高中數(shù)學(xué)必修3第3章：古典概型及其概率計(jì)算-2-3人教A版試題匯編

★啟用前

2020年03月24日高中數(shù)學(xué)的高中數(shù)學(xué)組卷

試卷副標(biāo)題

考試范圍：XXX；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：XXX

題號一二總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明

評卷人得分

選擇題（共6小題）

1.（2018秋?路南區(qū)校級月考）在邊長為1的正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取兩個(gè)頂點(diǎn)，

則兩個(gè)頂點(diǎn)間距離大于1的概率為（）

A.工B.2C.LD.3

5525

2.（2018春?香坊區(qū)校級月考）哈六中高二學(xué)年的A,B,C,D,E五位同學(xué)準(zhǔn)備從四

門選修課中各選一門，若已知每門選修課至少有一人選修的前提下，則A,B不選修

同一門課的概率（）

A.HB.J-C.D.J-

12101012

3.（2018秋?邯鄲期中）《鏡花緣》是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長篇小說，書中有這樣一

個(gè)情節(jié)：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2

個(gè)小燈，另一種是大燈下綴4個(gè)小燈，大燈共360個(gè)，小燈共1200個(gè).若在這座樓

閣的燈球中，隨機(jī)選取兩個(gè)燈球，則至少有一個(gè)燈球是大燈下綴4個(gè)小燈的概率為

（）

A119B1^2.c958D289

,1077'359'1077'359

4.（2018秋?天山區(qū)校級月考）將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝

在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨

機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概

率是（）

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

A.LB.LC.2D.上

8642

5.（2018春?未央?yún)^(qū)校級月考）袋中有紅、黃、藍(lán)、綠、紫5個(gè)質(zhì)地大小都一樣的小球,

甲喜歡紅、黃色，乙喜歡黃、綠、紫色，若甲乙兩人依次從中摸出一個(gè)小球，則兩

個(gè)人恰好摸出自己喜歡顏色小球的概率為（）

A.AB.1.C.1D.2

4323

6.（2018秋?天心區(qū)校級月考）回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，

如11,323,4334等.在所有小于150的三位回文數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則兩個(gè)回文數(shù)

的三位數(shù)字之和均大于3的概率為（）

A.1B.2C.且D.Z

63105

試卷第2頁，總24頁

第n卷（非選擇題）

請點(diǎn)擊修改第11卷的文字說明

評卷人得分

二.解答題（共44小題）

7.（2019?青島二模）鯉魚是中國五千年文化傳承的載體之一，它既是拼搏進(jìn)取、敢于

突破自我、敢于冒險(xiǎn)奮進(jìn)精神的載體，又是富裕、吉慶、幸運(yùn)的美好象征.某水產(chǎn)

養(yǎng)殖研究所為發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)文化，準(zhǔn)備進(jìn)行“中國紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實(shí)驗(yàn).研

究所對200尾中國紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進(jìn)行2個(gè)月培育后，將根據(jù)體長分別

選擇生長快的10尾中國紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚進(jìn)一步培育.為了解培育2個(gè)

月后全體幼魚的體長情況，按照品種進(jìn)行分層抽樣，其中共抽取40尾中國紅鯉的體

長數(shù)據(jù)（單位：cvn）如下：

5677.588.443.54.54.3

5432.541.666.55.55.7

3.15.24.456.43.57433.4

6.94.85.655.66.53676.6

（1）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷，若某尾中國紅鯉的體長為8.3cm,它能否被選為種魚？

說明理由；

（2）通過計(jì)算得到中國紅鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為5.1cm,中華彩鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為

4.875C/M,求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值；

（3）如果將8尾中華彩鯉種魚隨機(jī)兩兩組合，求體長最長的2尾組合到一起的概率.

