大學(xué)物理課件-狹義相對(duì)論

狹義相對(duì)論

§8.1力學(xué)相對(duì)性原理與伽利略變換

§8.2狹義相對(duì)論基本假設(shè)與洛侖茲變換

§8.3狹義相對(duì)論時(shí)空觀

§8.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)簡介

愛因斯坦

AlbertEinstein

1879-1955

德裔瑞士人，美國蘇黎世大學(xué)、普林斯頓高等研究院理論物理學(xué)家相對(duì)論的創(chuàng)建者.

因在理論物理學(xué)上的發(fā)現(xiàn)，特別是發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)的定律.于1921年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).

相對(duì)論是關(guān)于時(shí)間、空間和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的理論，通常包括兩部分：狹義相對(duì)論不考慮物質(zhì)質(zhì)量對(duì)時(shí)空的影響，是相對(duì)論的特殊情況.

研究：慣性系中的物理規(guī)律；慣性系間物理規(guī)律的變換。揭示：時(shí)間、空間和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。廣義相對(duì)論考慮質(zhì)量對(duì)時(shí)空的影響，是關(guān)于引力的理論.

研究：非慣性系中的物理規(guī)律及其變換。揭示：時(shí)間、空間和引力的關(guān)系。§8.1力學(xué)相對(duì)性原理與伽利略變換一、伽利略變換經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀

如圖所示.設(shè)時(shí)刻t＝t/＝0時(shí)，兩坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O與O′重合.xS/Soo/x/x伽利略坐標(biāo)變換方程S→S/Px/S/→S經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀

假定了時(shí)間對(duì)于一切參考系、坐標(biāo)系都是相同的，表現(xiàn)為t＝t/時(shí)間間隔與參考系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)

假定了在任一確定時(shí)刻，空間兩點(diǎn)間的長度對(duì)于一切參考系都是相同的，空間間隔與參考系的運(yùn)動(dòng)無關(guān)時(shí)間和空間是彼此獨(dú)立的，互不相關(guān)，并且不受物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)的影響.二、力學(xué)相對(duì)性原理

一切彼此作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系，對(duì)描述運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律來說是完全相同的.或者說:力學(xué)規(guī)律對(duì)一切慣性系都是等價(jià)的.這就是力學(xué)的相對(duì)性原理，也稱伽利略相對(duì)性原理.在所有慣性系中，加速度是不變量.經(jīng)典力學(xué)中:m/＝m，在S中有F＝ma，在S/系中一定有F/＝m/a/.§8.2狹義相對(duì)論基本假設(shè)與洛侖茲變換1865年麥克斯韋建立了描述電磁運(yùn)動(dòng)普遍規(guī)律的麥克斯韋方程組．一、狹義相對(duì)論的基本假設(shè)

1.伽利略變換的困難預(yù)言了電磁波的存在發(fā)現(xiàn)電磁波的波速等于光速c

c：是一個(gè)常數(shù)，與參考系無關(guān)。

然而，當(dāng)把電磁理論運(yùn)用于運(yùn)動(dòng)物體時(shí),在理論體系上出現(xiàn)了明顯的不自洽.人們發(fā)現(xiàn)麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組并不具有伽利略變換下形式不變的特點(diǎn)。如：SS／c0x0/x/按伽里略變換S/系中c-u.

當(dāng)時(shí)人們認(rèn)為麥克斯韋方程只有在相對(duì)以太靜止的慣性坐標(biāo)系中才成立。

電磁波在

“絕對(duì)靜止”的慣性系中沿各方向傳播的速度都等于恒量c問題集中在經(jīng)典電磁學(xué)的以太假說．

想找到麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組對(duì)“絕對(duì)靜止”參考系的形式。那么，就要找到以太，于是，人們紛紛設(shè)計(jì)一些實(shí)驗(yàn)來尋找以太.在這些實(shí)驗(yàn)中，以邁克耳孫—莫雷的實(shí)驗(yàn)精度最高[(u/c)2級(jí)]，最具代表性，但是，結(jié)果失敗了.2.狹義相對(duì)論的兩條基本原理

