為：「因?yàn)?55%，所以合并后的男生占總?cè)藬?shù)的55%．」倘若是你，你會(huì)怎么列式求出合并后男生在總?cè)藬?shù)中占的百分比？你認(rèn)為小清的答案在任何情況都對(duì)嗎？請(qǐng)指出你認(rèn)為小清的答案會(huì)對(duì)的情況．請(qǐng)根據(jù)你的列式檢驗(yàn)?zāi)阒赋龅那闆r下小清的答案會(huì)對(duì)的理由．考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：按照加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式可得合并后男生在總?cè)藬?shù)中占的百分比，再與小清的結(jié)果舉行比較即可．解答：解：合并后男生在總?cè)藬?shù)中占的百分比是：×100%．當(dāng)a=b時(shí)小清的答案才成立；當(dāng)a=b時(shí)，×100%=55%．點(diǎn)評(píng)：此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是按照加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再舉行比較．18．（2014?青島）空氣質(zhì)量情況已引起全社會(huì)的廣泛擔(dān)心，某市統(tǒng)計(jì)了2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上的天數(shù)，收拾后制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．按照以上信息解答下列問題：（1）該市2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是14天，眾數(shù)是13天；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；（3）按照以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)你簡(jiǎn)要分析該市的空氣質(zhì)量情況（字?jǐn)?shù)不超過30字）．考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型．分析：（1）利用折線統(tǒng)計(jì)圖得出各數(shù)據(jù)，進(jìn)而求出中位數(shù)和眾數(shù)；（2）利用（1）中數(shù)據(jù)得出空氣為優(yōu)的所占比例，進(jìn)而得出扇形A的圓心角的度數(shù)；（3）結(jié)合空氣質(zhì)量進(jìn)而得出答案．解答：解：（1）由題意可得，數(shù)據(jù)為：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21，最中間的是：13，15，故該市2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是14天，眾數(shù)是13天故答案為：14，13；（2）由題意可得：360°×=60°．答：扇形A的圓心角的度數(shù)是60°．（3）該市空氣質(zhì)量為優(yōu)的月份太少，應(yīng)對(duì)該市環(huán)境進(jìn)一步治理，合理即可．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的概念，利用折線統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．19．（2014?青島）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被勻稱分為20份），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．倘若轉(zhuǎn)盤停止后，指針正巧對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分離獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購物．倘若顧客不肯意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券30元．（1）求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？考點(diǎn)：概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型．分析：（1）由轉(zhuǎn)盤被勻稱分為20份，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的有10種情況，直接利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得指針正巧對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域的概率，繼而可求得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的情況，繼而求得答案．解答：解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被勻稱分為20份，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的有10種情況，∴P（轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券）==．（2）∵P（紅色）=，P（黃色）=，P（綠色）==，∴（元）∵40元＞30元，∴挑選轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對(duì)顧客更合算．點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（2014?內(nèi)江）為推廣陽光體育“大課間”活動(dòng)，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生舉行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充殘破；（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨意抽取2名學(xué)生．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的主意，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型．分析：（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)，求出喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；（3）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再按照概率公式舉行計(jì)算即可．解答：解：（1）按照題意得：15÷10%=150（名）．答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生；（2）本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×100%=30%，畫圖如下：（3）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是=．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到須要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（2014?綿陽）四川省“單獨(dú)兩孩”政策于2014年3月20日正式開始實(shí)施，該政策的實(shí)施可能給我們的生活帶來一些變化，綿陽市人口計(jì)生部門抽樣調(diào)查了部分市民（每個(gè)參加調(diào)查的市民必須且只能在以下6種變化中挑選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：種類ABCDEF變化有利于延緩社會(huì)老齡化現(xiàn)象導(dǎo)致人口暴增提升家庭抗風(fēng)險(xiǎn)能力增大社會(huì)基本公共服務(wù)的壓力緩解男女比例不平衡現(xiàn)象促進(jìn)人口與社會(huì)、資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展按照統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）參加調(diào)查的市民一共有2000人；（2）參加調(diào)查的市民中挑選C的人數(shù)是400人；（3）∠α=54°；（4）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型．分析：（1）按照A類的有700人，所占的比例是35%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例求得D類的人數(shù)，然后按照（1）即可作出統(tǒng)計(jì)圖．解答：解：（1）參加調(diào)查的市民一共有：700÷35%=2000（人）；（2）參加調(diào)查的市民中挑選C的人數(shù)是：2000×（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）∠α=360°×15%=54°；（4）D的人數(shù)：2000×10%=200（人）．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到須要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．22．（2014?懷化）甲乙兩名學(xué)生做摸球游戲，他們把三個(gè)分離標(biāo)有1，2，3的大小和形狀徹低相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中．（1）求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率；（2）從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否平等？請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：游戲平等性；概率公式；列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探索型．分析：（1）由把三個(gè)分離標(biāo)有1，2，3的大小和形狀徹低相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先按照題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大小，即可知這個(gè)游戲是否平等．解答：解：（1）因?yàn)槿齻€(gè)分離標(biāo)有1，2，3的大小和形狀徹低相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中，故從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率為：；（2）這個(gè)游戲不平等．畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的有4種情況，∴P（甲勝）=，P（乙勝）=．∴P（甲勝）≠P（乙勝），故這個(gè)游戲不平等．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲平等性的判斷．判斷游戲平等性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就平等，否則就不平等．23．（2014?貴陽）如圖，一條直線上有兩只螞蟻，甲螞蟻在點(diǎn)A處，乙螞蟻在點(diǎn)B處，假設(shè)兩只螞蟻同時(shí)出發(fā)，爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機(jī)挑選，并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快．（1）甲螞蟻挑選“向左”爬行的概率為；（2）利用列表或畫樹狀圖的主意求兩只螞蟻開始爬行后會(huì)“觸碰到”的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：邏輯型．分析：（1）由爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機(jī)挑選，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先按照題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩只螞蟻開始爬行后會(huì)“觸碰到”的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵爬行方向只能沿