8.（2019?中原區(qū)校級二模）某校要通過選拔賽選取一名同學(xué)參加市級乒乓球單打比賽,

選拔賽采取淘汰制，敗者直接出局.現(xiàn)有兩種賽制方案：三局兩勝制和五局三勝制.問

兩選手對決時(shí)，選擇何種賽制更有利于選拔出實(shí)力最強(qiáng)的選手，并說明理由.（設(shè)各

局勝負(fù)相互獨(dú)立，各選手水平互不相同.）

9.（2019?天津一模）“微信運(yùn)動”已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門的健身方式，小李的微信朋友圈

內(nèi)也有大量的好友參加了“微信運(yùn)動”.他隨機(jī)的選取了其中30人，記錄了他們某

一天走路的步數(shù)，將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)[0,5000][5001,8000][8001,+8)

人數(shù)51312

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

（I）若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小李所有微信好友中每日走路步數(shù)超過

5000步的概率；

（H）已知某人一天的走路步數(shù)若超過8000步則他被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則

評定為“懈怠型”.將這30人按照“積極型”、“懈怠型”分成兩層，進(jìn)行分層抽樣,

從中抽取5人，將這5人中屬于“積極型”的人依次記為4<=1,2,3…），屬于

“懈怠型”的人依次記為51=1,2,3,…），現(xiàn)再從這5人中隨機(jī)抽取2人接受

問卷調(diào)查.

（/）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（//）設(shè)M為事件“抽取的2人來自不同的類型”，求事件M發(fā)生的概率.

10.（2019春?南明區(qū)校級月考）從2013年開始，國家教育部要求高中階段每學(xué)年都要

組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)生體質(zhì)健康測試，方案要求以學(xué)校為單位組織實(shí)施，某校對高一（1）

班學(xué)生根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的測試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測試，并對

50分以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖.所示，已知［90,100］分?jǐn)?shù)段的

人數(shù)為2.

（1）求［70,80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)；

（2）現(xiàn)根據(jù)預(yù)備測試成績從成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中任意選出2人代

表班級參加學(xué)校舉行的一項(xiàng)體育比賽，求這2人的成績一個(gè)在［80,90）分?jǐn)?shù)段、一

個(gè)在［90,100］分?jǐn)?shù)段的概率.

11.（2019?咸陽二模）交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動車購買的險(xiǎn)種，若普通7座以下私家車

投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基本保費(fèi)）是。元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行費(fèi)率浮動制，

其保費(fèi)與上一年車輛發(fā)生道路交通事故情況想聯(lián)系，具體浮動情況如表：

類型浮動因素浮動比率

4上一年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故下浮10%

A2上兩年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故下浮20%

試卷第4頁，總24頁

&上三年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故下浮30%

4上一年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%

公上一年度發(fā)生兩次及以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%

。上三年度發(fā)生有責(zé)任涉及死亡的道路交通事故上浮30%

據(jù)統(tǒng)計(jì)，某地使用某一品牌7座以下的車大約有5000輛，隨機(jī)抽取了100輛車齡滿

三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保情況，統(tǒng)計(jì)得到如表格：

類型AA2A34A54

數(shù)量501510tn32

以這100輛該品牌汽車的投保類型的頻率視為概率，按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)

任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格為。=950元.

（1）求〃］的值，并估計(jì)該地本年度這一品牌7座以下汽車交強(qiáng)險(xiǎn)費(fèi)大于950元的輛

數(shù)；

（2）是估計(jì)該地使用該品牌汽車的以續(xù)保人本年度的交強(qiáng)險(xiǎn)費(fèi)超過950元的該概率.

12.（2019春?信州區(qū)校級月考）一次數(shù)學(xué)考試有4道填空題，共20分，每道題完全答

對得5分，否則得0分.在試卷命題時(shí)，設(shè)計(jì)第一道題使考生都能完全答對，后三

道題能得出正確答案的概率分別為P、1.1,且每題答對與否相互獨(dú)立.

24

（1）當(dāng)p=|■時(shí)，求考生填空題得滿分的概率；

（2）若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求P的值.

13.（2019秋?宜賓月考）進(jìn)入21世紀(jì)，互聯(lián)網(wǎng)和通訊技術(shù)高速發(fā)展使商務(wù)進(jìn)入一個(gè)全

新的階段，網(wǎng)上購物這一方便、快捷的購物形式己經(jīng)被越來越多的人所接受.某互

聯(lián)網(wǎng)公司為進(jìn)一步了解大學(xué)生的網(wǎng)上購物的情況，對大學(xué)生的消費(fèi)金額進(jìn)行了調(diào)查

研究，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

組數(shù)消費(fèi)金額（元）人數(shù)頻率

第一組[0,50)11000.11

第二組[50,100)39000.39

第三組[100,150)3000P

第四組[150,200)12000.12

第五組不低于200元m0.08

（1）求P的值；

（2）該公司從參與調(diào)查且購物滿150元的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取0.25%作

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

為中獎(jiǎng)用戶，再隨機(jī)抽取中獎(jiǎng)用戶的40%獲得一等獎(jiǎng).求第五組至少1人獲得一等

獎(jiǎng)的概率.