愛因斯坦認(rèn)為：應(yīng)該拋棄以太假想，應(yīng)該對(duì)伽利略變換關(guān)系進(jìn)行修正！愛因斯坦把這些觀點(diǎn)概括表述為狹義相對(duì)論的兩條基本原理：(1)相對(duì)性原理：

所有物理定律在一切慣性系中都具有相同的形式．或者說所有慣性系都是平權(quán)的，在它們之中所有物理規(guī)律都一樣．(2)光速不變?cè)恚?/p>

所有慣性系中測(cè)量到的真空中光速沿各方向都等于c，與光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)．說明同時(shí)具有相對(duì)性，時(shí)間的量度是相對(duì)的.

和光速不變緊密聯(lián)系在一起的是：在某一慣性系中同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在相對(duì)于此慣性系運(yùn)動(dòng)的另一慣性系中觀察，并不一定是同時(shí)發(fā)生的.二、洛侖茲變換utPS/Soo/x/xxx/(x,y,z)(x/,y/,z/)S→S/的變換(正變換)S/→S系變換(逆變換)式中對(duì)于洛侖茲變換的說明：1.洛侖茲變換是愛因斯坦兩個(gè)原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在狹義相對(duì)論中，占據(jù)中心地位；2.洛侖茲變換是同一事件在不同慣性系中兩組時(shí)空坐標(biāo)之間的變換方程3.各個(gè)慣性系中的時(shí)間、空間量度的基準(zhǔn)必須一致；4.相對(duì)論將時(shí)間和空間，及它們與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)不可分割地聯(lián)系起來了；

L變換說明了時(shí)空是物質(zhì)的一種基本屬性,是統(tǒng)一的整體,與物質(zhì)的分布和運(yùn)動(dòng)有關(guān)。5.時(shí)間和空間的坐標(biāo)都是實(shí)數(shù)，變換式中不應(yīng)該出現(xiàn)虛數(shù)；u>c變換無意義速度有極限6.洛侖茲變換與伽利略變換本質(zhì)不同，L變換是比G變換更具普遍意義的變換。

但是在低速和宏觀世界范圍內(nèi)洛侖茲變換可以還原為伽利略變換。當(dāng)u<<c時(shí)例8-1甲乙兩人所乘飛行器沿ox軸作相對(duì)運(yùn)動(dòng)。甲測(cè)得兩個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo)為x1=6

104m，y1=z1=0，t1=2

10-4s；x2=12

104m，y2=z2=0，t2=1

10-4s，若乙測(cè)得這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生于t’

時(shí)刻，問：（1）乙對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度是多少？（2）乙所測(cè)得的兩個(gè)事件的空間間隔是多少？解：（1）設(shè)乙對(duì)甲的運(yùn)動(dòng)速度為，由洛侖茲變換可知,乙所測(cè)得的這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是按題意，,代入已知數(shù)據(jù)，有由此解得乙對(duì)甲的速度為（2）根據(jù)洛侖茲變換可知,乙所測(cè)得的兩個(gè)事件的空間間隔是愛因斯坦火車實(shí)驗(yàn)一S

Mu=0S/

M/ut

MSuS/

M/車廂(S/系):光信號(hào)同時(shí)到達(dá)前、后門，為同時(shí)事件地面(S系):光信號(hào)先到后門、后到前門,不是同時(shí)事件§8.3狹義相對(duì)論時(shí)空觀一、同時(shí)的相對(duì)性

在一個(gè)慣性系中的兩個(gè)同時(shí)事件，在另一個(gè)慣性系中觀測(cè)不一定是同時(shí)的，這是時(shí)空均勻性和光速不變?cè)淼囊粋€(gè)直接結(jié)果.愛因斯坦火車實(shí)驗(yàn)二yu

M

M/xzx1x2t1t2S系中:事件1(x1，t1)，事件2(x2，t2)

t1=

t2S/系中:事件1(x1/，t1/)，事件2(x2/，t2/)

t1/≠t2/根據(jù)洛侖茲變換：對(duì)車站(S系)觀測(cè)者，測(cè)得兩閃電同時(shí)擊中:

t2=t1，則說明：①若(x2-x1)≠0,因?yàn)閡≠0,則t1/

t2/.

沿兩個(gè)慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向，在一個(gè)慣性系中的兩個(gè)異地同時(shí)發(fā)生的事件,在另一個(gè)慣性系中觀測(cè)一定不是同時(shí)發(fā)生的事件。

當(dāng)u＞0,(x2-x1)＞0，則有(t/2-t/1)＜0，車上觀測(cè)，先擊中車頭，后擊中車尾．

當(dāng)u＜0，(x2-x1)＞0，則有(t/2–t/1)＞0，車上觀測(cè)，先擊中車尾，后擊中車頭．參考系不同，兩事件先后時(shí)序一般不同．②若x1=x2

，則有t1/=t2/

在某慣性系中同地同時(shí)發(fā)生事件，在其他慣性系測(cè)量，也是同時(shí)發(fā)生的；

在不同慣性系中，觀測(cè)同一個(gè)物理過程(或兩個(gè)事件)所經(jīng)歷的時(shí)間之間的關(guān)系。S／系中，兩個(gè)事件為(x1／,t1／)和(x2／,t2／)

若x1/=x2/時(shí)，測(cè)得的同地發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔Δt/，稱為固有(本征)時(shí)間Δt/=t2/－t1/x1/t1/S/t2/S系中，兩個(gè)事件是(x1,t1)，(x2,t2)二.時(shí)間間隔的相對(duì)性在慣性系S中,各處應(yīng)該用一系列同步的靜止的鐘,來測(cè)量S系各處發(fā)生的事件的時(shí)刻。A

Bct1L

t1x1Sx2ux1/t1/S/ut2/S/x1/t2t2S系中x1和x2是兩個(gè)同步時(shí)鐘（兩校準(zhǔn)的鐘）讀數(shù):Δt

=t2－t1根據(jù)洛侖茲變換Δt′固有時(shí)間說明(1)

>1,

t>

t/，表示時(shí)間膨脹了g稱為時(shí)間延緩因子

相對(duì)于觀察者運(yùn)動(dòng)的鐘和觀察者的一系列靜止的鐘對(duì)比,運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘慢了。(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢純粹是一種相對(duì)論效應(yīng)。與鐘一起運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者是感受不到鐘變慢的效應(yīng)的。(3)時(shí)間膨脹效應(yīng)是一種普遍的時(shí)空屬性，與過程的具體性質(zhì)和作用機(jī)制無關(guān)．由于時(shí)間與參考系有關(guān)，也就是與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān),因?yàn)椴煌瑓⒖枷当旧砭褪遣煌奈镔|(zhì)的運(yùn)動(dòng)形式。(4)時(shí)間延緩早已被高能粒子的許多實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。

在宇宙中有一種叫做

介子的高能射線,很不穩(wěn)定.

介子在自已的靜止參照系中平均壽命

0=2.210-6s.

那么,按

介子自身的“鐘“計(jì)算，

介子即使以光速運(yùn)動(dòng)，也只能飛行

l=c

0=31082.210-6=660m

，可是，地面觀察發(fā)現(xiàn)，在高空中產(chǎn)生的

介子，能穿透幾千米而達(dá)到地面，這是什么原因？若設(shè)

介子的飛行速度

=0.99c,而

0是介子的本征時(shí)間，地面觀者測(cè)得的時(shí)間應(yīng)為：三、長度測(cè)量的相對(duì)性

在不同慣性系中，對(duì)同一個(gè)物體長度進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得的物體長度之間的關(guān)系物體長度測(cè)量物體相對(duì)坐標(biāo)系靜止時(shí)0x1x2xl=｜x2-x1｜若物體是運(yùn)動(dòng)的測(cè)得的它的長度稱靜止長度或固有長度0/x/1x/2x/0x1x2xy/S/ySu