14.（2019?撫順一模）“微信運(yùn)動”是手機(jī)APP推出的多款健康運(yùn)動軟件中的一款，大

學(xué)生M的微信好友中有400位好友參與了“微信運(yùn)動”.他隨機(jī)抽取了40位參與“微

信運(yùn)動”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其中女性

好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別：A、0?2000步，（說明：“0?2000”表示大于

或等于0,小于2000,以下同理），B、2000?5000步，C、5000?8000步，。、8000-

10000步,E、10000?12000步，且A、B、C三種類別的人數(shù)比例為1：4：3,將統(tǒng)

計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數(shù)數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布

運(yùn)動”的所有微信好友每天走路步數(shù)的概率分布，試估計(jì)大學(xué)生M的參與“微信運(yùn)

動”的400位微信好友中，每天走路步數(shù)在2000?8000的人數(shù)；

（II）若在大學(xué)生M該天抽取的步數(shù)在8000?10000的微信好友中，按男女比例分

層抽取6人進(jìn)行身體狀況調(diào)查，然后再從這6位微信好友中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,

求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率.

15.（2019?泰安一模）某老師是省級課題組的成員，主要研究課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度，為

方便研究，從實(shí)驗(yàn)班中隨機(jī)抽取30次的隨堂測試成績進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.已知學(xué)生甲的

30次隨堂測試成績?nèi)缦拢M分為100分）：

88585036753957627251

85395753724664745350

44837063716454626142

（1）把學(xué)生甲的成績按[30,40）,[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,

90]分成6組，列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；

（2）為更好的分析學(xué)生甲存在的問題，從隨堂測試成績50分以下（不包括50分）

的試卷中隨機(jī)抽取3份進(jìn)行分析，求恰有2份成績在[30,40）內(nèi)的概率.

試卷第6頁，總24頁

16.（2019?大連模擬）隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強(qiáng)烈的沖擊.某雜

志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如表所示:

年份201020112012201320142015201620172018

時(shí)間代123456789

號r

廣告收22.22.52.832.52.321.8

入y（千

萬元）

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對t和y作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.243；

根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對f和），作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.984.

（I）如果要用線性回歸方程預(yù)測該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個(gè)方

案，

方案一：選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測；方案二：選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測.

從實(shí)際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析，你覺得哪個(gè)方案更合適？

附：

相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表：

n-2小概率

0.050.01

30.8780.959

70.6660.798

（II）某購物網(wǎng)站同時(shí)銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書，某班級有五名同學(xué)

在該網(wǎng)站購買了這本書，其中三人只購買了電子書，另兩人只購買了紙質(zhì)書，從這

五人中任取兩人，求兩人都購買了電子書的概率.

17.（2019?恩施州模擬）從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，如圖的莖葉圖記錄了這

20名同學(xué)在2018年高考語文作文題目中的成績（單位：分）.已知語文作文題目滿

分為60分，“分?jǐn)?shù)236分，為及格；分?jǐn)?shù)248分，為高分”，若甲、乙兩班的成績

的平均分都是44分，

（1）求x,y的值；

（2）若分別從甲、乙兩班隨機(jī)各抽取1名成績?yōu)楦叻值膶W(xué)生，求抽到的學(xué)生中，甲

班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的概率.

考點(diǎn)突破-備戰(zhàn)高考

甲班乙班

626

234y

2x2684126

60252078

R.

18.（2019?日照一模）在考試評價(jià)中，客觀題難度的計(jì)算公式為仍=寸，其中m只為

第，題的難度，R為答對該題的人數(shù)，N為參加測試的總?cè)藬?shù).

現(xiàn)對某校高三年級120名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題.測試前根據(jù)對學(xué)生的

題號12345

學(xué)生編號

1X5/VVV

2JJJ/X

3VVVVX

4VVVXX

5VVVV>/

6VXXVX

7XVVVX

8JXXXX

9VVXXX

10VVVVX

(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度

填入下表：

題號12345

實(shí)測答對人數(shù)

試卷第8頁，總24頁

實(shí)測難度

并根據(jù)上表估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù)；

（2）從編號為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；

（3）定義統(tǒng)計(jì)量s=l［（P1'-Pl）2+（尸2'-P2）2+-+（P/_P"），其中

n

Pi'為第，題的實(shí)測難度，Pi為第i題的預(yù)估難度（i=l,2,n）.規(guī)定：若S<

0.05,則稱該次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預(yù)估是否

合理.

19.（2019?河?xùn)|區(qū)一模）某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考

試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40的整數(shù)）分成六段：［40,50）,［50,

60）,…，［90,100］后得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實(shí)數(shù)”的值；

（2）若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低

于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學(xué)成績在［40,50）與［90,100J兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)

生，

①列出所有可能的結(jié)果；

②求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.

20.（2019?濟(jì)寧一模）某學(xué)校為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，在高一年

級開設(shè)各種形式的校本課程供學(xué)生選擇（如書法講座、詩歌鑒賞、奧賽講座等）.現(xiàn)

統(tǒng)計(jì)了某班50名學(xué)生一周用在興趣愛好方面的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：/?）的數(shù)據(jù)，按照［0,

2）,［2,4）,［4,6）,［6,8）,［8,10］分成五組，得到了如下的頻率分布直方圖.

（1）求頻率分布直方圖中m的值及該班學(xué)生一周用在興趣愛好方面的平均學(xué)習(xí)時(shí)

間；

（2）從［4,6）,［6,8）兩組中按分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中抽取2人,

求恰有1人在［6,8）組中的概率.

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

21.（2019?大連模擬）隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強(qiáng)烈的沖擊.某雜

志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如表所示：

年份201020112012201320142015201620172018

時(shí)間代123456789

號t

廣告收22.22.52.832.52.321.8

入y（千

萬元）

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對f和），作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.243；

根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對r和），作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.984.

（I）如果要用線性回歸方程預(yù)測該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個(gè)方

案，

方案一：選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測；方案二：選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測.

從實(shí)際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析，你覺得哪個(gè)方案更合適？

附：

相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表：

n-2小概率

0.050.01

30.8780.959

70.6660.798

（II）某購物網(wǎng)站同時(shí)銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在該網(wǎng)站

購買該書籍的大量讀者中，只購買電子書的讀者比例為50%,紙質(zhì)版本和電子書同

時(shí)購買的讀者比例為10%現(xiàn)用此統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率若從上述讀者中隨機(jī)調(diào)查了3位,

求購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.

22.（2018秋?綿陽期末）在某親子游戲結(jié)束時(shí)有一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒子里

試卷第10頁，總24頁

面共有5個(gè)小球，小球上分別寫有0,1,2,3,4的數(shù)字，小球除數(shù)字外其它完全

相同，每對親子中，家長先從盒子中取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后將小球放回，孩子

再從盒子中取出一個(gè)小球，記下小球上數(shù)字將小球放回.

抽獎(jiǎng)活動的獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則是：

①若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積大于8,則獎(jiǎng)勵(lì)飛機(jī)玩具一個(gè)；

②若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積在區(qū)間［2,8］上，則獎(jiǎng)勵(lì)汽車玩具一個(gè)；

③若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積小于2,則獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.

（1）求每對親子獲得飛機(jī)玩具的概率；

（2）試比較每對親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個(gè)更大？請說明理由.

23.（2018秋?鷹潭期末）小李在做一份調(diào)查問卷，共有4道題，其中有兩種題型，一

種是選擇題，共2道，另一種是填空題，共2道.

（1）小李從中任選2道題解答，每一次選1題（不放回），求所選的題不是同一種

題型的概率；

（2）小李從中任選2道題解答，每一次選1題（有放回），求所選的題不是同一種

題型的概率.

24.（2018秋?保定期末）同時(shí)拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點(diǎn)數(shù)，求：

（1）二者點(diǎn)數(shù)相同的概率；

（2）兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率；

（3）二者的數(shù)字之和不超過5的概率.