對(duì)運(yùn)動(dòng)物體兩端坐標(biāo)要同時(shí)測(cè)量，兩端坐標(biāo)之差就是物體長度。運(yùn)動(dòng)長度（測(cè)量長度）S/系靜止長度S系運(yùn)動(dòng)長度由洛侖茲變換有S系測(cè)量時(shí)，必須有t1=t2說明:(1)l＜l0

，物體在運(yùn)動(dòng)方向上的長度縮短了.稱為洛侖茲收縮因子與運(yùn)動(dòng)垂直的方向并不發(fā)生長度收縮．(2)物體長度的比較在一定意義上是相對(duì)的0/x/1x/2x/0x1x2xS/SS0x1x2x在S中的觀察者測(cè)量0/x/1x/2x/S/u0/x/1x/2x/S/在S'中的觀察者測(cè)量0x1x2xSu

運(yùn)動(dòng)尺的縮短是相對(duì)論的效應(yīng),與尺一起運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者感受不到尺的變短。(3)長度的收縮是普遍的時(shí)空性質(zhì)，與物體的具體性質(zhì)(如什么材料、結(jié)構(gòu)等等)無關(guān)．也不是運(yùn)動(dòng)尺的結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變。尺的物理標(biāo)準(zhǔn)一致。如在任何慣性系中1米都定義為1/299792458秒內(nèi)光在真空中所通過的距離。(4)長度收縮是測(cè)量的結(jié)果，不要錯(cuò)誤地說成是某人眼睛看見的結(jié)果．觀看與測(cè)量的圖像不是一回事．(5)空間是物質(zhì)的屬性，與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)(6)“動(dòng)尺縮短效應(yīng)”，仍然是光速不變引起的同時(shí)的相對(duì)性問題。

例8-2：人們觀測(cè)了以0.9100c高速飛行的π±介子經(jīng)過的直線路徑，實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出的平均飛行距離是17.135m，實(shí)驗(yàn)室π±介子固有壽命值是(2.603±0.002)×10－8s．問：實(shí)驗(yàn)結(jié)果與相對(duì)論理論符合程度如何？解：由平均飛行距離可以推算出π±介子在實(shí)驗(yàn)室系中的平均壽命時(shí)間延緩因子可見理論與實(shí)驗(yàn)值相差0.001×10－8s，且在實(shí)驗(yàn)誤差范圍之內(nèi)．由公式求出π±介子固有壽命的相對(duì)論理論預(yù)言值§8.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)簡介一、相對(duì)論力學(xué)的基本方程與質(zhì)速關(guān)系動(dòng)力學(xué)基本方程在相對(duì)論中保留動(dòng)量若F持續(xù)作用→p增大，且可p→∞，但速率有上限，u→c,故只能質(zhì)量m隨u而增大，且當(dāng)u

→c時(shí)，m應(yīng)→∞。設(shè)為m(u)，則說明:(1)質(zhì)量與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)(2)當(dāng)u<<c時(shí)，m=m0→牛頓力學(xué)(3)相對(duì)論力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程

一般情況下，a≠F/m,合力的方向一般也與加速度的方向不一樣！即：m=

m0不再是慣性的量度！

低速時(shí)，m=m0，dm/dt=0，回到牛頓定律二.相對(duì)論質(zhì)量與能量關(guān)系在相對(duì)論中,力定義為仍然保留動(dòng)能定理將m，du的關(guān)系式代入dEk式，并化簡，得到1.相對(duì)論動(dòng)能當(dāng)u<<c時(shí)高能粒子的速率極限是c:隨著Ek的增加,u趨向于極限c,符合實(shí)驗(yàn)。2.質(zhì)能關(guān)系愛因斯坦提出：

m0c2

為物體靜止能量。m0c2