25.（2019?順義區(qū)一模）高一年級某個(gè)班分成7個(gè)小組，利用假期參加社會公益服務(wù)活

動（每個(gè)小組必須全員參加），參加活動的次數(shù)記錄如下：

組別￡)2504

AD6Dy

參加活動3243342

次數(shù)

（I）求該班的7個(gè)小組參加社會公益服務(wù)活動數(shù)的中位數(shù)及與平均數(shù)v；

（H）從這7個(gè)小組中隨機(jī)選出2個(gè)小組在全校進(jìn)行活動匯報(bào)，求”選出的2個(gè)小

組參加社會公益服務(wù)活動次數(shù)相等”的概率.

（III）功至小組每組有4名同學(xué)，D小組有5名同學(xué)，記“該班學(xué)參加社會公

益服務(wù)活動的平均次數(shù)”為彳，寫出彳與v的大小關(guān)系（結(jié)論不要求證明）.

26.（2018秋?張家口期末）過去大多數(shù)人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來，以保證自己

生活的穩(wěn)定.考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來儲蓄，這并不是

一種很好的方式.隨著金融業(yè)的發(fā)展，普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

來.為了研究某種理財(cái)工具的使用情況，現(xiàn)對[20,70]年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究,

將各年齡段人數(shù)分成5tS：[20,30）,[30,40）,[40,50）,[50,60）,[60,70],

并整理得到如下頻率分布直方圖：

（I）估計(jì)使用這種理財(cái)工具的人員年齡的中位數(shù)；

（II）采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組中共抽取6人，則兩個(gè)組各抽取多

少人？

（III）在（H）中抽取的6人中，隨機(jī)抽取2人，第三組至少有1個(gè)人被抽到的概

率是多少？

頻率

27.（2019?茂名一模）2018年茂名市舉辦“好心杯”少年美術(shù)書法作品比賽，某賽區(qū)

收到100件參賽作品，為了解作品質(zhì)量，現(xiàn)從這些作品中隨機(jī)抽取10件作品進(jìn)行試

評.若這10件作品的成績?nèi)缦拢?5,82,78,86,96,81,73,84,76,59.

（I）請繪制以上數(shù)據(jù)的莖葉圖；

（II）求該樣本的中位數(shù)和方差；

（III）在該樣本中，從成績在平均分以上（含平均分）的作品中隨機(jī)抽取兩件作品，

求成績?yōu)?2分的作品被抽到的概率.

28.（2018秋?雅安期末）半期考試后，班長小王統(tǒng)計(jì)了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，繪制頻

率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績；

（2）用分層抽樣的方法從成績低于115的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)

中任選2名，求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在[105,115）中的概率.

29.（2018秋?東莞市期末）某電商在雙十一搞促銷活動，顧客購滿5件獲得積分30分

試卷第12頁，總24頁

(不足5件不積分)，每多買2件再積20分(不足2件不積分)，比如某顧客購買了

12件，則可積90分，為了解顧客積分情況.該電商在某天隨機(jī)抽取了1000名顧客,

統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的購物數(shù)額，并將樣本數(shù)據(jù)分為[3.5),[5,7),(7,9),[9,11),

[11,13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21)九組,整理得到如圖頻率分布

直方圖.

(1)求直方圖中。的值；

(2)從當(dāng)天購物數(shù)額在[13,15),[15,17)的顧客中按分層抽樣的方式抽取6人那

么，從這6人中隨機(jī)抽取2人，則這2人積分之和不少于240分的概率.

30.(2018秋?哈爾濱期末)某面包店隨機(jī)收集了面包種類的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得

到如表：

面包類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類

面包個(gè)數(shù)9060308010040

好評率0.60.450.70.350.60.5

好評率是指：一類面包中獲得好評的個(gè)數(shù)與該類面包的個(gè)數(shù)的比值.

(1)從面包店收集的面包中隨機(jī)選取1個(gè)，求這個(gè)面包是獲得好評的第五類面包的

概率；

(2)從面包店收集的面包中隨機(jī)選取1個(gè)，估計(jì)這個(gè)面包沒有獲得好評的概率；

(3)面包店為增加利潤，擬改變生產(chǎn)策略，這將導(dǎo)致不同類型面包的好評率發(fā)生變

化.假設(shè)表格中只有兩類面包的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類面包的好評率增加

0.1,哪類面包的好評率減少0」，使得獲得好評的面包總數(shù)與樣本中的面包總數(shù)的比

值達(dá)到最大？(只需寫出結(jié)論)

31.(2018秋?房山區(qū)期末)為節(jié)能環(huán)保，推進(jìn)新能源汽車推廣和應(yīng)用，對購買純電動

汽車的用戶進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼.某地補(bǔ)貼政策如下表示純電續(xù)航里程):

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

續(xù)航里程(公里)補(bǔ)貼(萬元/輛)

/?<150不補(bǔ)貼

150<??<2002.5

200WRV3003.5

300^/?<4005.0

400WR7.5

有A,B,C三個(gè)純電動汽車4s店分別銷售不同品牌的純電動汽車，在一個(gè)月內(nèi)它們

的銷售情況如下：

銷量(輛)ABC

4s店

型號

型號I：150WRV200542

型號H：200WR<30015126

型號HI：300WR<40010412

(每位客戶只能購買一輛純電動汽車)

(I)從上述購買純電動汽車的客戶中隨機(jī)選一人，求此人購買的是B店純電動汽

車且享受補(bǔ)貼不低于3.5萬元的概率；

(II)從購買A店純電動汽車的客戶中按分層抽樣的方法隨機(jī)選6人，再從這6人

中隨機(jī)選2人，進(jìn)行使用滿意度的調(diào)查，求這兩人享受補(bǔ)貼恰好相同的概率；

(III)分別用丁77表示購買A店和C店純電動汽車客戶享受補(bǔ)貼的平均值，比

XA,XC

叼,工:的大小?(只需寫出結(jié)論)

32.(2019春?冀州區(qū)校級月考)2018年4月全國青少年足球超級聯(lián)賽火爆開啟，這是

體育與教育的強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手，這是培養(yǎng)足球運(yùn)動員的黃金搖籃，也是全國青少年足球的

盛宴.組委會在某場聯(lián)賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取了300名觀眾進(jìn)行對足球“喜愛度”的

調(diào)查評分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6段：［64,70),［70,76),［76,82),［82,88),［88,

94),［94,100］后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求。的值并估計(jì)這300名觀眾評分的中位數(shù)；

(2)若評分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現(xiàn)從“足球迷”中按區(qū)間［88,94)

與［94,100］兩部分按分層抽樣抽取5人，然后再從中任意選取兩人作進(jìn)一步的訪談,

求這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間［94,100］的概率.

試卷第14頁，總24頁

33.（2018秋?貴陽期末）甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,

方片4玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽

出的牌不放回，各抽一張.

（1）寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況；

（2）甲乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝：否則乙勝，你認(rèn)為此約

定是否公平？請說明理由.

34.（2018秋?惠州期末）2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中

學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單

位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，按閱讀時(shí)間分組：第一組［0,5）,第二組［5,10）,第三組［10,

15）,第四組［15,20）,第五組［20,25］,繪制了頻率分布直方圖如下圖所示.已知

第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍.

（1）求”的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的平均值；

（2）現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加校“中華詩詞比賽”.經(jīng)

過比賽后，從這6人中隨機(jī)挑選2人組成該校代表隊(duì)，求這2人來自不同組別的概

率.

35.（2019?東莞市一模）某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能，培訓(xùn)有如下兩種方式:

方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時(shí)，周日測試

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

方式二：周六一天培訓(xùn)4小時(shí)，周日測試

公司有多個(gè)班組，每個(gè)班組60人，現(xiàn)任選兩組（記為甲組、乙組）先培訓(xùn)；甲組選

方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表：

第一周第二周第三周第四周

甲組2025105

乙組8162016

（I）用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn)，分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間（精確到0.1）,并

據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高？

（2）在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，

再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率.

36.（2018秋?石景山區(qū)期末）2018年9月，某校高一年級新入學(xué)有360名學(xué)生，其中

200名男生，160名女生.學(xué)校計(jì)劃為家遠(yuǎn)的高一新生提供5間男生宿舍和4間女生

宿舍，每間宿舍可住2名同學(xué).

該?！皵?shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)”社團(tuán)的同學(xué)為了解全體高一學(xué)生家庭居住地與學(xué)校的距離情況,

按照性別進(jìn)行分層抽樣，其中共抽取40名男生家庭居住地與學(xué)校的距離數(shù)據(jù)（單位:

km）如下：

5677.588.443.54.54.3

5432.541.666.55.55.7

3.15.24.456.43.57433.4

6.94.85.655.66.53676.6

（I）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷，若男生甲家庭居住地與學(xué)校距離為8.3切?，他是否能

住宿？說明理由：

（II）通過計(jì)算得到男生樣本數(shù)據(jù)平均值為5Akm,女生樣本數(shù)據(jù)平均值為4.875h〃,

求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值；

（III）已知能夠住宿的女生中有一對雙胞胎，如果隨機(jī)分配宿舍，求雙胞胎姐妹被

分到

同一宿舍的概率.

37.（2018秋?昌平區(qū)期末）某汽車品牌為了了解客戶對于其旗下的五種型號汽車的滿

意情況，隨機(jī)抽取了一些客戶進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表:

汽車型號/IIIIIIVV

試卷第16頁，總24頁

回訪客戶(人數(shù))250100200700350

滿意率0.50.30.60.30.2

滿意率是指：某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.

(I)從〃/型號汽車的回訪客戶中隨機(jī)選取1人，則這個(gè)客戶不滿意的概率

為;

(將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)

(II)從所有的客戶中隨機(jī)選取1個(gè)人，估計(jì)這個(gè)客戶滿意的概率；

(III)汽車公司擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同型號汽車的滿意率發(fā)生變化.假設(shè)

表格中只有兩種型號汽車的滿意率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪種型號汽車的滿意率增加

0.1,哪種型號汽車的滿意率減少0.1,使得獲得滿意的客戶人數(shù)與樣本中的客戶總?cè)?/p>

數(shù)的比值達(dá)到最大？(只需寫出結(jié)論)

38.(2018秋?興慶區(qū)校級期末)為了解市民對A,B兩個(gè)品牌共享單車使用情況的滿意

程度，分別從使用A,8兩個(gè)品牌單車的市民中隨機(jī)抽取了100人，對這兩個(gè)品牌的

單車進(jìn)行評分，滿分60分.根據(jù)調(diào)查，得到A品牌單車評分的頻率分布直方圖，和

B品牌單車評分的頻數(shù)分布表：

分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)

[0,10)1

[10,20)3

[20,30)6

[30,40)15

[40,50)40

[50,60)35

根據(jù)用戶的評分，定義用戶對共享單車評價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下:

評分ro,30)[30,50)[50,60]

滿意度指數(shù)012

(1)求對4品牌單車評價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；

(2)從對4,B兩個(gè)品牌單車評分都在［0,10)范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2

人中恰有1人是A品牌單車的評分人的概率；

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

39.（2018秋?豐臺區(qū)期末）2018年II月5日上午，首屆中國國際進(jìn)口博覽會拉開大幕,

這是中國也是世界上首次以進(jìn)口為主題的國家級博覽會，本次博覽會包括企業(yè)產(chǎn)品

展、國家貿(mào)易投資展，其中企業(yè)產(chǎn)品展分為7個(gè)展區(qū)，每個(gè)展區(qū)統(tǒng)計(jì)了備受關(guān)注百

分比，如下表：

展區(qū)類型智能及高消費(fèi)電子汽車服裝服飾及食品及農(nóng)醫(yī)療器械及服務(wù)貿(mào)

端裝備及家電日用消費(fèi)品口醫(yī)藥保健易

展區(qū)的企40060706501670300450

業(yè)數(shù)（家）

備受關(guān)注25%20%10%23%18%8%24%

百分比

備受關(guān)注百分比指：一個(gè)展區(qū)中受到所有相關(guān)人士關(guān)注（簡稱備受關(guān)注）的企業(yè)數(shù)

與該展區(qū)的企業(yè)數(shù)的比值.

（I）從企業(yè)產(chǎn)品展7個(gè)展區(qū)的企業(yè)中隨機(jī)選取1家，求這家企業(yè)是選自“智能及

高端裝備”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)的概率；

（II）某電視臺采用分層抽樣的方法，在“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)

和“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)中抽取6家進(jìn)行了采訪，若從受訪

企業(yè)中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行產(chǎn)品展示，求恰有1家來自于“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展

區(qū)的概率.

40.（2019?海淀區(qū)校級模擬）某日4,B,C三個(gè)城市18個(gè)銷售點(diǎn)的小麥價(jià)格如表:

銷售點(diǎn)序號所屬城市小麥價(jià)格（元/噸）銷售點(diǎn)序號所屬城市小麥價(jià)格（元/噸）

1A242010B2500

2C258011A2460

試卷第18頁，總24頁

3C247012A2460

4C254013A2500

5A243014B2500

6C240015B2450

7A244016B2460

8B250017A2460

9A244018A2540

（I）求B市5個(gè)銷售點(diǎn)小麥價(jià)格的中位數(shù)；

（II）甲從8市的銷售點(diǎn)中隨機(jī)挑選一個(gè)購買1噸小麥，乙從C市的銷售點(diǎn)中隨機(jī)

挑選一個(gè)購買1噸小麥，求甲花費(fèi)的費(fèi)用比乙高的概率；

（III）如果一個(gè)城市的銷售點(diǎn)小麥價(jià)格方差越大，則稱其價(jià)格差異性越大.請你對A、

8、C三個(gè)城市按照小麥價(jià)格差異性從大到小進(jìn)行排序（只寫出結(jié)果）.

41.（2018秋?豐臺區(qū)期末）某校高一、高二年級的全體學(xué)生都參加了體質(zhì)健康測試，

測試成績滿分為100分，規(guī)定測試成績在［85,100］之間為“體質(zhì)優(yōu)秀”,在［75,85）

之間為“體質(zhì)良好”，在［60,75）之間為“體質(zhì)合格”，在［0,60）之間為“體質(zhì)不

合格”.現(xiàn)從兩個(gè)年級中各隨機(jī)抽取8名學(xué)生，測試成績?nèi)缦拢?/p>

學(xué)生編12345678

號

高一年6085558065909075

級

高二年758565907560ab

級

其中方是正整數(shù).

（I）若該校高一年級有200名學(xué)生，試估計(jì)高一年級“體質(zhì)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；

（II）從高一年級抽取的學(xué)生中再隨機(jī)選取3人，求這3人中，恰有1人“體質(zhì)良

好”的概率；

（III）設(shè)兩個(gè)年級被抽取學(xué)生的測試成績的平均數(shù)相等，當(dāng)高二年級被抽取學(xué)生的

測試成績的方差最小時(shí)，寫出〃的值.（結(jié)論不要求證明）

42.（2018秋?吉林期末）一個(gè)袋中裝有6個(gè)大小形狀完全相同的球，球的編號分別為1,

2,3,4,5,6.

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和為6的概率；

（2）先后有放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)球，兩次取的球的編號分別記為a和匕，求a+6>5

的概率.

43.（2018秋?大連期末）某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名學(xué)生參加社會實(shí)踐活動和社會公

益活動的情況，數(shù)據(jù)如表（單位：人）：

參加社會公益活動未參加社會公益活動

參加社會實(shí)踐活動304

未參加社會實(shí)踐活動83

（1）從該班隨機(jī)選1名學(xué)生，求該學(xué)生沒有參加上述活動的概率；

（2）在參加社會公益活動，但未參加社會實(shí)踐活動的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)4,

42,A3,4,A，三名女同學(xué)Bi，B2.B3,現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨

機(jī)選1人參加崗位體驗(yàn)活動，求4被選中且Bi未被選中的概率.

44.（2018秋?東城區(qū)期末）某中學(xué)有學(xué)生500人，學(xué)校為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間，從

中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，收集了他們2018年10月課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的

數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分為5組：[10,12）,[12,14）,[14,16）,[16,18）,

[18,201,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）試估計(jì)該校所有學(xué)生中，2018年10月課外閱讀時(shí)間不小于16小時(shí)的學(xué)生人

數(shù)；

（II）已知這50名學(xué)生中恰有2名女生的課外閱讀時(shí)間在[18,20J,現(xiàn)從課外閱讀

時(shí)間在[18,20]的樣本對應(yīng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到I名女生的概率；

（III）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)該校學(xué)生2018年10

月課外閱讀時(shí)間的平均數(shù).

45.（2018秋?紅崗區(qū)校級期末）袋中有6個(gè)球，其